魯教版（五四制）7年級數(shù)學(xué)下冊期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、若要說明命題：“如果a＜b，那么a2＜b2”是假命題，則可以舉的反例是（）A．a(chǎn)＝2，b＝3 B．a(chǎn)＝﹣2，b＝﹣3 C．a(chǎn)＝﹣3，b＝﹣2 D．a(chǎn)＝﹣2，b＝32、如圖，直線，直線l與a、b分別相交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作直線l的垂線交直線b于點(diǎn)C，若∠1＝32°，則∠2的度數(shù)為（）A．32° B．68° C．58° D．34°3、在中，，于點(diǎn)D，若，，則的周長為（）A．13 B．18 C．21 D．264、若，則下列式子中一定成立的是（）A． B． C． D．5、我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有一道題，大致意思是：“用一根繩子對折去量一根木條，繩子剩余5尺，將繩子三折再量木條，木條剩余2尺，問木條長多少尺？”設(shè)繩子長x尺，木條長y尺，則根據(jù)題意所列方程組正確的是（）A． B． C． D．6、如圖，點(diǎn)E在等邊△ABC的邊BC上，BE＝4，射線CD⊥BC，垂足為點(diǎn)C，點(diǎn)P是射線CD上一動點(diǎn)，點(diǎn)F是線段AB上一動點(diǎn)，當(dāng)EP+FP的值最小時，BF＝5，則AB的長為（）A．7 B．8 C．9 D．107、下列事件中屬于必然事件的是（）A．兩直線平行，同位角相等B．在一張紙上任意畫兩條線段，這兩條線段相交C．有兩條邊長為3，4的三角形是直角三角形D．在一個只裝有白球的袋子中摸出一個紅球8、已知三角形的兩邊長為2，4，則第三邊長應(yīng)為（）A．6 B．5 C．2 D．19、如圖，Rt△ACB中，∠ACB=90°，AB=25cm，AC=7cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為ts，當(dāng)△APB為等腰三角形時，t的值為（）A．或 B．或24或12 C．或24或12 D．或或2410、如圖，直線DE是ABC邊AC的垂直平分線，且與AC相交于點(diǎn)E，與AB相交于點(diǎn)D，連接CD，已知BC＝8cm，AB＝12cm，則BCD的周長為（）A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、明代數(shù)學(xué)家程大位的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“隔墻聽得客分銀，不知人數(shù)不知銀，七兩分之多四兩，九兩分之少半斤．”其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩，如果每人分九兩，則還差半斤（注：明代時1斤=16兩，故有“半斤八兩”這個成語）．這個問題中共有__________兩銀子．2、如圖，長方形紙片，將沿對角線折疊得，和相交于點(diǎn)E，將沿折疊得，若，則度數(shù)為_______．（用含的式子表示）3、如圖，在中，，，是的中點(diǎn)，點(diǎn)、分別在邊、上，且．下列結(jié)論正確的是__．（填所有正確結(jié)論的序號）①；②；③，分別表示和的面積，則；④；⑤4、如果△ABC≌△DEF，△DEF周長是32cm，DE=9cm，EF=13cm．則AC=____cm．5、如圖，線段AB、BC的垂直平分線l1、l2相交于點(diǎn)O．若∠B＝39°，則∠AOC＝_____°．6、某視聽節(jié)目從200名打通熱線電話的聽眾中抽取10名“幸運(yùn)聽眾”，則打通一次熱線電話的聽眾成為“幸運(yùn)聽眾”的概率是__________．7、在一個不透明的盒子中，有五個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，4，5，隨機(jī)摸出一個小球，摸出的小球標(biāo)號為偶數(shù)的概率是____________．8、如圖，，點(diǎn)E在AD上，且，，則的大小為______．9、若等腰三角形的一個內(nèi)角為，則其頂角的度數(shù)為__________．10、已知不等式的解集為，則a的值為______．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、解二元一次方程組：2、如圖，在等腰△ABC與等腰△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=α，連接BD和CE相交于點(diǎn)P，交AC于點(diǎn)M，交AD于點(diǎn)N．(1)求證：BD=CE．(2)求證：AP平分∠BPE．(3)若α=60°，試探尋線段PE、AP、PD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．3、如圖．，連接點(diǎn)E在上上，連接平分．(1)用尺規(guī)完成下列基本作圖：以點(diǎn)E為頂點(diǎn)，為一邊．在內(nèi)作，使它等于（保留作圖痕跡，不寫作法）；(2)在（1）的條件下，若，求的度數(shù)．4、如圖，已知，，試說明的理由．解：把的對頂角記作，所以（對頂角相等）．因?yàn)椋ㄒ阎?，所以（），所以（）．（請繼續(xù)完成接下去的說理過程）5、疫情期間為保護(hù)學(xué)生和教師的健康，某學(xué)校儲備“抗疫物資”用29000元購進(jìn)甲、乙兩種醫(yī)用口罩共計(jì)900盒，甲，乙兩種口罩的售價分別是30元/盒，35元/盒．(1)求甲、乙兩種口罩各購進(jìn)了多少盒？(2)現(xiàn)已知甲，乙兩種口罩的數(shù)量分別是20個/盒，25個/盒，按照市教育局要求，學(xué)校必須儲備足夠使用10天的口罩，該校師生共計(jì)900人，每人每天2個口罩，問購買的口罩?jǐn)?shù)量是否能滿足市教育局的要求？