人教版8年級數(shù)學(xué)下冊《平行四邊形》難點解析考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，已知四邊形ABCD和四邊形BCEF均為平行四邊形，∠D＝60°，連接AF，并延長交BE于點P，若AP⊥BE，AB＝3，BC＝2，AF＝1，則BE的長為（）A．5 B．2 C．2 D．32、如圖，在△ABC中，AC=BC=8，∠BCA=60°，直線AD⊥BC于點D，E是AD上的一個動點，連接EC，將線段EC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到FC，連接DF，則在點E的運動過程中，DF的最小值是（）A．1 B．1.5 C．2 D．43、勾股定理是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學(xué)定理之一，是數(shù)形結(jié)合的重要紐帶．?dāng)?shù)學(xué)家歐幾里得利用如圖驗證了勾股定理：以直角三角形ABC的三條邊為邊長向外作正方形ACHI，正方形ABED，正方形BCGF，連接BI，CD，過點C作CJ⊥DE于點J，交AB于點K．設(shè)正方形ACHI的面積為S1，正方形BCGF的面積為S2，長方形AKJD的面積為S3，長方形KJEB的面積為S4，下列結(jié)論：①BI＝CD；②2S△ACD＝S1；③S1＋S4＝S2＋S3；④＋＝．其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4、如圖，在四邊形中，AB∥CD，添加下列一個條件后，一定能判定四邊形是平行四邊形的是（）A． B． C． D．5、如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝18，BC＝14，D，E分別是AB，AC的中點，連接DE，BE，點M在CB的延長線上，連接DM，若∠MDB＝∠A，則四邊形DMBE的周長為（）A．16 B．24 C．32 D．40第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，DE⊥BC于點E，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，點P從點A出發(fā)，沿邊AD以1cm/s的速度向點D運動，與此同時，點Q從點C出發(fā)，沿邊CB以3cm/s的速度向點B運動．當(dāng)其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動．連接PQ，過點P作PF⊥BC于點F，則當(dāng)運動到第__________s時，△DEC≌△PFQ．2、如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B＝45°，AD＝8，E、H分別為邊AB、CD上一點，將?ABCD沿EH翻折，使得AD的對應(yīng)線段FG經(jīng)過點C，若FG⊥CD，CG＝4，則EF的長度為_____．3、在平行四邊形ABCD中，若∠A=130°，則∠B=______，∠C=______，∠D=______．4、如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點P是對角線AC上一點，若點P、A、B組成一個等腰三角形時，△PAB的面積為___________．5、如圖，在?ABCD中，BC＝3，CD＝4，點E是CD邊上的中點，將△BCE沿BE翻折得△BGE，連接AE，A、G、E在同一直線上，則AG＝______，點G到AB的距離為______．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、已知：如圖，，，AD是BC上的高線，CE是AB邊上的中線，于G．（1）若，求線段AC的長；（2）求證：．2、如圖，將矩形沿折疊，使點落在邊上的點處；再將矩形沿折疊，使點落在點處且過點．

（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）當(dāng)是多少度時，四邊形為菱形?試說明理由．3、如圖，已知△ABC中，D是AB上一點，AD＝AC，AE⊥CD，垂足是E，F(xiàn)是BC的中點，求證：BD＝2EF．

4、（閱讀材料）材料一：我們在小學(xué)學(xué)習(xí)過正方形，知道：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；材料二：如圖1，由一個等腰直角三角形和一個正方形組成的圖形，我們要判斷等腰直角三角形的面積與正方形的面積的大小關(guān)系，可以這樣做：如圖2，連接AC，BD，把正方形分成四個與等腰三角形ADE全等的三角形，所以．（解決問題）如圖3，圖中由三個正方形組成的圖形（1）請你直接寫出圖中所有的全等三角形；（2）任意選擇一組全等三角形進行證明；（3）設(shè)圖中兩個小正方形的面積分別為S1和S2，若，求S1和S2的值．5、（1）如圖a，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O，過點D作DP∥OC，且DP=OC，連接CP，判斷四邊形CODP的形狀并說明理由．

