新疆喀什區(qū)第二中學(xué)7年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試定向測(cè)試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、如圖，在和中，，，，，連接，交于點(diǎn)，連接．下列結(jié)論：①；②；③平分；④平分．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2、如圖，C、D在線段BE上，下列說(shuō)法：①直線CD上以B、C、D、E為端點(diǎn)的線段共有6條；②圖中至少有2對(duì)互補(bǔ)的角；③若∠BAE=90°，∠DAC=40°，則以A為頂點(diǎn)的所有小于平角的角的度數(shù)和360°；④若BC=2，CD=DE=3，點(diǎn)F是線段BE上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)F到點(diǎn)B、C、D、E的距離之和最大值為15，最小值為11，其中說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3、下列說(shuō)法正確的是（）A．如果兩個(gè)三角形全等，則它們必是關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱的圖形B．如果兩個(gè)三角形關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱，那么它們是全等三角形C．等腰三角形是關(guān)于一條邊上的中線成軸對(duì)稱的圖形D．一條線段是關(guān)于經(jīng)過(guò)該線段中點(diǎn)的直線成軸對(duì)稱圖形4、下列說(shuō)法正確的是（）A．“明天有雪”是隨機(jī)事件B．“太陽(yáng)從西方升起”是必然事件C．“翻開(kāi)九年數(shù)學(xué)書(shū)，恰好是第35頁(yè)”是不可能事件D．連續(xù)拋擲100次質(zhì)地均勻的硬幣，55次正面朝上，因此正面朝上的概率是55%5、一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和7，且第三邊長(zhǎng)為整數(shù)，這樣的三角形周長(zhǎng)最大的值為（）A． B． C． D．6、在相同條件下，移植10000棵幼苗，有8000棵幼苗成活，估計(jì)在相同條件下移植一棵這種幼苗成活的概率為（）A．0.1 B．0.2 C．0.9 D．0.87、在“回收”、“節(jié)水”、“綠色食品”、“低碳”四個(gè)標(biāo)志圖案中．軸對(duì)稱圖形是（）A． B． C． D．8、如圖，為了估計(jì)一池塘岸邊兩點(diǎn)A，B之間的距離，小穎同學(xué)在池塘一側(cè)選取了一點(diǎn)P，測(cè)得，那么點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離不可能是（）A． B． C． D．9、如圖，ABC≌DEF，點(diǎn)B、E、C、F在同一直線上，若BC＝7，EC＝4，則CF的長(zhǎng)是（）A．2 B．3 C．4 D．710、以下3個(gè)說(shuō)法中：①連接兩點(diǎn)間的線段叫做這兩點(diǎn)的距離；②經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線；③同一個(gè)銳角的補(bǔ)角一定大于它的余角．正確的是（）A．① B．③ C．①② D．②③第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、如圖，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于點(diǎn)E，若∠C=40°，則∠AEC=_____度．2、如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段BC，DB上的動(dòng)點(diǎn)，BE＝DF．要使AE+AF最小值，若用作圖方式確定E，F(xiàn)，則步驟是_____．3、如圖，AC平分∠DAB，要使△ABC≌△ADC，需要增加的一個(gè)條件是____．4、圖中∠AOB的余角大小是_____°（精確到1°）．5、已知，如圖，AB＝AC，AD＝AE，BE與CD相交于點(diǎn)P，則下列結(jié)論：①PC＝PB；②∠CAP＝∠BAP；③∠PAB＝∠B；④共有4對(duì)全等三角形；正確的是_____（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)序號(hào)）．6、如圖，△ABE≌△ACD，∠A＝60°，∠B＝20°，則∠DOE的度數(shù)為_(kāi)____°．7、如圖，在△ABC中，D是AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠A＝50°，∠B＝70°，則∠BCD＝__________°．8、計(jì)算：＝_____．9、若a+b=8，ab=-5，則＝___________10、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝10，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿線段AC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿折線BC﹣CA以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)．分別過(guò)P、Q兩點(diǎn)作PE⊥l于E，QF⊥l于F，當(dāng)△PEC與△QFC全等時(shí)，CQ的長(zhǎng)為_(kāi)_____．