第7章非線性光學(xué)相位共軛與

光學(xué)雙穩(wěn)態(tài)7.1非線性光學(xué)相位共軛技術(shù)7.2三波混頻、四波混頻相位共軛技術(shù)7.3受激布里淵散射(SBS)光學(xué)相位共軛技術(shù)7.4光學(xué)相位共軛技術(shù)的應(yīng)用7.5非線性光學(xué)雙穩(wěn)態(tài)概述7.6光學(xué)雙穩(wěn)態(tài)的基本原理7.7光學(xué)雙穩(wěn)態(tài)的基本形式

7.1非線性光學(xué)相位共軛技術(shù)

7.1.1相位共軛波相位共軛波是在振幅、相位(即波陣面)及偏振態(tài)三個方面互為時間反演的光波。在數(shù)學(xué)上相當(dāng)于給光電場作用一個算符,使其復(fù)振幅轉(zhuǎn)變?yōu)樗膹?fù)共軛,并因此而得名。一頻率為ωs

的單色光波沿z軸方向傳播,其光電場表示式為

則該光波相位共軛波的光電場定義為

式中,“±”分別相應(yīng)于Es(r,t)的后向相位共軛波和前向相位共軛波。后向相位共軛波的傳播方向與Es(r,t)相反,復(fù)振幅為Es(r)的復(fù)共軛(相位的空間分布與Es(r)相同);前向相位共軛波的傳播方向與Es(r)相同,復(fù)振幅分布也為Es(r)的復(fù)共軛(相位的空間分布與Es(r)呈鏡像對稱)。

在有些非線性光學(xué)過程如SBS、SRS中,在一定條件下的后向散射光場復(fù)振幅也是入射光場復(fù)振幅的復(fù)共軛,但是它們的頻率不同。盡管如此,我們?nèi)詫⑵淇醋鋈肷涔獾暮笙蛳辔还曹椆狻Ｔ谶@種情況下,后向相位共軛光電場的表示式為

若把上述光電場的復(fù)振幅表示為

則其相位共軛光電場的復(fù)振幅為

式中的A(r)、φ(r)分別為光電場的振幅和相位,皆為實數(shù)。

由以上關(guān)于相位共軛波的定義可以看出,某光波的相位共軛波并不是該光電場表達式的復(fù)共軛,而僅僅是其復(fù)振幅的復(fù)共軛,完全不涉及光電場表達式中的時間相位因子。根據(jù)光電場的真實性,我們把光電場表示為

其相應(yīng)的后向相位共軛光電場為

比較以上兩式可以看出,Ep(r,t)=Es(r,-t)。因此,相位共軛波Ep(r,t)也稱為Es(r,t)的時間反演波。

7.1.2相位共軛波修正波前畸變的物理過程

若式(7.1-1)所描述的光波為線偏振光,它在介電常數(shù)為ε(r)的非均勻介質(zhì)中傳播時滿足標(biāo)量形式的波動方程:

將光電場表示式代入,得

對該式取復(fù)共軛,有

能夠產(chǎn)生這種相位共軛波的裝置被形象地稱為相位共軛反射鏡(PCM)和相位共軛透鏡(PCTM)。為了說明相位共軛波修正波前畸變的物理過程,下面將普通反射鏡和相位共軛反射鏡對于入射光波的反射特性加以比較。圖7.1-1所示為一點光源發(fā)出的發(fā)散球面波入射到普通反射鏡、相位共軛反射鏡和相位共軛透鏡上的情形。光波入射到普通反射鏡上時,其反射光波的傳播方向遵循反射定律,反射光波繼續(xù)發(fā)散(見圖7.1-1(a));當(dāng)光波入射到PCM上時,將產(chǎn)生該光波的后向相位共軛波,它嚴格地沿原光路返回,會聚到點源處(見圖7.1-1(b));當(dāng)光波入射到PCTM上時,將產(chǎn)生該光波的前向相位共軛波,相位共軛光波繼續(xù)向前傳播,并會聚到點源的鏡像位置(見圖7.1-1(c))。

圖7.1-1相位共軛反射鏡和相位共軛透鏡

圖7.1-2為相位共軛波修正波前畸變的物理過程,圖中分別示出了一平面光波通過非均勻介質(zhì)(大氣中有一玻璃棒)入射到普通反射鏡、相位共軛反射鏡和相位共軛透鏡上的情形。平面波前1經(jīng)過玻璃棒后變成畸變的波前2,經(jīng)普通反射鏡反射后成為畸變的波前3,再次通過玻璃棒后變成有二倍畸變的波前4(見圖7.1-2(a));經(jīng)過玻璃棒后的畸變波前2,經(jīng)PCM反射,產(chǎn)生后向相位共軛波3,它通過玻璃棒后,重現(xiàn)為均勻平面波前4(見圖7.1-2(b));畸變的波前2入射到PCTM上后,產(chǎn)生前向相位共軛波3,該前向相位共軛波3通過和玻璃棒Ⅰ完全相同的玻璃棒Ⅱ后,也重現(xiàn)為均勻平面波前4(見圖7.1-2(c))。

圖7.1-2相位共軛波修正波前畸變的物理過程

圖7.1-3所示為一高斯光束通過大氣后入射到PCM上的情形。入射光電場為

式中,r2⊥=x2+y2,w、ρ分別為高斯光束的光斑尺寸和曲率半徑。該光波傳播通過大氣后,由于大氣的不均勻性變?yōu)榫哂袕?fù)雜波前的畸變波2,其光電場分布為

