小數(shù)除法常見(jiàn)難點(diǎn)與教學(xué)對(duì)策引言小數(shù)除法是小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的核心內(nèi)容之一，是整數(shù)除法的延伸與拓展，也是后續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法、小數(shù)四則混合運(yùn)算及解決實(shí)際問(wèn)題的基礎(chǔ)。其教學(xué)重點(diǎn)在于理解算理（如商不變性質(zhì)的應(yīng)用、小數(shù)點(diǎn)位置的確定）與掌握算法（如除數(shù)是小數(shù)的轉(zhuǎn)化方法、余數(shù)的處理），但由于小數(shù)的“十進(jìn)制”計(jì)數(shù)特征與除法的“平均分”本質(zhì)結(jié)合，學(xué)生在學(xué)習(xí)中常出現(xiàn)小數(shù)點(diǎn)位置混淆、余數(shù)處理錯(cuò)誤、商的近似數(shù)應(yīng)用不當(dāng)?shù)葐?wèn)題。本文結(jié)合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律與教學(xué)實(shí)踐，梳理小數(shù)除法的常見(jiàn)難點(diǎn)，分析成因，并提出針對(duì)性教學(xué)對(duì)策。一、小數(shù)除法的常見(jiàn)難點(diǎn)及成因分析小數(shù)除法的難點(diǎn)集中在“算理理解”與“算法操作”的銜接上，具體可分為以下四類(lèi)：（一）難點(diǎn)1：除數(shù)是小數(shù)時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的邏輯模糊表現(xiàn)：學(xué)生在計(jì)算如\(1.8\div0.6\)時(shí)，常出現(xiàn)兩種錯(cuò)誤：①僅移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)（如將0.6變?yōu)?，被除數(shù)1.8不變，導(dǎo)致\(1.8\div6=0.3\)，結(jié)果錯(cuò)誤）；②移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位數(shù)不一致（如將0.6變?yōu)?0，被除數(shù)1.8變?yōu)?8，導(dǎo)致\(18\div60=0.3\)，結(jié)果正確但邏輯混亂）；③忘記補(bǔ)0（如\(0.24\div0.03\)，將除數(shù)變?yōu)?后，被除數(shù)應(yīng)變?yōu)?4，但學(xué)生可能誤寫(xiě)為2.4，導(dǎo)致商為0.8而非8）。成因：對(duì)“商不變性質(zhì)”（被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)，商不變）的應(yīng)用場(chǎng)景不明確，未理解“將除數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)”是為了還原整數(shù)除法的意義（平均分的份數(shù)必須是整數(shù)）；同時(shí)，對(duì)“被除數(shù)與除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)同步性”缺乏直觀感知，將“移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)”視為機(jī)械操作，而非“保持商不變”的必要步驟。（二）難點(diǎn)2：商的小數(shù)點(diǎn)位置確定困難表現(xiàn)：①整數(shù)部分不夠除時(shí)，遺漏商0（如\(1.2\div3\)，學(xué)生易直接計(jì)算\(12\div3=4\)，忽略整數(shù)部分1不夠除，導(dǎo)致商誤寫(xiě)為4而非0.4）；②商的小數(shù)點(diǎn)未與被除數(shù)對(duì)齊（如\(2.4\div2\)，學(xué)生可能將商寫(xiě)為12，忘記在1后點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)，導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤）。