（2）如圖b，如果題目中的矩形變?yōu)榱庑?，結(jié)論應(yīng)變?yōu)槭裁矗空f明理由．（3）如圖c，如果題目中的矩形變?yōu)檎叫危Y(jié)論又應(yīng)變?yōu)槭裁?？說明理由．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】過點D作DH⊥BC，交BC的延長線于點H，連接BD，DE，先證∠DHC=90o，再證四邊形ADEF是平行四邊形，最后利用勾股定理得出結(jié)果．【詳解】過點D作DH⊥BC，交BC的延長線于點H，連接BD，DE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=3，∠ADC=60o，∴CD=AB=3，∠DCH=∠ABC=∠ADC=60o，∵DH⊥BC，∴∠DHC=90o，∴∠ADC+∠CDH=90°，∴∠CDH=30°，在Rt△DCH中，CH=CD=，DH=，∴，∵四邊形BCEF是平行四邊形，∴AD=BC=EF，AD∥EF，∴四邊形ADEF是平行四邊形，∴AF∥DE，AF=DE=1，∵AF⊥BE，∴DE⊥BE，∴，∴，故選D．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練運用這些性質(zhì)解決問題．2、C【解析】【分析】取線段AC的中點G，連接EG，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及角的計算即可得出CD=CG以及∠FCD=∠ECG，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出EC=FC，由此即可利用全等三角形的判定定理SAS證出△FCD≌△ECG，進而即可得出DF=GE，再根據(jù)點G為AC的中點，即可得出EG的最小值，此題得解．【詳解】解：取線段AC的中點G，連接EG，如圖所示．∵AC=BC=8，∠BCA=60°，∴△ABC為等邊三角形，且AD為△ABC的對稱軸，∴CD=CG=AB=4，∠ACD=60°，∵∠ECF=60°，∴∠FCD=∠ECG，在△FCD和△ECG中，，∴△FCD≌△ECG（SAS），∴DF=GE．當(dāng)EG∥BC時，EG最小，∵點G為AC的中點，∴此時EG=DF=CD=BC=2．故選：C．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是通過全等三角形的性質(zhì)找出DF=GE，本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)找出相等的邊是關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】根據(jù)SAS證△ABI≌△ADC即可得證①正確，過點B作BM⊥IA，交IA的延長線于點M，根據(jù)邊的關(guān)系得出S△ABI＝S1，即可得出②正確，過點C作CN⊥DA交DA的延長線于點N，證S1＝S3即可得證③正確，利用勾股定理可得出S1+S2＝S3+S4，即能判斷④不正確．【詳解】解：①∵四邊形ACHI和四邊形ABED都是正方形，∴AI＝AC，AB＝AD，∠IAC＝∠BAD＝90°，∴∠IAC+∠CAB＝∠BAD+∠CAB，即∠IAB＝∠CAD，在△ABI和△ADC中，，∴△ABI≌△ADC（SAS），∴BI＝CD，故①正確；②過點B作BM⊥IA，交IA的延長線于點M，∴∠BMA＝90°，∵四邊形ACHI是正方形，∴AI＝AC，∠IAC＝90°，S1＝AC2，∴∠CAM＝90°，又∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠CAM＝∠BMA＝90°，∴四邊形AMBC是矩形，∴BM＝AC，∵S△ABI＝AI?BM＝AI?AC＝AC2＝S1，由①知△ABI≌△ADC，∴S△ACD＝S△ABI＝S1，即2S△ACD＝S1，故②正確；③過點C作CN⊥DA交DA的延長線于點N，∴∠CNA＝90°，∵四邊形AKJD是矩形，∴∠KAD＝∠AKJ＝90°，S3＝AD?AK，∴∠NAK＝∠AKC＝90°，∴∠CNA＝∠NAK＝∠AKC＝90°，∴四邊形AKCN是矩形，∴CN＝AK，∴S△ACD＝AD?CN＝AD?AK＝S3，即2S△ACD＝S3，由②知2S△ACD＝S1，∴S1＝S3，在Rt△ACB中，AB2＝BC2+AC2，∴S3+S4＝S1+S2，又∵S1＝S3，∴S1+S4＝S2+S3，即③正確；④在Rt△ACB中，BC2+AC2＝AB2，∴S3+S4＝S1+S2，∴，故④錯誤；綜上，共有3個正確的結(jié)論，故選：C．