第十四章整式的乘除與因式分解一、單選題：1．下列運算正確的是：（）A． B．C． D．2．下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A．m（a+b）＝ma+mb B．a(chǎn)2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21C．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1） D．x2+16﹣y2＝（x+y）（x﹣y）+163．已知有一個因式為，則另一個因式為（）A． B． C． D．4．下列是某同學在一次作業(yè)中的計算摘錄：

①3a+2b=5ab，②4m3n-5mn3=-m3n，③4x3?（-2x2）=-6x5，④4a3b÷（-2a2b）=-2a，⑤（a3）2=a5，⑥（-a）3÷（-a）=-a2，其中正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．計算:的結(jié)果是（）A． B． C． D．6．若a，b，c是三角形的三邊，則代數(shù)式（a-b）2-c2的值是（）A．正數(shù) B．負數(shù) C．等于零 D．不能確定7．從邊長為a的正方形內(nèi)去掉一個邊長為b的小正方形（如圖1），然后將剩余部分剪拼成一個矩形（如圖2），上述操作所能驗證的等式是（）A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 B．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b)C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 D．a(chǎn)2＋ab＝a(a＋b)8．若,,則ab的值為（）A．1 B．-1 C．2 D．-2．9．若，，則的值是（）A．－2 B．2 C．3 D．±310．不論x、y為什么實數(shù)，代數(shù)式x2+y2+2x﹣4y+7的值（）A．總不小于2 B．總不小于7C．可為任何實數(shù) D．可能為負數(shù)11．計算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1的值是()A．1024 B．28+1 C．216+1 D．216二、填空題：12．(－a5)4?(－a2)3＝．13．因式分解：．14．若a3?am÷a2=a9，則m=15．計算：．16．若一個正方形的面積是9m2+24mn+16n2，則這個正方形的邊長是.17．已知，則的值為.18．如果（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝3，那么a+b的值為.19．已知am=3，an=2，則a2m﹣n的值為．20．已知a與b互為相反數(shù)，則代數(shù)式a2＋2ab＋b2－2018的值為．三、解答題：21．計算：（1）；（2）．（3）化簡：22．因式分解：（1）2a3-12a2+18a（2）a2（x﹣y）+4（y﹣x）23．先化簡，再求值：，其中24．若|a＋b－6|＋(ab－4)2＝0，求－a3b－2a2b2－ab3的值．25．若(x2+mx－8)(x2－3x+n)的展開式中不含x2和x3項，求m和n的值.26．若△ABC的三邊長a、b、c滿足6a+8b+10c﹣50=a2+b2+c2，試判斷△ABC的形狀．27．（1）計算下列各式，并尋找規(guī)律：①=（_+_）（_-_）=②=（_+_）（_-_）=_；（2）運用（1）中所發(fā)現(xiàn)的規(guī)，計算：;（3）猜想的結(jié)果，并寫出推理過程.28．請認真觀察圖形，解答下列問題：（1）根據(jù)圖中條件，用兩種方法表示兩個陰影圖形的面積的和（只需表示，不必化簡）；（2）由（1），你能得到怎樣的等量關(guān)系？請用等式表示；（3）如果圖中的a，b（a＞b）滿足a2＋b2＝53，ab＝14，求：①a＋b的值；②a4－b4的值．第十四章整式的乘除與因式分解一、單選題：1．下列運算正確的是：（）A． B．C． D．【答案】D【知識點】同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法；完全平方公式及運用；積的乘方【解析】【解答】解：A.，故錯誤；B.，故錯誤；C.，故錯誤；D.，正確.故答案為：D【分析】根據(jù)冪的運算法則和完全平方公式逐項計算可得出正確選項.2．下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A．m（a+b）＝ma+mb B．a(chǎn)2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21C．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1） D．x2+16﹣y2＝（x+y）（x﹣y）+16【答案】C【知識點】因式分解的定義【解析】【解答】A、是整式的乘法，故A不符合題意；B、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故B不符合題意；C、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故C符合題意；D、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故D不符合題意；故答案為：C．【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案．3．已知有一個因式為，則另一個因式為（）A． B． C． D．【答案】C【知識點】多項式乘多項式【解析】【解答】解：設(shè)另一個因式為（x＋a），則x2?5x＋m＝（x?2）（x＋a），即x2?5x＋m＝x2＋（a?2）x?2a，∴a?2＝?5，解得：a＝?3，∴另一個因式為（x?3）.故答案為：C.【分析】所求的式子的二次項系數(shù)是1，因式（x?2）的一次項系數(shù)是1，則另一個因式的一次項系數(shù)一定是1，然后根據(jù)中一次項系數(shù)為－5，列方程求出另一個因式.4．下列是某同學在一次作業(yè)中的計算摘錄：