該畸變光波入射到PCM上后,產(chǎn)生背向相位共軛波3,其光電場分布為

假如在我們所考慮的時間內(nèi),大氣的光學(xué)性質(zhì)可認為不變,則相位共軛波3再次通過大氣后變?yōu)?,光電場分布變?yōu)?/p>

它是一個完全消除了大氣影響的會聚高斯光束。

圖7.1-3修正大氣不均勻性產(chǎn)生的波前畸變的物理過程

由以上討論可以看出,相位共軛技術(shù)可以用來修正波前畸變,并且應(yīng)具備兩個條件:

①

必須產(chǎn)生畸變波前的相位共軛波;

②

該相位共軛波通過的非均勻介質(zhì)的性質(zhì)必須與入射波通過的非均勻介質(zhì)的性質(zhì)完全相同。

這些要求對一般應(yīng)用來說,基本上可以滿足。

7.2三波混頻、四波混頻相位共軛技術(shù)

7.2.1三波混頻相位共軛技術(shù)三波混頻結(jié)構(gòu)示意圖如圖7.2-1所示。為了更清楚地討論三波混頻相位共軛特性,下面分別就三個光波皆為平面波和入射信號光有任意波前分布兩種情況進行討論。

圖7.2-1三波混頻結(jié)構(gòu)示意圖

1.平面光波的三波混頻相位共軛

設(shè)晶體中的三個光波均為沿z

方向傳播的平面波,光電場表示式為

由二階非線性極化強度的一般關(guān)系式(1.1-40),可以得到相應(yīng)于各個頻率分量的非線性極化強度的復(fù)振幅為

按照第4章的討論方法,在考慮慢變化振幅近似條件下,這三個光電場滿足如下方程:

式中

下面,考慮泵浦抽空效應(yīng),利用大信號理論求解式(7.2-3),討論三波混頻相位共軛

特性。

假設(shè)非線性介質(zhì)中的三個光波滿足相位匹配條件,即Δk=k1+k2-k3=0,式(7.2-3)可改寫為

在式(7.2-7)中應(yīng)用歐拉公式eiΦ=cosΦ+isinΦ,并使等式兩邊的實部、虛部分別相等,得到

和

對式(7.2-8)兩邊求導(dǎo),并應(yīng)用式(7.2-9)和式(7.2-10),可以得到

經(jīng)整理后變?yōu)?/p>

因此有

上式表明,在三波相互作用非線性介質(zhì)中的空間每一點,三個光電場振幅大小與總相位因子余弦的乘積保持不變。對于三波混頻相位共軛過程來說,總存在一個空閑光(例

如A2(0)=0),所以上式中的常數(shù)應(yīng)等于零。但由于三個光波振幅的大小不可能恒等于零,因此,必定cosΦ(z)=0,即Φ(z)滿足

對于三波混頻過程,非線性介質(zhì)中三個光波的相位關(guān)系一定,所以在討論三波混頻相位共軛特性時,不必考慮相位耦合方程(7.2-10),只需求解振幅耦合方程(7.2-9)即可。

將

對以上三式分別乘以2A1(z)、2A2(z)和2A3(z),經(jīng)整理后變?yōu)?/p>

如果設(shè)邊界條件為

對式(7.2-16)進行積分,并應(yīng)用邊界條件式(7.2-17),可以得到如下三個等式:

上式即為我們這里所討論情形的曼利羅關(guān)系。由此可見,只要知道了非線性介質(zhì)中某一點處泵浦光的振幅A3(z),就可以求出相應(yīng)的信號光的振幅A1(z)和相位共軛光的振幅A2(z)。

下面我們首先求解A3(z)。將式(7.2-15)的第三個方程變形為

應(yīng)用式(7.2-18)的關(guān)系,兩邊對z求積分可得

若令

上面的積分式可化為勒讓德(Legendre)第一類橢圓積分

式中

是第一類完全橢圓積分?？紤]到橢圓函數(shù)的定義,并利用式(7.2-19),可以解得泵浦光的振幅

進一步由曼利—羅關(guān)系式(7.2-18),并應(yīng)用橢圓函數(shù)的性質(zhì)

可以求得信號光和相位共軛光的振幅

2.入射波前任意分布信號的相位共軛波的產(chǎn)生

如果入射泵浦光是均勻分布的平面波,入射信號光由于受到非均勻擾動,波前發(fā)生了畸變,其波矢中含有橫向分量k⊥,則將它們的光電場及相應(yīng)的非線性極化強度表達式代入波動方程

并利用慢變化振幅近似條件后,就可以得到各個光電場滿足的波動方程。其中相位共軛光E2(r,t)的復(fù)振幅滿足

對入射的信號光電場E1(r)進行類似的分析可得

其中,k'⊥=k⊥-Δk⊥

。

由式(7.2-30)和式(7.2-32),即可得到E2(k⊥,z)滿足的微分方程:

