滬科版8年級下冊期末測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、下面各命題都成立，那么逆命題成立的是（）A．鄰補(bǔ)角互補(bǔ)B．全等三角形的面積相等C．如果兩個實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等D．兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形2、如圖，在長方形ABCD中，分別按圖中方式放入同樣大小的直角三角形紙片．如果按圖①方式擺放，剛好放下4個；如果按圖②方式擺放，剛好放下3個．若BC＝4a，則按圖③方式擺放時，剩余部分CF的長為（）A． B． C． D．3、在下列四組數(shù)中，不是勾股數(shù)的一組是（）A．15，8，7 B．4，5，6 C．24，25，7 D．5，12，134、某中學(xué)就周一早上學(xué)生到校的方式問題，對八年級的所有學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制作成了如下表格，則步行到校的學(xué)生頻率是（）八年級學(xué)生人數(shù)步行人數(shù)騎車人數(shù)乘公交車人數(shù)其他方式人數(shù)300751213578A．0.1 B．0.25 C．0.3 D．0.455、在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB＝5，AC＝6，過點(diǎn)D作AC的平行線交BC的延長線于點(diǎn)E，則△BDE的面積為（）A．22 B．24 C．48 D．446、如圖，長方形OABC中，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)C在x軸上．，．點(diǎn)D在邊AB上，點(diǎn)E在邊OC上，將長方形沿直線DE折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)O重合．則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．7、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，AF平分∠CAB，交CD于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F．若AC=3，AB=5，則線段DE的長為（）A． B．3 C． D．18、綠絲帶是顏色絲帶的一種，被用來象征許多事物，例如環(huán)境保護(hù)、大麻和解放農(nóng)業(yè)等，同時綠絲帶也代表健康，使人對健康的人生與生命的活力充滿無限希望．某班同學(xué)在“做環(huán)保護(hù)航者”的主題班會課上制作象征“健康快樂”的綠絲帶（絲帶的對邊平行且寬度相同），如圖所示，絲帶重疊部分形成的圖形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、計算______．2、為了解某學(xué)?！皶阈@”的建設(shè)情況，這個學(xué)校共有300名學(xué)生，檢查組在該校隨機(jī)抽取50名學(xué)生，調(diào)查了解他們一周閱讀課外書籍的時間，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的頻數(shù)直方圖（每小組的時間值包含最小值，不包含最大值），若要根據(jù)圖中信息繪制每組人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖，一周課外閱讀時間不少于6小時的這部分扇形的圓心角是____°．3、如圖，將兩個含30°角的全等的三角尺擺放在一起，可以證得△ABD是等邊三角形，于是我們得到：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半如果BC＝2，那么點(diǎn)C到AB的距離為________．4、如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC＝6cm，BC＝8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD對折，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，CD的長為______．5、已知0是關(guān)于的一元二次方程的一個實(shí)數(shù)根，則=______．6、甲、乙、丙三個芭蕾舞團(tuán)各有10名女演員，她們的平均身高都是165cm，其方差分別為，，，則________團(tuán)女演員身高更整齊（填甲、乙、丙中一個）．7、設(shè)a，b，c，d是四個不同的實(shí)數(shù)，如果a，b是方程的兩根，c，d是方程的兩根，那么的值為______．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，在中，BD，CE分別是AC，AB邊上的高，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)．（1）求證：是等腰三角形；（2）若，，求BC的長．2、（1）（2）3、解下列關(guān)于x的方程．（1）；（2）．4、正方形ABCD邊長為6，點(diǎn)E在邊AB上（點(diǎn)E與點(diǎn)A、B不重合），點(diǎn)F、G分別在邊BC、AD上（點(diǎn)F與點(diǎn)B、C不重合），直線FG與DE相交于點(diǎn)H．（1）如圖1，若∠GHD=90°，求證：GF=DE；（2）在（1）的條件下，平移直線FG，使點(diǎn)G與點(diǎn)A重合，如圖2．聯(lián)結(jié)DF、EF．設(shè)CF=x，△DEF的面積為y，用含x的代數(shù)式表示y；（3）如圖3，若∠GHD=45°，且BE=2AE，求FG的長．5、如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=2BC，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，請僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖．（不寫畫法，保留畫圖痕跡）（1）在圖1中，畫出△ACD的邊AD上的中線CM；（2）在圖2中，若AC=AD，畫出△ACD的邊CD上的高AN．6、已知x＝，y＝，且19x2+123xy+19y2＝1985，則正整數(shù)n的值為___．-參考答案-一、單選題1、D【分析】逐個寫出逆命題，再進(jìn)行判斷即可．【詳解】A選項，逆命題：互補(bǔ)的兩個角是鄰補(bǔ)角．互補(bǔ)的兩個角頂點(diǎn)不一定重合，該逆命題不成立，故A選項錯誤；B選項，逆命題：面積相等的兩個三角形全等．