四川成都市華西中學(xué)7年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章三角形專題測(cè)評(píng)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、如圖，在和中，已知，在不添加任何輔助線的前提下，要使，只需再添加的一個(gè)條件不可以是（）A． B． C． D．2、有兩根長(zhǎng)度分別為7cm，11cm的木棒，下面為第三根的長(zhǎng)度，則可圍成一個(gè)三角形框架的是（）A．3cm B．4cm C．9cm D．19cm3、如圖，點(diǎn)A在DE上，點(diǎn)F在AB上，△ABC≌△EDC，若∠ACE＝50°，則∠DAB＝（）A．40° B．45° C．50° D．55°4、下列條件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D，∠B＝∠E，AC＝DF B．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠DC．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F D．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠E5、如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，那么圖中的全等三角形的對(duì)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．36、如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河的對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)，再在河的這一邊選定點(diǎn)和，使，并在垂線上取兩點(diǎn)、，使，再作出的垂線，使點(diǎn)、、在同一條直線上，因此證得，進(jìn)而可得，即測(cè)得的長(zhǎng)就是的長(zhǎng)，則的理論依據(jù)是（）A． B． C． D．7、定理：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．已知：如圖，∠ACD是△ABC的外角．求證：∠ACD＝∠A+∠B．證法1：如圖，∵∠A＝70°，∠B＝63°，且∠ACD＝133°（量角器測(cè)量所得）又∵133°＝70°+63°（計(jì)算所得）∴∠ACD＝∠A+∠B（等量代換）．證法2：如圖，∵∠A+∠B+∠ACB＝180°（三角形內(nèi)角和定理），又∵∠ACD+∠ACB＝180°（平角定義），∴∠ACD+∠ACB＝∠A+∠B+∠ACB（等量代換）．∴∠ACD＝∠A+∠B（等式性質(zhì)）．下列說(shuō)法正確的是（）A．證法1用特殊到一般法證明了該定理B．證法1只要測(cè)量夠100個(gè)三角形進(jìn)行驗(yàn)證，就能證明該定理C．證法2還需證明其他形狀的三角形，該定理的證明才完整D．證法2用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碜C明了該定理8、下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）A．2，3，6 B．2，4，7 C．3，3，5 D．3，3，79、以下列長(zhǎng)度的各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，10、如圖，在中，已知點(diǎn)，，分別為，，的中點(diǎn)，且，則的面積是（）A． B．1 C．5 D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、如圖，方格紙中是9個(gè)完全相同的正方形，則∠1+∠2的值為_(kāi)____．2、我們將一副三角尺按如圖所示的位置擺放，則_______°．3、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝10，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿線段AC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿折線BC﹣CA以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)．分別過(guò)P、Q兩點(diǎn)作PE⊥l于E，QF⊥l于F，當(dāng)△PEC與△QFC全等時(shí)，CQ的長(zhǎng)為_(kāi)_____．4、等腰三角形的一條邊長(zhǎng)為4cm，另一條邊長(zhǎng)為6cm，則它的周長(zhǎng)是________．5、邊長(zhǎng)為1的小正方形組成如圖所示的6×6網(wǎng)格，點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H都在格點(diǎn)上．其中到四邊形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)是_________．6、如圖，AD是BC邊上的中線，AB＝5cm，AD＝4cm，△ABD的周長(zhǎng)是12cm，則BC的長(zhǎng)是____cm．7、如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，．請(qǐng)你只添加一個(gè)條件，使得≌．（1）你添加的條件是______；（要求：不再添加輔助線，只需填一個(gè)答案即可）（2）依據(jù)所添?xiàng)l件，判定與全等的理由是______．