知識點(diǎn)01：因數(shù)與倍數(shù)1、如果a×b=c(a、b、c都是非0的自然數(shù))那么a和b就是c的因數(shù)，c就是a和b的倍數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)兩個(gè)不同的概念是相互依存的，不能單獨(dú)存在。例如4×3=12，12是4的倍數(shù),12也是3的倍數(shù),4和3都是12的因數(shù)。2、因數(shù)的特點(diǎn)：一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。例：10的因數(shù)有1、2、5、10，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是10。(1是所有非0自然數(shù)的因數(shù))一個(gè)數(shù)的因數(shù)的求法：成對地按順序找3、倍數(shù)的特點(diǎn)：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。例：3的倍數(shù)有：3、6、9、12…其中最小的倍數(shù)是3，沒有最大的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù)知識點(diǎn)02：2、5、3的倍數(shù)的特征1、2的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)(2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)、不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù))。2、5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0或5的數(shù)，都是5的倍數(shù)。3、3的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。知識點(diǎn)03：奇數(shù)與偶數(shù)（自然數(shù)按能不能被2整除來分：奇數(shù)、偶數(shù)）(1)定義：奇數(shù)：(也叫單數(shù))自然數(shù)中不能被2整除的數(shù)最小的奇數(shù)是1，偶數(shù)：(也叫雙數(shù))自然數(shù)中能被2整除的數(shù)最小的偶數(shù)是0.(2)特征：奇數(shù)：個(gè)位上是1，3，5，7，9的數(shù)偶數(shù)：個(gè)位上是0，2，4，6，8的數(shù)(3)字母表示：奇數(shù)：2n+1(n>=0)偶數(shù)：2n(n>=0)(4)公式：奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)(5)自然數(shù)中，不是奇數(shù)就是偶數(shù)。0是偶數(shù)。知識點(diǎn)04：質(zhì)數(shù)與合數(shù)（自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)來分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1、0四類）(1)定義：質(zhì)數(shù)：只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)(共有2個(gè)因數(shù))合數(shù)：除了1和它本身之外還有別的因數(shù)的數(shù)(至少有3個(gè)因數(shù))，(2)最小的質(zhì)數(shù)是2最小的合數(shù)是4(3)“1”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。(因?yàn)?只有1個(gè)因數(shù))。(4)自然數(shù)中，除了0和1之外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)(5)在自然數(shù)里，不是奇數(shù)的質(zhì)數(shù)只有2(6)公式：質(zhì)數(shù)*質(zhì)數(shù)=合數(shù)質(zhì)數(shù)*合數(shù)=合數(shù)合數(shù)*合數(shù)=合數(shù)(7)100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：2、3、5、7和11，13后面是17，19、23、29，31、37、41，43、47、53，59、61、67，71、73、79，83、89、97。?因數(shù)和倍數(shù)1、如果被除數(shù)、除數(shù)和商有一個(gè)數(shù)不是整數(shù)，那么它們之間就不存在因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系。2、因數(shù)和倍數(shù)是兩個(gè)相互依存的概念，只能說誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)，因數(shù)和倍數(shù)不能單獨(dú)存在。3、不要認(rèn)為一個(gè)較大數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)就比一個(gè)較小數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)多。一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)卻是無限的。4、無限多的兩種數(shù)量不能比較多少。?2、5、3的倍數(shù)與特征1、掌握每個(gè)數(shù)的倍數(shù)的特征以及綜合特征，以不變應(yīng)萬變。2、不要認(rèn)為個(gè)位上的數(shù)字是3，6，9的數(shù)都是3的倍數(shù)。3、同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)的特征這個(gè)數(shù)的個(gè)位上一定是0，如果不是0就肯定不是，所以先看個(gè)位上數(shù)字是0，再看各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和是否是3的倍數(shù)。?質(zhì)數(shù)和合數(shù)1、1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。2、最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4。3、3的倍數(shù)也可以是偶數(shù)。4、自然數(shù)（0除外）按照因數(shù)的個(gè)數(shù)可以分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1三類。5、2是偶數(shù)中唯一的質(zhì)數(shù)。一．精挑細(xì)選（共6小題，滿分12分，每小題2分）1．（2分）（2023春?炎陵縣期中）一個(gè)數(shù)既是30的倍數(shù)又是30的因數(shù)，這個(gè)數(shù)是（）A．15 B．30 C．60 D．902．（2分）（2023春?