其中

微分方程(7.2-33)的通解為

式中

假設(shè)邊界條件

相應(yīng)于平面波分量的邊界條件為

可求得相位共軛光的平面波分量光電場

利用傅里葉逆變換,可求得相位共軛光電場為

由上式可見,如果不滿足相位匹配條件,則Δk≠0,E2(r⊥,z>0)不是入射信號光E1(r⊥,z=0)的理想相位共軛光。這說明,即使我們在系統(tǒng)設(shè)計和制作中保證了晶體中沿z軸方向傳播的三個平面波滿足相位匹配條件,但是因為實際入射的信號光波有波前畸變,導(dǎo)致光束發(fā)散,從而Δk≠0,所以E2(r⊥,z>0)仍不是入射信號光波E1(r⊥,z=0)的理想相位共軛光。

如果入射信號光的波前發(fā)散很小,滿足近軸傳播條件,近似有Δk⊥≈0,則當(dāng)晶體的設(shè)計滿足Δkz=0(取ω1=ω2)時,便有A=0,式(7.2-33)簡化為

其解為

進一步,若g?B,從而有α0≈g1/2。在這種情況下,可以忽略由于波前發(fā)散引起的耦合下降,散射光的平面波分量是入射信號光相應(yīng)平面波分量的相位共軛波。并且,散射光的k⊥分量直接與入射光的-k⊥

分量耦合。相應(yīng)于這種情況的相位共軛光可近似表示為

在晶體的輸出面z=L

上的相位共軛光電場為

7.2.2四波混頻相位共軛技術(shù)

1.信號光波前有任意分布的DFWM光學(xué)相位共軛

我們這里所討論的DFWM結(jié)構(gòu)如圖7.2-2所示。非線性介質(zhì)是透明、無色散的介質(zhì),三階非線性極化率為χ(3)。

圖7.2-2四波混頻結(jié)構(gòu)示意圖

如果入射到非線性介質(zhì)的泵浦光

E1、E2

為彼此反向傳播的平面波,則在不考慮泵浦抽空效應(yīng)的條件下,泵浦光電場可表示為

其波矢滿足

假設(shè)入射到介質(zhì)上的信號光是沿z

方向傳播并有任意波前分布的近軸光波(k3≈k3z),則信號光電場可表示為

為了分析簡單起見,設(shè)介質(zhì)中相互作用的四個光波同向線偏振,忽略光克爾效應(yīng)引起的非線性折射率變化,則由以上三個入射光波產(chǎn)生的非線性極化強度為

式中

將介質(zhì)中的光電場和非線性極化強度表示式代入波動方程

并應(yīng)用慢變化振幅近似條件,即可得到DFWM過程產(chǎn)生的后向散射光復(fù)振幅滿足的方程

類似于三波混頻的分析方法,我們?nèi)匀挥酶道锶~變換求出散射光場平面波分量的解,然后再求出散射光場E4(r)。

將式(7.2-54)對z

求導(dǎo),并應(yīng)用式(7.2-55)得到

其通解為

若設(shè)邊界條件為

相應(yīng)的單一平面波分量滿足的邊界條件為

則可以求得后向散射光的平面波分量為

在信號光的入射面z=0處:

可見,在入射平面上,后向散射光的每一平面波分量E4(k⊥,0)均為相應(yīng)入射信號光平面波分量的復(fù)共軛。由傅里葉逆變換,可以求得入射面上的散射光場為

在z<0的空間有

由以上分析可見,具有任意復(fù)雜波前的入射信號光,在二泵浦光為反向傳播的平面波的條件下,皆可通過DFWM的非線性作用產(chǎn)生其后向相位共軛反射光,與其入射方向無關(guān)。正因為如此,人們把這種相位共軛裝置稱為相位共軛反射鏡。

這里必須指出,如果泵浦光不是平面波,則后向散射光不再是入射信號光的理想相位共軛光。特利比諾(Trebino)和西格曼(Siegman)[7]對這種情況進行了討論,并對泵浦光為高斯光束TEM00模的情況進行了理論計算。

2.近DFWM光學(xué)相位共軛

前面所討論的內(nèi)容都屬于DFWM相位共軛。隨著非線性光學(xué)相位共軛技術(shù)的發(fā)展,人們發(fā)現(xiàn),當(dāng)入射光頻率近簡并時,既具有較好的相位共軛特性,又具有較窄的頻率特性,可以作為濾波器,所以近DFWM相位共軛受到了人們的重視。這里,我們僅介紹非共振型近DFWM相位共軛的小信號理論。

近DFWM相位共軛結(jié)構(gòu)仍如圖7.2-2所示,四個光波場為

其中,二相反方向傳播的泵浦光E1(r,t)和E2(r,t)是在某r

方向傳播、頻率為ω

的平面波;信號光E3(z,t)是沿z

方向傳播、頻率為ω+δ

的平面波(設(shè)|δ/ω|?1);散射光E4(z,t)是沿-z

方向傳播、頻率為ω4=ω+ω-(ω+δ)=ω-δ

的平面波。為討論方便,假設(shè)各光場同向線偏振,不考慮光克爾效應(yīng),則入射光感應(yīng)產(chǎn)生的頻率為ω-δ

的非線性極化強度為

將光電場和極化強度表達式代入波動方程

可確定式(7.2-66)中的積分常數(shù),求得

由以上推導(dǎo)可見:

(1)當(dāng)入射信號光E3(z,t)為平面波時,由非線性作用所產(chǎn)生的散射光E4(z,t)是與信號光反向傳播的平面波,在z=0的信號光輸入面上,有