8、如圖，在中，已知點(diǎn)，，分別為，，的中點(diǎn)，且，則陰影部分的面積______．9、如圖，點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，AB＝DE，BE＝CF，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件______，使△ABC≌△DEF．10、如圖，△ABC≌△DEF，BE＝a，BF＝b，則CF＝___．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、一個(gè)零件形狀如圖所示，按規(guī)定應(yīng)等于75°，和應(yīng)分別是18°和22°，某質(zhì)檢員測(cè)得，就斷定這個(gè)零件不合格，請(qǐng)你運(yùn)用三角形的有關(guān)知識(shí)說(shuō)明零件不合格的理由．2、已知：如圖，線段BE、DC交于點(diǎn)O，點(diǎn)D在線段AB上，點(diǎn)E在線段AC上，AB＝AC，AD＝AE．求證：∠B＝∠C．3、平行線是平面幾何中最基本、也是非常重要的圖形．在解決某些幾何問(wèn)題時(shí)，若能根據(jù)問(wèn)題的需要，添加適當(dāng)?shù)钠叫芯€，往往能使證明順暢、簡(jiǎn)潔．請(qǐng)根據(jù)上述思想解決問(wèn)題：（1）如圖（1），ABCD，試判斷∠B，∠D與∠E的關(guān)系；（2）如圖（2），已知ABCD，在∠ACD的角平分線上取兩個(gè)點(diǎn)M、N，使得∠AMN=∠ANM，求證：∠CAM=∠BAN．4、如圖，已知點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在同一直線上，AB∥DE，BF＝CE，AB＝ED，求證：∠A＝∠D．5、如圖，AB⊥CB，DC⊥CB，E、F在BC上，∠A=∠D，BE=CF，求證：AF=DE．6、如圖，在ABC中，AC＝6，BC＝8，AD⊥BC于D，AD＝5，BE⊥AC于E，求BE的長(zhǎng)．-參考答案-一、單選題1、B【分析】添加AC＝AD，利用SAS即可得到兩三角形全等；添加∠D＝∠C，利用AAS即可得到兩三角形全等，添加∠CBE＝∠DBE，利用ASA即可得到兩三角形全等．【詳解】解：A、添加AC＝AD，利用SAS即可得到兩三角形全等，故此選項(xiàng)不符合題意；B、添加BC＝BD，不能判定兩三角形全等，故此選項(xiàng)符合題意；C、添加∠D＝∠C，利用AAS即可得到兩三角形全等，故此選項(xiàng)不符合題意；D、添加∠CBE＝∠DBE，利用ASA即可得到兩三角形全等，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵．2、C【分析】已知兩邊，則第三邊的長(zhǎng)度應(yīng)是大于兩邊的差且小于兩邊的和，這樣就可求出第三邊長(zhǎng)的范圍．【詳解】解：依題意得：11﹣7＜x＜7+11，即4＜x＜18，9cm適合．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形三邊關(guān)系，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．3、C【分析】首先根據(jù)△ABC≌△EDC得到∠E＝∠BAC，然后由三角形外角的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵△ABC≌△EDC，∴∠E＝∠BAC，∵∠DAC＝∠E+∠ACE，∴∠DAB+∠BAC＝∠E+∠ACE，∴∠DAB＝∠ACE＝50°，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形全等的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)．4、A【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法，對(duì)各選項(xiàng)分別判斷即可得解．【詳解】解：A、∠A＝∠D，∠B＝∠E，AC＝DF，根據(jù)AAS可以判定，故此選項(xiàng)符合題意；B、∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠D，AB與EF不是對(duì)應(yīng)邊，不能判定，故此選項(xiàng)不符合題意；C、∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F，沒(méi)有邊對(duì)應(yīng)相等，不可以判定，故此選項(xiàng)不符合題意；D、AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠E，有兩邊對(duì)應(yīng)相等，一對(duì)角不是對(duì)應(yīng)角，不可以判定，故此選項(xiàng)不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定方法，一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．5、D【分析】先利用SSS證明△ABD≌△ACD，再利用SAS證明△ABE≌△ACE，最后利用SSS證明△BDE≌△CDE即可．