11.3.2多邊形的內(nèi)角和夯實(shí)基礎(chǔ)篇一、單選題：1．一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都為72°，這個(gè)多邊形是（

）A．五邊形 B．六邊形 C．八邊形 D．十邊形2．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1800°，則這個(gè)多邊形為（

）A．九邊形 B．十邊形 C．十一邊形 D．十二邊形3．下列哪一個(gè)角度可以作為一個(gè)多邊形的內(nèi)角和（

）A． B． C． D．4．如圖，從△ABC的紙片中剪去△CED，得到四邊形ABDE．若∠1+∠2＝230°，則∠C＝（）A．230° B．130° C．50° D．110°5．如圖，是五邊形ABCDE的3個(gè)外角，若，則=（

）A． B． C． D．6．如圖，（

）．A．180° B．270° C．360° D．540°7．如圖，小明從正八邊形（各邊相等，各內(nèi)角也相等）草地的一邊AB上一點(diǎn)S出發(fā)，步行一周回到原處在步行的過(guò)程中，小明轉(zhuǎn)過(guò)的角度的和是（

）A． B． C． D．二、填空題：8．在四邊形ABCD中，若∠A與∠C互補(bǔ)，∠B＝55°，則∠D＝_____度．9．如果過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)共有3條對(duì)角線(xiàn)，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是______度．10．若一個(gè)正n邊形的一個(gè)內(nèi)角與和它相鄰的外角的度數(shù)之比是3：1，那么n_________．11．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和之比是的5︰2，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是__________．12．在五邊形中，，，，則的度數(shù)是______．13．如圖，ABCD，AF平分∠CAB，CF平分∠ACD．(1)∠B+∠E+∠D=________；(2)∠AFC=________．14．如圖，將等邊三角形、正方形和正五邊形按如圖所示的位置擺放．，則＝___．三、解答題：15．一個(gè)多邊形的外角和是它的內(nèi)角和的，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)和內(nèi)角和．16．如圖，已知在四邊形中，，．(1)的度數(shù)為_(kāi)__________；(2)若的平分線(xiàn)交邊于點(diǎn)E，且，求的度數(shù)．17．小紅把一副直角三角板按如圖所示的方式擺放在一起，其中，，，，求的度數(shù)．能力提升篇一、單選題:1．一個(gè)多邊形減去一個(gè)角后，所得多邊形的內(nèi)角和是，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)不可能是（

）A．4 B．5 C．6 D．72．馬小虎在計(jì)算一個(gè)多邊形的內(nèi)角和時(shí)，由于粗心少算了2個(gè)內(nèi)角，其和等于，則該多邊形的邊數(shù)是()A．7 B．8 C．7或8 D．無(wú)法確定3．小敏利用最近學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，給同伴出了這樣一道題：假如你從點(diǎn)A出發(fā)，沿直線(xiàn)走10米后向左轉(zhuǎn)度，接著沿直線(xiàn)前進(jìn)10米后，再向左轉(zhuǎn)度……如此下去，當(dāng)她第一次回到A點(diǎn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己走了100米，則的度數(shù)為（

）A．36° B．40° C．45° D．60°二、填空題:4．已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和再加上一個(gè)外角共,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是________5．一個(gè)凸多邊形最小的一個(gè)內(nèi)角為100°，其他的內(nèi)角依次增加10°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_(kāi)____．6．小明在用計(jì)算器計(jì)算一個(gè)多邊形的內(nèi)角和時(shí)，得出的結(jié)果為2005°，小芳立即判斷他的結(jié)構(gòu)是錯(cuò)誤的，小明仔細(xì)地復(fù)算了一遍，果然發(fā)現(xiàn)自己把一個(gè)角的度數(shù)輸入了兩遍.你認(rèn)為正確的內(nèi)角和應(yīng)該是________．三、解答題：7．在一個(gè)各內(nèi)角都相等的多邊形中，每一個(gè)內(nèi)角都比相鄰?fù)饨堑谋哆€大．（1）求這個(gè)多邊形的邊數(shù)；（2）若將這個(gè)多邊形剪去一個(gè)角，剩下多邊形的內(nèi)角和是多少？8．閱讀并解決下列問(wèn)題：（1）如圖①，中，，、的平分線(xiàn)交于點(diǎn)D，則______．（2）如圖②，五邊形中，，EF平分，平分，若，求的度數(shù)．圖①

