青島版7年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、分解因式a2b﹣b3結(jié)果正確的是（）A．b（a+b）（a﹣b） B．b（a﹣b）2C．b（a2﹣b2） D．b（a2+b2）2、下列運(yùn)算正確的是()A．(﹣2m3)2＝4m6 B．m2?m3＝m6C．3m+m2＝3m3 D．(m﹣n)2＝m2﹣n23、已知是二元一次方程組的解，則的值是（

）A． B． C．1 D．4、如圖，AB∥CD，∠BAE＝120°，∠DCE＝30°，則∠AEC的大小為（）A．70° B．150° C．90° D．100°5、下列各圖中，正確畫(huà)出AC邊上的高的是（）A． B．C． D．6、如圖，已知∠BOD＝∠AOC＝70°，∠BOC＝20°，則∠AOD=（）A．90° B．100° C．110° D．120°7、下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）A．（﹣xy3）2＝x2y6 B．3x2+x2＝4x2C．x6÷x2＝x3 D．m5?m3＝m88、下列計(jì)算正確的是（

）A．x?x2＝x2 B．（xy）2＝xy2 C．x2÷x2＝x D．（x2）3＝x6第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如果代數(shù)式是完全平方式，那么k的值為_(kāi)________．2、計(jì)算：__________．3、如圖，將一個(gè)三角板60°角的頂點(diǎn)與另一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)重合，∠1＝27°41′，∠2的大小是_____．4、工人師傅做門(mén)時(shí)，常用木條固定長(zhǎng)方形門(mén)框，使其不變形，這種做法的根據(jù)是__________．5、若一個(gè)九邊形個(gè)外角的和為，則它的第個(gè)外角為_(kāi)_____度．6、世界上最小的開(kāi)花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實(shí)像一個(gè)微小的無(wú)花果，質(zhì)量只有0.000000076克，用科學(xué)記數(shù)法表示此數(shù)是_____克．7、已知在同一平面內(nèi)，OD平分∠AOC，∠AOB＝30°，射線OC在∠AOB的外部，若∠BOD＝50°，則∠AOC為_(kāi)____度．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖所示的正方形網(wǎng)格，點(diǎn)、、都在格點(diǎn)上．(1)利用網(wǎng)格作圖：①過(guò)點(diǎn)畫(huà)直線的平行線，并標(biāo)出平行線所經(jīng)過(guò)的格點(diǎn)；②過(guò)點(diǎn)畫(huà)直線的垂線，并標(biāo)出垂線所經(jīng)過(guò)的格點(diǎn)，垂足為點(diǎn)；(2)線段________的長(zhǎng)度是點(diǎn)到直線的距離；(3)比較大?。篲_______（填＞、＜或＝）．2、已知：用2輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)裝滿貨物一次可運(yùn)貨10噸；用1輛A型車(chē)和2輛B型車(chē)裝滿貨物一次可運(yùn)貨11噸．某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租用A型車(chē)m輛，B型車(chē)n輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車(chē)都裝滿貨物．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)1輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)都裝滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸？(2)請(qǐng)你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車(chē)方案，且分別求出m，n的值；(3)若A型車(chē)每輛需租金100元/次，B型車(chē)每輛需租金120元/次．請(qǐng)選出最省錢(qián)的租車(chē)方案，并求出最少租車(chē)費(fèi)．3、解下列方程組：(1)；(2)．4、如圖，點(diǎn)A，O，B在同一條直線上，射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC，圖中哪些角互為余角？哪些角互為補(bǔ)角？5、如圖，直線SN與直線WE相交于點(diǎn)O，射線ON表示正北方向，射線OE表示正東方向，已知射線OB的方向是南偏東m°，射線OC的方向是北偏東n°，且m°的角與n°的角互余(1)①若m＝50，則射線OC的方向是；②圖中與∠BOE互余的角有與∠BOE互補(bǔ)的角有．(2)若射線OA是∠BON的角平分線，則∠BOS與∠AOC是否存在確定的數(shù)量關(guān)系？如果存在，請(qǐng)寫(xiě)出你的結(jié)論以及計(jì)算過(guò)程，請(qǐng)說(shuō)明理由．6、如圖，OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線．(1)若∠AOB＝90°，∠BOC＝60°，求∠MON的度數(shù)．(2)若∠AOB＝α，∠BOC＝β，求∠MON與α，β的數(shù)量關(guān)系，說(shuō)明理由．7、如果一個(gè)自然數(shù)M能分解成A×B，其中A和B都是兩位數(shù)，且A與B的十位數(shù)字之和為10，個(gè)位數(shù)字之和為9，則稱M為“十全九美數(shù)”，把M分解成A×B的過(guò)程稱為“全美分解”，例如：∵2838＝43×66，4＋6＝10，3＋6＝9，∴2838是“十全九美數(shù)”；∵391＝23×17，2＋1≠10，∴391不是“十全九美數(shù)”．(1)判斷2100和168是否是“十全九美數(shù)”?