山西省大同市20242025學(xué)年高一下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單選題A． B．13 C．12 D．A．4 B．2 C．6 D．85．為了弘揚(yáng)體育精神，學(xué)校組織秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)，在一項(xiàng)比賽中，學(xué)生甲進(jìn)行了8組投籃，得分分別為10，8，a，8，7，9，6，8，如果學(xué)生甲的平均得分為8分，那么這組數(shù)據(jù)的75百分位數(shù)為（

）A．8 B．9 C．8.5 D．9.5

A．1208平方米 B．1448平方米 C．1568平方米 D．1698平方米8．已知三棱錐PABC的四個(gè)頂點(diǎn)在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，E，F(xiàn)分別是PA，AB的中點(diǎn)，∠CEF=90°，則球O的體積為二、多選題9．將顏色分別為紅、綠、白、藍(lán)的4個(gè)小球隨機(jī)分給甲、乙、丙、丁4個(gè)人，每人一個(gè)，則（

）A．事件“甲分得紅球”與事件“乙分得白球”是互斥不對(duì)立事件B．事件“甲分得紅球”與事件“乙分得紅球”是互斥不對(duì)立事件C．事件“甲分得綠球，乙分得藍(lán)球”的對(duì)立事件是“丙分得白球，丁分得紅球”D．當(dāng)事件“甲分得紅球”的對(duì)立事件發(fā)生時(shí)，事件“乙分得紅球”發(fā)生的概率是C．在上的投影向量的模為 D．在上的投影向量為三、填空題12．某校開(kāi)展了為期一年的“弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，閱讀經(jīng)典名著”活動(dòng)．在了解全校學(xué)生每年平均閱讀了多少本文學(xué)經(jīng)典名著時(shí)，甲同學(xué)抽取了一個(gè)容量為10的樣本，并算得樣本的平均數(shù)為5；乙同學(xué)抽取了一個(gè)容量為8的樣本，并算得樣本的平均數(shù)為6．若甲、乙兩同學(xué)抽取的樣本合在一起組成一個(gè)容量為18的樣本，則合在一起后的樣本平均數(shù)為．（精確到0.1）四、解答題(2)估計(jì)該地居民的月收入的中位數(shù)；(3)假設(shè)同組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，估計(jì)該地居民月收入的平均數(shù)．18．如圖，四棱錐S-ABCD的底面是正方形，每條側(cè)棱的長(zhǎng)都是底面邊長(zhǎng)的倍，P為側(cè)棱SD上的點(diǎn)．（1）求證：AC⊥SD；（2）若SD⊥平面PAC，求平面PAC與平面ACD的夾角大?。唬?）在（2）的條件下，側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E，使得BE∥平面PAC．若存在，求SE∶EC的值；若不存在，試說(shuō)明理由．

題號(hào)12345678910答案ADDBCBCDBDAD題號(hào)11答案ACD1．A故選：A.2．D故選：D.3．D根據(jù)向量的共線滿(mǎn)足的坐標(biāo)關(guān)系即可求解.故選：D4．B根據(jù)方差的性質(zhì)即可求解.故選：B5．C由平均數(shù)求出的值，將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，由百分位數(shù)的定義即可求解.故選：C.6．B故選：B.7．C種植花卉區(qū)域的面積取得最大值，最大值是1568平方米,故選：C8．D解法二:9．BD【詳解】事件“甲分得紅球”與事件“乙分得白球”可以同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，A錯(cuò)誤；事件“甲分得紅球”與事件“乙分得紅球”不能同時(shí)發(fā)生，是互斥事件，除了甲分得紅球或者乙分得紅球以外，丙或者丁也可以分得紅球，B正確；事件“甲分得綠球，乙分得藍(lán)球”與事件“丙分得白球，丁分得紅球”可以同時(shí)發(fā)生，不是對(duì)立事件，C錯(cuò)誤；事件“甲分得紅球”的對(duì)立事件是“甲沒(méi)有分得紅球”，因此乙、丙、丁三人中有一個(gè)人分得紅球，事件“乙分得紅球”發(fā)生的概率是，D正確.故選：BD10．AD根據(jù)基本不等式，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)即可求解A，根據(jù)對(duì)勾函數(shù)以及函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，即可求解BCD.故選：AD11．ACD根據(jù)模長(zhǎng)公式即可求解A，根據(jù)夾角公式即可求解B，根據(jù)投影以及投影向量的計(jì)算公式即可求解CD.故選：ACD12．5.4根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式即可求解.故答案為：5.413．0.1/故答案為：0.114．/作出四棱柱，即可求出異面直線AK和LM所成的角的大小【詳解】由題意，還原正四棱柱的直觀圖，如圖所示，取的中點(diǎn)，中點(diǎn)，中點(diǎn)，連接相關(guān)線段如下圖所示，即異面直線AK和LM所成的角為．故答案為：16．(1)25(2)3900(3)3900（1）根據(jù)頻率之和為1求解，即可根據(jù)抽樣比求解，（2）根據(jù)中位數(shù)的計(jì)算公式即可求解.（3）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式即可求解.（元）所以平均數(shù)為3900元.（1）根據(jù)角的關(guān)系及兩角和差正弦公式，化簡(jiǎn)即可得解；18．（1）證明見(jiàn)解析；（2）30°；（3）存在，SE∶EC＝2∶1.【詳解】（1）證明：連接BD，設(shè)AC交BD于O，由題意知SO⊥平面ABCD．以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，分別為x軸、y軸、z軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz如圖．設(shè)底面邊長(zhǎng)為a，則高SO＝a．∵·＝0，故OC⊥SD，從而AC⊥SD．（3）在棱SC上存在一點(diǎn)E使BE∥平面PAC．由（2）知是平面P