圖②9．如果一個(gè)多邊形的各邊都相等，且各內(nèi)角也都相等，那么這個(gè)多邊形就叫做正多邊形，如圖，就是一組正多邊形，觀察每個(gè)正多邊形中∠的變化情況，解答下列問(wèn)題．（1）將如表的表格補(bǔ)充完整：正多邊形的邊數(shù)3456……n∠的度數(shù)……（2）根據(jù)規(guī)律，是否存在一個(gè)正n邊形，使其中的∠＝20°？若存在，求出n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．思維拓展篇1．閱讀材料：如圖1，AB、CD交于點(diǎn)O，我們把△AOD和△BOC叫做對(duì)頂三角形．結(jié)論：若△AOD和△BOC是對(duì)頂三角形，則∠A+∠D＝∠B+∠C．結(jié)論應(yīng)用舉例：如圖2：求五角星的五個(gè)內(nèi)角之和，即∠A+∠B+∠ACE+∠ADB+∠E的度數(shù)．解：連接CD，由對(duì)頂三角形的性質(zhì)得：∠B+∠E＝∠1+∠2，在△ACD中，∵∠A+∠ACD+∠ADC＝180°，即∠A+∠3+∠1+∠2+∠4＝180°，∴∠A+∠ACE+∠B+∠E+ADB＝180°即五角星的五個(gè)內(nèi)角之和為180°．解決問(wèn)題：（1）如圖①，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝；（2）如圖②，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝；（3）如圖③，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H＝；（4）如圖④，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N＝；請(qǐng)你從圖③或圖④中任選一個(gè)，寫(xiě)出你的計(jì)算過(guò)程．11.3.2多邊形的內(nèi)角和夯實(shí)基礎(chǔ)篇一、單選題：1．一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都為72°，這個(gè)多邊形是（

）A．五邊形 B．六邊形 C．八邊形 D．十邊形【答案】A【解析】【分析】多邊形的外角和是360°，依此可以求出多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：∵一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于72°，∴多邊形的邊數(shù)為360°÷72°=5．故這個(gè)多邊形的邊數(shù)是5．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理：多邊形的外角和是360°．2．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1800°，則這個(gè)多邊形為（

）A．九邊形 B．十邊形 C．十一邊形 D．十二邊形【答案】D【解析】【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式“”進(jìn)行計(jì)算，即可得．【詳解】解：由題意得，，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和公式．3．下列哪一個(gè)角度可以作為一個(gè)多邊形的內(nèi)角和（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】利用多邊形的內(nèi)角和公式逐個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可作出判斷．【詳解】解：∵多邊形內(nèi)角和公式為，∴多邊形內(nèi)角和一定是180的倍數(shù)．∵1980°=11×180°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式，在解題時(shí)要記住多邊形內(nèi)角和公式，并加以應(yīng)用即可解決問(wèn)題．4．如圖，從△ABC的紙片中剪去△CED，得到四邊形ABDE．若∠1+∠2＝230°，則∠C＝（）A．230° B．130° C．50° D．110°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)∠1+∠2的度數(shù)，再利用四邊形內(nèi)角和定理得出∠A+∠B的度數(shù)，即可得出∠C的度數(shù)【詳解】解：∵四邊形ABDE的內(nèi)角和為360°，且∠1+∠2＝230°．∴∠A+∠B＝360°﹣230°＝130°．∵△ABC的內(nèi)角和為180°，∴∠C＝180°﹣（∠A+∠B）＝180°﹣130°＝50°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，掌握“四邊形的內(nèi)角和是360度與三角形內(nèi)角和是180度”是解題關(guān)鍵．5．如圖，是五邊形ABCDE的3個(gè)外角，若，則=（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和，結(jié)合計(jì)算即可．【詳解】解：，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形內(nèi)角和，熟知多邊形內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵．6．如圖，（

