魯教版（五四制）8年級數(shù)學下冊試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、下列根式中，不是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2、已知有1人患了某新型肺炎，經(jīng)過兩輪傳染后共有256人患病，設每輪傳染中平均一人傳染x人，則可以列方程（）A．1+2x＝256 B．1+x2＝256 C．（1+x）2＝256 D．1+x＝2563、關于x的一元二次方程x2+mx﹣1＝0的根的情況是（）A．沒有實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根 D．無法確定4、如圖，直線l上有三個正方形A、B、C，若正方形A、C的邊長分別為4和6，則正方形B的面積為（）A．26 B．49 C．52 D．645、已知菱形ABCD，對角線AC=6，BD=8，則菱形ABCD的面積為（）A．48 B．36 C．25 D．246、正方形具有而矩形不一定有的性質是（）A．對角線互相垂直 B．對角線相等C．對角互補 D．四個角相等7、我們對于“xn”定義一種運算“L”：L（xn）＝nxn﹣1（n是正整數(shù)）：特別的，規(guī)定：L（c）＝0（c是常數(shù)）．這樣的運算具有兩個運算法則：①L（x+y）＝L（x）+L（y）；②L（mx）＝m?L（x）（m為常數(shù)）．例如：L（x3+4x2）＝3x2+8x．已知y＝+（m﹣1）x2+m2x，若方程L（y）＝0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為（）A．0 B． C．1 D．28、為解決群眾看病貴的問題，有關部門決定降低藥價，對某種原價為289元的藥品進行連續(xù)兩次降價后為256元，設平均每次降價的百分率為x，則下面所列方程正確的是（）A．289（1﹣x）2＝256 B．256（1﹣x）2＝289C．289（1﹣2x）＝256 D．256（1﹣2x）＝289第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、從，0，1，2這四個數(shù)中任取一個數(shù)，作為關于x的方程中a的值，則該方程有實數(shù)根的概率為_________．2、若一元二次方程的兩根分別為m與n，則_____．3、如圖，在邊長為6的等邊△ABC中，D是邊BC上一點，將△ABC沿EF折疊使點A與點D重合，若BD:DE=2:3，則CF=____．4、已知關于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是_____．5、判斷一個式子是二次根式的方法（1）含有二次根號“______”．（2）被開方數(shù)是_________．二者缺一不可．6、已知：如圖，正方形ABCD中，AB=2，AC，BD相交于點O，E，F(xiàn)分別為邊BC，CD上的動點（點E，F(xiàn)不與線段BC，CD的端點重合）且BE=CF，連接OE，OF，EF．在點E，F(xiàn)運動的過程中，有下列四個結論：①△OEF是等腰直角三角形；②△OEF面積的最小值是；③至少存在一個△ECF，使得△ECF的周長是；④四邊形OECF的面積是1．所有正確結論的序號是_________________________7、一元二次方程2x（x﹣1）﹣3＝0的一次項系數(shù)為_____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖，四邊形ABCD是一個正方形，E、F分別在AD、DC邊上，且DE=CF，AF、BE交于O點，請說出線段AF和BE的關系，并證明你的結論．2、已知：如圖：化簡：．3、在平面直角坐標系中，有點，，且，滿足．(1)求、兩點坐標；(2)如圖1，直線軸，垂足為點．點為上一點，且點在第四象限，若的面積為3.5，求點的坐標；(3)如圖2，點為軸負半軸上一點，過點作CDAB，為線段上任意一點，以為頂點作，使，交于．點為線段與線段之間一點，連接，，且．當點在線段上運動時，始終垂直于，試寫出與之間的數(shù)量關系，并證明你的結論．4、如圖，在△ABC中，D是AC邊上一點，DF∥AB交BC于點F，交AB于點E．(1)如果BD是△ABC的角平分線，求證：四邊形BEDF是菱形．(2)如果BD是△ABC的中線且AC＝2BD，請判斷四邊形BEDF的形狀并說明理由．5、如圖所示，在△ABC中，∠C=30°，BC=20，AC=16，E為BC中點．動點P從點B出發(fā)，沿BE方向勻速運動，速度為每秒1個單位長度；同時，點Q從點C出發(fā)，沿CE方向勻速運動，速度為每秒1個單位長度，當一個點停止移動時，另一個點也立即停止移動．過點P作PD//AC，交AB于D，連接DQ，設點P運動的時間為t（s）．