因為Δk≠0,所以E4(z=0,t)不是E3(z=0,t)的理想相位共軛光,僅只有近似相位共軛特性。Δk

越小,近似程度越好。

(2)當(dāng)Δk=0時,式(7.2-70)變?yōu)榈?章討論的DFWM光學(xué)相位共軛的關(guān)系式。

(3)由(7.2-70)式可以得到相位共軛反射率R

為

可見其大小為頻率失諧δ和非線性增益|β|L

的函數(shù)?？紤]到δ?ω,有g(shù)3≈g4=g,所以式(7.2-67)可表示為

從而得到

對于適當(dāng)?shù)膅、Δk

值,R

可以大于1。當(dāng)非線性耦合很弱,即

這正是在相位失配、無抽空作用下的典型結(jié)果。

(4)由式(7.2-73)可以看出,相位共軛反射率R

與頻率失諧δ

有關(guān),其頻率特性具有帶通性,因此,可以用作濾波器。

圖7.2-3所示為以|g|L

為參量,相位共軛反射率R

與歸一化失諧量Ψ

的關(guān)系曲線,其中,Ψ

定義為

式中,Δλ

是E3、E4

的波長差。在作用長度L=1cm,波長λ=500nm,折射率n=1.60的情況下,圖中橫坐標(biāo)的單位1相應(yīng)于|Δλ/2|=0.00772nm。由圖中曲線可以看出,當(dāng)非線性增益|g|L

很小時,R

呈現(xiàn)sinc2x函數(shù)形式;隨著|g|L

增大,R

的峰值急劇增大,通帶也越來越尖銳。當(dāng)|g|L>π/4時,在通帶中的相位共軛反射率可以大于1。

圖7.2-3以|g|L

為參量,反射率R

與歸一化波長失諧量Ψ

的關(guān)系曲線

為了更明顯地看出近DFWM過程的濾波特性,將圖7.2-3中的每條曲線按R

峰值歸一化,得到歸一化的相位共軛反射率

R

與歸一化的波長失諧Ψ

的關(guān)系曲線,如圖7.2-4所示。顯然,隨著|g|L

增大,通帶帶寬變窄,邊瓣也隨之減小,帶通響應(yīng)更加尖銳。在接近振蕩(|g|L≈π/2)時,通帶帶寬的極限為泵浦源的線寬。

圖7.2-4歸一化反射率R

與歸一化波長失諧量Ψ

的關(guān)系曲線

由以上討論可見,近DFWM過程可以作為具有放大作用的帶通濾波器。由于入射信號光可以相對泵浦光以任意角度入射,所以用近DFWM過程可以制成大視場濾波器。如果給定了非線性介質(zhì),其頻率特性取決于相互作用長度和泵浦強度,即|g|L

。此外,由于反射光有近相位共軛特性,所以可通過空間濾波提高空間信噪比。

3.DFWM相位共軛的全息描述

在第5章討論四波混頻時已經(jīng)指出,可以把DFWM過程看做是一種動態(tài)實時的全息過程。因此,我們可以將DFWM相位共軛的物理過程描述如下:在非共振型DFWM相位共軛中,入射信號光與二反向傳播的泵浦光之一干涉形成光強的空間分布,由于非線性極化率為實數(shù),這種光強的空間分布導(dǎo)致折射率的空間分布,從而在非線性介質(zhì)中形成了“相位柵”,與此同時,滿足布喇格條件(即非線性光學(xué)過程中的相位匹配條件)的另一泵浦光被這一光柵衍射,形成與入射信號光反向傳播的相位共軛光波;

在共振型DFWM相位共軛中,由于非線性極化率為復(fù)數(shù),所以介質(zhì)對光場除了色散作用外,還有吸收(或放大)作用。入射信號光與二反向傳播的泵浦光之一干涉形成光強的空間分布,既在介質(zhì)中形成折射率空間分布,又調(diào)制原子系統(tǒng)集居數(shù)差的空間分布,也就是在介質(zhì)中既形成“相位柵”,又形成“強度柵”,滿足布喇格條件(即相位匹配條件)的另一泵浦光被衍射,形成與入射信號光反向傳播的相位共軛光波。由于共振介質(zhì)中存在兩種光柵,特別是因共振增強作用,使“強度柵”的作用可能更顯著,所以共振型相位共軛反射系數(shù)會更大。

圖7.2-5DFWM的動態(tài)全息記錄與再現(xiàn)(a)無擾動信號波的記錄與再現(xiàn);(b)有擾動信號波的記錄與再現(xiàn)

7.3受激布里淵散射(SBS)光學(xué)相位共軛技術(shù)

為討論方便,假設(shè)入射到非線性介質(zhì)中的信號光波(也是泵浦光)和產(chǎn)生的散射光波以及相干聲波皆為同向線偏振光,其波場表示式分別為非線性介質(zhì)中三個波的頻率關(guān)系滿足ω2=ω1+ωs,波矢關(guān)系滿足k2=k1+ks

根據(jù)第5章討論的結(jié)論,聲波所滿足的方程為

式中,η是唯象引入的聲波耗散常數(shù),ρm

是介質(zhì)質(zhì)量密度,vs是聲速,γ

是描述介質(zhì)應(yīng)變引起介電常數(shù)改變的常數(shù)。若設(shè)

