華東師大版8年級下冊期末測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，正方形的邊長為，對角線、相交于點．為上的一點，且，連接并延長交于點．過點作于點，交于點，則的長為（）A． B． C． D．2、如圖，一個小球由靜止開始沿一個斜坡滾下，其速度每秒增加的值相同．用表示小球滾動的時間，表示小球的速度．下列能表示小球在斜坡上滾下時與的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B．C． D．3、如圖，平行四邊形ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則EC等于（）A．1 B．2 C．3 D．44、在平面直角坐標系中，若函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則的取值（）A．小于0 B．等于0 C．大于0 D．非負數(shù)5、平面直角坐標系中，為坐標原點，點的坐標為，將繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得，則點的坐標為（）A． B． C． D．6、下面性質(zhì)中，平行四邊形不一定具備的是（）A．對角互補 B．鄰角互補C．對角相等 D．對角線互相平分7、在平面直角坐標系xOy中，點A（0，2），B（a，0），C（m，n）（n＞0）.若△ABC是等腰直角三角形，且AB＝BC，當0＜a＜1時，點C的橫坐標m的取值范圍是（）A．0＜m＜2 B．2＜m＜3 C．m＜3 D．m＞38、在平面直角坐標系中，點所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖是甲、乙兩名射擊運動員10次射擊訓練成績的統(tǒng)計圖，如果甲、乙這10次射擊成績的方差為s甲2，s乙2，那么s甲2___s乙2．（填“＞”，“＝”或“＜”）2、在平面直角坐標系中，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過、兩點，則________填“”“”或“3、如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形ABCD的頂點D在x軸上，邊BC在y軸上，若點A的坐標為（12，13），則點C的坐標是___．4、在平面直角坐標系中，點在第______象限5、如圖所示，是由北京國際數(shù)學家大會的會徽演化而成的圖案，其主體部分是由一連串的等腰直角三角形依次連接而成，其中∠MA1A2=∠MA2A3…=∠MAnAn+1=90°，（n為正整數(shù)），若M點的坐標是（-1，2），A1的坐標是（0，2），則A22的坐標為___．6、如圖，在矩形中，，點在邊上，聯(lián)結(jié)．如果將沿直線翻折，點恰好落在線段上，那么的值為_________．7、方差：各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的_______________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、探索發(fā)現(xiàn)如圖，在正方形ABCD中，P是對角線BD上的一點，點E在AD的延長線上，且，PE交CD于F．(1)求證：；(2)____________°．(3)拓展延伸如圖，在菱形ABCD中，P是對角線BD上的一點，點E在AD的延長線上，且，，連接CE，請判斷線段AP與線段CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．2、如圖，長方形AOBC在直角坐標系中，點A在y軸上，點B在x軸上，已知點C的坐標是（8，4）．（1）求對角線AB所在直線的函數(shù)關(guān)系式；（2）對角線AB的垂直平分線MN交x軸于點M，連接AM，求線段AM的長；（3）若點P是直線AB上的一個動點，當△PAM的面積與長方形OACB的面積相等時，求點P的坐標．3、某公司20名銷售人員某月銷售某種商品的數(shù)量如下（單位：件）：月銷售量2000700600400300200人數(shù)235721(1)月銷售量的中位數(shù)為__________件，眾數(shù)為__________件；(2)求該公司銷售人員月銷售量的平均數(shù)；(3)假設(shè)你是銷售部負責人，你認為應怎樣制定每位銷售人員的月銷售量指標？說明理由．4、在平面直角坐標系xOy中的第一象限內(nèi)，點在雙曲線上．(1)求m的值；(2)已知點P在x軸上，過點P作平行于y軸的直線與，的圖象分別相交于點N，M，點N，M的距離為，點N，M中的某一點與點P的距離為，如果，在下圖中畫出示意圖．并且直接寫出點P的坐標．5、解分式方程：．6、如圖，平面直角坐標系xOy中，點A、B的坐標分別為A（a，0），B（0，b），其中a，b滿足＋b2﹣8b＋16＝0，點P在y軸上，且在B點上方，PB＝m（m＞0），以AP為邊作等腰直角△APM，∠APM＝90°，PM＝PA，點M落在第一象限．(1)a＝；b＝；(2)求點M的坐標（用含m代數(shù)式表示）；(3)若射線MB與x軸交于點Q，判斷點Q的坐標是否隨m的變化而變化，若不變，求出Q點的坐標；若變化，請說明理由．7、某學校在A，B兩個校區(qū)各有八年級學生200人，為了解這兩個校區(qū)八年級學生對垃圾分類有關(guān)知識的掌握程度，進行了抽樣調(diào)查，過程如下，請補充完整．