山東省蓬萊市中考數學真題分類（平行線的證明）匯編同步測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、一個缺角的三角形ABC殘片如圖所示，量得∠A＝60°，∠B＝75°，則這個三角形殘缺前的∠C的度數為（）A．75° B．60° C．45° D．40°2、如圖，EF與的邊BC，AC相交，則與的大小關系為（

）．A． B．C． D．大小關系取決于的度數3、下列命題中，假命題是（

）A．正方形都相似 B．對角線和一邊對應成比例的矩形相似C．等腰直角三角形都相似 D．底角為60°的兩個等腰梯形相似4、下列圖形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（

）A． B．C． D．5、如圖，平面上直線a、b分別經過線段OK的兩個端點，則直線a、b相交所成的銳角的度數是(

)A．20° B．30°C．70° D．80°6、如圖，在中，，，平分，則的度數是（

）A． B． C． D．7、在△ABC中，如果∠A﹣∠B＝90°，那么△ABC是（）A．直角三角形 B．鈍角三角形 C．銳角三角形 D．斜三角形8、如圖：∠B=∠C=90°，E是BC的中點，DE平分∠ADC，則下列說法正確的有幾個（

）（1）AE平分∠DAB；（2）△EBA≌△DCE；（3）AB+CD=AD；

（4）AE⊥DE．（5）DE=AEA．2個 B．3個 C．4個 D．5第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，用鐵絲折成一個四邊形ABCD（點C在直線BD的上方），且∠A=70°，∠BCD=120°，若使∠ABC、∠ADC平分線的夾角∠E的度數為100°，可保持∠A不變，將∠BCD______（填“增大”或“減小”）________°．2、兩條直線平行的條件（除平行線定義和平行公理推論外）：兩條直線被第三條直線所截，如果___________，那么這兩條直線平行．這個判定方法可簡述為：_________，兩直線平行．3、如圖，下列條件中：（1）∠B+∠BCD＝180°；（2）∠1＝∠2；（3）∠3＝∠4；（4）∠B＝∠5，能判定AB∥CD的條件個數有__個．4、用反證法證明：“如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行”.第一步應假設：______．5、如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ABC=54°，CE平分∠ACB，AD平分∠CAB，CE與AD交于點F，G為△ABC外一點，∠ACD=∠FCG，∠CBG=∠CAF，連接DG．下列結論：①△ACF≌△BCG；②∠BGC=117°；③S△ACE=S△CFD+S△BCG；④AD=DG+BG．其中結論正確的是_____________（只需要填寫序號）．6、如圖，在△ABC中，∠ACB＝60°，D為△ABC邊AC上一點，BC＝CD，點M在BC的延長線上，CE平分∠ACM，且AC＝CE．連接BE交AC于F，G為邊CE上一點，滿足CG＝CF，連接DG交BE于H．以下結論：①△ABC≌△EDC；②∠DHF=60°；③若∠A=60°，則AB∥CE；④若BE平分∠ABC中，則EB平分∠DEC；正確的有_____（只填序號）7、如圖，點E是AD延長線上一點，如果添加一個條件，使BC∥AD，則可添加的條件為__________．（任意添加一個符合題意的條件即可）三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖，已知，垂足為點N，與交于點M．求證：．（用反證法證明）2、用反證法證明：一個三角形中不能有兩個角是直角．3、直線MN與直線PQ相交于O，∠POM＝60°，點A在射線OP上運動，點B在射線OM上運動．(1)如圖1，∠BAO=70°,已知AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線，試求出∠AEB的度數．(2)如圖2，已知AB不平行CD，AD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線，又DE、CE分別是∠ADC和∠BCD的角平分線，點A、B在運動的過程中，∠CED的大小是否會發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明理由；若不發(fā)生變化，試求出其值．(3)在（2）的條件下，在△CDE中，如果有一個角是另一個角的2倍，請直接寫出∠DCE的度數．4、如圖，在三角形ABC中CD為的平分線，交AB于點D，，．(1)求證：；(2)如果，，試證明．5、如圖，已知∠1+∠AFE=180°，∠A=∠2，求證：∠A=∠C+∠AFC證明：∵∠1+∠AFE=180°∴CD∥EF（，）∵∠A=∠2

