魯教版（五四制）7年級數(shù)學(xué)下冊期末測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，將三角形紙板的直角頂點放在直尺的一邊上，∠1＝20°，∠3＝30°，則∠2＝（）A．50° B．60° C．30° D．20°2、如果，那么下列各式中，不一定成立的是（）A． B． C． D．3、下列條件中，不能判斷△ABC為直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝5，b＝12，c＝13 B．a(chǎn)：b：c＝3：4：5C．∠A+∠B＝80° D．∠A：∠B：∠C＝1：1：24、下列命題：①等腰三角形是軸對稱圖形；②到線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上；③兩點之間線段最短；④兩邊分別相等且其中一邊的對角也相等的兩個三角形全等．其中假命題的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5、研究表明，運動時將心率p（次）控制在最佳燃脂心率范圍內(nèi)，能起到燃燒脂肪并且保護心臟功能的作用．最佳燃脂心率最高值不應(yīng)該超過（220-年齡）×0.8，最低值不低于（220-年齡）×0.6．以30歲為例計算，，，1，所以30歲的年齡最佳燃脂心率的范圍用不等式可表示為（）A． B． C． D．6、利用數(shù)軸確定不等式組的解集，正確的是（）A． B．C． D．7、如圖，∠1＝∠2，由此推出的正確結(jié)論是（）A．∠3＝∠4 B．∠1＋∠3＝∠2＋∠4C．AB∥CD D．AD∥BC8、如圖點E在BC的延長線上，則下列條件中，不能判定ABCD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠B＝∠DCE C．∠3＝∠4 D．∠D+∠DAB＝180°9、如下圖，地面上有三個洞口A、B、C，老鼠可從任意一個洞口跑出，貓為能同時最省力地顧及到三個洞口，盡快抓住老鼠，應(yīng)該蹲在（）A．三條角平分線的交點 B．三條邊的中線的交點C．三條高的交點 D．三條邊的垂直平分線的交點10、一個不透明的盒子中有100個紅色小球，10個白色小球，1個黃色小球，現(xiàn)從中隨機取出一個球，下列事件是不可能事件的是（）A．取出的是紅色小球 B．取出的是白色小球C．取出的是黃色小球 D．取出的是黑色小球第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、已知不等式的解集為，則a的值為______．2、如圖，在四邊形BCEF中，BF∥AD∥CE，S△ABC＝3，則△DEF的面積是___．3、如圖，在中，，和的平分線交于點E，過點E作分別交AB，AC于M，N，則的周長為_______4、如圖，在中，BE平分，于點E，的面積為2，則的面積是______．5、如圖，在和中，，點在上．若，，，則__________．6、一次函數(shù)y＝kx+b與y＝x+2的圖象交點在y軸上，則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是_____．7、如圖，要在河流的右側(cè)、公路的左側(cè)M區(qū)建一個工廠，位置的選擇要滿足到河流和公路的距離相等，小紅說工廠應(yīng)該建在河流與公路夾角的平分線上，請你幫小紅說出她的理由__________________________________________________．8、不等式的解為______．9、如圖，AB∥EF，則∠A，∠C，∠D，∠E滿足的數(shù)量關(guān)系是_______．10、如圖是某地2020年5月1～10日每天最高溫度的折線統(tǒng)計圖，由此圖可知該地這10天中，出現(xiàn)氣溫為26℃的頻率是_____．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、解下列一元一次不等式（組）(1)；(2)．2、某商場同時購進甲乙兩種商品共300件，其進價和售價如下表，設(shè)購進甲種商品x件，銷售完300件商品的總利潤為y元．商品名稱甲乙進價（元/件）5070售價（元/件）90120(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式．(2)該商品計劃最多投入17000元用于購買這兩種商品，若售完這些商品，則至少購進多少件甲商品商場可獲得最大利潤，獲得的最大利潤是多少元？3、已知OM是∠AOB的平分線，點P是射線OM上一點，點C、D分別在射線OA、OB上，連接PC、PD．(1)如圖①，當(dāng)PC⊥OA，PD⊥OB時，則PC與PD的數(shù)量關(guān)系是．(2)如圖②，點C、D在射線OA、OB上滑動，且∠AOB＝90°，當(dāng)PC⊥PD時，PC與PD在（1）中的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？說明理由．4、如圖，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝80°．(1)求∠BAC的度數(shù)；(2)AE平分∠BAC交BC于E，AD⊥BC于D，求∠EAD的度數(shù)．5、如圖①，直線AB∥CD，點E，F(xiàn)分別在直線AB，CD上．