收集數(shù)據(jù)從A，B兩個校區(qū)八年級各隨機抽取20名學生，進行了垃圾分類有關(guān)知識測試，測試成績（百分制）如下：A校區(qū)8775798277768671769176808268738188698478B校區(qū)8073708271828393778081938173887981705583整理、描述數(shù)據(jù)(1)按如下表分數(shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：成績x人數(shù)校區(qū)50≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100A02981B72（說明：成績80分及以上為掌握程度優(yōu)秀，70～79分為掌握程度良好，60～69分為掌握程度合格，60分以下為掌握程度不合格）分析數(shù)據(jù)(2)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：校區(qū)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)A78.9576B78.7580.5得出結(jié)論①估計B校區(qū)八年級對垃圾分類有關(guān)知識的掌握程度優(yōu)秀的學生人數(shù)為；②可以推斷出校區(qū)的八年級學生對垃圾分類有關(guān)知識的掌握程度較好，理由為．（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)以及已知條件求得的長，進而證明，即可求得，勾股定理即可求得的長【詳解】解：如圖，設(shè)的交點為，四邊形是正方形，,，，，,在與中在中，故選C【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)與判定，掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】靜止開始沿一個斜坡滾下，其速度每秒增加的值相同即可判斷．【詳解】解：由題意得，小球從靜止開始，設(shè)速度每秒增加的值相同為．，即．故是正比例函數(shù)圖象的一部分．故選：C．【點睛】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，這是一個跨學科的題目，實際上是利用“即時速度初始速度加速度時間”，解題的關(guān)鍵是列出函數(shù)關(guān)系式．3、B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形及平行線的性質(zhì)可得，再由角平分線及等量代換得出，利用等角對等邊可得，結(jié)合圖形即可得出線段長度．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴，∴，∵AE平分，∴，∴，∴，∵，∴，故選：B．【點睛】題目主要考查平行四邊形及平行線的性質(zhì)，利用角平分線計算，等角對等邊等，理解題意，熟練運用平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】一次函數(shù)過第一、二、三象限，則，根據(jù)圖象結(jié)合性質(zhì)可得答案.【詳解】解：如圖，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則函數(shù)的圖象與軸交于正半軸，故選C【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握“一次函數(shù)過第一、二、三象限，則”是解本題的關(guān)鍵.5、D【解析】【分析】如圖過點A作AC垂直于y軸交點為C，過點B作BD垂直于y軸交點為D，，，故有，，進而可得B點坐標．【詳解】解：如圖過點A作AC垂直于y軸交點為C，過點B作BD垂直于y軸交點為D∵∴在和中∴∴∴B點坐標為故選D．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形全等，直角坐標系中點的表示．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及直角坐標系中點的表示．6、A【解析】【分析】直接利用平行四邊形的性質(zhì)：對角相等、對角線互相平分、對邊平行且相等，進而分析得出即可．【詳解】解：A、平行四邊形對角不一定互補，故符合題意；B、平行四邊形鄰角互補正確，故不符合題意；C、平行四邊形對角相等正確，故不符合題意．D、平行四邊形的對角線互相平分正確，故不符合題意；故選A．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7、B【解析】【分析】過點C作CD⊥x軸于D，由“AAS”可證△AOB≌△BDC，可得AO=BD=2，BO=CD=n=a，即可求解．【詳解】解：如圖，過點C作CD⊥x軸于D，∵點A（0，2），∴AO=2，∵△ABC是等腰直角三角形，且AB=BC，∴∠ABC=90°=∠AOB=∠BDC，∴∠ABO+∠CBD=90°=∠ABO+∠BAO，∴∠BAO=∠CBD，在△AOB和△BDC中，，∴△AOB≌△BDC（AAS），∴AO=BD=2，BO=CD=n=a，∴0＜a＜1，∵OD=OB+BD=2+a=m，∴∴2＜m＜3，故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，添加恰當輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．8、D【解析】【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)橫坐標大于零，縱坐標小于零，可得答案．【詳解】解：點所在的象限是第四象限，故選：D．【點睛】本題考查了點的坐標，熟記各象限內(nèi)點的坐標特征是解題關(guān)鍵．二、填空題1、＞【解析】【分析】從統(tǒng)計圖中得出甲乙的射擊成績，再利用方差的公式計算．【詳解】解：由圖中知，甲的成績?yōu)?，10，7，9，10，9，8，10，8，7，乙的成績?yōu)?