∴（）（，）∴AB∥CD∥EF（，）∴∠A=，∠C=，（，）∵∠AFE=∠EFC+∠AFC，∴=．6、如圖，直線分別與直線，交于點，．平分，平分，且∥．求證：∥．7、指出下列命題的題設和結論，并判斷它們是真命題還是假命題，如果是假命題，舉出一個反例．（1）兩個角的和等于平角時，這兩個角互為補角；（2）內錯角相等；（3）兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】利用三角形內角和定理求解即可.【詳解】因為三角形內角和為180°，且∠A=60°，∠B=75°，所以∠C=180°–60°–75°=45°.【考點】三角形內角和定理是?？嫉闹R點.2、C【解析】【分析】根據對頂角相等和三角形的內角和定理即可得結論．【詳解】解：∵∠3=∠CEF,∠4=∠CFE∴∠CEF+∠CFE+∠C=∠3+∠4+∠C=180°又∵∠1+∠2+∠C=180°∴故選：C【考點】本題主要考查對頂角的性質和三角形的內角和定理，掌握對頂角的性質和三角形的內角和定理是解題的關鍵．3、B【解析】【分析】根據命題的定義判斷真假即可；【詳解】B沒說清楚一邊是矩形的長還是寬；故答案選B．【考點】本題主要考查了命題的知識點，準確判斷是解題的關鍵．4、B【解析】【分析】根據平行四邊形的性質逐項判斷即可.【詳解】A、∵AB//CD，∴∠1+∠2=180°．故本選項不符合題意；B、如圖，∵AB//CD，∴∠1=∠3．∵∠2=∠3，∴∠1=∠2．故本選項正確．C、∵AB//CD，∴∠BAD=∠CDA，不能得到∠1=∠2．故本選項不符合題意；D、當梯形ABDC是等腰梯形時才有，∠1=∠2．故本選項不符合題意．故選：B．【考點】本題考查平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解答的關鍵.5、B【解析】【分析】根據三角形的外角的性質列式計算即可．【詳解】解：如圖：由三角形的外角的性質可知，∠OFK+70°=100°，解得，∠OFK=30°，故選B．【考點】本題考查的是三角形的外角的性質，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵．6、C【解析】【分析】在中，利用三角形內角和為求，再利用平分，求出的度數，再在利用三角形內角和定理即可求出的度數．【詳解】∵在中，，．∴．∵平分．∴．∴．故選C．【考點】本題考查了三角形的內角和和角平分線的性質，熟練應用性質是解決問題的關鍵．7、B【解析】【分析】因為∠A﹣∠B＝90°，即∠A＝90°+∠B，那么∠A一定大于90°，即為鈍角三角形．【詳解】解：在△ABC中，∵∠A﹣∠B＝90°，∴∠A＝90°+∠B＞90°（∠B肯定大于0o），那么△ABC是鈍角三角形．故選：B．【考點】此題考查了三角形內角和定理，解題的關鍵是得到∠A一定大于90°．8、B【解析】【分析】過點E作EF⊥AD垂足為點F，證明△DEF≌△DEC（AAS）；得出CE＝EF，DC＝DF，∠CED＝∠FED，證明Rt△AFE≌Rt△ABE（HL）；得出AF＝AB，∠FAE＝∠BAE，∠AEF＝∠AEB，即可得出答案．【詳解】解：如圖，過點E作EF⊥AD，垂足為點F，可得∠DFE＝90°，則∠DFE＝∠C，∵DE平分∠ADC，∴∠FDE＝∠CDE，在△DCE和△DFE中，，∴△DEF≌△DEC（AAS）；∴CE＝EF，DC＝DF，∠CED＝∠FED，∵E是BC的中點，∴CE＝EB，∴EF＝EB，在Rt△ABE和Rt△AFE中，，∴Rt△AFE≌Rt△ABE（HL）；∴AF＝AB，∠FAE＝∠BAE，∠AEF＝∠AEB，∴AE平分∠DAB，故結論（1）正確，則AD＝AF+DF＝AB+CD，故結論（3）正確；可得∠AED＝∠FED+AEF＝∠FEC+∠BEF＝90°，即AE⊥DE故結論（4）正確．∵AB≠CD，AE≠DE，（5）錯誤，∴△EBA≌△DCE不可能成立，故結論（2）錯誤．綜上所知正確的結論有3個．故答案為：B．【考點】本題考查全等三角形的判定與性質、平行線的判定等內容，作出輔助線是解題的關鍵．二、填空題1、