(1)若∠1=135°，∠2=155°，試猜想∠P=______．(2)在圖①中探究∠1，∠P，∠2之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．(3)將圖①變?yōu)閳D②，仍有AB∥CD，若∠1+∠2=325°，∠EPG=75°，求∠PGF的度數(shù)．6、如圖，在中，，AB邊的垂直平分線分別交AB于點E，交AC于點F，點D在EF上，且，G是AC的中點，連接DG．(1)求證：；(2)判斷是否是等邊三角形，并說明理由．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式求出∠4，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠2=∠4，從而得解．【詳解】解：如圖，∵∠1=20°，∠3=30°，∴∠4=∠1+∠3=20°+30°=50°，∵直尺的兩邊互相平行，∴∠2=∠4=50°．故選：A．【點睛】本題主要考查了兩直線平行，內(nèi)錯角相等的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、當(dāng)時，，則，故本選項錯誤，符合題意；B、因為，所以，則，故本選項正確，不符合題意；C、因為，所以，故本選項正確，不符合題意；D、因為，所以，故本選項正確，不符合題意；故選：A【點睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．3、C【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷選項A和選項B，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出最大角的度數(shù)，即可判斷選項C和選項D．【詳解】解：A．∵a=5，b=12，c=13，∴a2+b2=52+122=25+144=169，c2=132=169，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，故本選項不符合題意；B．∵a：b：c=3：4：5，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，故本選項不符合題意；C．∵∠A+∠B=80°，∴∠C=180°-（∠A+∠B）=100°＞90°，∴△ABC不是直角三角形，故本選項符合題意；D．∵∠A：∠B：∠C=1：1：2，∠A+∠B+∠C=180°，∴最大角∠C=×180°=90°，∴△ABC是直角三角形，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理和三角形的內(nèi)角和定理是解此題的關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的定義和等腰三角形的性質(zhì)，可判斷①；根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可判斷②；根據(jù)兩點之間線段最短是一個公理，可判斷③；根據(jù)三角形全等的判定條件，可判斷④，由此即可選擇．【詳解】等腰三角形是軸對稱圖形，故①是真命題；到線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上，故②是真命題；兩點之間線段最短，故③是真命題；兩邊分別相等且其中一邊的對角也相等的兩個三角形不一定全等，故④為假命題．故選A．【點睛】本題考查判斷命題真假．掌握正確的命題就是真命題，錯誤的命題就是假命題是解答本題的關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】由題干中信息可得“不超過”即“≤”，“不低于”即“≥”，于是30歲的年齡最佳燃脂心率范圍用不等式表示為114≤p≤152．【詳解】最佳燃脂心率最高值不應(yīng)該超過（220-年齡）×0.8，，p≤152最佳燃脂心率最低值不低于（220-年齡）×0.6，，114≤p在四個選項中只有A選項正確.故選:A．【點睛】本題主要考查不等式的簡單應(yīng)用，能將體現(xiàn)不等關(guān)系的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言是解決題目的關(guān)鍵．體現(xiàn)不等關(guān)系的文字語言有“大于”、“小于”、“不高于”、“不低于”等．6、A【解析】【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到”確定不等式組的解集即可．【詳解】解：解不等式2﹣x≥1，得：x≤1，又x>﹣3，則不等式組的解集為﹣3<x≤1，故選：A．【點睛】本題考查解一元二次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握不等式組的解法和口訣是解答的關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵∠1＝∠2，∴故選C【點睛】本題考查了平行線的判定定理，掌握平行線的判定是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理進行逐一分析解答即可．