【詳解】∵AB＝AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴AB=AC，BD=CD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD，∴∠BAE=∠CAE，∵AB＝AC，AE=AE，∴△ABE≌△ACE，∴BE=CE，∵BD＝CD，DE=DE，∴△BDE≌△CDE，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，結(jié)合圖形特點(diǎn)，選擇合適的判定方法是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)題意及全等三角形的判定定理可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：∵，，∴，在和中，，∴（ASA），∴；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】利用測(cè)量的方法只能是驗(yàn)證，用定理，定義，性質(zhì)結(jié)合嚴(yán)密的邏輯推理推導(dǎo)新的結(jié)論才是證明，再逐一分析各選項(xiàng)即可得到答案.【詳解】解：證法一只是利用特殊值驗(yàn)證三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，證法2才是用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碜C明了該定理，故A不符合題意，C不符合題意，D符合題意，證法1測(cè)量夠100個(gè)三角形進(jìn)行驗(yàn)證，也只是驗(yàn)證，不能證明該定理，故B不符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)的驗(yàn)證與證明，理解驗(yàn)證與證明的含義及證明的方法是解本題的關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、因?yàn)?，所以不能組成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、因?yàn)椋圆荒芙M成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、因?yàn)?，所以能組成三角形，故本選項(xiàng)符合題意；D、因?yàn)?，所以不能組成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)三角形三條邊的關(guān)系計(jì)算即可．【詳解】解：A.∵2+4=6，∴，，不能組成三角形；B.∵2+5<9，∴，，不能組成三角形；C.∵7+8>10，∴，，能組成三角形；D.∵6+6<13，∴，，不能組成三角形；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三條邊的關(guān)系，熟練掌握三角形三條邊的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．10、B【分析】根據(jù)三角形面積公式由點(diǎn)為的中點(diǎn)得到，同理得到，則，然后再由點(diǎn)為的中點(diǎn)得到．【詳解】解：點(diǎn)為的中點(diǎn)，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中線與面積的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握是三角形的中線把三角形的面積平均分成兩半．二、填空題1、【分析】如圖（見(jiàn)解析），先根據(jù)三角形全等的判定定理證出，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，由此即可得出答案．【詳解】解：如圖，在和中，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，正確找出兩個(gè)全等三角形是解題關(guān)鍵．2、45【分析】利用三角形的外角性質(zhì)分別求得∠α和∠β的值，代入求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，∠A=60°，∠C=30°，∠D=∠DBG=45°，∠ABC=∠DGB=∠DGC=90°，∴∠β=∠DBG+∠C=75°，∠α=∠DGC+∠C=120°，∴∠α?∠β=120°-75°=45°，故答案為：45．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找到三角板中隱含的角的度數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．3、7或3.5【分析】分兩種情況：（1）當(dāng)P在AC上，Q在BC上時(shí)；（2）當(dāng)P在AC上，Q在AC上時(shí)，即P、Q重合時(shí)；【詳解】解：當(dāng)P在AC上，Q在BC上時(shí)，∵∠ACB=90°，∴∠PCE+∠QCF=90°，∵PE⊥l于E，QF⊥l于F．∴∠PEC=∠CFQ=90°，∴∠EPC+∠PCE=90°，∴∠EPC=∠QCF，∵△PEC與△QFC全等，∴此時(shí)是△PCE≌△CQF，∴PC=CQ，∴8-t=10-3t，解得t=1，∴CQ=10-3t=7；當(dāng)P在AC上，Q在AC上時(shí)，即P、Q重合時(shí)，則CQ=PC，由題意得，8-t=3t-10，解得t=4.5，∴CQ=3t-10=3.5，綜上，當(dāng)△PEC與△QFC全等時(shí)，滿足條件的CQ的長(zhǎng)為7或3.5，故答案為：7或3.5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出關(guān)于的方程是解題的關(guān)鍵．4、16cm或14cm【分析】根據(jù)題意分腰為6cm和底為6cm兩種情況，分別求出即可．