，8，10，9，9，8，9，7，7，9，，，甲的方差，乙的方差，，故答案為：．【點睛】本題考查方差的定義與意義，解題的關(guān)鍵是熟記方差的計算公式，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．2、【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，當時，y隨x的增大而減小，即可得答案．【詳解】解：一次函數(shù)中，隨x的增大而減小，，．故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)，當時，y隨x的增大而增大，當時，y隨x的增大而減小．3、（0，-5）【解析】【分析】在Rt△ODC中，利用勾股定理求出OC即可解決問題．【詳解】解：∵A（12，13），∴OD=12，AD=13，∵四邊形ABCD是菱形，∴CD=AD=13，在Rt△ODC中，，∴C（0，-5）．故答案為：（0，-5）【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題．4、三【解析】【分析】根據(jù)的橫縱坐標都為負，即可判斷在第三象限【詳解】解：點在第三象限故答案為：三【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解題的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（?，＋）；第三象限（?，?）；第四象限（＋，?）．5、（，）【解析】【分析】探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題即可．【詳解】解：觀察圖象可知，點的位置是8個點一個循環(huán)，∵228=26，∴A22與A6的位置在第三象限，且在經(jīng)過點A2、M的直線上，∵第一個等腰直角三角形的直角邊長為1，∴點A2（0，3），設(shè)直線A2M的解析式為y=kx+3，把M點的坐標（-1，2）代入得：-k+3=2，解得：k=1，∴直線A2M的解析式為y=x+3，即A22點在直線y=x+3上，第二個等腰直角三角形的邊長為，…，第n個等腰直角三角形的邊長為（）n-1，∴第22個等腰直角三角形的邊長為（）21，可得A22M=（）21，∴A21A1=+1，∴A22的橫坐標為：，A22的縱坐標為：，∴A22（，），故答案為：（，）．【點睛】本題考查了勾股定理，坐標與圖形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題，屬于中考?？碱}型．6、【解析】【分析】先根據(jù)翻折的性質(zhì)得出AD′=AD=5，DP=PD′，，然后在Rt△ABF中由勾股定理求出BD′=4，D′C=1，設(shè)DP=x，則D′P=x，PC=3-x，在RtCD′P中，由勾股定理求出列方程求出x即可，然后利用三角形的面積公式求出S△ADP和的面積即可．【詳解】解：∵AB=3，BC=5，∴DC=3，AD=5，又∵將△ADP折疊使點D恰好落在BC邊上的點D′，∴AD′=AD=5，DP=PD′，在Rt△ABD′中，AB=3，AD′=5，∴BD′==4，∴D′C=5-4=1，設(shè)DP=x，則D′P=x，PC=3-x，在Rt△CD′P中，D′P2=D′C2+PC2，即x2=12+（3-x）2，解得x=，即DP的長為，∵AD=5，∴S△ADP=×DP×AD=××5=，=3×5-=，∴=，故答案為：．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對應角相等，對應線段相等，也考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理．7、和的平均數(shù)【解析】略三、解答題1、(1)見解析(2)90(3)，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)SAS證明，由全等的性質(zhì)得，由即可得證；（2）由全等的性質(zhì)得，由得，故，由對頂角相等得，故，即可得出答案；（3）根據(jù)SAS證明，由全等的性質(zhì)得，，由得，故，由對頂角相等得，故，即可得出是等邊三角形，進而得出．(1)∵四邊形ABCD是正方形，∴，，∵，∴，∴，∵，∴；(2)∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，故答案為：90；(3)∵四邊形ABCD是菱形，∴，，∵，∴，∴，，∵，∴，∴，，∵，∴，∴是等邊三角形，∴，∵，∴．【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意找出全等三角形得邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2、（1）；（2）5；（3）點P的坐標為（，－）或（－，）【解析】【分析】（1）由坐標系中點的意義結(jié)合圖形可得出A、B點的坐標，設(shè)出對角線AB所在直線的函數(shù)關(guān)系式，由待定系數(shù)法即可求得結(jié)論；（2）由勾股定理求出AB的長，再結(jié)合線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AM＝BM，OM＝OB?BM，再次利用勾股定理得出AM的長；（3）（方法一）先求出直線AM的解析式，設(shè)出P點坐標，由點到直線的距離求出AM邊上的高h，再結(jié)合三角形面積公式與長方形面積公式即可求出P點坐標；（方法二）由△PAM的面積與長方形OACB的面積相等可得出S△PAM的值，設(shè)點P的坐標為（x，?x＋4），分點P在AM的右側(cè)及左側(cè)兩種情況，找出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出點P的坐標，此題得解．