【點睛】本題主要考查勾股定理，正方形的性質(zhì)，矩形性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，熟練掌握勾股定理和全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)得，再由，得，證出，即可得出結(jié)論．【詳解】解：一定能判定四邊形是平行四邊形的是，理由如下：，，，，，又，四邊形是平行四邊形，故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定，證明出．5、C【解析】【分析】由中點的定義可得AE=CE，AD=BD，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得DE//BC，DE=BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ADE=∠ABC=90°，利用ASA可證明△MBD≌△EDA，可得MD=AE，DE=MB，即可證明四邊形DMBE是平行四邊形，可得MD=BE，進而可得四邊形DMBE的周長為2DE+2MD=BC+AC，即可得答案．【詳解】∵D，E分別是AB，AC的中點，∴AE=CE，AD=BD，DE為△ABC的中位線，∴DE//BC，DE=BC，∵∠ABC＝90°，∴∠ADE=∠ABC=90°，在△MBD和△EDA中，，∴△MBD≌△EDA，∴MD=AE，DE=MB，∵DE//MB，∴四邊形DMBE是平行四邊形，∴MD=BE，∵AC＝18，BC＝14，∴四邊形DMBE的周長=2DE+2MD=BC+AC=18+14=32．故選：C．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)及平行四邊形的判定與性質(zhì)，三角形中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半；有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及判定定理是解題關(guān)鍵．二、填空題1、6或7【解析】【分析】分兩種情況進行討論，當(dāng)在點的右側(cè)時，在點的左側(cè)時，根據(jù)△DEC≌△PFQ，可得，求解即可．【詳解】解：由題意可得，四邊形、為矩形，，、∴，∵△DEC≌△PFQ∴當(dāng)在點的右側(cè)時，∴，解得當(dāng)在點的左側(cè)時，∴，解得故答案為：或【點睛】此題考查了全等三角形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，求得對應(yīng)線段的長，分情況討論列方程求解．2、【解析】【分析】延長CF與AB交于點M，由平行四邊形的性質(zhì)得BC長度，GM⊥AB，由折疊性質(zhì)得GF，∠EFM，進而得FM，再根據(jù)△EFM是等腰直角三角形，便可求得結(jié)果．【詳解】解：延長CF與AB交于點M，∵FG⊥CD，AB∥CD，∴CM⊥AB，∵∠B=45°，BC=AD=8，∴CM=4，由折疊知GF=AD=8，∵CG=4，∴MF=CM-CF=CM-（GF-CG）=4-4，∵∠EFC=∠A=180°-∠B=135°，∴∠MFE=45°，∴EF=MF=（4-4）=8-4．故答案為：8-4．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形．3、【解析】【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)：鄰角互補，對角相等，即可求得答案．【詳解】解：在平行四邊形ABCD中，、是的鄰角，是的對角，，，故答案為：，，．【點睛】本題主要是考查了平行四邊形的性質(zhì)：對角相等，鄰角互補，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，求解決本題的關(guān)鍵．4、或或3【解析】【分析】過B作BM⊥AC于M，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠ABC＝90°，根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)三角形的面積公式求出高BM，分為三種情況：①AB＝BP＝3，②AB＝AP＝3，③AP＝BP，分別畫出圖形，再求出面積即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，由勾股定理得：，有三種情況：①當(dāng)AB＝BP＝3時，如圖1，過B作BM⊥AC于M，S△ABC＝，，解得：，∵AB＝BP＝3，BM⊥AC，∴，∴AP＝AM+PM＝，∴△PAB的面積＝；②當(dāng)AB＝AP＝3時，如圖2，∵BM＝，∴△PAB的面積S＝；③作AB的垂直平分線NQ，交AB于N，交AC于P，如圖3，則AP＝BP，BN＝AN＝，∵四邊形ABCD是矩形，NQ⊥AC，∴PN∥BC，∵AN＝BN，∴AP＝CP，∴，∴△PAB的面積;即△PAB的面積為或或3．