長(zhǎng)方體與正方體表面積計(jì)算訓(xùn)練題庫(kù)一、前言長(zhǎng)方體與正方體是小學(xué)幾何的核心內(nèi)容之一，其表面積計(jì)算是后續(xù)學(xué)習(xí)圓柱、圓錐等立體圖形的基礎(chǔ)，也是實(shí)際生活中解決包裝、裝修、制作容器等問(wèn)題的關(guān)鍵技能。本題庫(kù)圍繞基礎(chǔ)公式應(yīng)用、無(wú)蓋/少面問(wèn)題、拼接/切割問(wèn)題、實(shí)際生活應(yīng)用、復(fù)雜組合體五大題型，提供系統(tǒng)訓(xùn)練，幫助學(xué)習(xí)者夯實(shí)基礎(chǔ)、提升解題靈活性。二、基礎(chǔ)理論回顧在開(kāi)始訓(xùn)練前，需準(zhǔn)確掌握以下核心概念與公式：1.表面積定義長(zhǎng)方體（或正方體）6個(gè)面的面積之和稱(chēng)為其表面積。2.核心公式長(zhǎng)方體表面積：\(S=2\times(ab+ah+bh)\)（\(a\)：長(zhǎng)，\(b\)：寬，\(h\)：高）正方體表面積：\(S=6a^2\)（\(a\)：棱長(zhǎng)）3.注意事項(xiàng)計(jì)算前統(tǒng)一單位（如厘米、分米、米需轉(zhuǎn)換為同一單位）；區(qū)分“表面積”與“體積”（表面積是平面面積之和，體積是空間大小）；特殊情況（如無(wú)蓋、拼接）需調(diào)整公式，避免漏算或多算面。三、題型訓(xùn)練與解析（一）基礎(chǔ)公式應(yīng)用題型說(shuō)明：直接代入公式計(jì)算長(zhǎng)方體或正方體的表面積，考查公式記憶與基本計(jì)算能力。例題1：一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是5厘米，寬是3厘米，高是2厘米，求它的表面積。解題思路：直接應(yīng)用長(zhǎng)方體表面積公式，代入數(shù)值計(jì)算。計(jì)算過(guò)程：\(S=2\times(5\times3+5\times2+3\times2)=2\times(15+10+6)=2\times31=62\)（平方厘米）。答案：62平方厘米。變式題1：一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是4厘米，求它的表面積。答案：\(6\times4\times4=96\)（平方厘米）。變式題2：一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是2分米，寬是15厘米，高是0.5米，求它的表面積（單位統(tǒng)一為分米）。提示：15厘米=1.5分米，0.5米=5分米。答案：\(2\times(2\times1.5+2\times5+1.5\times5)=2\times(3+10+7.5)=41\)（平方分米）。（二）無(wú)蓋/少面問(wèn)題題型說(shuō)明：實(shí)際生活中，容器（如水箱、抽屜）、通風(fēng)管等常缺少1個(gè)或多個(gè)面，需計(jì)算實(shí)際暴露的面的面積之和。例題2：做一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體鐵皮水箱，長(zhǎng)4分米，寬3分米，高5分米，至少需要多少平方分米的鐵皮？解題思路：無(wú)蓋水箱缺少頂面，需計(jì)算5個(gè)面的面積之和。方法一：原表面積減去頂面面積，即\(2\times(4\times3+4\times5+3\times5)-4\times3=82\)（平方分米）；方法二：直接計(jì)算5個(gè)面（底面+前后左右），即\(4\times3+2\times(4\times5+3\times5)=82\)（平方分米）。答案：82平方分米。變式題1：一個(gè)正方體無(wú)蓋盒子，棱長(zhǎng)是3分米，求它的表面積。答案：\(5\times3\times3=45\)（平方分米）（或\(6\times3\times3-3\times3=45\)）。變式題2：一根長(zhǎng)方體通風(fēng)管，長(zhǎng)2米，橫截面是邊長(zhǎng)為0.1米的正方形，求做這根通風(fēng)管需要多少平方米的鐵皮？提示：通風(fēng)管無(wú)左右面，需計(jì)算4個(gè)面的面積之和（前后上下）。答案：\(4\times2\times0.1=0.8\)（平方米）。（三）拼接/切割問(wèn)題題型說(shuō)明：拼接（多個(gè)立體圖形合并）會(huì)減少表面積（重合面不再暴露），切割（一個(gè)立體圖形分成多個(gè)）會(huì)增加表面積（新增切割面）。例題3：把兩個(gè)棱長(zhǎng)為2厘米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米？解題思路：兩個(gè)正方體原表面積之和：\(2\times(6\times2\times2)=48\)（平方厘米）；拼接后減少2個(gè)重合面（每個(gè)面面積\(2\times2=4\)平方厘米），減少面積：\(2\times4=8\)（平方厘米）；長(zhǎng)方體表面積：\(48-8=40\)（平方厘米）。