并說(shuō)明理由；(2)若自然數(shù)M是“十全九美數(shù)”，“全美分解”為A×B，將A的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的差，與B的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和求和記為：將A的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和，與B的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的差求差記為．當(dāng)能被5整除時(shí)，求出所有滿足條件的自然數(shù)M．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】先提公因式b，再利用平方差公式分解因式．【詳解】解：a2b﹣b3=b（a2﹣b2）=b（a+b）（a﹣b），故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法和公式法分解因式，正確掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】根據(jù)積的乘方及冪的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的乘法法則，完全平方公式，分別進(jìn)行運(yùn)算，即可判定．【詳解】解：A．根據(jù)積的乘方與冪的乘方，得(﹣2m3)2＝4m6，那么A正確，故A符合題意；B．根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，得m2?m3＝m5，那么B不正確，故B不符合題意；C．根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，3m與m2不是同類項(xiàng)，無(wú)法合并，3m+m2≠3m3，那么C不正確，故C不符合題意；D．根據(jù)完全平方公式，(m﹣n)2＝m2+n2﹣2mn，那么D不正確，故D不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方及冪的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的乘法法則，完全平方公式，掌握各運(yùn)算法則及公式是解決本題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】將代入中求出的值，進(jìn)而可計(jì)算的值．【詳解】解：將代入中得解得∴故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程，代數(shù)式求值．解題的關(guān)鍵在于求解的值．4、C【解析】【分析】如圖：過(guò)點(diǎn)E作EF//AB，可得∠BAE+∠AEF＝180°，根據(jù)AB//CD，可得EF//CD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可解答．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EF//AB，∴∠BAE+∠AEF＝180°，∵∠BAE＝120°，∴∠AEF＝60°，∵AB//CD，∴EF//CD，∴∠FEC＝∠DCE＝30°，∴∠AEC＝∠AEF+∠FEC＝60°+30°＝90°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)定理和判定定理成為解答本題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】根據(jù)垂線的定義解答．【詳解】解：AC邊上的高應(yīng)過(guò)點(diǎn)B向AC邊作垂線，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了垂線的定義，熟記定義及垂線的畫(huà)法是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】根據(jù)圖形可知，∠AOB＝∠AOC-∠BOC，∠AOD=∠BOD+∠AOB，代入數(shù)據(jù)求解即可．【詳解】解：由圖可知：∠AOB＝∠AOC-∠BOC=70°-20°=50°則∠AOD=∠BOD+∠AOB=70°+50°=120°故答案選：D．【點(diǎn)睛】本題考查角的和差關(guān)系．正確識(shí)別圖形找到角的和差關(guān)系是本題解題的關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別判斷得出答案．【詳解】解：A、（﹣xy3）2＝x8y6，故A不符合題意；B、3x4+x2＝4x3，故B不符合題意；C、x6÷x2＝x3，故C符合題意；D、m5?m3＝m2，故D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算以及合并同類項(xiàng)、積的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．8、D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加、積的乘方等于乘方的積、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘的法則逐一分析即可．【詳解】A、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，x?x2＝x3，故A錯(cuò)誤；B、積的乘方等于乘方的積，（xy）2＝x2y2，故B錯(cuò)誤；C、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，x2÷x2＝x0=1，故C錯(cuò)誤；D、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，（x3）2＝x6，故D正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的乘方的運(yùn)算、積的乘方及同底數(shù)冪的乘除法法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、4或-4【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式，即可求解．