成因：學(xué)生對(duì)“小數(shù)除法的本質(zhì)是‘平均分’”理解不深，未將小數(shù)的“整數(shù)部分”與“小數(shù)部分”的除法統(tǒng)一到“計(jì)數(shù)單位的平均分”上（如\(1.2\div3\)，是將1個(gè)一和2個(gè)0.1合起來(lái)平均分成3份，1個(gè)一不夠分，需轉(zhuǎn)化為10個(gè)0.1，與原來(lái)的2個(gè)0.1合并為12個(gè)0.1，再平均分成3份，每份4個(gè)0.1，即0.4）；此外，整數(shù)除法的“商的位數(shù)與被除數(shù)對(duì)齊”的習(xí)慣遷移到小數(shù)除法時(shí)，學(xué)生易忽略“小數(shù)點(diǎn)”的存在。（三）難點(diǎn)3：余數(shù)的意義與處理方法混淆表現(xiàn)：①除到末尾有剩余時(shí)，忘記補(bǔ)0繼續(xù)除（如\(3.5\div2\)，學(xué)生算到\(1.7\)余1，未將1轉(zhuǎn)化為10個(gè)0.1繼續(xù)除，導(dǎo)致結(jié)果為\(1.7\)而非\(1.75\)）；②余數(shù)的單位與被除數(shù)不一致（如\(1.5\div0.4\)，學(xué)生算到商3余3，未意識(shí)到余數(shù)3是0.1級(jí)的單位，實(shí)際應(yīng)為0.3）。成因：學(xué)生對(duì)“小數(shù)的計(jì)數(shù)單位”理解不透徹，未掌握“余數(shù)必須小于除數(shù)”的本質(zhì)（如\(1.5\div0.4\)，\(0.4\times3=1.2\)，剩余\(1.5-1.2=0.3\)，\(0.3<0.4\)，符合余數(shù)規(guī)則；若余3，則\(0.4\times3+3=4.2\neq1.5\)，明顯錯(cuò)誤）；同時(shí)，“補(bǔ)0繼續(xù)除”的操作需建立在“小數(shù)的無(wú)限延伸性”認(rèn)知上，學(xué)生易將小數(shù)視為“有限部分”，忽略其十進(jìn)制擴(kuò)展的特性。（四）難點(diǎn)4：商的近似數(shù)與實(shí)際問(wèn)題的結(jié)合不當(dāng)表現(xiàn)：①計(jì)算商的近似數(shù)時(shí)，未除到要求的下一位（如保留兩位小數(shù)時(shí)，僅除到第二位，導(dǎo)致無(wú)法判斷四舍五入）；②解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，混淆“四舍五入法”“進(jìn)一法”“去尾法”的應(yīng)用場(chǎng)景（如“用10元買(mǎi)3元一個(gè)的筆記本，能買(mǎi)幾個(gè)？”學(xué)生易誤算為\(10\div3\approx3.33\)，用四舍五入得4個(gè)，而實(shí)際應(yīng)去尾得3個(gè)）。成因：學(xué)生對(duì)“近似數(shù)的意義”缺乏實(shí)際感知，將“計(jì)算近似數(shù)”視為機(jī)械的“截?cái)唷被颉斑M(jìn)位”操作，未理解其“合理簡(jiǎn)化”的本質(zhì)；同時(shí)，“進(jìn)一法”與“去尾法”需結(jié)合生活情境判斷，學(xué)生因缺乏生活經(jīng)驗(yàn)，易將數(shù)學(xué)計(jì)算與實(shí)際需求割裂。二、針對(duì)性教學(xué)對(duì)策小數(shù)除法的教學(xué)需遵循“從具體到抽象、從算理到算法、從單一到綜合”的原則，通過(guò)直觀模型、情境支撐、對(duì)比辨析等方法，幫助學(xué)生突破難點(diǎn)。（一）對(duì)策1：用“商不變性質(zhì)”的直觀模型，解決小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)問(wèn)題核心思路：通過(guò)“具體情境+操作模型”，讓學(xué)生理解“將除數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)”的必要性，而非機(jī)械記憶“小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)規(guī)則”。