增大

10【解析】【分析】利用三角形的外角性質先求得∠ABE+∠ADE=30°，根據角平分線的定義得到∠ABC+∠ADC=60°，再利用三角形的外角性質求解即可．【詳解】解：如圖，連接AE并延長，連接AC并延長，∠BED=∠BEF+∠DEF=∠ABE+∠BAD+∠ADE=100°，∵∠BAD＝70°，∴∠ABE+∠ADE=30°，∵BE，DE分別是∠ABC、∠ADC平分線，∴∠ABC+∠ADC=2（∠ABE+∠ADE）=60°，同上可得，∠BCD=∠BAD+∠ABC+∠ADC=130°，130°-120°=10°，∴∠BCD增大了10°．故答案為：增大，10．【考點】本題考查了三角形的外角性質，三角形的內角和定理，角平分線的定義等知識，熟練運用題目中所給的結論是解題的關鍵．2、

同位角相等（答案不唯一）

同位角相等（答案不唯一）【解析】【分析】根據平行線的判定定理解答即可．【詳解】兩條直線平行的條件（除平行線定義和平行公理推論外）：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．這個判定方法可簡述為：同位角相等，兩直線平行．故答案為：同位角相等，同位角相等．【考點】本題主要考查平行線的判定定理，屬于基礎題，熟練掌握平行線的判定定理是解題關鍵．3、3【解析】【分析】根據平行線的判定定理即可判斷．【詳解】解：（1）∠B+∠BCD=180°，則AB∥CD；（2）∠1=∠2，則AD∥BC；（3）∠3=∠4，則AB∥CD；（4）∠B=∠5，則AB∥CD，故能判定AB∥CD的條件個數有3個．故答案為：3．【考點】本題主要考查了平行線的判定，同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行．4、這兩條直線不平行【解析】【分析】本題需先根據已知條件和反證法的特點進行證明，即可求出答案．【詳解】證明：已知兩條直線都和第三條直線平行；