故答案為：或或3．【點睛】本題主要是考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定以及勾股定理求邊長，熟練掌握矩形的性質(zhì)，利用等腰三角形的判定，分成三種情況討論，是解決本題的關(guān)鍵．5、2##【解析】【分析】根據(jù)折疊性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)可以證明△ABG≌△EAD，可得AG=DE=2，然后利用勾股定理可得求出AF的長，進而可得GF的值．【詳解】解：如圖，GF⊥AB于點F，∵點E是CD邊上的中點，∴CE=DE=2，由折疊可知：∠BGE=∠C，BC=BG=3，CE=GE=2，在?ABCD中，BC=AD=3，BC∥AD，∴∠D+∠C=180°，BG=AD，∵∠BGE+∠AGB=180°，∴∠AGB=∠D，∵AB∥CD，∴∠BAG=∠AED，在△ABG和△EAD中，，∴△ABG≌△EAD（AAS），∴AG=DE=2，∴AB=AE=AG+GE=4，∵GF⊥AB于點F，∴∠AFG=∠BFG=90°，在Rt△AFG和△BFG中，根據(jù)勾股定理，得AG2-AF2=BG2-BF2，即22-AF2=32-（4-AF）2，解得AF=，∴GF2=AG2-AF2=4-=，∴GF=，故答案為2，．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理等知識，證明△ABG≌△EAD是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)30°角所對直角邊等于斜邊的一半，得到AD=3，根據(jù)等腰直角三角形，得到CD=AD=3，根據(jù)勾股定理，得到AC的長即可；（2）根據(jù)斜邊上的中線等于斜邊的一半，得到DE=DC，根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)，證明即可．【詳解】（1），；（2）連接DE，，，，，，．【點睛】本題考查了30°角的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，斜邊上中線的性質(zhì)，等腰三角形三線合一性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、（1）見解析；（2）當(dāng)∠B1FE=60°時，四邊形EFGB為菱形，理由見解析【分析】（1）由題意，，結(jié)合，得，同理可得，即，結(jié)合，依據(jù)平行四邊形的判定定理即可證明四邊形BEFG是平行四邊形；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，結(jié)合（1）中結(jié)論得出為等邊三角形，依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及（1）中結(jié)論即可求出角的大?。驹斀狻孔C明：（1）∵，∴．又∵，∴．∴．同理可得：．∴，又∵，∴四邊形BEFG是平行四邊形；（2）當(dāng)時，四邊形EFGB為菱形．理由如下：∵四邊形BEFG是菱形，∴，由（1）得：，∴，∴為等邊三角形，∴，∴．【點睛】題目主要考查平行四邊形和菱形的判定定理和性質(zhì)，矩形的折疊問題，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握特殊四邊形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、見解析．【分析】先證明再證明EF是△CDB的中位線，從而可得結(jié)論.【詳解】證明：∵AD＝AC，AE⊥CD∴CE＝ED∵F是BC的中點∴EF是△CDB的中位線∴BD＝2EF【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，三角形的中位線的性質(zhì)，掌握“三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半”是解題的關(guān)鍵.4、（1）；；；（2）證明；證明見解析；（3），【分析】（1）根據(jù)圖形可得出三對全等三角形；（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定定理對（1）中全等三角形依次證明即可；（3）連接BG，由材料二可得，被分成4個面積相等的等腰直角三角形，即可得出；連接HJ，KI，過點H作HM⊥AD于點M，過點I作IN⊥CD于點N，則被分為9個面積相等的等腰直角三角形，即可得出．【詳解】解：（1）；；（2）證明；由題意得，在正方形ABCD中，∵，，在和中；證明：；由題意得，在正方形HIJK中，，，∵AC為正方形ABCD的對角線，∴，在和中，∴；證明：由題意得，在正方形EBFG中，，，∵AC為正方形ABCD的