）．A．180° B．270° C．360° D．540°【答案】D【解析】【分析】如圖，連接，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得，，再利用三角形的內(nèi)角和等于，四邊形的內(nèi)角和等于求解即可．【詳解】解：如圖，連接，則，，，，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理與三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵作出輔助線(xiàn)，把六個(gè)角的和轉(zhuǎn)化為四邊形的內(nèi)角和與三角形的內(nèi)角和．7．如圖，小明從正八邊形（各邊相等，各內(nèi)角也相等）草地的一邊AB上一點(diǎn)S出發(fā)，步行一周回到原處在步行的過(guò)程中，小明轉(zhuǎn)過(guò)的角度的和是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正八邊形的內(nèi)角和求出每個(gè)內(nèi)角，再求出每次轉(zhuǎn)過(guò)的角度45°，一共轉(zhuǎn)8次，利用45°×8計(jì)算即可.【詳解】解：∵ABCDEFGH為正八邊形，∴每個(gè)內(nèi)角為（8-2）×180°÷8=135°，小明每轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)過(guò)的角為180°-135°=45°，步行一周回到原處，小明一共轉(zhuǎn)八次所有轉(zhuǎn)過(guò)的角度之和為45°×8=360°，故選:D．【點(diǎn)睛】本題考查正八邊形的內(nèi)角和、每個(gè)內(nèi)角、外角與外角和，掌握正多邊形相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．二、填空題：8．在四邊形ABCD中，若∠A與∠C互補(bǔ)，∠B＝55°，則∠D＝_____度．【答案】125【解析】【分析】根據(jù)四邊形內(nèi)角和可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：由四邊形內(nèi)角和可得：，∵∠A與∠C互補(bǔ)，∠B＝55°，∴；故答案為125．【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形內(nèi)角和，熟練掌握多邊形內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵．9．如果過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)共有3條對(duì)角線(xiàn)，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是______度．【答案】720【解析】【分析】根據(jù)過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)共有3條對(duì)角線(xiàn)，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是6，n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）?180°，代入公式就可以求出內(nèi)角和．【詳解】解：∵過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)共有3條對(duì)角線(xiàn)，∴該多邊形邊數(shù)為6，∴（6-2）?180°=720°，∴這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為720°，故答案為：720．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，多邊形的對(duì)角線(xiàn)，解題的關(guān)鍵是掌握多邊形對(duì)角線(xiàn)規(guī)律．10．若一個(gè)正n邊形的一個(gè)內(nèi)角與和它相鄰的外角的度數(shù)之比是3：1，那么n_________．【答案】8【解析】【分析】設(shè)和它相鄰的外角的度數(shù)為x，則這個(gè)內(nèi)角為3x，根據(jù)題意列出方程，即可求解．【詳解】解：設(shè)和它相鄰的外角的度數(shù)為x，則這個(gè)內(nèi)角為3x，根據(jù)題意得：，解得：，∴．故答案為：8【點(diǎn)睛】本題主要考查了正多邊形的內(nèi)角和與外角和問(wèn)題，利用方程思想解答是解題的關(guān)鍵．11．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和之比是的5︰2，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是__________．【答案】7【解析】【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，則內(nèi)角和為，然后根據(jù)外角和是360度，即可求得邊數(shù)．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，則∴解得；故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的計(jì)算，理解多邊形的外角和是360度，外角和不隨邊數(shù)的變化而變化是關(guān)鍵．12．在五邊形中，，，，則的度數(shù)是______．【答案】##142度【解析】【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)求得根據(jù)，可得，根據(jù)，以及五邊形的內(nèi)角和為，即可求解．【詳解】，，，五邊形的內(nèi)角和為，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，垂線(xiàn)的定義，多邊形的內(nèi)角和，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．13．如圖，ABCD，AF平分∠CAB，CF平分∠ACD．(1)∠B+∠E+∠D=________；(2)∠AFC=________．【答案】