6、如圖，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1＝∠2（已知）且∠1＝∠CGD（）∴∠2＝∠CGD（等量代換）∴CE∥BF（）∴∠＝∠BFD（）又∵∠B＝∠C（已知）∴∠BFD＝∠B（等量代換）∴AB∥CD（）-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，然后進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.a＝2，b＝3，有a＜b，a2＜b2，不符合題意；B.a＝﹣2，b＝﹣3，有a＞b，不符合題意；C.a＝﹣3，b＝﹣2，有a＜b，a2＞b2，符合題意；D.a＝﹣2，b＝3有a＜b，a2＜b2，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算和假命題的判斷，解題關(guān)鍵是熟練進(jìn)行計(jì)算，準(zhǔn)確進(jìn)行判斷．2、C【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ACB=∠1，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．【詳解】：∵直線a∥b，∴∠ACB=∠1，∵AC⊥BA，∴∠BAC=90°，∴∠2=180°-∠1-∠BAC=180°-90°-32°=58°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了對平行線的性質(zhì)，熟記兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】由，，，再利用等腰三角形的三線合一證明，從而可得答案.【詳解】解：如圖，，，，∴BD=CD=5，BC=10，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，掌握“等腰三角形的三線合一”是解本題的關(guān)鍵.4、C【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個判斷即可．【詳解】解：A.，，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.當(dāng)時，，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.，，故該選項(xiàng)正確，符合題意；D.當(dāng)時，，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選C【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．不等式的性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．5、C【解析】【分析】根據(jù)用一根繩子對折去量一根木條，繩子剩余5尺，將繩子三折再量木條，木條剩余2尺，可以列出相應(yīng)的方程組．【詳解】解：設(shè)繩子長x尺，木條長y尺，由題意可得，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．6、A【解析】【分析】作E點(diǎn)關(guān)于CD的對稱點(diǎn)E'，過E'作E'F⊥AB交于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)P，連接PE，此時EP+FP的值最小，由題意可得∠FE'B=30°，則BE'=2BF，再由BF=5，BE=4，可得10=2CE+4，解得CE=3，可求BC=7．【詳解】解：作E點(diǎn)關(guān)于CD的對稱點(diǎn)E'，過E'作E'F⊥AB交于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)P，連接PE，∴PE=PE'，∴EP+FP=PE'+PF≥E'F，此時EP+FP的值最小，∵△ABC是正三角形，∴∠B=60°，∵E'F⊥AB，∴∠FE'B=30°，∴BE'=2BF，∵BF=5，BE=4，∴E'B=10，∵CE=CE'，∴10=2CE+BE=2CE+4，∴CE=3，∴BC=7，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱求最短距離，熟練掌握軸對稱求最短距離的方法，等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】【分析】必然事件是在一定條件下一定會發(fā)生的事件，對各個選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得出答案．【詳解】解：A中兩直線平行，同位角相等是平行線的性質(zhì)，屬于必然事件，故符合要求；B中任意兩條線段的位置關(guān)系可相交，可不相交，屬于隨機(jī)事件，故不符合要求；C中兩條邊長為3，4的三角形中，第三條邊的長度大于1小于7均可，當(dāng)?shù)谌呴L為5時，該三角形為直角三角形，屬于隨機(jī)事件，故不符合要求；D中在只裝有白球的袋子中摸出一個紅球，屬于不可能事件，故不符合要求；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件．解題的關(guān)鍵在于對必然事件，隨機(jī)事件與不可能事件的理解．8、B【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系求解即可，三角形三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊．【詳解】解：∵三角形的兩邊長為2，4，設(shè)第三邊為，∴即故選B【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，掌握三角形三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的定義，分PA=PB，PA=AB，AB=PB三種情況求解．