松桃縣期中）一個(gè)三位數(shù)，百位上的數(shù)是最大的一位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)是最小的質(zhì)數(shù)，要使這個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)最小是（）A．902 B．912 C．9723．（2分）（2023春?華安縣期中）如果一個(gè)數(shù)恰好等于它的所有因數(shù)（本身除外）相加之和，那么這個(gè)數(shù)就是“完全數(shù)”。例如，6的因數(shù)有1，2，3，6，除本身以外，還有1，2，3三個(gè)因數(shù)，6＝1+2+3，那么6就是完全數(shù)，下面（）也是“完全數(shù)”。A．15 B．24 C．28 D．324．（2分）（2023春?盤州市期中）下面各組數(shù)中，既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的是（）A．650 B．505 C．432 D．1355．（2分）（2023春?鼓樓區(qū)校級期中）A□B是一個(gè)三位數(shù)，它是3的倍數(shù)，已知A+B＝7?！踔锌商畹臄?shù)是（）。A．4 B．5 C．6 D．76．（2分）（2023春?平陽縣期中）下列各數(shù)中，是完美數(shù)的是（）?A．4 B．12 C．28 D．36二．認(rèn)真填空（共7小題，滿分17分）7．（2分）（2023春?欽南區(qū)期中）一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是16，這個(gè)數(shù)是，它的因數(shù)有。8．（4分）（2023春?江都區(qū)期中）在橫線上填入合適的質(zhì)數(shù)。15＝+＝×42＝××9．（3分）（2023春?汝州市期中）在10、24、25、40、45中，是3和5的公倍數(shù)；既有因數(shù)2，又有因數(shù)3；和既是2的倍數(shù)，也是5的倍數(shù)。10．（2分）（2023春?洛寧縣期中）在0、3、6、9中選出3個(gè)數(shù)字，組成一個(gè)同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)的最大三位數(shù)。11．（2分）（2022春?清苑區(qū)期末）一個(gè)三位數(shù)□2□，同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)，它的個(gè)位必須填，百位上最大填。12．（2分）（2022春?廣東期末）兩個(gè)數(shù)的和是495，其中一個(gè)數(shù)同時(shí)是2和5的倍數(shù)，如果把這個(gè)數(shù)個(gè)位上的數(shù)去掉，則和另一個(gè)數(shù)相等，這兩個(gè)數(shù)分別是和。13．（2分）（2023春?洛寧縣期中）6的因數(shù)有1、2、3、6，這幾個(gè)因數(shù)的關(guān)系是：1+2+3＝6。像這樣的數(shù)，叫做完全數(shù)（也叫完美數(shù)）。請你寫出28的因數(shù)，有人說28是完全數(shù)，請寫出理由：。三．判斷正誤（共5小題，滿分10分，每小題2分）14．（2分）（2022秋?禹城市期末）一個(gè)合數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)比一個(gè)質(zhì)數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)多．．（判斷對錯(cuò)）15．（2分）（2023春?黃驊市期中）有因數(shù)6的數(shù)一定有因數(shù)2和3．．（判斷對錯(cuò)）16．（2分）（2022春?西鄉(xiāng)塘區(qū)期末）林老師采購了一批書，3元一本，他一共付了253元。（判斷對錯(cuò)）17．（2分）（2022春?巧家縣期末）一個(gè)三位數(shù)，每位數(shù)上的數(shù)字都是相同的非零自然數(shù)，這個(gè)三位數(shù)一定是3的倍數(shù)。（判斷對錯(cuò)）18．（2分）（2022春?隆回縣期末）27□既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，□中最大可填8。（判斷對錯(cuò)）四．計(jì)算能手（共2小題，滿分11分）19．（7分）（2021春?石河子期中）在橫線上填上一個(gè)不同的數(shù)，使填成的多位數(shù)都是3的倍數(shù)。（1）51515151（2（4分）（2021春?蕭山區(qū)期中）按要求填空。小明家的門牌號碼是個(gè)四位數(shù)，最高位的數(shù)字只有1個(gè)因數(shù)，個(gè)位是最小的合數(shù)，百位上的數(shù)字最大因數(shù)是8，十位上比9最小的倍數(shù)少9。小明家的門牌是。五．實(shí)際應(yīng)用（共7小題，滿分28分，每小題4分）21．（4分）（2023春?鎮(zhèn)原縣期中）蛋糕店里做了113塊蛋糕，如果每3塊裝一盒，能正好裝完嗎？如果不能，至少還要再做幾個(gè)這樣的蛋糕就能正好裝完了？22．（4分）（2023春?方城縣期中）6的因數(shù)有1、2、3、6，這幾個(gè)因數(shù)的關(guān)系是：1+2+3＝6。像6這樣的數(shù)，叫做完全數(shù)（也叫完美數(shù)）。小明說：28也是完全數(shù)。他說得對嗎？請寫出你的驗(yàn)證過程。23．（4分）（2022秋?交城縣期中）哪個(gè)盤子正好裝完？說說你的想法。24．（4分）（2021秋?興平市期末）便民超市新運(yùn)進(jìn)365瓶無菌消毒洗手液，如果每2瓶裝一提，能正好裝完嗎？如果每5瓶裝一箱，能正好裝完嗎？為什么？25．（4分）（2022秋?涇陽縣期中）有60本筆記本以及分別能裝3本、4本、8本、12本的包裝袋若干個(gè)。選哪種包裝袋能正好把這些筆記本裝完？26．（4分）（2023春?安陽期中）亮亮把自然數(shù)m的最小因數(shù)和m的另一個(gè)因數(shù)相加，發(fā)現(xiàn)得數(shù)是4。幾個(gè)小朋友根據(jù)亮亮的發(fā)現(xiàn)做了以下幾種猜測：聰聰：m一定是偶數(shù)。明明：m一定是合數(shù)。樂樂：m一定是3的倍數(shù)。三個(gè)小朋友的猜測中，哪些是正確的？請你說明理由。27．（4分）（2019?溫州）4只同樣的瓶子內(nèi)分別裝有一定數(shù)量的油。每瓶和其它各瓶分別合稱一次，記錄千克數(shù)如下：8、9、10、11、12、13。已知4個(gè)空瓶的重量之和以及油的重量之和均為質(zhì)數(shù)，問最重的兩瓶內(nèi)有多少千克油？六．解決問題（共5小題，滿分22分）28．（6分）（2023春?永善縣月考）有153顆糖，分裝到包裝袋里。每袋裝的糖同樣多。用哪種包裝袋正好裝完？29．（4分）（2023春?澄邁縣月考）將下面各數(shù)分別填入指定的圈里。51781324198711135749612330．（4分）（2023春?確山縣期中）從0，4，5，7，9中各選出四個(gè)數(shù)字組數(shù)．（各寫三個(gè)）（1）是2的倍數(shù)：（2）是3的倍數(shù)：（3）是5的倍