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠EOC＝90°，OF是∠AOE的角平分線，∠COF＝34°，求∠BOD的度數(shù)．2、如圖，小穎認(rèn)為該轉(zhuǎn)盤(pán)上共有三種不同的顏色，所以自由轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，指針停在紅色、黃色或藍(lán)色區(qū)域的概率都是，你認(rèn)為小穎的說(shuō)法對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．3、（閱讀與理解）折紙，常常能為證明一個(gè)命題提供思路和方法，例如，在△ABC中，AB＞AC（如圖），怎樣證明∠C＞∠B呢？（分析）把AC沿∠A的角平分線AD翻折，因?yàn)锳B＞AC，所以點(diǎn)C落在AB上的點(diǎn)C’處，即AC＝AC’，據(jù)以上操作，易證明△ACD≌△AC’D，所以∠AC’D＝∠C，又因?yàn)椤螦C’D＞∠B，所以∠C＞∠B．（感悟與應(yīng)用）（1）如圖（1），在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD平分∠ACB，試判斷AC和AD、BC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）如圖（2），在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，CD＝CB．求證：∠B＋∠D＝180°．4、如圖，在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)的直線GF交AC于點(diǎn)F，交AC的平行線BG于點(diǎn)G，DE⊥GF，并交AB于點(diǎn)E，連接EG，EF．（1）求證：BG＝CF．（2）請(qǐng)你猜想BE+CF與EF的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．5、如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D都在格點(diǎn)上．按要求畫(huà)圖：（1）如圖a，在線段AB上找一點(diǎn)P，使PC+PD最小．（2）如圖b，在線段AB上找一點(diǎn)Q，使CQ⊥AB，畫(huà)出線段CQ．（3）如圖c，畫(huà)線段CM∥AB．要求點(diǎn)M在格點(diǎn)上．6、如圖是甲、乙兩人同一地點(diǎn)出發(fā)后，路程隨時(shí)間變化的圖象．（1）此變化過(guò)程中，是自變量，是因變量；（2）甲的速度乙的速度（大于、等于、小于）；（3）6時(shí)表示；（4）路程為150km，甲行駛了小時(shí)，乙行駛了小時(shí)；（5）9時(shí)甲在乙的（前面、后面、相同位置）；（6）乙比甲先走了3小時(shí)，對(duì)嗎？.-參考答案-一、單選題1、C【分析】由全等三角形的判定及性質(zhì)對(duì)每個(gè)結(jié)論推理論證即可．【詳解】∵∴∴又∵，∴∴故①正確∵∴由三角形外角的性質(zhì)有則故②正確作于，于，如圖所示：則°，在和中，，∴，∴，在和中，∴，∴∴平分故④正確假設(shè)平分則∵∴即由④知又∵為對(duì)頂角∴∴∴∴在和中，∴即AB=AC又∵故假設(shè)不符，故不平分故③錯(cuò)誤．綜上所述①②④正確，共有3個(gè)正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，靈活的選擇全等三角形的判定的方法是解題的關(guān)鍵，從判定兩個(gè)三角形全等的方法可知，要判定兩個(gè)三角形全等，需要知道這兩個(gè)三角形分別有三個(gè)元素（其中至少一個(gè)元素是邊）對(duì)應(yīng)相等，這樣就可以利用題目中的已知邊角迅速、準(zhǔn)確地確定要補(bǔ)充的邊角，有目的地完善三角形全等的條件，從而得到判定兩個(gè)三角形全等的思路．2、B【分析】按照兩個(gè)端點(diǎn)確定一條線段即可判斷①；根據(jù)補(bǔ)角的定義即可判斷②；根據(jù)角的和差計(jì)算機(jī)可判斷③；分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)F在線段CD上時(shí)點(diǎn)F到點(diǎn)B、C、D、E的距離之和最小，當(dāng)點(diǎn)F和E重合時(shí)，點(diǎn)F到點(diǎn)B、C、D、E的距離之和最大計(jì)算即可判斷④．【詳解】解：①以B、C、D、E為端點(diǎn)的線段BC、BD、BE、CE、CD、DE共6條，故此說(shuō)法正確；②圖中互補(bǔ)的角就是分別以C、D為頂點(diǎn)的兩對(duì)鄰補(bǔ)角，即∠BCA和∠ACD互補(bǔ)，∠ADE和∠ADC互補(bǔ)，故此說(shuō)法正確；③由∠BAE=90°，∠CAD=40°，根據(jù)圖形可以求出∠BAC+∠DAE+∠DAC+∠BAE+∠BAD+∠CAE=3∠BAE+∠CAD=310°，故此說(shuō)法錯(cuò)誤；④如圖1，當(dāng)F不在CD上時(shí)，F(xiàn)B+FC+FD+FE=BE+CD+2FC，如圖2當(dāng)F在CD上時(shí)，F(xiàn)B+FC+FD+FE=BE+CD，如圖3當(dāng)F與E重合時(shí)，F(xiàn)B+FC+FE+FD=BE+CD+2ED，同理當(dāng)F與B重合時(shí)，F(xiàn)B+FC+FE+FD=BE+CD+2BC，∵BC=2，CD=DE=3，∴當(dāng)F在的線段CD上最小，則點(diǎn)F到點(diǎn)B、C、D、E的距離之和最小為FB+FE+FD+FC=2+3+3+3=11，當(dāng)F和E重合最大則點(diǎn)F到點(diǎn)B、C、D、E的距離之和FB+FE+FD+FC=17，故此說(shuō)法錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段的數(shù)量問(wèn)題，補(bǔ)角的定義，角的和差，線段的和差，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．