【解析】【分析】（1）由兩直線(xiàn)平行同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)解得，再由五邊形內(nèi)角和540°即可解答；（2）由角平分線(xiàn)的性質(zhì)，解得，根據(jù)兩直線(xiàn)平行同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)解得，最后由三角形內(nèi)角和180°解答．【詳解】解：（1）ABCD，五邊形的內(nèi)角和為∠B+∠E+∠D=故答案為：；（2）ABCD，AF平分∠CAB，CF平分∠ACD故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)、五邊形內(nèi)角和、角平分線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．14．如圖，將等邊三角形、正方形和正五邊形按如圖所示的位置擺放．，則＝___．【答案】##42度【解析】【分析】利用多邊形的外角和定理，即減去等邊三角形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，減去正五邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，減去正方形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再減去和的度數(shù)，最后得出答案．【詳解】等邊三角形的內(nèi)角的度數(shù)是，正方形的內(nèi)角的度數(shù)為，正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是，則．故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形外角和定理，正多邊形內(nèi)角和公式，熟練掌握相關(guān)知識(shí)及正確運(yùn)算是解題關(guān)鍵．三、解答題：15．一個(gè)多邊形的外角和是它的內(nèi)角和的，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)和內(nèi)角和．【答案】11，【解析】【分析】n邊形的內(nèi)角和是(n?2)?180°，外角和是360°，根據(jù)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的關(guān)系，得到一個(gè)關(guān)于n的方程，解得邊數(shù)n，即可求得內(nèi)角和．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，由題意，得，解得．故這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是，∴這個(gè)多邊形是十一邊形，其內(nèi)角和為1620°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的外角和與內(nèi)角和，熟練掌握n邊形內(nèi)角和為(n?2)?180°、外角和為360°是解題的關(guān)鍵．16．如圖，已知在四邊形中，，．(1)的度數(shù)為_(kāi)__________；(2)若的平分線(xiàn)交邊于點(diǎn)E，且，求的度數(shù)．【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和求解即可；（2）根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，求出∠BCE的度數(shù)，根據(jù)，求出∠BCD的度數(shù)，即可得出∠D的度數(shù)．(1)∵在四邊形ABCD中，∠A=70°，∠B=140°，∴∠BCD+∠D=；故答案為：150°；(2)，，，，平分∠BCD，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了四邊形的內(nèi)角和，角平分線(xiàn)的定義和平行線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．小紅把一副直角三角板按如圖所示的方式擺放在一起，其中，，，，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】如圖，由三角形的外角的性質(zhì)可得：可得再利用三角形的內(nèi)角和求解再利用四邊形的內(nèi)角和求解再求解從而可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，由三角形的外角的性質(zhì)可得：【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的內(nèi)角和，四邊形的內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)，平角的定義，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．能力提升篇一、單選題：1．一個(gè)多邊形減去一個(gè)角后，所得多邊形的內(nèi)角和是，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)不可能是（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】A【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和求出減去一個(gè)角后的多邊形的邊數(shù)即可判斷．【詳解】解：由題意得，，解得，由于減去一個(gè)角后邊數(shù)為6，則這個(gè)多邊形不可能為四邊形，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，熟練掌握多邊形的邊數(shù)與內(nèi)家和的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2．馬小虎在計(jì)算一個(gè)多邊形的內(nèi)角和時(shí)，由于粗心少算了2個(gè)內(nèi)角，其和等于，則該多邊形的邊數(shù)是()A．7 B．8 C．7或8 D．無(wú)法確定【答案】C【解析】【分析】n邊形的內(nèi)角和是（n-2）?180°，即為180°的（n-2）倍，多邊形的內(nèi)角一定大于0度，小于180度，因而多邊形中，除去2個(gè)內(nèi)角外，其余內(nèi)角和與180度的商加上2，以后所得的數(shù)值，比這個(gè)數(shù)值大1或2的整數(shù)就是多邊形的邊數(shù)．【詳解】設(shè)少加的2個(gè)內(nèi)角和為x度，邊數(shù)為n．則（n-2）×180=830+x，即（n-2）×180=4×180+110+x，因此x=70，n=7或x=250，n=8．故該多邊形的邊數(shù)是7或8．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，正確理解多邊形內(nèi)角的大小的特點(diǎn)，以及多邊形的內(nèi)角和定理是解決本題的關(guān)鍵．3．小敏利用最近學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，給同伴出了這樣一道題：假如你從點(diǎn)A出發(fā)，沿直線(xiàn)走10米后向左轉(zhuǎn)度，接著沿直線(xiàn)前進(jìn)10米后，再向左轉(zhuǎn)度……如此下去，當(dāng)她第一次回到A點(diǎn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己走了100米，則的度數(shù)為（