教學(xué)案例：教學(xué)\(1.8\div0.6\)時(shí)，可設(shè)計(jì)“分蘋(píng)果”情境：媽媽買(mǎi)了1.8千克蘋(píng)果，每0.6千克裝一袋，能裝幾袋？操作活動(dòng)：讓學(xué)生用方格紙表示1.8千克（1個(gè)整方格+8個(gè)0.1方格），每0.6千克（6個(gè)0.1方格）畫(huà)一個(gè)圈，結(jié)果圈出3個(gè)圈，即\(1.8\div0.6=3\)。抽象過(guò)渡：引導(dǎo)學(xué)生思考“如何用整數(shù)除法計(jì)算，結(jié)果不變？”——將0.6千克轉(zhuǎn)化為6千克（擴(kuò)大10倍），1.8千克需同步擴(kuò)大10倍為18千克，\(18\div6=3\)，結(jié)果一致。總結(jié)規(guī)律：除數(shù)擴(kuò)大到原來(lái)的10倍（小數(shù)點(diǎn)右移1位），被除數(shù)也需擴(kuò)大到原來(lái)的10倍（小數(shù)點(diǎn)右移1位），商不變。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)“分一分”的操作，學(xué)生直觀感受到“除數(shù)是小數(shù)”的除法可轉(zhuǎn)化為“除數(shù)是整數(shù)”的除法，從而理解“商不變性質(zhì)”的應(yīng)用邏輯，避免小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的盲目性。（二）對(duì)策2：用“計(jì)數(shù)單位的平均分”，確定商的小數(shù)點(diǎn)位置核心思路：將小數(shù)除法轉(zhuǎn)化為“計(jì)數(shù)單位的分割”，讓學(xué)生理解“商的小數(shù)點(diǎn)位置”與“被除數(shù)計(jì)數(shù)單位”的對(duì)應(yīng)關(guān)系。教學(xué)案例：教學(xué)\(1.2\div3\)時(shí)，可借助“人民幣模型”：?jiǎn)栴}引導(dǎo)：1元2角（1.2元）平均分給3人，每人得多少？分解計(jì)算：1元不夠分3人，將1元轉(zhuǎn)化為10角，加上2角得12角，12角÷3=4角，即0.4元。符號(hào)表達(dá)：\(1.2\div3=0.4\)，強(qiáng)調(diào)“整數(shù)部分不夠除時(shí)，商0占位，再將整數(shù)部分的1轉(zhuǎn)化為10個(gè)0.1，與小數(shù)部分的2個(gè)0.1合并為12個(gè)0.1，除以3得4個(gè)0.1，即0.4”。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)“人民幣”這一學(xué)生熟悉的模型，將“小數(shù)除法”轉(zhuǎn)化為“計(jì)數(shù)單位的平均分”，讓學(xué)生明白“商的小數(shù)點(diǎn)必須與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊”的原因——商的每一位都對(duì)應(yīng)被除數(shù)的某一計(jì)數(shù)單位（如整數(shù)部分對(duì)應(yīng)“一”，十分位對(duì)應(yīng)“0.1”）。（三）對(duì)策3：用“余數(shù)的意義”辨析，解決余數(shù)處理問(wèn)題核心思路：通過(guò)“對(duì)比錯(cuò)誤案例+算理驗(yàn)證”，讓學(xué)生理解“余數(shù)必須小于除數(shù)”的本質(zhì)，以及“補(bǔ)0繼續(xù)除”的邏輯。教學(xué)案例：計(jì)算\(3.5\div2\)時(shí)，學(xué)生常算到\(1.7\)余1，此時(shí)可設(shè)計(jì)“追問(wèn)鏈”：余數(shù)1表示什么？（1個(gè)0.1，因?yàn)楸怀龜?shù)是3.5，即35個(gè)0.1，\(35\div2=17\)余1，1個(gè)0.1）1個(gè)0.1能繼續(xù)除嗎？（能，轉(zhuǎn)化為10個(gè)0.01，\(10\div2=5\)個(gè)0.01）所以最終結(jié)果是多少？（\(1.7+0.05=1.75\)）拓展練習(xí)：對(duì)比\(1.5\div0.4\)的兩種計(jì)算：①商3余3；②商3余0.3。