【詳解】解：∵，且代數(shù)式是完全平方式，∴，∴．故答案為：4或-4【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式，是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】?jī)蓚€(gè)度數(shù)相加，度與度，分與分對(duì)應(yīng)相加，分的結(jié)果若滿60則轉(zhuǎn)化為度．【詳解】解：35°45'+72°19'=108°4'故答案為：108°4'．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是角度的計(jì)算，注意度分秒之間的進(jìn)率為60即可．3、57°41′【解析】【分析】先利用∠1求出∠EAC的度數(shù)，再利用90°減去∠EAC即可解答．【詳解】解：∵∠BAC＝60°，∠1＝27°41′，∴∠EAC＝∠BAC?∠1＝60°?27°41′＝32°19′，∵∠EAD＝90°，∴∠2＝∠EAD?∠EAC＝90°?32°19′＝57°41′，故答案為：57°41′．【點(diǎn)睛】本題考查了度分秒的換算，熟練掌握度分秒的進(jìn)制是解題的關(guān)鍵．4、三角形的穩(wěn)定性【解析】【分析】用木條固定長(zhǎng)方形門(mén)框，即是組成三角形，故可用三角形的穩(wěn)定性解釋．【詳解】解：加上木條后，原不穩(wěn)定的四邊形中具有了穩(wěn)定的三角形，故這種做法根據(jù)的是三角形的穩(wěn)定性．故答案為：三角形的穩(wěn)定性．【點(diǎn)睛】本題考查三角形穩(wěn)定性的實(shí)際應(yīng)用，三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過(guò)連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得．5、【解析】【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于，即可求得．【詳解】解：．故它的第個(gè)外角為度．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的外角和定理，多邊形的外角和與邊數(shù)無(wú)關(guān)，任意多邊形的外角和都是．6、【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．7、40°或160°##160°或40°【解析】【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，再根據(jù)角的和差關(guān)系以及角平分線的定義解答即可．【詳解】解：有兩種情況，①如圖1所示，∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝30°+50°＝80°，∵OD平分∠AOC，∴∠AOC＝2∠AOD＝5×80°＝160°；②如圖2所示，∠AOD＝∠BOD﹣∠AOB＝50°﹣30°＝20°，∵OD平分∠AOC，∴∠AOC＝2∠AOD＝2×20°＝40°．綜上所述，∠AOC度數(shù)為40°或160°．故答案為：40°或160°．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線定義，角的有關(guān)計(jì)算的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是正確的畫(huà)出圖形并分類討論．三、解答題1、(1)①見(jiàn)解析；②見(jiàn)解析(2)(3)＜【解析】【分析】（1）①根據(jù)圖性可得直線是經(jīng)過(guò)長(zhǎng)為3個(gè)網(wǎng)格長(zhǎng)，寬為1個(gè)網(wǎng)格長(zhǎng)的長(zhǎng)方形的對(duì)角線，然后過(guò)點(diǎn)C且位于點(diǎn)C右上方，作經(jīng)過(guò)長(zhǎng)為3個(gè)網(wǎng)格長(zhǎng)，寬為1個(gè)網(wǎng)格長(zhǎng)的長(zhǎng)方形的對(duì)角線的直線CD，即可求解；②根據(jù)圖性可得直線是經(jīng)過(guò)長(zhǎng)為3個(gè)網(wǎng)格長(zhǎng)，寬為1個(gè)網(wǎng)格長(zhǎng)的長(zhǎng)方形的對(duì)角線，然后過(guò)點(diǎn)C且位于點(diǎn)C右下方，作經(jīng)過(guò)長(zhǎng)為3個(gè)網(wǎng)格長(zhǎng)，寬為1個(gè)網(wǎng)格長(zhǎng)的長(zhǎng)方形的對(duì)角線的直線CE，交AB于點(diǎn)F，即可求解；（2）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離，就是點(diǎn)到直線的垂線段，即可求解；（3）根據(jù)點(diǎn)到直線，垂線段最短，即可求解．(1)解：①的平行線如圖所示；②的垂線如圖所示；理由：∵AB∥CD，CD⊥CE，∴AB⊥CE；(2)解：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離，就是過(guò)點(diǎn)到直線的垂線段，得：線段的長(zhǎng)度是點(diǎn)到直線的距離；(3)解：∵點(diǎn)到直線，垂線段最短，∴CF＜CB．【點(diǎn)睛】本題主要考查了作平行線和垂線，平行線的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離，熟練掌握平行線的性質(zhì)，點(diǎn)到直線，垂線段最短是解題的關(guān)鍵．2、(1)一輛A型車(chē)裝滿貨物可運(yùn)貨3噸，一輛B型車(chē)裝滿貨物可運(yùn)貨4噸；(2)物流公司共有以下三種租車(chē)方案，方案一：租A型車(chē)1輛，B型車(chē)7輛；方案二：租A型車(chē)5輛，B型車(chē)4輛；方案三：租A型車(chē)9輛，B型車(chē)1輛．(3)方案一：租A型車(chē)1輛，B型車(chē)7輛，最省錢(qián)，最少租車(chē)費(fèi)為940元．