第11章三角形復習與小結

人教版數(shù)學八年級上冊三角形邊與三角形有關的線段三角形的內角和三角形的外角和多邊形的內角和多邊形的外角和中線高角平分線知識梳理知識點一與三角形有關的線段1、三角形的三邊關系三角形兩邊之和大于第三邊，三角形兩邊之差小于第三邊.2、三角形的高、中線、角平分線的定義從三角形的一個頂點向它所對的邊所在直線畫垂線，頂點與垂足之間的線段叫做三角形的這條邊上的高.連接三角形的一個頂點和它所對的邊的中點，所得線段叫做三角形這條邊上的中線.三角形一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線.知識梳理3、三角形的重心三角形的三條中線的交點叫做三角形的重心.4、三角形的穩(wěn)定性三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性.知識梳理知識點一與三角形有關的線段1、下列各組線段能構成三角形的是（）A.2cm，3cm，6cmB.5cm，3cm，9cm

C.2cm，5cm，7cmD.4cm，6cm，9cmDA.2+3<6，不能構成三角形.

B.5+3<9，不能構成三角形.C.2+5=7，不能構成三角形.D.4+6>9，可以構成三角形.判斷三條線段是否可以構成三角形，只需根據(jù)“兩條較短的線段之和大于第三條線段”判斷即可.課堂練習（1）若AD⊥BC，垂足為點D，則（）=（）=90°；（2）若點E是邊BC的中點，則（）=（），且線段AE為（）；（3）若AF是△ABC的角平分線，則（）=（）.2、如圖所示，請按照要求填空.∠ADB∠ADCBECE△ABC的中線∠BAF∠CAFABDEF┌C課堂練習解：若6cm為腰，設另外一邊為xcm.

則：6+6+x=24，解得：x=12.

此時6+6=12，不能構成三角形；若6cm為底邊，設另外一邊為xcm.

則：6+x+x=24，解得：x=9.

此時6+9>9，可以構成三角形.3、等腰三角形的周長為24cm，一邊長6cm，則另外一邊長為

.9cm要利用三角形的三邊關系判斷是否能構成三角形.課堂練習A.正五邊形B.三角形

C.平行四邊形

D.長方形4、下列具有穩(wěn)定性的是（

）B5、在△ABC中，AD是中線，若△ABC的面積為20，則△ABD的面積為

.

10三角形的中線將三角形分成面積相等的兩個小三角形.課堂練習解析：三角形具有穩(wěn)定性.知識點二與三角形有關的角1、三角形的內角和定理三角形三個內角的和等于180°.2、直角三角形的性質直角三角形的兩個銳角互余.有兩個角互余的三角形是直角三角形.知識梳理3、三角形內角和定理的推論三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和.4、三角形外角和的性質三角形的外角和等于360°.知識點二與三角形有關的角知識梳理1、已知△ABC中，∠B=3（∠A+∠C），則∠B的度數(shù)是（）A.90°B.100°C.120°D.135°D解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°.∵∠B=3（∠A+∠C），

∴∠A+3（∠A+∠C）+∠C=180°，即：4（∠A+∠C）=180°.∴∠A+∠C=45°，則∠B=135°.課堂練習2、在△ABC中，AB⊥BC，則∠C的度數(shù)是60°，則∠A的度數(shù)是

.

30°解：∵AB⊥BC，

∴∠A+∠C=90°.∵∠C=60°，

∴∠A=30°.3、在△ABC中，∠A=75°，∠B=40°，則∠ACD的度數(shù)是

.

ABCD115°解：∵∠ACD是△ABC的外角，

∠A=75°，∠B=40°，

∴

∠ACD=∠A+∠B=115°.課堂練習知識點三多邊形及其內角和1、多邊形和正多邊形的定義在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形.各個角都相等，各個邊都相等的多邊形叫做正多邊形.2、n邊形的內角和

n邊形的內角和等于（n-2）×180°.3、多邊形的外角和

多邊形的外角和等于360°.知識梳理4、正多邊形的每一個內角度數(shù)的表示5、正多邊形的每一個外角度數(shù)的表示6、n邊形的對角線正多邊形的各個內角相等，則每個內角的度數(shù)為.正多邊形的各個內角相等，則各個外角相等，即為

.從n邊形的一個頂點出發(fā)有（n-3）條對角線，將n邊形分成（n-2個三角形，n邊形共有條對角線.知識點三多邊形及其內角和知識梳理1、一個多邊形的內角和是900°，這個多邊形的邊數(shù)是（）A.4B.5C.6D.7D解：設邊數(shù)為n，

多邊形內角和為（n-2）×180°，則（n-2）×180?=900°，解得：n=7.課堂練習2、已知一個多邊形的內角和是外角和的3倍，求這個多邊形的邊數(shù).解：設這個多邊形的邊數(shù)為n.∵內角和是外角和的3倍，

∴（n-2）×180°=360°×3，

解得：n=8，這個多邊形的邊數(shù)為8.課堂練習3、正多邊形的一個內角等于135°，則該多邊形是正

邊形.八解：∵正多邊形的一個內角等于135°，∴正多邊形的一個外角等于45°，

∴邊數(shù)為360°÷45°=8.

4、已知過多邊形的一個頂點可以作出25條對角線，則這個多邊形的邊數(shù)是

.解：設這個多邊形的邊數(shù)為n.

根據(jù)題意，得n-3=25，解得n=28.28課堂練習解：當?shù)走厼?cm，腰為3cm時，

∵3+3<5，

∴不能構成三角形；當?shù)走厼?cm，腰為7cm時，

∵3+7>7，

∴能構成三角形.周長為3+7+7=17（cm）.1.等腰三角形的兩邊長分別為3cm，7cm，則它的周長為（）A.10cmB.17cm

C.10cm或13cmD.13cm或17cmB拓展訓練解：∵a，b，c為△ABC的三條邊，∴a+b>c，c-a<b，即a+b-c>0，a-b-c<0.

∴∣a+b-c∣+∣c-a-b∣=（a+b-c）+（-a+b+c）

=2b.2.已知a，b，c是△ABC的三條邊，化簡∣a+b-c∣+∣a-b-c∣的結果為（）A.2a+2b-2cB.2bC.2c

D.0B拓展訓練解：∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠C=2∠A，

∴∠1=∠2=∠A.

設∠1=∠2

=∠A=x°，則∠ABC=∠C=2x°.

∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°.

∴x+2x+2x=180，解得x=36.

∴∠A=36°，∠ABC=∠C=2∠A=72°.3.如圖，已知BD平分∠ABC交AC于點D，且∠ABC=∠C=2∠A，求△ABC各角的度數(shù).

ABDC21拓展訓練解：∵∠ABD和∠ACE是△ABC的外角，∴∠ABD=∠A+∠ACB，