①3a+2b=5ab，②4m3n-5mn3=-m3n，③4x3?（-2x2）=-6x5，④4a3b÷（-2a2b）=-2a，⑤（a3）2=a5，⑥（-a）3÷（-a）=-a2，其中正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【知識點】單項式乘單項式；單項式除以單項式；合并同類項法則及應用；冪的乘方【解析】【分析】根據(jù)合并同類項、單項式的乘法、除法以及積的乘方、冪的乘方進行計算即可．【解答】①3a+2b=5ab，不能合并，故①錯誤；

②4m3n-5mn3=-m3n，不是同類項，不能合并，②錯誤；

③4x3?（-2x2)=-8x5，故③錯誤；

④4a3b÷（-2a2b)=-2a，④正確；

⑤（a3)2=a6，故⑤錯誤；

⑥（-a)3÷（-a)=a2，故⑥錯誤；

故選A．5．計算:的結(jié)果是（）A． B． C． D．【答案】A【知識點】整式的混合運算【解析】【解答】解:原式==。故答案為：A?！痉治觥扛鶕?jù)完全平方公式及平方差公式分別去括號，再合并同類項即可得出答案。6．若a，b，c是三角形的三邊，則代數(shù)式（a-b）2-c2的值是（）A．正數(shù) B．負數(shù) C．等于零 D．不能確定【答案】B【知識點】平方差公式及應用；三角形三邊關(guān)系【解析】【解答】解：∵（a－b）2－c2＝（a－b＋c）（a－b－c），a，b，c是三角形的三邊，∴a＋c－b＞0，a－b－c＜0，∴（a－b）2－c2的值是負數(shù)．故答案為：B．【分析】首先利用平方差公式分解因式，進而利用三角形三邊關(guān)系得出即可．7．從邊長為a的正方形內(nèi)去掉一個邊長為b的小正方形（如圖1），然后將剩余部分剪拼成一個矩形（如圖2），上述操作所能驗證的等式是（）A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 B．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b)C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 D．a(chǎn)2＋ab＝a(a＋b)【答案】B【知識點】平方差公式的幾何背景；因式分解的應用【解析】【解答】解：∵從邊長為a的正方形內(nèi)去掉一個邊長為b的小正方形，剩余部分的面積是：a2－b2，拼成的矩形的面積是：(a＋b)(a－b)，∴根據(jù)剩余部分的面積相等得：a2－b2＝(a＋b)(a－b)，故答案為：B．【分析】由第一個圖中可知陰影部分的面積為a2-b2，由第二個圖中可知陰影部分的面積為(a+b)(a-b)，即a2-b2=(a+b)(a-b)。8．若,,則ab的值為（）A．1 B．-1 C．2 D．-2．【答案】D【知識點】完全平方公式及運用【解析】【解答】∵a2＋b2＝5，a－b＝3，∴（a－b）2＝a2＋b2－2ab，即9＝5－2ab，解得：ab＝-2.故答案為：D.【分析】解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握公式的特征及整體代入的數(shù)學思想.