【解析】【分析】（1）設(shè)一輛A型車(chē)裝滿貨物可運(yùn)貨x噸，一輛B型車(chē)裝滿貨物可運(yùn)貨y噸，由題意：用兩輛A型車(chē)和一輛B型車(chē)裝滿貨物一次可運(yùn)貨10噸；用一輛A型車(chē)和兩輛B型車(chē)裝滿貨物一次可運(yùn)貨11噸．列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）由題意：某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租用A型車(chē)和B型車(chē)，一次運(yùn)完，且恰好每輛車(chē)都裝滿貨物．列出二元一次方程，求出正整數(shù)解即可．（3）分別計(jì)算三種方案的費(fèi)用，比較大小即可．(1)設(shè)一輛A型車(chē)裝滿貨物可運(yùn)貨x噸，一輛B型車(chē)裝滿貨物可運(yùn)貨y噸，根據(jù)題意，得：，解得：，答：一輛A型車(chē)裝滿貨物可運(yùn)貨3噸，一輛B型車(chē)裝滿貨物可運(yùn)貨4噸；(2)由題意得：3m+4n=31，∵m、n均為正整數(shù)，∴或或，∴該物流公司共有以下三種租車(chē)方案，方案一：租A型車(chē)1輛，B型車(chē)7輛；方案二：租A型車(chē)5輛，B型車(chē)4輛；方案三：租A型車(chē)9輛，B型車(chē)1輛．(3)方案一費(fèi)用：100×1+120×7=940（元），方案二費(fèi)用：100×5+120×4=980（元），方案三費(fèi)用：100×9+120×1=1020（元），∵940＜980＜1020，∴方案一：租A型車(chē)1輛，B型車(chē)7輛，最省錢(qián)，最少租車(chē)費(fèi)為940元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組和二元一次方程是解題的關(guān)鍵．3、(1)；(2)【解析】【分析】（1）利用代入法求解；（2）利用代入法求解．(1)解：將②代入①，得4x-（2x+3）=1，解得x=2，將x=2代入②，得y=7，∴方程組的解為；(2)解：由①得③，將③代入②，得2（）+3y=-7，解得y=-3，將y=-3代入③，得x=1，∴方程組的解為．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組：代入法，正確掌握代入法求解的方法是解題的關(guān)鍵．4、∠COD和∠COE，∠AOD和∠BOE,∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE互為余角；∠AOD和∠BOD，∠COD和∠BOD，∠BOE和∠AOE，∠COE和∠AOE互為補(bǔ)角【解析】【分析】和為90°的兩角互余，和為180°的兩角互補(bǔ)，根據(jù)兩角和即可找出互余與互補(bǔ)的角．【詳解】解：由題意知∵∴∠AOC和∠BOC互為補(bǔ)角；∴∴∠COD和∠COE互為余角；同理，∠AOD和∠BOE,∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互為余角；∠AOD和∠BOD，∠COD和∠BOD，∠BOE和∠AOE，∠COE和∠AOE也互為補(bǔ)角；∴∠COD和∠COE，∠AOD和∠BOE,∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE互為余角；∠AOC和∠BOC，∠AOD和∠BOD，∠COD和∠BOD，∠BOE和∠AOE，∠COE和∠AOE互為補(bǔ)角．【點(diǎn)睛】本題考查了兩角互余與兩角互補(bǔ)的關(guān)系．解題的關(guān)鍵在于正確的找出角度的數(shù)量關(guān)系．5、(1)①北偏東；②，；，；(2)，理由見(jiàn)解析．【解析】【分析】（1）①根據(jù)互余即可直接得出；②根據(jù)題意結(jié)合等角的余角相等，等角得補(bǔ)角相等即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)角平分線可得，結(jié)合（1）中過(guò)程可得，由圖中角之間的數(shù)量關(guān)系求解即可得．(1)解：①∵與互余，∴，當(dāng)時(shí)，，∴射線OC的方向是北偏東；②∵，∴圖中與互余的角有，∵與互余，∴，∴圖中與互余的角有，；∵，∴圖中與互余的角有，∵，∴的補(bǔ)角也是的補(bǔ)角，∴的補(bǔ)角有，；故答案為：①北偏東；②，；，；(2)解：，∵射線OA是的角平分線，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】題目主要考查方位角的計(jì)算，包括余角、補(bǔ)角的計(jì)算，利用角平分線計(jì)算等，理解題意，找準(zhǔn)各個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．6、(1)45°(2)∠MON=α，見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）先計(jì)算∠AOC=∠AOB+∠BOC，再根據(jù)角的平分線，計(jì)算∠MON=∠MOC-∠BOC+∠BON=∠MOC-∠BOC即可．（2）先計(jì)算∠AOC=∠AOB+∠BOC，再根據(jù)角的平分線，計(jì)算∠MON=∠MOC-∠BOC+∠BON=∠MOC-∠BOC=∠AOC-∠BOC=（∠AOB+∠BOC）-∠BOC，化簡(jiǎn)即可．(1)∵∠AOB＝90°，∠BOC＝60°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=150°，∵OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線∴∠MOC=∠AOC=75°，∠BON=∠BOC=30°，∴∠MON=∠MOC-∠BOC+∠BON=75°-60°+30°=45°．(2)∠MON與α，β的數(shù)量關(guān)系為∠MON=α，與β無(wú)關(guān)．理由如下：∵∠AOB＝α，∠BOC＝β，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+β，∵OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線∴∠MOC=∠AOC=（α+β），∠BON=∠BOC=β，∴∠MON=∠MOC-∠BOC+∠BON=（α+β）-β+β=α．【點(diǎn)睛】本題考查了與角