為聲波損耗,并令

則式(7.3-2)簡化為

將上式積分可得

應(yīng)用式(7.3-4),有

式中,us(r⊥,z)是介質(zhì)中任一點處的聲波振幅,它是z=0處聲波和介質(zhì)中z'<z各處電場激勵產(chǎn)生的聲波貢獻之和,參量e-αz/2和e-α(z-z')/2分別描述這兩處聲波傳播到z

處的衰減。

假設(shè)聲波在介質(zhì)中傳播的損耗很大,則式(7.3-6)中

積

分

號

內(nèi)

由

E1*(r⊥,z')和E2(r⊥,z')激勵所產(chǎn)生的聲波只能傳播很短距離,即對z

處聲波有貢獻的距離z-z'很小,因此可以忽略電場隨z的變化,在計算中,可將其看做為常數(shù)。同理,式中右邊第二項可忽略不計。于是,由式(7.3-6)得到介質(zhì)中的聲波為

介質(zhì)中光波場所滿足的波動方程為

如同前面的討論,利用慢變化振幅近似條件:

可以得到后向散射光電場復(fù)振幅所滿足的方程

將式(7.3-7)代入上式,得到

若令

則式(7.3-8)可改寫為

對于SBS產(chǎn)生相位共軛光的物理過程,可以用以下模型解釋:當(dāng)入射信號光強度超過閾值時,在非線性介質(zhì)中產(chǎn)生受激聲波;與信號光同向傳播的受激聲波可看做為一個移動的反射鏡,入射光在它的作用下將產(chǎn)生一個有多普勒頻移的后向散射光,在布里淵增益最大的條件下,入射到介質(zhì)的畸變波前產(chǎn)生有相同畸變的聲波波前,因此這一反射鏡可視為形變了的反射鏡,其表面恰使得散射光波前與入射光波前相同,所以散射光為入射信號光的相位共軛光。該物理過程的形象說明如圖7.3-1所示。

圖7.3-1SBS過程產(chǎn)生相位共軛波及修正波前畸變的物理模型

比較SBS相位共軛過程和DFWM相位共軛過程,可以看出:

(1)SBS相位共軛過程存在一個信號光閾值強度,只有入射光強超過這一閾值強度時,非線性介質(zhì)中才會產(chǎn)生受激聲波,從而產(chǎn)生后向相位共軛光,而DFWM相位共軛過程沒有信號光閾值限制。

(2)DFWM相位共軛過程要求有兩束泵浦光,而SBS過程則不需要額外的泵浦光,入射信號光本身具有泵浦光的作用,所以其結(jié)構(gòu)非常簡單。

(3)DFWM相位共軛過程產(chǎn)生的相位共軛光與入射信號光頻率相同,而SBS相位共軛過程所產(chǎn)生的相位共軛光相對入射信號光有一頻移,使得SBS相位共軛應(yīng)用受到了限制。

(4)DFWM相位共軛反射率可以大于1,而SBS相位共軛反射率只能接近于1。一般SBS相位共軛反射率只能達到50%~70%。

7.4光學(xué)相位共軛技術(shù)的應(yīng)用

7.4.1相位共軛諧振腔所謂相位共軛諧振腔(PCR),是指普通光學(xué)諧振腔中,一個(或兩個)反射鏡由相位共軛反射鏡(PCM)代替形成的諧振腔。這種代替,使其呈現(xiàn)出良好的光學(xué)性能[11]:可以補償腔內(nèi)各種像差元器件(如增益介質(zhì)的不均勻性、有缺陷的光學(xué)元件等)引起的光束波前畸變,輸出高質(zhì)量、近衍射極限的光束;相對普通諧振腔而言,其縱模頻率加倍,使有效輸出功率增大。

圖7.4-1相位共軛諧振腔結(jié)構(gòu)示意圖

PCR的結(jié)構(gòu)原理如圖7.4-1所示。其中PCM是四波混頻相位共軛反射鏡,兩個反向傳播的泵浦光為E1、E2,當(dāng)信號光Ei入射時,將產(chǎn)生后向相位共軛光Er∝Ei*

。PCR普通反射鏡RM的曲率半徑為RM,PCR內(nèi)的其它所有光學(xué)元器件用近軸光線變換矩陣元A'、B'、C'、D'描述。下面,利用光線變換矩陣法討論PCM處于DFWM工作狀態(tài)并忽略PCR衍射效應(yīng)情況的(簡并)PCR特性。

1.PCR的模結(jié)構(gòu)及穩(wěn)定性

1)PCM的光線變換矩陣

假設(shè)入射到PCM上的高斯球面光波電場為

式中,qi

為高斯光束復(fù)曲率半徑,其倒數(shù)為

如果進一步考慮在PCM前面放置任意光學(xué)元件,其光線變換矩陣元

A'、B'、C'、D'均為實數(shù),則相對任意參考面的輸入、輸出光束,q

參數(shù)都滿足如下關(guān)系

其中,AT、BT、CT、DT

是該參考面后包括PCM在內(nèi)的所有元器件組的光線變換矩陣元。如圖7.4-2所示,參考面選在A處,A參考面后的元件都為實元件,光線變換矩陣元為A'、B'、C'、D',則參考面后所有元件組的總光線變換矩陣為