【詳解】解：A、正確，符合“內(nèi)錯角相等，兩條直線平行”的判定定理；B、正確，符合“同位角相等，兩條直線平行”的判定定理；C、錯誤，若∠3=∠4，則AD∥BE；D、正確，符合“同旁內(nèi)角互補，兩條直線平行”的判定定理；故選：C．【點睛】本題考查的是平行線的判定定理，比較簡單．9、D【解析】【分析】根據(jù)題意，知貓應(yīng)該到三個洞口的距離相等，則此點就是三角形三邊垂直平分線的交點．【詳解】解：∵三角形三邊垂直平分線的交點到三個頂點的距離相等，∴貓應(yīng)該蹲守在△ABC三邊垂直平分線的交點處．故選D．【點睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握三角形三邊垂直平分線的交點到三個頂點的距離相等是本題的解題關(guān)鍵．10、D【解析】【分析】根據(jù)隨機事件，必然事件，不可能事件的定義判斷即可．【詳解】解：一個不透明的盒子中有100個紅色小球，10個白色小球，1個黃色小球，現(xiàn)從中隨機取出一個球，可能取出的是紅色小球，也可能取出的是白色小球，也可能取出的是黃色小球，不可能取出的是黑色小球，所以：取出的是黑色小球是不可能事件，故選：D．【點睛】本題考查了隨機事件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握隨機事件，必然事件，不可能事件的概念．二、填空題1、12【解析】【分析】先解不等式得到，結(jié)合得到進而求出a的值12．【詳解】解：解不等式：，得到，又不等式的解集為：，∴，解得a=12，故答案為：12．【點睛】本題考查了不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題，計算過程中細(xì)心即可．2、6【解析】【分析】根據(jù)題意利用平行線間距離即所有垂線段的長度相等，可以求得S△ADF=S△ABD，S△ADE=S△ACD，S△CEF=S△BCE，利用面積相等把S△DEF轉(zhuǎn)化為已知△ABC的面積，即可求解．【詳解】解：∵BF∥AD∥CE，∴S△ADF=S△ABD，S△ADE=S△ACD，S△CEF=S△BCE，∴S△AEF=S△CEF-S△ACE=S△BCE-S△ACE=S△ABC，S△DEF=S△ADF+S△ADE+S△AEF=S△ABD+S△ACD+S△ABC=S△ABC+S△ABC=2S△ABC=2×3=6，故答案為：6．【點睛】本題考查平行線的推論，注意掌握平行線間距離即所有垂線段的長度相等并利用三角形面積相等，把S△DEF轉(zhuǎn)化為已知△ABC的面積．3、6【解析】【分析】根據(jù)BE、CE是角平分線和MN//BC可以得出MB=ME，NE=NC，繼而可以得出△AMN的周長=AB+AC，從而可以得出答案．【詳解】解：∵BE，CE分別是∠ABC與∠ACB的角平分線，∴∠MBE=∠EBC，∠NCE=∠ECB，∵MN//BC，∴∠MEB=∠EBC，∠NEC=∠ECB，∴∠MBE=∠MEB，∠NCE=∠NEC，∴MB=ME，NC=NE，∵AB=AC=3，∴△AMN的周長=AM+ME+NE+AN=AM+MB+AN+NC=AB+AC=3+3=6．故答案為：6．【點睛】本題考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定，是一道綜合題，能夠推出MB=ME，NE=NC是解題的關(guān)鍵．4、4【解析】【分析】延長AE交BC于D，由已知條件得到，，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)可得，利用等底同高找出面積相等的三角形即可得出結(jié)論．【詳解】解：延長AE交BC于D，∵BE平分，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴，，∴故答案為：4．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．5、5【解析】【分析】根據(jù)勾股定理解得BC的長，再由全等三角形的對應(yīng)邊相等解題．【詳解】解：由題意得，中，故答案為：5．【點睛】本題考查勾股定理、全等三角形的性質(zhì)等知識，是重要考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．6、【解析】【分析】一次函數(shù)y＝kx+b與y＝x+2的圖象交點在y軸上，可得交點的橫坐標(biāo)為0，從而可求解交點的坐標(biāo)，可得方程組的解.【詳解】解：一次函數(shù)y＝kx+b與y＝x+2的圖象交點在y軸上，把代入得：所以的交點坐標(biāo)為：故答案為：【點睛】本題考查的是利用一次函數(shù)圖象求解二元一次方程組的解，掌握“一次函數(shù)的圖象及一次函數(shù)與軸的交點坐標(biāo)”是解本題的關(guān)鍵.7、角平分線上的點到角兩邊的距離相等【解析】【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)定理求解即可．【詳解】解：角平分線上的點到角兩邊的距離相等．故答案為：角平分線上的點到角兩邊的距離相等．【點睛】本題考查角平分線性質(zhì)，掌握角平分線性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8、x＞【解析】【分析】不等式去括號，移項，合并同類項，把x系數(shù)化為1，即可求出解集．