【詳解】解：①當(dāng)腰為6cm時(shí)，它的周長(zhǎng)為6+6+4＝16（cm）；②當(dāng)?shù)诪?cm時(shí)，它的周長(zhǎng)為6+4+4＝14（cm）；故答案為：16cm或14cm．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：等腰三角形的兩腰相等，注意分類討論．5、E【分析】到四邊形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)是對(duì)角線的交點(diǎn)，連接對(duì)角線，直接判斷即可．【詳解】如圖所示，連接BD、AC、GA、GB、GC、GD，∵，，∴到四邊形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小是，該點(diǎn)為對(duì)角線的交點(diǎn)，根據(jù)圖形可知，對(duì)角線交點(diǎn)為E，故答案為：E．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，解題關(guān)鍵是通過(guò)連接輔助線，運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判斷點(diǎn)的位置．6、6【分析】根據(jù)AD是BC邊上的中線，得出為的中點(diǎn)，可得，根據(jù)條件可求出．【詳解】解：AD是BC邊上的中線，為的中點(diǎn)，，，△ABD的周長(zhǎng)是12cm，，，故答案是：6．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中線，解題的關(guān)鍵利用中線的性質(zhì)得出為的中點(diǎn)．7、AD=CE（或∠D=∠E或∠ACD=∠B）（答案不唯一）SAS【分析】（1）由已知條件可得兩個(gè)三角形有一組對(duì)應(yīng)邊相等，一組對(duì)應(yīng)角相等，根據(jù)三角形全等的判定方法添加條件即可；（2）根據(jù)添加的條件，寫(xiě)出判斷的理由即可．【詳解】解：（1）添加的條件是：AD=CE（或∠D=∠E或∠ACD=∠B）故答案為：AD=CE（或∠D=∠E或∠ACD=∠B）（2）若添加：AD=CE∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，∴AC=BC∵∴∴≌(SAS)故答案為：SAS【點(diǎn)睛】本題主要考查了添加條件判斷三角形全等，熟練掌握全等三角形的判斷方法是解答本題的關(guān)鍵．8、【分析】根據(jù)三角形中線性質(zhì)，平分三角形面積，先利用AD為△ABC中線可得S△ABD=S△ACD，根據(jù)E為AD中點(diǎn)，，根據(jù)BF為△BEC中線，即可．【詳解】解：∵AD為△ABC中線∴S△ABD=S△ACD，又∵E為AD中點(diǎn)，故，∴，∵BF為△BEC中線，∴cm2．故答案為：1cm2．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形中線的性質(zhì)，牢固掌握并會(huì)運(yùn)用是解題關(guān)鍵．9、（答案不唯一）【分析】添加條件AC=DF，即可利用SSS證明△ABC≌△DEF．【詳解】解：添加條件AC=DF，∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），故答案為：AC=DF（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握全等三角形的判定條件．10、##【分析】先利用線段和差求EF＝BE﹣BF＝a-b，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)BC=EF，再結(jié)合線段和差求出FC可得答案．【詳解】解：∵BE＝，BF＝，∴EF＝BE﹣BF＝，∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF＝，∴CF＝BC﹣BF＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，線段和差,解題的關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出BC=EF．三、解答題1、不合格，理由見(jiàn)解析【分析】延長(zhǎng)BD與AC相交于點(diǎn)E．利用三角形的外角性質(zhì)，可得，，即可求解．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)BD與AC相交于點(diǎn)E．∵是的一個(gè)外角，，，∴，同理可得∵李師傅量得，不是115°，∴這個(gè)零件不合格．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．2、見(jiàn)解析【分析】只需要利用SAS證明△AEB≌△ADC，即可得到∠B=∠C．【詳解】解：在△AEB和△ADC中，，∴△AEB≌△ADC（SAS），∴∠B=∠C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，熟知全等三角形的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．3、（1）∠BED=∠B＋∠D；（2）證明見(jiàn)詳解．【分析】（1）作EF∥AB，證明AB∥EF∥CD，得到∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，即可證明∠BED=∠B＋∠D；（2）根據(jù)（1）