因此,對于A面的輸入、輸出光束,q

參數(shù)滿足

也就是說,式(7.4-4)總成立。

圖7.4-2相對任意參考面的q參數(shù)關(guān)系分析模型

2)PCR的一次往返高斯本征模

(1)PCM上的高斯模參數(shù)。如圖7.4-3所示,選PCM輸入面為參考面,則光束向右出發(fā),經(jīng)過PCM后,在腔內(nèi)往返一次的光線變換矩陣為

圖7.4-3確定PCM上模參數(shù)的分析模型

式中

是除PCM之外,腔內(nèi)其它所有元件(包括普通反射境)的光線變換矩陣。并且有

考慮到PCM的作用,對于這些元件來說,相對該參考面的輸入、輸出光束,q參數(shù)間的關(guān)系為

應(yīng)用式(7.4-12)的關(guān)系,有

若光束在PCR內(nèi)往返一次自再現(xiàn),應(yīng)有q'1=q1=q。因此,上式可改寫為

應(yīng)用復(fù)曲率半徑的定義得到

在PCR內(nèi),凡滿足該式的高斯光束均可存在。由于PCM上的wPCM

和ρPCM

兩個參量由一個方程決定,所以其解有無限多個。因此,滿足式(7.4-15)的高斯模有無限多個。

(2)RM上的高斯模參數(shù)。如圖7.4-1所示,取普通反射鏡前表面為參考面,光束由RM開始向右傳播,一次往返的變換矩陣為

可見,由于PCM的特性以及無源元件的可逆性,任意無源無耗元件與PCM的組合的效應(yīng)與PCM單獨存在的情況一樣。所以,在PCM前的任意相差元件對光波前的影響,皆可通過PCM消去。這樣,就可以把式(7.4-7)改寫為

考慮到一次往返的自洽要求:q0=-qi,去掉腳標(biāo)后得到

將復(fù)曲率半徑的定義代入上式,并令等式兩端的實部、虛部分別相等,得到

再把式(7.4-17)的矩陣元代入就得到

上式表明,在RM上,凡是波前曲率半徑等于RM的曲率半徑但符號相反的高斯光束,均可在PCR內(nèi)一次往返后自洽。

根據(jù)以上討論,可以得到(簡并)PCR中的一次往返自洽高斯模結(jié)構(gòu),如圖7.4-4所示。由于式(7.4-16)、式(7.4-20)只給出了本征模曲率半徑和光斑尺寸之間的關(guān)系,因而其解不是唯一的。同時,因為這兩個方程對腔長、腔內(nèi)元器件沒有任何要求,所以PCR內(nèi)的一次往返本征模是無條件穩(wěn)定的。也就是說,腔的結(jié)構(gòu)形式從普通諧振腔的角度看無論是穩(wěn)定的還是不穩(wěn)定的,就PCR來說,總是穩(wěn)定的。

圖2圖7.4-4PCR中一次往返自洽高斯本征模示意圖-2

3)PCR中的兩次往返高斯本征模

與普通諧振腔不同,PCR中存在兩次往返高斯本征模,簡要分析如下。

為求PCR中兩次往返高斯本征模在PCM上的高斯模參數(shù),考慮圖7.4-3所示由參考面向右在PCR內(nèi)經(jīng)兩次往返的情況,光線變換矩陣為

可見,無論高斯光束參數(shù)q如何,也無論腔內(nèi)光學(xué)元件如何,光束在腔內(nèi)兩次往返總能自洽。這是由于光束在腔內(nèi)兩次往返中,兩次受到PCM作用,q

參數(shù)經(jīng)兩次共軛運算,其值保持不變。必須指出,兩次往返自洽高斯模在經(jīng)過一次往返后,在PCM上并不要求再現(xiàn),而應(yīng)滿足式(7.4-14)。對式(7.4-14)配方整理后得

該式描述了在PCM輸入面上,兩次往返高斯模在一次往返前后的模參數(shù)q1、q'1之間的關(guān)系。顯然,一般情況下,q1≠q'1。

為求PCR中兩次往返高斯本征模在RM上的高斯模參數(shù),考慮圖7.4-1所示由參考面向右在PCR內(nèi)經(jīng)兩次往返的情況,光線變換矩陣為

顯然,無論高斯光束q

參數(shù)如何,在兩次往返后,總是滿足自洽條件。類似前面的討論,在RM上一次往返的模參數(shù)滿足

代入q

參數(shù)的定義關(guān)系,得

由此可見,在RM上,兩次往返自洽模在一次往返前后,曲率半徑發(fā)生變化,光斑尺寸不變。

由以上討論可見,PCR內(nèi)兩次往返自洽高斯模不確定,有無限多個,其腔內(nèi)光束結(jié)構(gòu)如圖7.4-5所示。由該圖可以看出,PCM的作用類似一個可調(diào)透鏡。因為PCM對發(fā)散光起會聚透鏡的作用,對會聚光起發(fā)散透鏡的作用,所以PCR內(nèi)的任意高斯光束,即使其曲率半徑與普通反射鏡不匹配,由于傳播過程中兩次受到PCM的作用,仍然可以自洽,其自洽原理如圖7.4-6所示。進一步考察式(7.4-22)和式(7.4-24),因為兩次往返自洽模對腔長、腔內(nèi)元件沒有任何限制,所以兩次往返自洽高斯模在腔內(nèi)是無條件穩(wěn)定的。