3、B【分析】根據(jù)全等三角形的定義以及軸對(duì)稱的性質(zhì)可判斷選項(xiàng)A和B；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可判斷選項(xiàng)C；根據(jù)線段的性質(zhì)可判斷選項(xiàng)D．【詳解】解：A．如果兩個(gè)三角形全等，則它們不一定關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱的圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B．如果兩個(gè)三角形關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱，那么它們是全等三角形，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)符合題意；C．等腰三角形是以底邊中線所在直線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形或者說(shuō)等腰三角形被中線所在直線分成的兩個(gè)三角形成軸對(duì)稱，故本選項(xiàng)不合題意；D．一條線段是關(guān)于經(jīng)過(guò)該線段中點(diǎn)且和線段垂直的直線成軸對(duì)稱的圖形，故本選項(xiàng)不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握性質(zhì)進(jìn)行逐一判斷．4、A【分析】直接利用隨機(jī)事件的定義以及概率的意義分別分析得出答案．【詳解】解：A、“明天有雪”是隨機(jī)事件，該選項(xiàng)正確，符合題意；B、“太陽(yáng)從西方升起”是不可能事件，原說(shuō)法錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；C、“翻開(kāi)九年數(shù)學(xué)書(shū)，恰好是第35頁(yè)”是隨機(jī)事件，原說(shuō)法錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；D、連續(xù)拋擲100次質(zhì)地均勻的硬幣，55次正面朝上，因此正面朝上的概率是55%，說(shuō)法錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率的意義以及隨機(jī)事件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．5、C【分析】先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理求得第三邊的取值范圍；再根據(jù)第三邊是整數(shù)，從而求得周長(zhǎng)最大時(shí)，對(duì)應(yīng)的第三邊的長(zhǎng)．【詳解】解：設(shè)第三邊為a，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：7-3＜a＜3+7，即4＜a＜10，∵a為整數(shù)，∴a的最大值為9，則三角形的最大周長(zhǎng)為9+3+7=19．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．6、D【分析】利用成活的樹(shù)的數(shù)量÷總數(shù)即可得解．【詳解】解：8000÷10000=0.8，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率，解答本題的關(guān)鍵是明確概率的定義，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．7、C【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握若一個(gè)圖形沿著一條直線折疊后兩部分能完全重合，這樣的圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，求出AB的取值范圍，然后再判斷各選項(xiàng)是否正確．【詳解】解：∵PA＝100m，PB＝90m，∴根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到：，∴，∴點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離不可能是20m，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，掌握三角形兩邊只差小于第三邊、兩邊之和大于第三邊是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)即可求得答案．【詳解】解：ABC≌DEF，點(diǎn)B、E、C、F在同一直線上，BC＝7，EC＝4，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、D【分析】由題意根據(jù)線段的性質(zhì)，余、補(bǔ)角的概念，兩點(diǎn)間的距離以及直線的性質(zhì)逐一進(jìn)行分析即可．