（0<t<10）(1)當t＝3時，求PD的長；(2)設△DPQ面積為y，求y關于t的函數(shù)關系式；(3)是否存在某一時刻t，使S△DPQ：S△ABC＝3：25？若存在，請求出t的值；如果不存在，請說明理由．6、已知代數(shù)式在實數(shù)范圍內有意義，請確定x的取值范圍．7、在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，E，F(xiàn)是對角線AC上的兩個動點，分別從A，C同時出發(fā)相向而行，速度均為1cm/s，運動時間為t秒，0≤t≤5．(1)AE＝_______，EF＝_______；(2)若G，H分別是AB，DC中點，求證：四邊形EGFH是平行四邊形；(3)若G，H分別是沿著A→B→C，C→D→A運動的動點，與E，F(xiàn)相同的速度同時出發(fā)，當t為何值時，四邊形EGFH為菱形．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】當二次根式滿足：①被開方數(shù)不含開的盡方的數(shù)或式；②分母不含根號；即為最簡二次根式，由此即可求解．【詳解】解：A、，選項不是最簡二次根式，B、C、D選項均為最簡二次根式，故選：A．【點睛】此題考查判斷最簡二次根式，解題關鍵在于理解最簡二次根式的判斷及化簡方法．2、C【解析】【分析】先根據(jù)題意列出第一輪傳染后患流感的人數(shù)，再根據(jù)題意列出第二輪傳染后患流感的人數(shù)，而已知第二輪傳染后患流感的人數(shù)，故可得方程．【詳解】解：設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，第一輪傳染后患流感的人數(shù)是：，第二輪傳染后患流感的人數(shù)是：，而已知經(jīng)過兩輪傳染后共有256人患了流感，則可得方程，，即．故選：C．【點睛】題目主要考查一元二次方程的應用，理解題意，列出方程求解是解題關鍵．3、B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的判別式的值即可作出判斷．【詳解】∵∴一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根故選：B【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，掌握一元二次方程根的判別式的值與一元二次方程根的個數(shù)的關系是關鍵．4、C【解析】【分析】證，推出，，則，，再證，代入求出即可．【詳解】解：如圖，正方形，的邊長分別為4和6，，，由正方形的性質得：，，，，，在和中，，，，，，，正方形的面積為，故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、正方形的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握正方形的性質，證明．5、D【解析】【分析】根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可得解．【詳解】解：∵菱形ABCD的對角線AC=8，BD=6，∴菱形的面積S=AC?BD=×8×6=24．故選：D．【點睛】本題考查了菱形的性質，熟練掌握菱形的面積等于對角線乘積的一半是解題的關鍵．6、A【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質，矩形的性質逐一進行判斷即可．【詳解】解：A中對角線互相垂直，是正方形具有而矩形不具有，故符合題意；B中對角線相等，正方形具有而矩形也具有，故不符合題意；C中對角互補，正方形具有而矩形也具有，故不符合題意；D中四個角相等，正方形具有而矩形也具有，故不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了正方形的性質，矩形的性質．解決本題的關鍵是對正方形，矩形性質的靈活運用．7、B【解析】【分析】利用新運算的運算法則得到x2+2（m﹣1）x+m2＝0，再根據(jù)判別式的意義得到Δ＝4（m﹣1）2﹣4m2＝0，然后解關于m的方程即可．【詳解】解：∵方程L（y）＝0有兩個相等的實數(shù)根，∴L（x3）+L[（m﹣1）x2]+L（m2x）＝0，∴x2+2（m﹣1）x+m2＝0，△＝4（m﹣1）2﹣4m2＝0，∴m＝．故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，將新定義轉化為一元二次方程是解題的關鍵．8、A【解析】【分析】設平均每次的降價率為x，則經(jīng)過兩次降價后的價格是289（1﹣x）2，由題意可列方程289（1﹣x）2＝256．【詳解】解：設平均每次降價的百分率為x，則第一次降價售價為289（1﹣x），則第二次售價為289（1﹣x）2由題意得：289（1﹣x）2＝256故選A．