八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《全等三角形》單元測(cè)試題（含解析）一、單元概述本單元是八年級(jí)幾何的核心內(nèi)容，主要圍繞全等三角形的定義、性質(zhì)與判定展開，重點(diǎn)考查：1.全等三角形的性質(zhì)（對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等）；2.全等三角形的判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）；3.角平分線的性質(zhì)（點(diǎn)到兩邊距離相等）與判定（到兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上）；4.圖形變換（翻折、旋轉(zhuǎn)、平移）中的全等應(yīng)用。本測(cè)試題覆蓋單元重點(diǎn)難點(diǎn)，注重邏輯推理與應(yīng)用能力考查，適合學(xué)生自我檢測(cè)或教師課堂使用。二、單元測(cè)試題（一）選擇題（每題3分，共15分）1.下列條件中，不能判定△ABC≌△DEF的是（）A.AB=DE，BC=EF，AC=DFB.AB=DE，∠B=∠E，BC=EFC.∠A=∠D，∠B=∠E，AB=DED.AB=DE，∠A=∠D，BC=EF2.若△ABC≌△DEF，且AB=5cm，BC=7cm，則DF的長(zhǎng)為（）A.5cmB.7cmC.無(wú)法確定D.以上都不對(duì)3.如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.PC=PDB.OC=ODC.∠CPO=∠DPOD.OP=PC+PD4.如圖，將△ABC沿BC翻折得到△DBC，若∠A=60°，則∠BDC的度數(shù)為（）A.30°B.60°C.90°D.120°5.如圖，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，∠B=∠E，若要判定全等，還需補(bǔ)充的條件是（）A.∠A=∠DB.∠C=∠DC.BC=ECD.AC=DC（二）填空題（每題3分，共15分）6.若△ABC≌△DEF，且∠A=50°，∠B=70°，則∠F=______°。7.如圖，點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，若PD=3，則PE=______。8.若△ABC≌△DEF，且△ABC的周長(zhǎng)為20，則△DEF的周長(zhǎng)為______。9.如圖，△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到△ADE，若∠BAC=30°，則∠DAE=______°。10.如圖，AB=CD，AD=BC，則△ABD≌△______（填三角形名稱）。（三）解答題（共70分）11.（15分）如圖，已知AB=CD，∠ABC=∠DCB，求證：△ABC≌△DCB。12.（15分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，BE是AC邊上的高，AD與BE交于點(diǎn)F，若BF=AC，求證：△BDF≌△ADC。13.（20分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在BC上，且AD=BE，連接CD、AE交于點(diǎn)F。（1）求證：△ACD≌△BAE；（2）求∠AFD的度數(shù)。14.（20分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，點(diǎn)E在AC上，求證：BE=DE。三、答案與解析（一）選擇題1.答案：D解析：選項(xiàng)A（SSS）、B（SAS）、C（ASA）均能判定全等；選項(xiàng)D為SSA（兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等），無(wú)法判定全等（反例：以AB為邊，∠A為角，BC可向兩側(cè)作，形成兩個(gè)不全等的三角形）。2.答案：C解析：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，但DF對(duì)應(yīng)的邊未明確（需看對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)）。題目中未給出△ABC與△DEF的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)順序，因此DF的長(zhǎng)度無(wú)法確定。3.答案：D解析：角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等（故A正確）；由PD=PE，OP=OP，可證△PDO≌△PEO（HL），故OC=OD（B正確）、∠CPO=∠DPO（C正確）；OP是角平分線，長(zhǎng)度與PD、PE無(wú)關(guān)，故D錯(cuò)誤。4.答案：B解析：翻折后的三角形與原三角形全等（△ABC≌△DBC），故∠BDC=∠A=60°。5.答案：C解析：已知AB=DE，∠B=∠E，需補(bǔ)充夾角的另一邊相等（即BC=EC），用SAS判定全等；選項(xiàng)A（ASA）需補(bǔ)充∠A=∠D，但題目中未給出第三角關(guān)系；選項(xiàng)B、D無(wú)法構(gòu)成有效判定。（二）填空題6.答案：60解析：△ABC中，∠C=180°-∠A-∠B=60°；由△ABC≌△DEF，得∠F=∠C=60°（對(duì)應(yīng)角相等）。7.答案：3解析：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等（PD=PE），故PE=3。8.答案：20解析：全等三角形的周長(zhǎng)相等（對(duì)應(yīng)邊之和相等），故△DEF的周長(zhǎng)=△ABC的周長(zhǎng)=20。9.答案：30解析：旋轉(zhuǎn)不改變角的大小，故∠DAE=∠BAC=30°（對(duì)應(yīng)角相等）。10.答案：CDB解析：由AB=CD，AD=BC，BD=DB（公共邊），得△ABD≌△CDB（SSS）。（三）解答題11.證明：在△ABC和△DCB中，\[\begin{cases}AB=CD\quad(\text{已知})\\∠ABC=∠DCB\quad(\text{已知})\\BC=CB\quad(\text{公共邊})\end{cases}\]由SAS（兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等），得△ABC≌△DCB。12.證明：∵AD是BC邊上的高，BE是AC邊上的高，∴∠BDF=∠ADC=90°，∠BFD=∠AFE（對(duì)頂角相等）。又∵∠AFE+∠CAD=90°，∠BFD+∠FBD=90°，∴∠CAD=∠FBD（等角的余角相等）。在△BDF和△ADC中，\[\begin{cases}∠BDF=∠ADC=90°\quad(\text{已證})\\∠FBD=∠CAD\quad(\text{已證})\\BF=AC\quad(\text{已知})\end{cases}\]由AAS（兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等），得△BDF≌△ADC。13.（1）證明：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=∠B=45°，AC=BC（等腰直角三角形性質(zhì)）。在△ACD和△BAE中，\[\begin{cases}AC=BA\quad(\text{等腰直角三角形的邊})\\∠CAD=∠B=45°\quad(\text{已證})\\AD=BE\quad(\text{已知})\end{cases}\]由SAS，得△ACD≌△BAE。（2）解：由（1）得∠ACD=∠BAE（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）?！摺螦FD是△AFC的外角，∴∠AFD=∠CAE+∠ACD（外角性質(zhì)）。代入∠ACD=∠BAE，得∠AFD=∠CAE+∠BAE=∠CAB=45°。14.證明：∵∠B=∠D=90°，AB=AD，AC=AC（公共邊），∴△ABC≌△ADC（HL）。∴∠BAC=∠DAC（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）。在△ABE和△ADE中，\[\begin{cases}AB=AD\quad(\text{已知})\\∠BAE=∠DAE\quad(\text{已證})\\AE=AE\quad(\text{公共邊})\end{cases}\]由SAS，得△ABE≌△ADE?！郆E=DE（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）。四、測(cè)試總結(jié)本測(cè)試題重點(diǎn)考查全等三角形的判定邏輯與性質(zhì)應(yīng)用，難點(diǎn)在于綜合題中的條件轉(zhuǎn)化（如12題的余角相等、13題的外角性質(zhì)）。學(xué)生需注意：1.