【詳解】∵∠ACB=90°，AB=25cm，AC=7cm，∴BC==24，當(dāng)PA=PB時，設(shè)PA=PB=x，則PC=24-x，∴，解得x=，∴t==；當(dāng)AB=PB時，則AB=PB=25，∴t=；當(dāng)AB=PA時，則BC=PC=24，∴t==24；故當(dāng)△APB為等腰三角形時，t的值為或或24，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了分類思想，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握等腰三角形的判定，靈活運(yùn)用勾股定理計(jì)算是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD＝CD，求出△BCD的周長＝BC+CD+BD＝BC+AB，再代入求出答案即可．【詳解】解：∵直線DE是AC的垂直平分線，∴AD＝CD，∵BC＝8cm，AB＝12cm，∴△BCD的周長＝BC+CD+BD＝BC+AD+BD＝BC+AB＝8+12＝20（cm），故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，能熟記線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等是解此題的關(guān)鍵．二、填空題1、46【解析】【分析】根據(jù)題意，列二元一次方程組并求解，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)分銀子的人數(shù)為：x人，銀子總共有y兩∴②-①，得：移項(xiàng)并合并同類項(xiàng)，得：∴故答案為：46．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程組的解法，從而完成求解．2、【解析】【分析】設(shè)，根據(jù)長方形的性質(zhì)與折疊的性質(zhì)可得，根據(jù)外角的性質(zhì)可得，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，進(jìn)而在中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得【詳解】解：∵四邊形是長方形∴設(shè)，折疊折疊即故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理與三角形的外角性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、①②③⑤【解析】【分析】先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和等角的余角相等證得∠BAD=∠C=45°，∠BDE=∠ADF，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)可判斷①和②；再根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)以及垂線段最短可判斷③；由EF是變化的，AD為定值可判斷④；再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可判斷⑤．【詳解】解：，，是的中點(diǎn)，，，，，，在和中，，，故①正確；，，故②正確；，，是等腰直角三角形，∴∠DEF=45°，時，DE最小，且DE=DF=AB，則最小為，當(dāng)點(diǎn)與或重合時，DE最大，則最大為，，故③正確；是變化的，而為定值，故④錯誤；，，，故⑤正確．故答案為：①②③⑤．【點(diǎn)睛】本題考查等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等角的余角相等、三角形的外角性質(zhì)等知識，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、10【解析】【分析】求出DF的長，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AC＝DF，即可得出答案．【詳解】解：∵△DEF周長是32cm，DE＝9cm，EF＝13cm，∴DF＝32cm?9cm?13cm＝10cm，∵△ABC≌△DEF，∴AC＝DF＝10cm，故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．5、78【解析】【分析】連接BO并延長至D，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到OA=OB，OC=OB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)計(jì)算，得到答案．【詳解】解：連接BO并延長至D，∵線段AB、BC的垂直平分線l1、l2相交于點(diǎn)O，∴OA=OB，OC=OB，∴∠OAB=∠OBA，∠OCB=∠OBC，∴∠AOD=2∠OBA，∠COD=2∠OBC，∴∠AOC=2（∠OBA+∠OBC）=2∠ABC=78°，故答案為：78．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，以及等邊對等角，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．