把a-b＝3，a2+b2＝5代入(a﹣b)2＝a2+b2﹣2ab，得9＝5－2ab，即可求出ab的值．9．若，，則的值是（）A．－2 B．2 C．3 D．±3【答案】C【知識點】完全平方公式及運用【解析】【解答】解：由題意得（a2+b2）2=5+a2b2，因為ab=2，所以a2+b2==3．故答案為：C．【分析】根據(jù)完全平方公式分解因式進而求解即可．10．不論x、y為什么實數(shù)，代數(shù)式x2+y2+2x﹣4y+7的值（）A．總不小于2 B．總不小于7C．可為任何實數(shù) D．可能為負數(shù)【答案】A【知識點】完全平方公式及運用【解析】【解答】解：x2+y2+2x﹣4y+7=（x2+2x+1）+（y2﹣4y+4）+2=（x+1）2+（y﹣2）2+2，∵（x+1）2≥0，（y﹣2）2≥0，∴（x+1）2+（y﹣2）2+2≥2，∴x2+y2+2x﹣4y+7≥2．故答案為：A．【分析】平方具有非負性，（x+1）2最小是0，（y﹣2）2最小是0，（x+1）2+（y﹣2）2+2最小是2，即總不小于211．計算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1的值是()A．1024 B．28+1 C．216+1 D．216【答案】D【知識點】平方差公式及應用【解析】【解答】解：原式＝(2﹣1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1＝(22﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)+1＝(24﹣1)(24+1)(28+1)+1＝(28﹣1)(28+1)+1＝216﹣1+1＝216，故答案為：D．【分析】先在(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)前面乘以變形的1，即（2-1），利用兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于這兩數(shù)的平方差，把(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)變成可以運用平方差公式的形式，再利用平方差公式計算即可.二、填空題：12．(－a5)4?(－a2)3＝．【答案】－a26【知識點】整式的混合運算【解析】【解答】解：(－a5)4?(－a2)3＝－a20?a6＝－a26故答案為：－a26【分析】由冪的乘方公式與負整數(shù)的偶次冪得正，奇次冪得負可知（-a5）4=a20，（-a2）3=-a6，再由同底數(shù)冪的公式即可求出。13．因式分解：．【答案】【知識點】提公因式法因式分解；因式分解﹣運用公式法【解析】【解答】解：，故答案是：．【分析】首先提公因式，然后利用完全平方公式分解．14．若a3?am÷a2=a9，則m=【答案】8【知識點】同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法【解析】【解答】由a3?am÷a2=a9，得a3+m-2=a9．得3+m-2=9．解得m=8，答案為：8【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法，可得關(guān)于m的方程，根據(jù)解方程，可得答案15．計算：．【答案】4【知識點】有理數(shù)的乘方；積的乘方【解析】【解答】解：====1×4=4．故答案為：4【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方法則和積的乘方進行計算即可。16．若一個正方形的面積是9m2+24mn+16n2，則這個正方形的邊長是.【答案】3m+4n【知識點】完全平方公式及運用【解析】【解答】解：∵，∴這個正方形的邊長是，故答案為：.【分析】根據(jù)因式分解把9m2+24mn+16n2，變成完全平方形式，即可求出邊長.17．已知，則的值為.【答案】75【知識點】因式分解的應用【解析】【解答】解：∵xy＝3，x＋y＝5，∴.故答案為：75.【分析】將所求的代數(shù)式利用提公因式法和公式法進行因式分解，然后代入求值即可.18．如果（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝3，那么a+b的值為.【答案】±1【知識點】因式分解的應用【解析】【解答】（2a＋2b＋1）（2a＋2b?1）＝（2a＋2b）2?1＝3，即4（a＋b）2＝4，∴（a＋b）2＝1，∴a＋b＝±1.故答案為：±1.【分析】把（2a＋2b）看作一個整體，然后利用平方差公式展開，再根據(jù)平方根的以進行解答即可.19．已知am=3，an=2，則a2m﹣n的值為．【答案】4.5【知識點】同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法【解析】【解答】解：∵am=3，∴a2m=32=9，∴a2m-n==4.5．故答案為：4.5．【分析】a2m﹣n根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則的逆用變?yōu)椋篴2m÷an，再根據(jù)冪的乘方法則的逆用變形為：（am)2÷an，再整體代入即可算出答案。20．已知a與b互為相反數(shù)，則代數(shù)式a2＋2ab＋b2－2018的值為．【答案】-2018【知識點】因式分解﹣運用公式法【解析】【解答】解：∵a與b互為相反數(shù)，∴a＋b＝0，則原式＝a2＋2ab＋b2﹣2018＝(a＋b)2－2018＝0－2018＝－2018故答案為：－2018【分析】由已知a與b互為相反數(shù)，可知a+b=0，將a2+2ab+b2運用完全平方進行因式分解得（a+b）2，將值代入多項式即可求值。三、解答題：21．計算：（1）；（2）．（3）化簡：【答案】（1）解：，，；（2）解：，，．（3）解：原式===．【知識點】整式的混合運算【解析】【分析】（1）利用同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和積的乘方化簡，再合并同類項即可；