）A．36° B．40° C．45° D．60°【答案】A【解析】【分析】先求出當(dāng)小敏第一次回到點(diǎn)時(shí)，她走過(guò)的路徑是一個(gè)正十邊形，再根據(jù)正多邊形的外角和等于求解即可得．【詳解】解：因?yàn)?，所以?dāng)小敏第一次回到點(diǎn)時(shí)，她走過(guò)的路徑是如圖所示的正十邊形，所以，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的外角和，熟練掌握正多邊形的外角和等于是解題關(guān)鍵．二、填空題：4．已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和再加上一個(gè)外角共,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是________【答案】5【解析】【分析】設(shè)多邊形的邊數(shù)是，加的外角為，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n－2）?180°可知，多邊形的內(nèi)角和是180°的倍數(shù)，然后列式求解即可．【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是，加的外角為，∵600÷180＝3余60°，且多邊形的內(nèi)角和公式（n－2）?180°，∴n－2＝3，a＝60°，∴n＝5，,即這個(gè)多邊形的邊數(shù)是5．故答案為：5【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，利用好多邊形的內(nèi)角和是180°的倍數(shù)是解題的關(guān)鍵．5．一個(gè)凸多邊形最小的一個(gè)內(nèi)角為100°，其他的內(nèi)角依次增加10°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_(kāi)____．【答案】8【解析】【詳解】設(shè)該凸多邊形的邊數(shù)為n(n為正整數(shù)且n>2).將該多邊形的內(nèi)角按角度從小到大排列后，第n個(gè)內(nèi)角的角度為.按從小到大以及從大到小的順序分別寫(xiě)出該多邊形的各個(gè)內(nèi)角的角度：；.可以發(fā)現(xiàn)，上下兩行對(duì)應(yīng)角度之和均等于，像這樣的和共有n個(gè).因此，該凸多邊形的內(nèi)角和為.根據(jù)凸多邊形的內(nèi)角和公式，該凸多邊形的內(nèi)角和為.根據(jù)上述結(jié)論，可以列出關(guān)于n的方程：，解之，得n1=9，n2=8.①當(dāng)n=9時(shí)，該凸多邊形最大的內(nèi)角的角度為，不符合題意.②當(dāng)n=8時(shí)，該凸多邊形最大的內(nèi)角的角度為，符合題意.故本題應(yīng)填寫(xiě)：8.點(diǎn)睛：本題考查了凸多邊形內(nèi)角和的相關(guān)知識(shí).本題的難點(diǎn)在于如何獲得該多邊形內(nèi)角角度的表達(dá)式以及由這些表達(dá)式得到的內(nèi)角和的表達(dá)式.本題的一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)在于忽略對(duì)所得最終結(jié)果合理性的檢驗(yàn).另外，運(yùn)用將兩列排列順序相互顛倒的內(nèi)角角度相加的方式求解內(nèi)角和的表達(dá)式，是數(shù)學(xué)中的重要方法.6．小明在用計(jì)算器計(jì)算一個(gè)多邊形的內(nèi)角和時(shí)，得出的結(jié)果為2005°，小芳立即判斷他的結(jié)構(gòu)是錯(cuò)誤的，小明仔細(xì)地復(fù)算了一遍，果然發(fā)現(xiàn)自己把一個(gè)角的度數(shù)輸入了兩遍.你認(rèn)為正確的內(nèi)角和應(yīng)該是________．【答案】1980【解析】【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，多加的角度為α，則（n-2）×180°=2005°-α，當(dāng)n=13時(shí)，α=25°，此時(shí)（13-2）×180°=1980°，α=25°故答案為1980．三、解答題：7．在一個(gè)各內(nèi)角都相等的多邊形中，每一個(gè)內(nèi)角都比相鄰?fù)饨堑谋哆€大．（1）求這個(gè)多邊形的邊數(shù)；（2）若將這個(gè)多邊形剪去一個(gè)角，剩下多邊形的內(nèi)角和是多少？【答案】（1）9；（2）1080o或1260o或1440o．【解析】【分析】（1）設(shè)多邊形的一個(gè)外角為，則與其相鄰的內(nèi)角等于，根據(jù)內(nèi)角與其相鄰的外角的和是列出方程，求出的值，再由多邊形的外角和為，求出此多邊形的邊數(shù)為；（2）剪掉一個(gè)角以后，多邊形的邊數(shù)可能增加了1條，也可能減少了1條，或者不變，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可求出答案．【詳解】解：（1）設(shè)每一個(gè)外角為，則與其相鄰的內(nèi)角等于，，，即多邊形的每個(gè)外角為，∵多邊形的外角和為，∴多邊形的外角個(gè)數(shù)為：，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為；（2）因?yàn)榧舻粢粋€(gè)角以后，多邊形的邊數(shù)可能增加了1條，也可能減少了1條，或者不變，①若剪去一角后邊數(shù)減少1條，即變成邊形，內(nèi)角和為，②若剪去一角后邊數(shù)不變，即變成邊形，內(nèi)角和為，③若剪去一角后邊數(shù)增加1，即變成邊形，內(nèi)角和為，∴將這個(gè)多邊形剪去一個(gè)角后，剩下多邊形的內(nèi)角和為或或．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，外角和定理，多邊形內(nèi)角與外角的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．8．閱讀并解決下列問(wèn)題：（1）如圖①，中，，、的平分線(xiàn)交于點(diǎn)D，則______．（2）如圖②，五邊形中，，EF平分，平分，若，求的度數(shù)．圖①

