幻燈片1：封面標(biāo)題：15.1.2.2線段的垂直平分線的有關(guān)作圖副標(biāo)題：用尺規(guī)畫(huà)出精準(zhǔn)的垂直平分線背景圖：展示尺規(guī)作圖工具（圓規(guī)、直尺）和一條線段及其垂直平分線的作圖效果圖，突出作圖主題。幻燈片2：學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握用尺規(guī)作線段垂直平分線的方法，能規(guī)范完成作圖并保留作圖痕跡。理解線段垂直平分線作圖的原理，能結(jié)合性質(zhì)和判定定理說(shuō)明作圖依據(jù)。能運(yùn)用線段垂直平分線的作圖解決簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題，提升作圖技能和邏輯推理能力?；脽羝?：復(fù)習(xí)回顧線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。線段垂直平分線的判定定理：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。思考問(wèn)題：如何利用圓規(guī)和直尺這兩種工具，作出一條線段的垂直平分線？作圖的依據(jù)是什么？幻燈片4：尺規(guī)作線段的垂直平分線已知：線段AB（如圖所示）。求作：線段AB的垂直平分線。作圖步驟：分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于\(\frac{1}{2}\)AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧分別交于點(diǎn)C、D。過(guò)點(diǎn)C、D作直線CD。直線CD就是所求作的線段AB的垂直平分線。動(dòng)態(tài)演示：用動(dòng)畫(huà)分步展示作圖過(guò)程，重點(diǎn)突出“大于\(\frac{1}{2}\)AB的長(zhǎng)為半徑”的原因，以及兩弧交點(diǎn)的確定方法。幻燈片5：作圖依據(jù)分析依據(jù)闡述：連接AC、BC、AD、BD。由作圖步驟可知，AC=BC=AD=BD（同圓或等圓的半徑相等）。根據(jù)線段垂直平分線的判定定理，點(diǎn)C到A、B的距離相等，所以點(diǎn)C在線段AB的垂直平分線上；同理，點(diǎn)D也在線段AB的垂直平分線上。因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線，所以直線CD就是線段AB的垂直平分線。圖形標(biāo)注：在圖中標(biāo)注出AC、BC、AD、BD的相等關(guān)系，用箭頭指示推理過(guò)程，明確每一步的依據(jù)。幻燈片6：作圖注意事項(xiàng)半徑選擇：畫(huà)弧時(shí)，半徑必須大于\(\frac{1}{2}\)AB的長(zhǎng)，否則兩弧可能沒(méi)有交點(diǎn)或只有一個(gè)交點(diǎn)，無(wú)法確定垂直平分線。交點(diǎn)位置：兩弧的交點(diǎn)要分別在線段AB的兩側(cè)，這樣作出的直線才能垂直平分線段AB。作圖規(guī)范：作圖過(guò)程中要使用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)，保留清晰的作圖痕跡（弧的痕跡、直線痕跡），不隨意涂改。錯(cuò)誤示例：展示半徑小于或等于\(\frac{1}{2}\)AB時(shí)的作圖結(jié)果，以及交點(diǎn)在同側(cè)的錯(cuò)誤圖形，對(duì)比分析錯(cuò)誤原因。幻燈片7：利用線段垂直平分線作圖解決問(wèn)題（一）——找到兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)例題1：已知直線l和l外一點(diǎn)A，求作一點(diǎn)P，使點(diǎn)P在直線l上，且PA=PB（其中點(diǎn)B是直線l上的一個(gè)定點(diǎn)）。解題思路：要使PA=PB，根據(jù)線段垂直平分線的判定定理，點(diǎn)P應(yīng)在線段AB的垂直平分線上。又因?yàn)辄c(diǎn)P在直線l上，所以點(diǎn)P是線段AB的垂直平分線與直線l的交點(diǎn)。作圖步驟：連接AB。作線段AB的垂直平分線CD，交直線l于點(diǎn)P。點(diǎn)P即為所求。依據(jù)說(shuō)明：通過(guò)線段垂直平分線的作圖方法確定CD，再根據(jù)交點(diǎn)的定義確定點(diǎn)P，結(jié)合判定定理說(shuō)明PA=PB。幻燈片8：利用線段垂直平分線作圖解決問(wèn)題（二）——構(gòu)造等腰三角形例題2：已知線段a、b，求作等腰三角形ABC，使底邊BC=a，腰AB=AC=b。解題思路：先確定底邊BC，使BC=a。要使AB=AC=b，點(diǎn)A到B、C的距離相等，所以點(diǎn)A在線段BC的垂直平分線上。以點(diǎn)B為圓心，b為半徑畫(huà)弧，與BC的垂直平分線的交點(diǎn)即為點(diǎn)A。作圖步驟：作線段BC=a。作線段BC的垂直平分線l。以點(diǎn)B為圓心，b為半徑畫(huà)弧，交直線l于點(diǎn)A。