圖7.4-5PCR中兩次往返自洽高斯本征模結(jié)構(gòu)示意圖

圖7.4-6PCR中兩次往返自洽高斯本征模結(jié)構(gòu)分析模型示意圖

2.PCR的諧振頻率

由諧振腔理論我們知道,諧振腔的諧振頻率取決于腔長等有關(guān)參數(shù),其縱模頻率間隔為

式中,c為光速;l為諧振腔長;nl

為折射率。對于PCR,由于它既包含普通反射鏡,又包含PCM,所以它的諧振頻率不僅與腔長有關(guān),而且與PCM的頻率特性有關(guān)。關(guān)于四波混頻的頻率特性,前面已討論過:在近DFWM工作時,如果入射光頻率為ω±δ,則反射光頻率為ω?δ。

反射光場與入射光場之間的關(guān)系為

其中,振幅反射系數(shù)r

可表示為

功率反射率R為

在弱耦合情況下,反射率的頻率關(guān)系為

式中,ω0為泵浦光頻率。反射率隨頻率失諧Δν=(ω-ω0)/2π的變化關(guān)系如圖7.4-7所示,相

應(yīng)

的

參

量

為

L=40cm,n=1.62,|gL|=π/4。

圖7.4-7PCM的頻率特性

對于PCR來說,其頻率特性可按兩種情況討論:一是PCM盒很短,諧振腔很長,滿足l?L;另一種是PCM盒很長,諧振腔很短,滿足l≈L。

1)PCM盒很短時諧振腔的頻率特性

如果l?L,則PCM反射系數(shù)頻率響應(yīng)曲線的主瓣寬度Δν=c/(2Ln)遠大于諧振腔縱模頻率間隔Δνm=c/(2lnl)。假如將PCM的參考面(z=0)選在盒中心,對于弱耦合情況,可以認為包含在主瓣內(nèi)的頻率反射系數(shù)相位相同,因此在計算PCR的諧振頻率時,可以認為PCM的反射系數(shù)的相位和大小皆為常數(shù)。

這就是說,上偏頻率ω0+ωm

分量通過PCM的作用后,變?yōu)橄缕l率ω0-ωm

分量,這一頻率為ω0-ωm

的反射光在腔內(nèi)傳播并返回后,變?yōu)轭l率為ω0-ωm

的入射光。因此,在穩(wěn)定工作時,PCM的入射光應(yīng)包含兩個頻率分量,即

對上面第二式取共軛后代入第一式,得到

式中,m

是任意整數(shù)。因此有

這說明,滿足自洽條件的諧振頻率或縱模頻率間隔為c/(4nll),它是長度為l的普通諧振腔縱模頻率間隔的一半,故稱之為半縱(軸)模。

根據(jù)上面的分析,我們可以將腔內(nèi)的一般光場E(t)表示為諧振模之和:

式中包含下述條件:

這種諧

振

頻

率

特

性

可

以

理

解

如

下:如

圖7.4-8所示,設(shè)開始在腔內(nèi)沿兩個方向傳播的全是上偏頻率ω0+ωm

分量的光波,當(dāng)右行波入射到PCM上時,就產(chǎn)生頻率為ω0

-ωm

的反射波,經(jīng)過一段時間后,腔內(nèi)出現(xiàn)低頻分量(見圖7.4-8(b)),在經(jīng)過一次完全的往返(T)后,腔內(nèi)傳播的全是低頻分量波(見圖7.4-8(c));然后,這個低頻ω0

-ωm

光波入射到PCM上,產(chǎn)生ω0

+ωm

頻率的反射光;依次又經(jīng)過一個完整的往返后,狀態(tài)重現(xiàn)。由于狀態(tài)重現(xiàn)的時間間隔是普通諧振腔的2倍(2T),所以,其有效頻率間隔為普通諧振腔的一半。

圖7.4-8PCR中諧振頻率特性的物理圖像

2)PCM盒很長時諧振腔的頻率特性

如果l≈L,則PCM反射率的頻率響應(yīng)主瓣寬度與縱模間隔相當(dāng)。在這種情況下,雖然從理論上來說,偏離中心縱模的非簡并諧振頻率仍然可以存在,但是它們落在PCM反射率曲線的邊帶上,反射率很小,由于模式競爭,它們實際上不可能存在,所以,PCR只能工作在中心頻率上。

7.4.2自適應(yīng)光學(xué)

由于相位共軛波通過畸變介質(zhì)后能夠恢復(fù)到原來的波前狀態(tài),所以可將相位共軛技術(shù)應(yīng)用到自適應(yīng)光學(xué)。在這里,以圖7.4-9所示的激光核聚變引爆過程來說明其基本原理。

圖7.4-9光學(xué)相位共軛技術(shù)在激光核聚變中的應(yīng)用

同樣,還可以把光學(xué)相位共軛技術(shù)應(yīng)用到激光大氣通信中。如圖7.4-10所示,如果要將地面A站的信息通過人造地球衛(wèi)星傳送到地面B站,可以首先由衛(wèi)星向裝有PCM的A站發(fā)射舵信號,該舵信號光傳播到A站時,攜帶了大氣的畸變信息。

圖7.4-10光學(xué)相位共軛技術(shù)用于激光大氣通信

7.4.3圖像傳遞

相位共軛技術(shù)在圖像傳遞中應(yīng)用的一個典型例子是多模光纖中的圖像傳遞。

設(shè)多模光纖中的復(fù)正交本征模為

其中,m、n表示第(m,n)個本征模式,βm,n為第(m,n)個本征模的傳播常數(shù)。被傳遞圖像信息調(diào)制的光波在z=0處入射到光纖中,光電場表示式為f0(x,y,t),按完全正交本征模展開為