答案：40平方厘米。變式題1：三個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，表面積減少了多少平方厘米？提示：3個(gè)正方體拼接有2處重合，共減少\(2\times2=4\)個(gè)面。答案：\(4\times1\times1=4\)（平方厘米）。變式題2：一個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)6厘米，寬4厘米，高3厘米，沿平行于長(zhǎng)×寬面切割成兩個(gè)小長(zhǎng)方體，表面積增加了多少平方厘米？提示：切割方向平行于長(zhǎng)×寬面，新增2個(gè)長(zhǎng)×寬面。答案：\(2\times6\times4=48\)（平方厘米）。（四）實(shí)際生活應(yīng)用問(wèn)題題型說(shuō)明：結(jié)合生活場(chǎng)景（如粉刷、包裝、制作容器），需根據(jù)實(shí)際需求調(diào)整計(jì)算的面（如粉刷墻壁需減去門(mén)窗、地面）。例題4：粉刷一間長(zhǎng)方體教室，長(zhǎng)8米，寬6米，高3米，門(mén)窗面積是15平方米，需要粉刷的面積是多少平方米？解題思路：教室需粉刷的面：前后左右（4個(gè)墻面）+頂面（1個(gè)面），共5個(gè)面；計(jì)算總表面積：\(2\times(8\times6+8\times3+6\times3)=180\)（平方米）；減去底面（不粉刷）和門(mén)窗面積：\(180-8\times6-15=117\)（平方米）。答案：117平方米。變式題1：做一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體抽屜，長(zhǎng)50厘米，寬40厘米，高20厘米，需要多少平方厘米的木板？提示：抽屜無(wú)蓋，需計(jì)算5個(gè)面（底面+前后左右）。答案：\(50\times40+2\times(50\times20+40\times20)=5600\)（平方厘米）。變式題2：包裝一個(gè)長(zhǎng)方體禮物盒，長(zhǎng)30厘米，寬20厘米，高10厘米，需要多少平方厘米的包裝紙？提示：包裝紙需覆蓋全部6個(gè)面，直接計(jì)算表面積。答案：\(2\times(30\times20+30\times10+20\times10)=2200\)（平方厘米）。（五）復(fù)雜組合體問(wèn)題題型說(shuō)明：由多個(gè)長(zhǎng)方體或正方體組成的組合體，需計(jì)算各部分表面積之和減去重合部分的面積（重合面不在組合體表面）。例題5：一個(gè)正方體放在一個(gè)長(zhǎng)方體上面，正方體的棱長(zhǎng)是2厘米，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是5厘米，寬是3厘米，高是4厘米，求組合體的表面積。解題思路：正方體表面積：\(6\times2\times2=24\)（平方厘米）；長(zhǎng)方體表面積：\(2\times(5\times3+5\times4+3\times4)=94\)（平方厘米）；重合部分：正方體底面與長(zhǎng)方體頂面重合，面積為\(2\times2=4\)平方厘米，需減去2倍重合面積（兩個(gè)面均不在表面）；組合體表面積：\(24+94-2\times4=110\)（平方厘米）。答案：110平方厘米。變式題1：一個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)4厘米，寬3厘米，高2厘米，在它的上面放一個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的正方體，求組合體的表面積。提示：重合面面積為\(1\times1=1\)平方厘米，需減去\(2\times1=2\)平方厘米。答案：\((2\times(4\times3+4\times2+3\times2))+(6\times1\times1)-2\times1=52+6-2=56\)（平方厘米）。四、總結(jié)與提升建議1.常見(jiàn)題型解題技巧無(wú)蓋問(wèn)題：明確“少哪個(gè)面”（如水箱少頂面、抽屜少前面），用原表面積減去對(duì)應(yīng)面面積；拼接問(wèn)題：計(jì)算“減少的表面積”（重合面數(shù)量×2×單個(gè)面面積）；切割問(wèn)題：計(jì)算“增加的表面積”（切割次數(shù)×2×切割面面積）；實(shí)際應(yīng)用：結(jié)合場(chǎng)景判斷“需要計(jì)算哪些面”（如粉刷不包括地面，包裝包括全部面）。2.易錯(cuò)點(diǎn)提醒單位不統(tǒng)一：計(jì)算前需將長(zhǎng)、寬、高轉(zhuǎn)換為同一單位（如厘米→分米）；漏算/多算面：無(wú)蓋問(wèn)題易忘記減面，組合體問(wèn)題易忽略重合面；公式混淆：表面積是“6個(gè)面的面積之和”，體積是“所占空間大小”，避免混淆。3.提升建議多做變式題：將“無(wú)蓋”改為“少兩個(gè)面”（如通風(fēng)管），將“拼接”改為“切割”，提高靈活性；整理錯(cuò)題本：記錄錯(cuò)誤