連接AB、AC，△ABC即為所求。驗(yàn)證過(guò)程：通過(guò)測(cè)量或推理，驗(yàn)證AB=AC=b，BC=a，確認(rèn)作圖正確。幻燈片9：利用線段垂直平分線作圖解決問(wèn)題（三）——過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線例題3：已知直線l和l外一點(diǎn)P，求作過(guò)點(diǎn)P且垂直于直線l的直線。解題思路：過(guò)點(diǎn)P作直線l的垂線，即要找到一條直線，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)P且是某條線段的垂直平分線，同時(shí)這條線段在直線l上。在直線l上任意取兩點(diǎn)A、B，使PA=PB（根據(jù)線段垂直平分線的判定，點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上），則線段AB的垂直平分線就是所求的垂線。作圖步驟：在直線l上取兩點(diǎn)A、B。分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于\(\frac{1}{2}\)AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P和點(diǎn)Q。過(guò)點(diǎn)P、Q作直線PQ，直線PQ即為所求的垂線。依據(jù)說(shuō)明：PQ是線段AB的垂直平分線，所以PQ⊥AB，即PQ⊥直線l，且PQ經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，滿足作圖要求。幻燈片10：課堂練習(xí)已知線段MN=5cm，用尺規(guī)作線段MN的垂直平分線，并在垂直平分線上任取一點(diǎn)P，測(cè)量PA和PB的長(zhǎng)度，驗(yàn)證PA=PB。已知△ABC，求作一點(diǎn)O，使點(diǎn)O到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等（提示：該點(diǎn)是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)）。已知∠AOB，求作射線OC，使OC平分∠AOB（要求：利用線段垂直平分線的作圖方法完成，不直接用角平分線的作圖步驟）。幻燈片11：作圖與性質(zhì)、判定的綜合應(yīng)用綜合例題：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，利用尺規(guī)作圖作出AB的垂直平分線，交AC于點(diǎn)D，連接BD，求證：BD=BC。解題思路：作AB的垂直平分線DE，交AB于E，交AC于D，根據(jù)性質(zhì)定理得AD=BD，所以∠ABD=∠A=36°。由AB=AC，∠A=36°，得∠ABC=∠C=72°，所以∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°。在△BDC中，∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°=∠C，所以BD=BC。作圖與證明結(jié)合：先完成作圖，再結(jié)合性質(zhì)定理和三角形內(nèi)角和等知識(shí)進(jìn)行證明，體現(xiàn)作圖的實(shí)用性?；脽羝?2：課堂小結(jié)知識(shí)總結(jié)：掌握了用尺規(guī)作線段垂直平分線的步驟：分別以兩端點(diǎn)為圓心畫(huà)弧取交點(diǎn)，過(guò)交點(diǎn)作直線。明確了作圖依據(jù)：線段垂直平分線的判定定理和兩點(diǎn)確定一條直線。能運(yùn)用線段垂直平分線的作圖解決找點(diǎn)、構(gòu)造特殊三角形、作垂線等問(wèn)題。方法總結(jié)：在解決作圖問(wèn)題時(shí)，要先分析題目要求，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線段垂直平分線的相關(guān)問(wèn)題，再運(yùn)用作圖方法完成，最后結(jié)合性質(zhì)和判定驗(yàn)證正確性。技能提升：規(guī)范作圖的習(xí)慣，注意保留痕跡和半徑選擇，提高作圖的準(zhǔn)確性和規(guī)范性。幻燈片13：課后作業(yè)基礎(chǔ)作業(yè)：用尺規(guī)作出課本第XX頁(yè)圖15.1-8中線段的垂直平分線，保留作圖痕跡，并寫(xiě)出作圖步驟。提升作業(yè)：已知線段a、b、c，求作△ABC，使AB=a，AC=b，BC邊上的中線AD=c（利用線段垂直平分線的作圖方法輔助完成）。拓展作業(yè)：設(shè)計(jì)一個(gè)利用線段垂直平分線作圖解決實(shí)際問(wèn)題的方案，例如確定一個(gè)到三個(gè)村莊距離相等的倉(cāng)庫(kù)位置，并畫(huà)出示意圖說(shuō)明作圖過(guò)程。2024人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)授課教師：