讓學(xué)生用“被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)”驗(yàn)證：\(0.4×3+3=4.2≠1.5\)（錯(cuò)誤），\(0.4×3+0.3=1.5\)（正確）。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)“余數(shù)的單位”分析，讓學(xué)生明白余數(shù)的大小與被除數(shù)的計(jì)數(shù)單位一致，從而避免“余數(shù)數(shù)值大于除數(shù)”的錯(cuò)誤。（四）對(duì)策4：用“實(shí)際問(wèn)題情境”，解決商的近似數(shù)應(yīng)用問(wèn)題核心思路：將“商的近似數(shù)”與“生活需求”結(jié)合，讓學(xué)生理解“為什么要近似”“如何選擇近似方法”。教學(xué)案例：設(shè)計(jì)“購(gòu)物”與“裝瓶”兩個(gè)情境：情境1：用10元買(mǎi)3元一個(gè)的筆記本，能買(mǎi)幾個(gè)？（\(10\div3≈3.33\)，實(shí)際能買(mǎi)3個(gè)，用去尾法）情境2：用0.5千克的瓶子裝3.2千克油，需要幾個(gè)瓶子？（\(3.2\div0.5=6.4\)，實(shí)際需要7個(gè)瓶子，用進(jìn)一法）教學(xué)活動(dòng)：讓學(xué)生分組討論“為什么這兩個(gè)問(wèn)題的近似方法不同？”總結(jié)：當(dāng)“剩余部分無(wú)法滿(mǎn)足需求”時(shí)（如筆記本不夠1個(gè)），用去尾法；當(dāng)“剩余部分必須額外處理”時(shí)（如油必須裝完），用進(jìn)一法。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)“生活情境”的對(duì)比，讓學(xué)生體會(huì)“近似數(shù)”的“實(shí)用性”，避免“為近似而近似”的機(jī)械計(jì)算。（五）對(duì)策5：用“對(duì)比辨析”，強(qiáng)化算法的靈活性核心思路：通過(guò)“同類(lèi)題型對(duì)比”“易錯(cuò)題辨析”，讓學(xué)生掌握小數(shù)除法的本質(zhì)規(guī)律，避免混淆。教學(xué)案例：設(shè)計(jì)“對(duì)比練習(xí)”：除數(shù)是整數(shù)vs除數(shù)是小數(shù)：\(2.4\div2\)與\(2.4\div0.2\)整數(shù)部分夠除vs不夠除：\(12.6\div3\)與\(1.26\div3\)有余數(shù)vs無(wú)余數(shù)：\(3.5\div2\)與\(3.6\div2\)活動(dòng)設(shè)計(jì)：讓學(xué)生完成練習(xí)后，分組討論“每組題的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)”，并總結(jié)“小數(shù)除法的通用步驟”：1.看除數(shù)：若為小數(shù)，轉(zhuǎn)化為整數(shù)（被除數(shù)同步擴(kuò)大）；2.算整數(shù)部分：若不夠除，商0占位；3.對(duì)齊小數(shù)點(diǎn)：商的小數(shù)點(diǎn)與被除數(shù)對(duì)齊；4.處理余數(shù)：若有余數(shù)，補(bǔ)0繼續(xù)除（直到除盡或達(dá)到要求的位數(shù)）。三、教學(xué)注意事項(xiàng)1.重視算理，避免“重算法輕算理”：小數(shù)除法的算法是算理的外顯，需通過(guò)直觀模型（如方格、人民幣、數(shù)軸）讓學(xué)生理解“為什么這樣算”，而非直接教“怎樣算”。2.關(guān)注學(xué)生的“錯(cuò)誤資源”：學(xué)生的錯(cuò)誤是認(rèn)知漏洞的體現(xiàn)，如“小數(shù)點(diǎn)位置錯(cuò)誤”“余數(shù)處理錯(cuò)誤”，可將其作為“生成性資源”，通過(guò)“錯(cuò)題分析”讓學(xué)生自我反思，深化理解。3.聯(lián)系生活，體現(xiàn)“數(shù)學(xué)的實(shí)用性”：小數(shù)除法源于生活（如購(gòu)物、測(cè)量、分配），教學(xué)中