假設這兩條直線不平行，則兩條直線有交點，因為過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行因此，兩條直線有交點時，它們不可能同時與第三條直線平行因此假設與結論矛盾．故假設不成立，即如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．故答案為：這兩條直線不平行．【考點】本題主要考查了反證法，在解題時要根據反證法的特點進行證明是本題的關鍵．5、①②④【解析】【分析】根據條件求得∠BAC=∠ABC=54°，∠ACB=72°，∠ACE=∠BCE=36°，∠CAF=∠BAF=27°，利用ASA證明△ACF≌△BCG，再根據SAS證明△CDF≌△CDG，據此即可推斷各選項的正確性．【詳解】解：在△ABC中，AC=BC，∠ABC=54°，∴∠BAC=∠ABC=54°，∠ACB=180°-54°-54°=72°，∵AC=BC，CE平分∠ACB，AD平分∠CAB，∴∠ACE=∠BCE=∠ACB=36°，∠CAF=∠BAF=∠BAC=27°，∵∠ACD=∠FCG=72°，∴∠BCG=∠FCG-36°=36°，在△ACF和△BCG中，，∴△ACF≌△BCG(ASA)；故①正確；∴∠BGC=∠AFC=180°-36°-27°=117°，故②正確；∴CF=CG，AF=BG，在△CDF和△CDG中，，∴△CDF≌△CDG(SAS)，∴DF=DG，∴AD=DF+AF=DG+BG，故④正確；∵S△CFD+S△BCG=S△CFD+S△ACF=S△ACD，而S△ACE不等于S△ACD，故③不正確；綜上，正確的是①②④，故答案為：①②④．【考點】本題考查了全等三角形的判定和性質，三角形內角和定理，角平分線的定義，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，6、①②③④【解析】【分析】①可推導∠ACB=∠ACE=60°，進而可證全等；②先證△BFC≌△DGC，得到∠FBC=∠CDG，∠BFC=∠DFH，從而推導得出∠BCF=∠DHF=60°；③由∠A＝60°，∠ACE＝60°，可得∠A＝∠ACE，即可得出ABCE；④利用△BCE的外角∠ECM和△ABC的外角∠ACM的關系，結合∠DEC=∠A可推導得出．【詳解】解：∵∠ACB＝60°，∴∠ACM＝180°?∠ACB＝120°，∵CE平分∠ACM，∴∠ACE＝∠MCE＝∠ACM＝60°，∴∠ACB＝∠ACE．在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（SAS），故①正確；在△BCF和△DCG中，，∴△BCF≌△DCG（SAS）．∴∠CBF＝∠CDG．∵∠ECM＝∠CBF＋∠BEC＝60°，∴∠CDG＋∠CEB＝60°．∵∠DCE＋∠CDE＋∠CED＝180°，∠DCE＝60°，∴∠CDE＋∠CED＝120°，∴∠HDE＋∠HED＝60°，∴∠DHF＝∠HDE＋∠HED＝60°，故②正確；∵∠A＝60°，∠ACE＝60°，∴∠A＝∠ACE，∴AB∥CE，故③正確；∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE．∵△BCF≌△DCG，∴∠CBE＝∠CDG．∴∠CDG＝∠ABE＝∠CBE．∵△ABC≌△EDC，∴∠ABC＝∠CDE，∴∠CDG＝∠ABE＝∠CBE＝∠EDG．∵∠ECM＝∠CBF＋∠BEC＝60°，∠DHF＝∠EDG＋∠DEB＝60°，∴∠CBF＋∠BEC＝∠EDG＋∠DEB，∴∠BEC＝∠DEB，即EB平分∠DEC，故④正確；綜上，正確的結論有：①②③④．故答案為：①②③④．【考點】本題主要考查了全等三角形的判定定理和性質定理，角平分線的定義，三角形的內角和定理以及平行線的判定定理，正確找出圖中的全等三角形是解題的關鍵．7、∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE【解析】【分析】同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行，據此進行判斷（答案不唯一）．【詳解】解：若，則BC∥AD；若∠C+∠ADC=180°，則BC∥AD；若∠CBD=∠ADB，則BC∥AD；若∠C=∠CDE，則BC∥AD；故答案為∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE．（答案不唯一）【考點】本題主要考查了平行線的判定，同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行．三、解答題1、見解析．【解析】【分析】假設與不垂直，則，而，，則，這與相矛盾，由此即可證明．【詳解】證明：假設與不垂直，則，∵，∴，∴，這與相矛盾，∴．【考點】本題主要考查了反證法和平行線的性質，垂線的性質，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．2、見解析．【解析】【分析】假設三角形的三個內角中有兩個（或三個）直角，不妨設，則，這與三角形內角和為相矛盾，不成立，由此即可證明．【詳解】證明：假設三角形的三個內角中有兩個（或三個）直角，不妨設，則，這與三角形內角和為相矛盾，不成立，所以一個三角形中不能有兩個直角．【考點】本題主要考查了反證法，解題的關鍵在于能夠熟練掌握反證法的步驟．3、(1)∠AEB的度數為120°；(2)∠CED的大小不發(fā)生變化，其值為60°；(3)∠DCE的度數為40°或80°．【解析】【分析】（1）由∠POM＝60°，∠BAO=70°，可求出∠ABO的值，根據AE、BE分別是∠BAO和∠ABO的角平分線，可得∠EAB和∠EBA的值，在△EAB中，根據三角形內角和即可得出∠AEB的大?。唬?）不發(fā)生變化，延長BC、AD交于點F，根據角平分線的定義以及三角形內角和可得∠F=90°-∠AOB，∠CED=90°-∠F，即可得出∠CED的度數；（3）分三種情況求解即可．【詳解】解：（1）∵∠POM＝60°，∠BAO=70°，∴∠ABO=50°．∵AE、BE分別是∠BAO和∠ABO的角平分線，∴∠EAB=∠OAB=35°，∠EBA=∠OBA=25°，∴∠AEB=180°-35°-25°=120°；（2）不發(fā)生變化，理由如下：如圖，延長BC、AD交于點F，∵點D、C分別是∠PAB和∠ABM的角平分線上的兩點，∴∠FAB=∠PAB=(180°-∠OAB)，∠FBA=∠MBA=(180°-∠OBA)，∴∠FAB+∠FBA=(180°-∠OAB)+(180°-∠OBA)=(180°+∠AOB)=90°+∠AOB，∵∠AOB=60°，∴∠F=180°-(∠FAB+∠FBA)=90°-∠AOB=60°，同理可求∠CED=90°-∠F=60°；（3）①當∠DCE=2∠E時，顯然不符合題意；②當∠DCE=2∠CDE時，∠DCE==80°；③當∠DCE=∠CDE時，∠DCE==40°，綜上可知，∠DCE的度數40°或80°．【考點】本題考查角平分線的定義，三角形內角和定理，以及分類討論的數學思想，解題的關鍵是熟練掌握三角形的內角和的定理．4、(1)見解析(2)見解析【解析】【分析】（1）先根據角平分線的定義求得∠ACB，進而說明∠ACB=∠3，然后運用同位角相等、兩直線平行即可證明；（2）先根據兩直線平行、內錯角相等可得，進而得到∠BCD=∠2可得EF//DC，運用平行線的性質可得∠BFE=∠BDC，最后結合即可證明．(1)證明：∵CD平分，（已知）∴（角平分線的定義）又∵（已知）∴（等量代換）∴．(2)證明：由（1）知（已證）∴（兩直線平行，內錯角相等）又∵（已知）∴（等量代換）∴（同位角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，同位角相等）又∵（已知）∴（垂直的定義）∴（等量代換）∴（垂直的定義）．【考點】本題主要考查了平行線的判定與性質、角平分線的定義等知識點，靈活運用平行線線的判定與性質成為解答本題的關鍵．5、同旁內角互補兩直線平行；AB∥CD；同位角相等，兩直線平行；兩條直線都與第三條直線平行，則這兩直線也互相平行；∠AFE，∠EFC；兩直線平行，內錯角相等；∠A，∠C+∠AFC．【解析】【分析】根據同旁內角互補，兩直線平行可得CD∥EF，根據∠A=∠2利用同位角相等，兩直線平行，AB∥CD，根據平行同一直線的兩條直線平行可得AB∥CD∥EF根據平行線的性質可得∠A=∠AFE

，∠C=∠EFC，根據角的和可得∠AFE=∠EFC+∠AFC即可．【詳解】證明：∵∠1+∠AFE=180°∴CD∥EF（同旁內角互補，兩直線平行），∵∠A=∠2，∴（AB∥CD）（同位角相等，兩直線平行），∴AB∥CD∥EF（兩條直線都與第三條直線平行，則這兩