.班級(jí)：

.

時(shí)間：

.

15.1.2.2線段的垂直平分線的有關(guān)作圖第十五章

軸對(duì)稱(chēng)進(jìn)一步了解尺規(guī)作圖的一般步驟和作圖語(yǔ)言,理解作圖的依據(jù).能作出軸對(duì)稱(chēng)圖形或者成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形的對(duì)稱(chēng)軸,體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.能用尺規(guī)作出線段的垂直平分線.能過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線.如何通過(guò)尺規(guī)作圖作一個(gè)角的平分線？ABO如何利用直尺和圓規(guī)作線段的垂直平分線？思考探究新知1.作線段的垂直平分線

1.如果點(diǎn)M，N

都在線段AB

的垂直平分線上，那么我們能畫(huà)出線段AB

的垂直平分線嗎？為什么？ABMN可以.如圖，過(guò)點(diǎn)M，N

畫(huà)一條直線，這條直線就是線段

AB

的垂直平分線.理由：因?yàn)辄c(diǎn)M，N

都在線段AB

的垂直平分線上，而兩點(diǎn)確定一條直線，所以直線MN

就是線段AB

的垂直平分線．1.作線段的垂直平分線

2.如何用直尺和圓規(guī)找出像M，N

這樣的點(diǎn)？說(shuō)說(shuō)你的想法.ABMN用圓規(guī)畫(huà)出到A，B

兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)即可.