【詳解】解：連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離，故①不符合題意；經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線，故②符合題意；同一個(gè)銳角的補(bǔ)角一定大于它的余角，故③符合題意.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查線段的性質(zhì)，余、補(bǔ)角的概念和兩點(diǎn)間的距離以及直線的性質(zhì)，主要考查學(xué)生的理解能力和判斷能力．二、填空題1、70【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠CAB的度數(shù)，根據(jù)角平分線求出∠EAB的度數(shù)，再根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠AEC的度數(shù)即可．【詳解】解：∵ABCD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=40°，∴∠CAB=180°-40°=140°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=70°，∵ABCD，∴∠AEC=∠EAB=70°，故答案為70．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的定義和平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．2、①連接，作；②以點(diǎn)為圓心、長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)；③連接交于點(diǎn)；④以點(diǎn)為圓心、長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)【分析】按照①連接，作；②以點(diǎn)為圓心、長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)；③連接交于點(diǎn)；④以點(diǎn)為圓心、長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)的步驟作圖即可得．【詳解】解：步驟是①連接，作；②以點(diǎn)為圓心、長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)；③連接交于點(diǎn)；④以點(diǎn)為圓心、長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)；如圖，點(diǎn)即為所求．故答案為：①連接，作；②以點(diǎn)為圓心、長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)；③連接交于點(diǎn)；④以點(diǎn)為圓心、長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查了作一個(gè)角等于已知角、兩點(diǎn)之間線段最短、作線段、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握尺規(guī)作圖的方法是解題關(guān)鍵．3、AB=AD（答案不唯一）【分析】根據(jù)SAS即可證明△ABC≌△ADC．【詳解】添加AB=AD，∵AC平分∠DAB，∴∠BAC=∠DAC又AC=AC∴△ABC≌△ADC（SAS）故答案為：AB=AD（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定定理．4、63【分析】根據(jù)余角的定義：如果兩個(gè)角的度數(shù)和為90度，那么這兩個(gè)角互為余角，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由量角器上的度數(shù)可知，∠AOB=27°，∴∠AOB的余角的度數(shù)=90°-∠AOB=63°，故答案為：63．【點(diǎn)睛】本題主要考查了量角器測(cè)量角的度數(shù)和求一個(gè)角的余角，熟知余角的定義是解題的關(guān)鍵．5、①②④【分析】先證△AEB≌△ADC（SAS），再證△EPC≌△DPB（AAS），可判斷①；可證△APC≌△APB（SSS），判定斷②；利用特殊等腰三角形可得可判斷③，根據(jù)全等三角形個(gè)數(shù)可判斷④即可【詳解】解：在△AEB和△ADC中，，∴△AEB≌△ADC（SAS），∴∠B=∠C，∵EC=AC-AE=AB-AD=DB，在△EPC和△DPB中，∴△EPC≌△DPB（AAS），∴PC=PB，故①正確；在△APC和△APB中，∴△APC≌△APB（SSS），∴∠CAP=∠BAP，故②正確；當(dāng)AP=PB時(shí)，∠PAB=∠B，當(dāng)AP≠PB時(shí)，∠PAB≠∠B，故③不正確；在△EAP和△DAP中，∴△EAP≌△DAP（SAS），共有4對(duì)全等三角形，故④正確故答案為：①②④【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6、100【分析】直接利用三角形的外角的性質(zhì)得出∠CEO=80°，再利用全等三角形的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：∵∠A=60°，∠B=20°，∴∠CEO=80°，∵△ABE≌△ACD，∴∠B=∠C=20°，∴∠DOE=∠C+∠CEO=100°．故答案為：100．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)，求出∠CEO=80°是解題關(guān)鍵．7、120【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，可得，即可求解．