底為4高為6的等腰三角形和底為6高為4的等腰三角形面積相等，但這兩個等腰三角形不全等，該逆命題不成立，故B選項錯誤；C選項，逆命題：如果兩個實(shí)數(shù)的平方相等，那么這兩個實(shí)數(shù)相等．這兩個實(shí)數(shù)也有可能互為相反數(shù)，該逆命題不成立，故C選項錯誤；D選項，逆命題：平行四邊形是兩組對角分別相等的四邊形．這是平行四邊形的性質(zhì)，該逆命題成立，故D選項正確．故答案選：D．【點(diǎn)睛】本題考查判斷命題的真假，寫一個命題的逆命題．把一個命題的條件和結(jié)論互換后的新命題就是這個命題的逆命題．2、A【分析】由題意得出圖①中，BE=a，圖②中，BE=a，由勾股定理求出小直角三角形的斜邊長為a，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵BC=4a，∴圖①中，BE=a，圖②中，BE=a，∴小直角三角形的斜邊長為，∴圖③中紙盒底部剩余部分CF的長為4a-2×a=a；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】利用勾股數(shù)的定義（勾股數(shù)就是可以構(gòu)成一個直角三角形三邊的一組正整數(shù)），最大數(shù)的平方=最小數(shù)的平方和，直接判斷即可．【詳解】解：A、，故A不符合題意．B、，故B符合題意．C、，故C不符合題意．D、，故D不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了勾股數(shù)的判別，熟練掌握勾股數(shù)的定義，是求解該題的關(guān)鍵．4、B【分析】用步行到校學(xué)生的頻數(shù)除以學(xué)生總數(shù)即可求解．【詳解】解：75÷300=0.25，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了頻率的計算方法，熟練掌握頻率=頻數(shù)÷總數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．5、B【分析】先判斷出四邊形ACED是平行四邊形，從而得出DE的長度，根據(jù)菱形的性質(zhì)求出BD的長度，利用勾股定理的逆定理可得出△BDE是直角三角形，計算出面積即可．【詳解】解：菱形ABCD，在Rt△BCO中，即可得BD=8，∴四邊形ACED是平行四邊形，∴AC=DE=6，BE=BC+CE=10，∴△BDE是直角三角形，∴S△BDE=DE?BD=24．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理的逆定理及三角形的面積，平行四邊形的判定與性質(zhì)，求出BD的長度，判斷△BDE是直角三角形，是解答本題的關(guān)鍵．6、C【分析】設(shè)AD=x，在Rt△OAD中，據(jù)勾股定理列方程求出x，即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．【詳解】解：設(shè)AD=x，由折疊的性質(zhì)可知，OD=BD=8-x，在Rt△OAD中，∵OA2+AD2=OD2，∴42+x2=(8-x)2，∴x=3，∴D，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，以及折疊的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解答本題的關(guān)鍵．直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．7、C【分析】過點(diǎn)F作FG⊥AB于點(diǎn)G，由∠ACB=90°，CD⊥AB，AF平分∠CAB，可得∠CAF=∠FAD，從而得到CE=CF，再由角平分線的性質(zhì)定理，可得FC=FG，再證得，可得，然后設(shè)，則，再由勾股定理可得，然后利用三角形的面積求出，即可求解．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)F作FG⊥AB于點(diǎn)G，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，∴CE=CF，∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，∴FC=FG，∵，∴，∴，∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，∴BC=4，，設(shè)，則，∵，∴，解得：，∴，∵，∴，∴．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，角平分線的性質(zhì)定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握勾股定理，角平分線的性質(zhì)定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條絲帶寬度相同；再由平行四邊形的面積可得鄰邊相等，則重疊部分為菱形．【詳解】解：過點(diǎn)A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，因為兩條彩帶寬度相同，所以AB∥CD，AD∥BC，AE=AF．∴四邊形ABCD是平行四邊形．∵S?ABCD=BC?AE=CD?AF．又AE=AF．∴BC=CD，∴四邊形ABCD是菱形．故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的判定，平行四邊形的面積公式以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，利用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，其中菱形的判定方法有：一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形；對角線互相垂直的平行四邊形為菱形；四條邊相等的四邊形為菱形，根據(jù)題意作出兩條高AE和AF，熟練掌握菱形的判定方法是解本題的關(guān)鍵二、填空題1、【分析】直接利用零指數(shù)冪，化簡絕對值求解即可．【詳解】解：．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪、化簡絕對值，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則．2、43.2【分析】先求出閱讀時間不少于6小時的人數(shù)，再根據(jù)公式計算即可．【詳解】解：閱讀時間不少于6小時的頻數(shù)為50-7-13-24=6，∴一周課外閱讀時間不少于6小時的這部分扇形的圓心角是43.2°，故答案為：43.2．【點(diǎn)睛】此題考查了求部分的圓心角度數(shù)，正確計算某組的頻數(shù)及掌握圓心角度數(shù)的計算公式是解題的關(guān)鍵．