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用．解題的關鍵在于根據(jù)題意列正確的方程．二、填空題1、##0.75【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，可得,根據(jù)一元二次方程的判別式的意義得到，可得，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：∵當且，一元二次方程有實數(shù)根∴且當a=0時，方程有實數(shù)根從，0，1，2這四個數(shù)中任取一個數(shù)，符合條件的結果有，0所得方程有實數(shù)根的概率為故答案為：【點睛】本題考查了列舉法求概率，一元二次方程的定義，一元二次方程根的判別式，掌握以上知識是解題的關鍵．2、【解析】【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關系得，mn=2，再把原式變形為，然后利用整體代入的方法計算．【詳解】解：∵一元二次方程的兩根分別為m與n，根據(jù)根與系數(shù)的關系得，mn=2，所以原式=．故答案為：．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=，x1x2=．3、3.6【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質可得∠EDF=∠A，DF=AF，再由等邊三角形的性質可得∠EDF=60°，∠BDE+∠CDF=∠BDE+∠BED=120°，從而得到∠CDF=∠BED，進而得到△BDE∽△CFD，再由BD:DE=2:3，可得到，即，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：∠EDF=∠A，DF=AF，∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∴∠EDF=60°，∴∠BDE+∠CDF=180°-∠EDF=120°，∵∠B=60°，∴∠BDE+∠BED=180°-∠B=120°，∴∠BDE+∠CDF=∠BDE+∠BED，∴∠CDF=∠BED，∴△BDE∽△CFD，∴，即，∵等邊△ABC的邊長為6，∴，解得：．故答案為：3.6【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質，圖形的折疊，相似三角形的判定和性質，熟練掌握等邊三角形的性質，圖形的折疊的性質，相似三角形的判定和性質是解題的關鍵．4、【解析】【分析】根據(jù)判別式的意義得到Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（k﹣1）＞0，然后解不等式即可．【詳解】解：根據(jù)題意得Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（k﹣1）＞0，解得：k＜2．故答案為：k＜2【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2?4ac有如下關系：當Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當Δ＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當Δ＜0時，方程無實數(shù)根．5、非負數(shù)(正數(shù)或0)【解析】【分析】根據(jù)二次根式的定義回答即可．【詳解】解：判斷一個式子是二次根式的方法是：（1）含有二次根號“”．（2）被開方數(shù)是非負數(shù)．二者缺一不可．故答案為：，非負數(shù)．【點睛】本題考查了二次根式的定義：一般形如（a≥0）的代數(shù)式叫做二次根式．6、①③④【解析】【分析】①易證得△OBE≌△OCF（SAS），則可證得結論①正確；②由OE的最小值是O到BC的距離，即可求得OE的最小值1，根據(jù)三角形面積公式即可判斷選項②錯誤；③利用勾股定理求得≤EF＜2，即可求得選項③正確；④證明△OBE≌△OCF，根據(jù)正方形被對角線將面積四等分，即可得出選項④正確．【詳解】解：①∵四邊形ABCD是正方形，AC，BD相交于點O，∴OB＝OC，∠OBC＝∠OCD＝45°，在△OBE和△OCF中，，∴△OBE≌△OCF（SAS），∴OE＝OF，∵∠BOE＝∠COF，∴∠EOF＝∠BOC＝90°，∴△OEF是等腰直角三角形；故①正確；②∵當OE⊥BC時，OE最小，此時OE＝OF＝BC＝1，∴△OEF面積的最小值是×1×1＝，故②錯誤；③∵BE＝CF，∴CE＋CF＝CE＋BE＝BC＝2，假設存在一個△ECF，使得△ECF的周長是2＋，則EF＝，由①得△OEF是等腰直角三角形，∴OE＝．∵OB＝，OE的最小值是1，∴存在一個△ECF，使得△ECF的周長是2＋．