【詳解】解：（1）∵四邊形AOBC為長方形，且點C的坐標是（8，4），∴AO＝CB＝4，OB＝AC＝8，∴A點坐標為（0，4），B點坐標為（8，0）．設(shè)對角線AB所在直線的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b，則有，解得：，∴對角線AB所在直線的函數(shù)關(guān)系式為y＝－x＋4．（2）∵∠AOB＝90°，∴勾股定理得：AB＝＝4，∵MN垂直平分AB，∴BN＝AN＝AB＝2．∵MN為線段AB的垂直平分線，∴AM＝BM設(shè)AM＝a，則BM＝a，OM＝8－a，由勾股定理得，a2＝42＋（8－a）2，解得a＝5，即AM＝5．（3）（方法一）∵OM＝3，∴點M坐標為（3，0）．又∵點A坐標為（0，4），∴直線AM的解析式為y＝－x＋4．∵點P在直線AB：y＝－x＋4上，∴設(shè)P點坐標為（m，－m＋4），點P到直線AM：x＋y－4＝0的距離h＝＝．△PAM的面積S△PAM＝AM?h＝|m|＝SOABC＝AO?OB＝32，解得m＝±，故點P的坐標為（，－）或（－，）．（方法二）∵S長方形OACB＝8×4＝32，∴S△PAM＝32．設(shè)點P的坐標為（x，－x＋4）．當點P在AM右側(cè)時，S△PAM＝MB?（yA－yP）＝×5×（4＋x－4）＝32，解得：x＝，∴點P的坐標為（，－）；當點P在AM左側(cè)時，S△PAM＝S△PMB－S△ABM＝MB?yP－10＝×5（－x＋4）－10＝32，解得：x＝－，∴點P的坐標為（－，）．綜上所述，點P的坐標為（，－）或（－，）．【點睛】本題考查了坐標系中點的意、勾股定理、點到直線的距離、三角形和長方形的面積公式，解題的關(guān)鍵：（1）根據(jù)坐標系中點的意義，找到A、B點的坐標；（2）由線段垂直平分線的性質(zhì)和勾股定理找出BM的長度；（3）（方法一）結(jié)合點到直線的距離、三角形和長方形的面積公式找到關(guān)于m的一元一次方程；（方法二）利用分割圖形求面積法找出關(guān)于x的一元一次方程．本題屬于中等題，難度不大，運算量不小，這里尤其要注意點P有兩個．3、(1)500，400(2)635件(3)500件，見解析（答案不唯一）【解析】【分析】（1）中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按大小排列后，最中間的1個或兩個的平均數(shù)，求出即可，結(jié)合眾數(shù)的定義，即在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的即是眾數(shù)，；（2）運用平均數(shù)的求法，得出20人總的銷售量，然后除以20，即是平均值；（3）結(jié)合實際，應以眾數(shù)為參考依據(jù)，分析得出合理的答案．(1)解：中位數(shù)為：，400出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為：400，故答案為：500，400(2)解：（件）；答：該公司銷售人員銷售量的平均數(shù)是635件.(3)解：答案不唯一.如月銷售指標定為500件，因為這20名員工的月銷售量的中位數(shù)是500元，即月銷售量的中間水平是500件，可以讓后面的一半銷售人員朝著這個目標追趕；月銷售指標也可以定為400件，因為這20名員工的月銷售量的眾數(shù)是400件，將目標定為大多數(shù)人的水平，可以激發(fā)少部分人朝著這個目標奮斗.【點睛】此題主要考查了一組數(shù)據(jù)平均數(shù)的求法，以及眾數(shù)與中位數(shù)的求法，又結(jié)合了實際問題，此題比較典型．4、(1)8(2)點P的坐標為（2，0）或（4，0）或（-2，0）或（-4，0）．【解析】【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；（2）畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象即可求得．(1)解：∵點A（2，4）在雙曲線（m≠0）上，∴m=2×4=8，∴m的值為8；(2)解：如圖：由圖象可知，點P的坐標為（2，0）或（4，0）或（-2，0）或（-4，0）．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．5、無解【解析】【分析】先把分式方程變形成整式方程，求解后再檢驗即可．【詳解】解：去分母得：1?x+2(x-2)=?1，去括號得：1?x+2x-4=?1，解得：x=2，經(jīng)檢驗x=2是增根，所以分式方程無解．【點睛】本題考查了解分式方程，掌握解分式方程的一般步驟是解決本題的關(guān)鍵．注意解分式方程必須檢驗．6、(1)4；4(2)（m+4，m+8）(3)不變，（﹣4，0）【解析】【分析】（1）將進行變形，然后根據(jù)二次根式有意義的條件及平方的非負性質(zhì)即可進行求解；（2）過點M作軸于點N，利用同角的余角相等可得，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)可得，，，結(jié)合圖象即可得出結(jié)果；（3）設(shè)直線MB的解析式為，由（2）結(jié)論將點M的坐標代入整理可得，根據(jù)題意可得：，將其代入可確定函數(shù)解析式，即可確定點Q的坐標．(1)，則，∵，，∴，，解得：，，故答案為：4；4；(2)過點M作軸于點N，∵，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，，∴，∴點M的坐標為；(3)點Q的坐標不變，理由如下：設(shè)直線MB的解析式為，則，整理得，，∵，∴，解得：，∴直線MB的解析式為，∴無論m的值如何變化，點Q的坐標都不變，為．【