圖②【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先根據(jù)三角形內(nèi)角和及角平分線(xiàn)求出，然后再根據(jù)三角形內(nèi)角和求出的度數(shù)即可．（2）首先根據(jù)得出，然后根據(jù)五邊形內(nèi)角和求出，由角平分線(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)而得出，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和即可求出的度數(shù)．【詳解】（1），分別平分、，，，，，，，．（2）∵EF平分，CF平分，設(shè)，，∵，

∴，∵五邊形的內(nèi)角和為，∴，即，

∴，∵，

∴．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和、平行線(xiàn)的性質(zhì)及角平分線(xiàn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握多邊形內(nèi)角和的求法及靈活運(yùn)用角平分線(xiàn)的性質(zhì)．9．如果一個(gè)多邊形的各邊都相等，且各內(nèi)角也都相等，那么這個(gè)多邊形就叫做正多邊形，如圖，就是一組正多邊形，觀察每個(gè)正多邊形中∠的變化情況，解答下列問(wèn)題．（1）將如表的表格補(bǔ)充完整：正多邊形的邊數(shù)3456……n∠的度數(shù)……（2）根據(jù)規(guī)律，是否存在一個(gè)正n邊形，使其中的∠＝20°？若存在，求出n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1），，，，；（2）存在，【解析】【分析】（1）根據(jù)計(jì)算、觀察，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：正n邊形中的∠α=；（2）根據(jù)正n邊形中的∠α=，可得答案．【詳解】解：（1）觀察上面每個(gè)正多邊形中的，填寫(xiě)下表：正多邊形邊數(shù)3456的度數(shù)故答案為：，，，，；（2）存在，理由如下：設(shè)存在正邊形使得，得．解得：，存在正邊形使得．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，每題都利用了正多邊形的內(nèi)角：，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的兩底角相等．思維拓展篇1．閱讀材料：如圖1，AB、CD交于點(diǎn)O，我們把△AOD和△BOC叫做對(duì)頂三角形．結(jié)論：若△AOD和△BOC是對(duì)頂三角形，則∠A+∠D＝∠B+∠C．結(jié)論應(yīng)用舉例：如圖2：求五角星的五個(gè)內(nèi)角之和，即∠A+∠B+∠A