3、【分析】根據(jù)題干所給結(jié)論和勾股定理可求得AB和AC，再根據(jù)等面積法即可求得h．【詳解】解：依據(jù)題意可得，根據(jù)勾股定理可得，設(shè)點(diǎn)C到AB的距離為h，則，即，解得，即點(diǎn)C到AB的距離為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，含30°角的直角三角形，掌握等面積法是解題關(guān)鍵．4、3cm【分析】由勾股定理求得AB=10cm，然后由翻折的性質(zhì)求得BE=4cm，設(shè)DC=xcm，則BD=（8-x）cm，DE=xcm，在△BDE中，利用勾股定理列方程求解即可．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，由折疊的性質(zhì)可知：DC=DE，AC=AE=6cm，∠DEA=∠C=90°，∴BE=AB-AE=10-6=4（cm），∠DEB=90°，設(shè)DC=xcm，則BD=（8-x）cm，DE=xcm，在Rt△BED中，由勾股定理得：BE2+DE2=BD2，即42+x2=（8-x）2，解得：x=3．故答案為3cm．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是翻折變換以及勾股定理的應(yīng)用，一元一次方程的解法，熟練掌握翻折的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．5、-1【分析】根據(jù)一元二次方程的二次項系數(shù)不等于零可得，由0是一元二次方程方程的解，把，代入方程可得，進(jìn)而即可解得的值．【詳解】解：∵0是關(guān)于的一元二次方程的一個實(shí)數(shù)根，∴，且，∴，故應(yīng)填-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程中的字母求值問題．6、丙【分析】根據(jù)方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定解答即可．【詳解】解：∵，，，∴，∴丙團(tuán)女演員身高更整齊，故答案為：丙．【點(diǎn)睛】本題考查方差，熟知方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定是解答的關(guān)鍵．7、【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系得，，兩式相加得，根據(jù)一元二次方程根的定義可得，可得，同理可得，兩式相減即可得，根據(jù),求得，進(jìn)而可得【詳解】解：由根與系數(shù)的關(guān)系得，，兩式相加得．因為是方程的根，所以，又，所以①同理可得②①-②得．因為，所以，所以．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程根的定義，根據(jù)等式的性質(zhì)變形是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）見解析；（2）4【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和等腰三角形的判定解答即可；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理證得，，進(jìn)而證得=60°，則△DEF是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求得即可求解．【詳解】（1）證明：∵BD，CE分別是AB、AC邊上的高，∴，∵點(diǎn)F是BC中點(diǎn)，∴，，∴，∴是等腰三角形；（2）解：∵，∴，∴，同理，∵，，∴，∴又是等腰三角形，∴是等邊三角形．∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理等知識，熟練掌握相關(guān)知識的聯(lián)系與運(yùn)用是解答的關(guān)鍵．2、（1）；（2）【分析】（1）原式先化簡二次根式，再合并即可；（2）原式先計算二次根式的除法，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可．【詳解】解：（1）==（2）===【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．3、（1），（2）【分析】（1）移項、提取公因式、令各因式值為0，計算求解即可；（2）移項后求解的值，方程的解為計算求解即可．（1）移項，得由此可得解得，．（2）移項，得，，∴∴．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程．解題的關(guān)鍵在于靈活運(yùn)用解一元二次方程的方法；如：公式法、配方法、因式分解法等．4、（1）見解析（2）y=x2-3x+18（0＜x＜6）（3）【分析】（1）如圖1中，作CM∥FG交AD于M，CM交DE于點(diǎn)K．只要證明四邊形CMGF是平行四邊形，△ADE≌△DCM即可解決問題；（2）根據(jù)S△DEF=S梯形EBCD-S△DCF-S△EFB計算即可解決問題；（3）如圖3中，將△ADE繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCM．作DN∥GF交BC于點(diǎn)N，連接EN．由△NDE≌△NDM（SAS），推出EN=NM，由AB=6，BE=2AE，推出AE=2，BE=4，設(shè)CN=x，則BN=6-x，EN=MN=2+x，在Rt△ENB中，根據(jù)EN2=EB2+BN2，構(gòu)建方程求出x，再在Rt△DCN中，求出DN即可解決問題．（1）證明：如圖1中，作CM∥FG交AD于M，CM交DE于點(diǎn)K．∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=CD，AD∥BC，∠A=∠ADC=90°，∵CM∥FG，DE⊥FG，∴四邊形CMGF是平行四邊形，CM⊥DE，∴CM=FG，∠CKD=90°∴∠CDE+∠DCM=90°，∠ADE+∠CDE=90°，∴∠ADE=∠DCM，∴△ADE≌△DCM（ASA），∴CM=DE，∴DE=FG．（2）如圖2中，∵AF=DE，AD=AB，∠DAE=∠B=90°，∴△ADE≌△BAF（SAS），∴AE=BF，∵AB=BC，∴BE=CF=x，∴y=S△DEF=S梯形EBCD-S△DCF-S△EFB=×（x+6）×6-×6×x-×x（6-x）=3x+18-3x+x2-3x=x2-3x+18（0＜x＜6）．（3）如圖3中，將△ADE繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCM．作DN∥GF交BC于點(diǎn)N，連接EN．則四邊形DGFN是平行四邊形，∴∠EDN=∠GHD=45°，∵∠ADC=90°，∴∠