【詳解】解：去括號得：2x?2＞?1，移項得：2x＞?1＋2，合并得：2x＞1，解得：x＞．故答案為：x＞．【點睛】此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握不等式的解法是解本題的關(guān)鍵．9、【解析】【分析】過點作，，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得，，，繼而可得，化簡即可求得關(guān)系式．【詳解】解：如圖，過點作，，，，即故答案為：【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、0.3【解析】【分析】由頻數(shù)分布折線圖知，共有10個數(shù)據(jù)，其中26℃出現(xiàn)3次，再根據(jù)頻率的概念求解即可．【詳解】解：由頻數(shù)分布折線圖知，共有10個數(shù)據(jù)，其中26℃出現(xiàn)3次，所以出現(xiàn)氣溫為26℃的頻率是3÷10＝0.3，故答案為：0.3．【點睛】本題主要考查頻數(shù)（率）分布折線圖，解題的關(guān)鍵是掌握頻率的概念，根據(jù)折線圖得出解題所需的數(shù)據(jù)．三、解答題1、(1)(2)【解析】【分析】（1）移項合并同類項，系數(shù)化1解一元一次不等式；（2）先解出每個不等式的解集，然后根據(jù)“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則得到該不等式組的解集．(1)解：，移項，合并同類項，得：，系數(shù)化1，得：，原不等式的解集為；(2)解：，解不等式①，得：x?1，解不等式②，得：x<4，原不等式組的解集為x?1．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式，解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則．2、(1)(2)若售完這些商品，則至少購進200件甲商品商場可獲得最大利潤，獲得的最大利潤是13000元【解析】【分析】（1）由題意得，整理即可得到函數(shù)關(guān)系式；（2）由題意得，解得；由可知y隨x的增大而減小，進而可求得購進的甲商品數(shù)，最大利潤值．(1)解：由題意得∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為．(2)解：由題意得解得∵∴y隨x的增大而減小∴當(dāng)時，利潤最大且∴若售完這些商品，則至少購進200件甲商品商場可獲得最大利潤，獲得的最大利潤是13000元．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意列正確的等式或不等式．3、(1)PC＝PD(2)成立，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線性質(zhì)可知PC＝PD；（2）過點P點作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，根據(jù)垂直的定義得到∠PEC＝∠PFD＝90°，由OM是∠AOB的平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到PE＝PF，利用四邊形內(nèi)角和定理可得到∠PCE+∠PDO＝360°﹣90°﹣90°＝180°，而∠PDO+∠PDF＝180°，則∠PCE＝∠PDF，然后根據(jù)“AAS”可判斷△PCE≌△PDF，根據(jù)全等的性質(zhì)即可得到PC＝PD．(1)解：PC＝PD，理由：∵OM是∠AOB的平分線，∴PC＝PD（角平分線上點到角兩邊的距離相等），故答案為：PC＝PD；(2)證明：過點P點作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，如圖，∴∠PEC＝∠PFD＝90°，∵OM是∠AOB的平分線，∴PE＝PF，∵∠AOB＝90°，∠CPD＝90°，∴∠PCE+∠PDO＝360°﹣90°﹣90°＝180°，而∠PDO+∠PDF＝180°，∴∠PCE＝∠PDF，在△PCE和△PDF中，，∴△PCE≌△PDF（AAS），∴PC＝PD．【點睛】本題考查角平分線的性質(zhì)，全等三角形的證明，能夠在圖中構(gòu)造適合的輔助線是解決本題的關(guān)鍵．4、(1)60°(2)20°【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理計算求解即可；（2）由題意知，由求出的值，AE平分∠BAC可知，對計算求解即可．(1)解：∵∴∴的值為．(2)解：∵∴∴∵AE平分∠BAC∴∴∴的值為．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于明確角度的數(shù)量關(guān)系．5、(1)70°；(2)∠EPF+(∠1+∠2)=360°，理由見解析；(3)∠PGF的度數(shù)為140°．【解析】【分析】（1）過點P作PQ∥AB，由平行線的性質(zhì)得到∠1+∠EPQ=180°，∠2+∠FPQ=180°，進一步計算即可求得∠EPF的度數(shù)；（2）同（1）法即可