【詳解】解：∵是的外角，∴，∵∠A＝50°，∠B＝70°，∴．故答案為：120【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．8、3【分析】根據(jù)零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪的意義計(jì)算．【詳解】解：，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，熟練掌握零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪的意義是解題關(guān)鍵．9、84【分析】根據(jù)完全平方公式的變形即可求解．【詳解】∵a+b=8，ab=-5∴==64-4×（-5）=84故答案為：84．【點(diǎn)睛】此題主要考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的變形．10、7或3.5【分析】分兩種情況：（1）當(dāng)P在AC上，Q在BC上時(shí)；（2）當(dāng)P在AC上，Q在AC上時(shí)，即P、Q重合時(shí)；【詳解】解：當(dāng)P在AC上，Q在BC上時(shí)，∵∠ACB=90°，∴∠PCE+∠QCF=90°，∵PE⊥l于E，QF⊥l于F．∴∠PEC=∠CFQ=90°，∴∠EPC+∠PCE=90°，∴∠EPC=∠QCF，∵△PEC與△QFC全等，∴此時(shí)是△PCE≌△CQF，∴PC=CQ，∴8-t=10-3t，解得t=1，∴CQ=10-3t=7；當(dāng)P在AC上，Q在AC上時(shí)，即P、Q重合時(shí)，則CQ=PC，由題意得，8-t=3t-10，解得t=4.5，∴CQ=3t-10=3.5，綜上，當(dāng)△PEC與△QFC全等時(shí)，滿足條件的CQ的長(zhǎng)為7或3.5，故答案為：7或3.5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出關(guān)于的方程是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、【分析】根據(jù)、可得，OF是∠AOE的角平分線，可得，所以，再根據(jù)對(duì)頂角相等，即可求解．【詳解】解：∵、，∴，∵OF是∠AOE的角平分線，∴，∴，∴，【點(diǎn)睛】此題考查了角平分線的有關(guān)計(jì)算，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的定義以及角之間的和差關(guān)系．2、不對(duì)，見(jiàn)解析【分析】由紅色部分扇形的圓心角為黃色部分與藍(lán)色部分扇形的圓心角分別為從而可得它們占整個(gè)圓的從而可得答案.【詳解】解：不對(duì)，紅色面積最大，且紅色面積是黃色面積的倍，也是藍(lán)色面積的倍，指針停在紅色、黃色或藍(lán)色區(qū)域的概率分別是【點(diǎn)睛】本題考查的是幾何概率，弄懂指針停在紅色區(qū)域的概率等于是解題的關(guān)鍵.3、（1）AC+AD=BC；（2）證明見(jiàn)解答過(guò)程；【分析】（1）把AC沿∠ACB的角平分線CD翻折，點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)A′處，連接A′D，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠A，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到∠A′DB=∠B，根據(jù)等腰三角形的判定定理得到A′D=A′B，結(jié)合圖形計(jì)算，證明結(jié)論；（2）將AD沿AC翻折，使D落在AB上的D′處，連接CD′，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CD=CD′=BC，∠D=∠AD′C，進(jìn)而證明結(jié)論；【詳解】（1）解：AC+AD=BC，理由如下：如圖，把AC沿∠ACB的角平分線CD翻折，點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)A′處，連接A′D，∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠A=90°-∠B=60°，由折疊的性質(zhì)可知，CA′=CA，A′D=AD，∠CA′D=∠A=60°，∵∠B=30°，∴∠A′DB=∠CA′D-∠B=30°，∴∠A′DB=∠B，∴A′D=A′B，∴AD=A′B，∴BC=CA′+A′B=AC+AD；（2）證明：如圖，將AD沿AC翻折，使D落在AB上的D′處，連接CD′，則△ADC≌△AD′C，∴CD=CD′=BC，∠D=∠AD′C，∴∠B=∠BD′C，∵∠BD′C+∠AD′C=180°，∴∠B+∠D=180°．【點(diǎn)睛】本題考查的是翻折變換的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握翻折變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、（1）見(jiàn)解析；（2）BE+CF＞EF．見(jiàn)解析【分析】（1）利用平行關(guān)系以及BC的中點(diǎn)，求證△CFD≌△BGD，進(jìn)而證明BG＝CF．（2）在△BGE中，利用三邊關(guān)系得到BG+BE＞EG，利用△CFD≌△BGD，將不等式中的、用、替換，即可證明．【詳解】（1）證明：∵BGAC，∴∠C＝∠GBD，∵D是BC的中點(diǎn)，∴BD＝DC，在△CFD和△BGD中，∴△CFD≌△BGD，∴BG＝CF．（2）解：BE+CF＞EF，理由如下：∵△CFD≌△BGD，∴CF＝BG，在