3.用直尺和圓規(guī)作出線段AB

的垂直平分線.1.作線段的垂直平分線AB(1)分別以點(diǎn)A

和點(diǎn)B

為圓心，大于AB

的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于C，D兩點(diǎn)；(2)作直線CD.CD

就是線段AB

的垂直平分線.CD也可以用這種方法確定線段的中點(diǎn)中點(diǎn)2.作對(duì)稱(chēng)軸學(xué)習(xí)了線段的垂直平分線的作法，就可以作對(duì)稱(chēng)軸了.任意找一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作出連接它們的線段的垂直平分線，就可以得到這兩個(gè)圖形的對(duì)稱(chēng)軸.1.如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)，怎樣作出對(duì)稱(chēng)軸？AA'l2.作對(duì)稱(chēng)軸任意找一對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，作出連接它們的線段的垂直平分線，就可以得到此圖形的對(duì)稱(chēng)軸.2.對(duì)于軸對(duì)稱(chēng)圖形，怎樣作出對(duì)稱(chēng)軸？試著作出這個(gè)五角星的其他對(duì)稱(chēng)軸.AA'l1找：無(wú)論是作成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形的對(duì)稱(chēng)軸，還是作軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸，其關(guān)鍵都是找出圖形中的任意一對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；2連：連接這對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；3作：作所連線段的垂直平分線，該垂直平分線就是成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形或軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸．利用線段的垂直平分線的作法畫(huà)對(duì)稱(chēng)軸：針對(duì)訓(xùn)練教材P69練習(xí)第1題1.作出下列各圖形的一條對(duì)稱(chēng)軸，和同學(xué)比較一下，你們作出的對(duì)稱(chēng)軸一樣嗎？（1）（2）（3）（4）針對(duì)訓(xùn)練教材P69練習(xí)第2題2.如圖，與圖形（1）成軸對(duì)稱(chēng)的是哪個(gè)圖形？作出它們的對(duì)稱(chēng)軸.2.作對(duì)稱(chēng)軸教材P68例題例

尺規(guī)作圖：經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線.已知：直線

AB和AB外一點(diǎn)C.求作：AB

的垂線，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.ABC分析：假設(shè)所求作直線已經(jīng)作出，則它不僅過(guò)點(diǎn)C

與直線AB

垂直，而且是連接AB

上與垂足距離相等的兩點(diǎn)的線段的垂直平分線.先確定這兩點(diǎn)在直線AB

上且與點(diǎn)C

的距離相等即可教材P68例題ABC作法：如圖.(1)以點(diǎn)C

為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交直線AB

于點(diǎn)D

和點(diǎn)E.ED由(1)可知，點(diǎn)C

在線段DE

的垂直平分線上.因而再作出與D，E

距離相等的另一點(diǎn)F，就能得到線段DE

的垂直平分線．教材P68例題(2)分別以點(diǎn)D

和點(diǎn)E

為圓心，大于DE

的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)F.(3)作直線CF.ABC直線CF

就是所求作的垂線.EDF針對(duì)訓(xùn)練尺規(guī)作圖：經(jīng)過(guò)已知直線上的一點(diǎn)作這條直線的垂線.教材P69練習(xí)第3題解：已知：直線AB和AB上一點(diǎn)C(如圖).求作：AB的垂線，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.ABC針對(duì)訓(xùn)練教材P69練習(xí)第3題作法：如圖.(1)以點(diǎn)C

為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交直線AB

于點(diǎn)D

和點(diǎn)E；(2)分別以點(diǎn)D

和點(diǎn)E

為圓心，大于DE

的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)F；(3)作直線CF.直線CF

就是所求作的垂線.ABCEDF1.下面的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，畫(huà)出它的對(duì)稱(chēng)軸.【教材P69習(xí)題15.1第1題】復(fù)習(xí)鞏固不是軸對(duì)稱(chēng)圖形.2.圖中有陰影的三角形與哪些三角形成軸對(duì)稱(chēng)？如果把4個(gè)三角形看成一個(gè)整體，它是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？共有幾條對(duì)稱(chēng)軸？【教材P69習(xí)題15.1第2題】解：有陰影的三角形與三角形1、三角形3都成軸對(duì)稱(chēng).整個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它共有2條對(duì)稱(chēng)軸.3.如圖，△ABC

和△A′B′C′關(guān)于直線l

對(duì)稱(chēng)，∠B=90°，A′B′=6.求∠B′的度數(shù)和AB的長(zhǎng).【教材P70習(xí)題15.1第3題】解：∵△ABC和△A'B'C'