（2）先利用平方差公式和完全平方公式展開，再合并同類項即可。（3）先利用多項式乘多項式及多項式除以單項式的計算方法展開，再合并同類項即可。22．因式分解：（1）2a3-12a2+18a（2）a2（x﹣y）+4（y﹣x）【答案】（1）解：（2）【知識點】提公因式法與公式法的綜合運用【解析】【解答】【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式變形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．23．先化簡，再求值：，其中【答案】當時，原式【知識點】利用整式的混合運算化簡求值【解析】【分析】先去括號，化簡，再代入數(shù)值計算解題即可.24．若|a＋b－6|＋(ab－4)2＝0，求－a3b－2a2b2－ab3的值．【答案】解：∵|a＋b－6|＋(ab－4)2＝0，∴a＋b－6＝0且ab﹣4＝0，則a＋b＝6，ab＝4．∴－a3b－2a2b2－ab3＝－ab(a2＋2ab＋b2)＝－ab(a＋b)2＝－4×62＝－144．即：－a3b－2a2b2－ab3＝－144【知識點】因式分解的應用【解析】【分析】由題意可知，一個數(shù)的絕對值為非負數(shù)，一個數(shù)的完全平方也為非負數(shù)，而兩個非負數(shù)相加得零，即a+b-6=0，ab-4=0，求得a+b=6，ab=4；將-a3b-2a2b2-ab3中的公因式-ab提取后可得-ab(a+b)2，最后將a+b=6，ab=4代入即可求得代數(shù)式的值。25．若(x2+mx－8)(x2－3x+n)的展開式中不含x2和x3項，求m和n的值.【答案】解：(x+mx－8)(x－3x+n)==∵展開式中不含x和x項∴解得：【知識點】多項式乘多項式【解析】【分析】利用多項式乘多項式法則將(x+mx－8)(x－3x+n)展開，再令x和x項的系數(shù)為0即可.26．若△ABC的三邊長a、b、c滿足6a+8b+10c﹣50=a2+b2+c2，試判斷△ABC的形狀．【答案】解：∵6a+8b+10c﹣50=a2+b2+c2，∴（a2﹣6a+9）+（b2﹣8b+16）+（c2﹣10c+25）=0，∴（a﹣3）2+（b﹣4）2+（c﹣5）2=0，∵（a﹣3）2≥0，（b﹣4）2≥0，（c﹣5）2≥0，∴a﹣3=0，得a=3；b﹣4=0，得b=4；c﹣5=0，得c=5．又∵52=32+42，即a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形【知識點】因式分解的應用；勾股定理的逆定理【解析】【分析】將方程的左邊整體移到方程的右邊，再利用等式的對稱性將等式變形，然后利用分組分解法及完全平方公式法將方程變形為（a﹣3）2+（b﹣4）2+（c﹣5）2=0，然后根據(jù)偶次冪的非負性及幾個非負數(shù)的和為0，則這幾個數(shù)都為0，即可求出a,b,c的值，再根據(jù)勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形。27．（1）計算下列各式，并尋找規(guī)律：①=（_+_）（_-_）=②=（_+_）（_-_）=_；（2）運用（1）中所發(fā)現(xiàn)的規(guī)，計算：;（3）猜想的結(jié)果，并寫出推理過程.