故③正確；④由①知：△OBE≌△OCF，∴S四邊形OECF＝S△COE＋S△OCF＝S△COE＋S△OBE＝S△OBC＝S正方形ABCD＝×2×2＝1，故④正確；故答案為：①③④．【點睛】此題屬于四邊形的綜合題．考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質、勾股定理以及等腰直角三角形的性質．注意掌握全等三角形的判定與性質是解此題的關鍵．7、-2【解析】【分析】觀察發(fā)現(xiàn)原方程為一元二次方程的一般式，找出所對應的a，b及c，其中b的值即為一次項的系數(shù)．【詳解】解：化簡2x（x-1）-3=0得，2x2-2x-3=0，∴a=2，b=-2，c=-3，∴一次項的系數(shù)為-2．故答案為：-2．【點睛】本題要求學生熟練掌握一元二次方程的一般式：ax2+bx+c=0，（a為二次項系數(shù)，b為一次項系數(shù)，c為常數(shù)項，a，b，c為常數(shù)且a≠0）．學生找一次項時容易把負號忽略，認為一次項的系數(shù)為1，做題時應注意不要掉了符號．三、解答題1、AF=BE，AF⊥BE，證明見解析．【解析】【分析】先根據(jù)正方形的性質證得AE=DF，然后再證明△AEB≌△AFD可得∠ABE=∠FAD，然后再根據(jù)直角三角形的性質證得∠AOE=90°即可．【詳解】解：AF⊥BE，AF=BE,證明如下：證明：∵正方形ABCD∴AB=AD=DC,∠D=∠BAD=90°∵CF=DE∴AE=AD-DE,DF=DC-CF∴AE=DF在△AEB和△AFD中AB=AD,∠D=∠BAD,AE=DF∴△ABE≌△DAF（SAS）∴∠ABE=∠FAD，AF=BE∵∠BAD=90°∴∠ABE+∠AEB=90°∴∠FAD+∠AEB=90°∴∠AOE=90°，AF⊥BE．∴AF=BE，AF⊥BE．【點睛】本題主要考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質等知識點，根據(jù)題意證得△ABE≌△DAF成為解答本題的關鍵．2、【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置判斷出二次根式里邊式子的正負，利用二次根式的非負性化簡，去括號合并即可得到結果．【詳解】解：由已知，，，，則原式．【點睛】此題考查二次根式的性質與化簡，熟練掌握其性質是解本題的關鍵．3、(1)(2)(3)，證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)二次根式有意義的條件，求出的值，再求出的值即可解決問題；（2）如圖1中，設，作于，連接．根據(jù)，構建方程即可解決問題；（3）利用平行線的性質，以及四邊形內角和定理即可解決問題；(1)解：．又，，，，，，．(2)解：如圖1中，設，作于，連接．，，解得，．(3)解：結論：．理由：如圖2中，設，，∵∴．，，，，，，，．【點睛】本題考查一次函數(shù)綜合題、平行線的性質、四邊形內角和定理、三角形的面積等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，學會用分割法求三角形面積，學會利用參數(shù)解決問題，屬于中考壓軸題．4、(1)證明見解析(2)四邊形BEDF是矩形，理由見解析【解析】【分析】（1）由題意知，由，，可說明四邊形是平行四邊形，由，知，進而可證四邊形是菱形；（2）由，，可說明四邊形是平行四邊形，由，，可知，三角形內角和定理知，可知的值，進而可證四邊形是矩形．(1)證明：由題意知∵，∴四邊形是平行四邊形∵∴∴四邊形是菱形．(2)四邊形是矩形證明：∵，∴四邊形是平行四邊形∵，AD=CD，∴∴∵∴∵∴四邊形是矩形．【點睛】本題考查了角平分線，等邊對等角，菱形的判定，矩形的判定，三角形內角和定理等知識．解題的關鍵在于對知識的靈活運用．5、(1)(2)(3)或【解析】【分析】（1）根據(jù)題意先求得，根據(jù)可得，列出比例式代入數(shù)軸求解即可；（2）過點作于，證明，得出比例式，求得，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質氣得，求得，根據(jù)三角形的面積公式進行計算即可；（3）如圖，作于，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質，求得，繼而求得，由已知條件得出方程，解方程求解即可．(1)當時，，，即解得(2)過點作于，如圖，為的中點，，，，，，，，，，，，的面積，即，(3)存在，使S△DPQ：S△ABC＝3：25，或，理由如下，如圖，作于則，，，的面積，S△DPQ：S△ABC＝3：25，S△DPQ，，解得或．【點睛】本題考查了相似三角形的性質與判定，含30度角的直角三角形的性質，證明相似三角形是解題的關鍵．6、且【解析】【分析】根據(jù)二次根式的被開