關(guān)于直線l

對(duì)稱(chēng)，∴△ABC≌△A'B'C'.∴∠B'=∠B=90°，AB=A'B'=6.4.如圖，△ABC

中，DE

是AC

的垂直平分線，AE=3，△ABD

的周長(zhǎng)為13.求△ABC

的周長(zhǎng).【教材P70習(xí)題15.1第4題】解：∵DE

是AC

的垂直平分線，∴DA=DC，AC=2AE=2×3=6.∵△ABD

的周長(zhǎng)為13，∴AB+BD+DA=13.∴AB+BC+AC=AB+BD+DC+AC

=AB+BD+DA+AC=13+6=19，∴△ABC的周長(zhǎng)為19.5.如圖，AB=AC，DB=DC，點(diǎn)E

在AD

上.求證EB=EC.【教材P70習(xí)題15.1第5題】證明：如圖，連接BC.∵AB=AC，∴點(diǎn)A

在線段BC

的垂直平分線上.∵DB=DC，∴點(diǎn)D

也在線段BC

的垂直平分線上.∴直線AD

是線段BC

的垂直平分線.又點(diǎn)E

在AD

上，∴EB=EC.6.下列各命題都成立，寫(xiě)出它們的逆命題.這些逆命題成立嗎？（1）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；【教材P70習(xí)題15.1第6題】逆命題：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).該逆命題成立.（2）如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等；逆命題：如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么它們相等.該逆命題不成立.逆命題：如果兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，那么這兩個(gè)三角形全等.該逆命題成立.（3）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等.7.下面的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，作出它的一條對(duì)稱(chēng)軸.【教材P70習(xí)題15.1第7題】綜合運(yùn)用不是軸對(duì)稱(chēng)圖形.8.如圖，AD與BC相交于點(diǎn)O，OA=OC，∠A=∠C，BE=DE.求證：OE垂直平分BD.【教材P70習(xí)題15.1第8題】證明：在△AOB

和△COD

中，∠A=∠C，OA=OC，∠AOB=∠COD，∴△AOB≌△COD（ASA）.∴OB=OD.∴點(diǎn)O

在線段BD

的垂直平分線上.∵BE=DE，∴點(diǎn)E

也在線段BD

的垂直平分線上.∴OE

是線段BD

的垂直平分線.∴OE

垂直平分BD.9.如圖，分別以線段a，c

為一直角邊和斜邊，作直角三角形.【教材P71習(xí)題15.1第9題】解：如圖，△ABC就是所求作的直角三角形.10.如圖，某地由于居民增多，要在公路l

上增加一個(gè)公共汽車(chē)站，A，B是路邊兩個(gè)新建小區(qū)，這個(gè)公共汽車(chē)站建在什么位置，能使兩個(gè)小區(qū)到車(chē)站的路程一樣長(zhǎng)？在圖上標(biāo)出它的位置.【教材P71習(xí)題15.1第10題】解：如圖，這個(gè)公共汽車(chē)站應(yīng)建在A，B

連線的垂直平分線與公路l

的交點(diǎn)C

處.11.如圖，△ABC

與△A′B′C′關(guān)于直線l

對(duì)稱(chēng)，對(duì)應(yīng)線段AB

和A′B′所在的直線相交嗎？另外兩組對(duì)應(yīng)線段所在的直線相交嗎？如果相交，交點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)軸l

有什么關(guān)系？如果不相交，這組對(duì)應(yīng)線段所在直線與對(duì)稱(chēng)軸l

有什么關(guān)系？再找?guī)讉€(gè)成軸對(duì)稱(chēng)的圖形觀察一下，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？【教材P71習(xí)題15.1第11題】解：對(duì)應(yīng)線段AB

和A'B'

所在的直線相交，對(duì)應(yīng)線段BC和B'C'

所在的直線也相交，交點(diǎn)均在對(duì)稱(chēng)軸l

上；對(duì)應(yīng)線段AC

和A'C'

所在的直線不相交，且這組對(duì)應(yīng)線段所在直線與對(duì)稱(chēng)軸l

平行.規(guī)律：兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)，它們的對(duì)應(yīng)線段所在直線如果相交，那么交點(diǎn)一定在這條對(duì)稱(chēng)軸上；如果不相交，對(duì)應(yīng)線