6、【解析】【分析】某視聽節(jié)目從200名打通熱線電話的聽眾中抽取10名“幸運(yùn)聽眾”，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：∵某視聽節(jié)目從200名打通熱線電話的聽眾中抽取10名“幸運(yùn)聽眾”，∴打通一次熱線電話的聽眾成為“幸運(yùn)聽眾”的概率是：＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意用到的知識點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7、##【解析】【分析】確定出偶數(shù)有2個，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵5個小球中，標(biāo)號為偶數(shù)的有2、4這2個，∴摸出的小球標(biāo)號為偶數(shù)的概率是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．8、40°##40度【解析】【分析】由得到∠C=∠CED=70°，由三角形內(nèi)角和定理得到∠D=40°，再由得到∠D=∠A=40°．【詳解】解：∵，∴∠C=∠CED=70°，由三角形內(nèi)角和定理可知：∠D=180°-∠C-∠CED=180°-70°-70°=40°，∵，∴∠A=∠D=40°．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、或【解析】【分析】根據(jù)題意，分的角為頂角和底角兩種情況討論，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和求解即可【詳解】解：當(dāng)?shù)慕菫轫斀菚r，其頂角的度數(shù)為；當(dāng)?shù)慕菫榈捉菚r，其頂角的度數(shù)為故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角的性質(zhì)，分情況討論是解題的關(guān)鍵．10、12【解析】【分析】先解不等式得到，結(jié)合得到進(jìn)而求出a的值12．【詳解】解：解不等式：，得到，又不等式的解集為：，∴，解得a=12，故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題，計(jì)算過程中細(xì)心即可．三、解答題1、【解析】【分析】先把方程②去分母可得③，再利用①+③求解再求解從而可得答案.【詳解】解：由②得：③①+③得：解得：把代入①得：所以方程組的解為：【點(diǎn)睛】本題考查的是利用加減消元法解二元一次方程組，掌握“二元一次方程組的解法”是解本題的關(guān)鍵.2、(1)見解析(2)見解析(3)PE=AP+PD，見解析【解析】【分析】（1）由“SAS”可證△BAD≌△CAE，可得BD=CE；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得S△BAD=S△CAE，由三角形面積公式可得AH=AF，由角平分線的性質(zhì)可得AP平分∠BPE；（3）由全等三角形的性質(zhì)可得∠BDA=∠CEA，由“SAS”可證△AOE≌△APD，可得AO=AP，可證△APO是等邊三角形，可得AP=PO，可得PE=AP+PD，即可求解．(1)證明：∵∠BAC=∠DAE=α，∴∠BAD=∠CAE，又∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE；(2)證明：如圖，過點(diǎn)A作AH⊥BD，AF⊥CE，∵△BAD≌△CAE，∴S△BAD=S△CAE，BD=CE，∴BD×AH=CE×AF，∴AH=AF，又∵AH⊥BD，AF⊥CE，∴AP平分∠BPE；(3)解：PE=AP+PD，理由如下：如圖，在線段PE上截取OE=PD，連接AO，∵△BAD≌△CAE，∴∠BDA=∠CEA，又∵OE=PD，AE=AD，∴△AOE≌△APD（SAS），∴AP=AO，∵∠BDA=∠CEA，∠PND=∠ANE，∴∠NPD=∠DAE=α=60°，∴∠BPE=180°-∠NPD=180°-60°=120°，又∵AP平分∠BPE，∴∠APO=60°，又∵AP=AO，∴△APO是等邊三角形，∴AP=PO，∵PE=PO+OE，∴PE=AP+PD．【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)以及角之間的關(guān)系，證明△BAD≌△CAE是解本題的關(guān)鍵．3、(1)圖見解析；(2)20°【解析】【分析】（1）根據(jù)尺規(guī)作圖-作一個角等于已知角的作圖方法作圖即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)可求∠AED=100°，再根據(jù)角平分線的定義和角的運(yùn)算求解即可．(1)解：如圖，∠DEG即為所求作；(2)解：∵∠A=30°，AB∥CD，∴∠C=∠A=30°，∴∠AED=∠C+∠D=100°，∵∠D=70°，∴∠DEG=∠D=70°，∵EF平分∠AED，∴∠DEF=∠AED=50°，∴∠FEG=∠DEG－∠DEF=70°－50°=20°．【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖-作一個角等于已知角、角平分線定義、三角形的外角性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握尺規(guī)作圖的方法步驟，熟練運(yùn)用三角形的外角性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．4、等量代換；BD；CE；同位角相等，兩直線平行；見解析【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)求解即可．【詳解】解：把的對頂角記作，所以（對頂角相等）．因?yàn)椋ㄒ阎?，所以（等量代換），所以（同位角相等，兩直線平行），所以（兩直線平行，同位角相等），又因?yàn)?，所以（同位角相等，兩直線平行），所以（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），所以（等量代換）．故答案為：等量代換；；；同位角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定方法是解