該光在光纖內(nèi)傳播長度L

后,在輸出面上的光場為

其中的每一個本征模都有一個相移βm,nL。由于光纖的模式色散,不同模式產(chǎn)生不同的相移,因此,f1(x,y,t)相對f0(x,y,t)發(fā)生了圖像失真。為了消除這種模式色散引起的圖像失真,可以采用如圖7.4-11所示的三波混頻相位共軛方法,即將光纖z=L面上的光波入射到非線性晶體上,同時還入射頻率為ω3的均勻平面波。由于二階非線性極化作用,將產(chǎn)生一個頻率為ω2

的散射光,它也可以展開為光線本征模的函數(shù)組合,其中每個分量皆為入射光相應(yīng)本征模的相位共軛,即圖7.4-11三波混頻相位共軛結(jié)構(gòu)示意圖

其頻率關(guān)系滿足ω3=ω1+ω2。如圖7.4-12所示,若使這個光電場再傳播經(jīng)過長度為L的相同多模光纖,則由于相位共軛特性,即可消除模式色散的影響,輸出光電場為

最后,再將該光電場入射到非線性晶體上,利用三波混頻過程產(chǎn)生f'2(x,y,t)的相位共軛光f2(x,y,t),即

它的頻率、空間分布與入射光場完全相同。因此,采用了相位共軛技術(shù)以后,光在多模光纖中傳播2L

距離,就可以完全再現(xiàn)入射光電場分布,即

當(dāng)然,利用相位共軛技術(shù)實現(xiàn)光纖中圖像無失真地傳輸仍有許多具體問題要解決,例如,尋找兩根完全相同的光纖就有困難。圖7.4-12修正多模光纖圖像傳遞失真的物理過程

7.4.4無透鏡成像

在微電子工業(yè)的照相制版中,為了將復(fù)雜的電路圖精確地投影到光刻膠上成像,對光學(xué)元件的均勻性、調(diào)整精度有嚴格的要求。實際上,要滿足這種要求十分困難。如果采用相位共軛技術(shù),利用無透鏡成像系統(tǒng),就可以解決這一問題。圖7.4-13所示是無透鏡成像系統(tǒng)的原理圖。照明光束透過掩膜板,由分束器耦合到放大器中,經(jīng)光放大后入射到PCM,由于非線性作用產(chǎn)生的相位共軛反射光經(jīng)放大器放大,再由分束器直接入射到晶片的光刻膠上成像。由于相位共軛特性,這種系統(tǒng)不需要昂貴的光學(xué)元件即可實現(xiàn)光的衍射極限成像,由于掩膜和光刻膠不接觸,所以成像質(zhì)量很高。這種無透鏡成像系統(tǒng)的分辨率僅由照明波長決定,使用紫外光照明,可獲得優(yōu)于1000l/mm的分辨率。圖7.4-13無透鏡成像系統(tǒng)原理圖

圖7.4-14實時空間相關(guān)和卷積原理圖

光學(xué)相位共軛技術(shù)除了用于空間信息處理外,還可用于頻率濾波、時域信息處理、光學(xué)開關(guān)、時間延遲控制、雙光子相干態(tài)低噪聲量子限探測等。

綜上所述,非線性光學(xué)相位共軛技術(shù)是相干光學(xué)中的一個新領(lǐng)域,它的出現(xiàn)大大拓寬了光電子技術(shù)的應(yīng)用范圍。最后必須指出,非線性光學(xué)相位共軛的概念不僅適用于光學(xué)波段,也適用于其他所有電磁波段,它具有普遍的意義。

7.5非線性光學(xué)雙穩(wěn)態(tài)概述

7.5.1光學(xué)雙穩(wěn)性如果一個光學(xué)系統(tǒng)在給定輸入光強的條件下,存在兩種可能的輸出光強狀態(tài),而且可以實現(xiàn)這兩個光強狀態(tài)間的可恢復(fù)性開關(guān)轉(zhuǎn)換,則稱該系統(tǒng)具有光學(xué)雙穩(wěn)性,如圖7.5-1所示。光學(xué)雙穩(wěn)性表明系統(tǒng)的輸出光強是輸入光強的多值函數(shù)。圖7.5-1光學(xué)雙穩(wěn)性的定義

光學(xué)雙穩(wěn)性一般是指光強的雙穩(wěn)性,有時也被推廣到其它光學(xué)量,如頻率的雙穩(wěn)性等。光學(xué)雙穩(wěn)性的特征曲線(Io

Ii曲線)如圖7.5-2所示,類似于鐵磁性或鐵電性的滯后回線,具有以下兩個特征:

①

遲滯性,即輸出光總是滯后于入射光,遲滯性決定其系統(tǒng)的穩(wěn)定特性,來源于負反饋作用;

②

突變性,即兩狀態(tài)間的快速開關(guān)轉(zhuǎn)換,這種特性起源于正反饋作用?？梢?反饋在光學(xué)雙穩(wěn)性中起著關(guān)鍵性作用。圖7.5-2光學(xué)雙穩(wěn)性的輸出

輸入特性曲線

7.5.2光學(xué)雙穩(wěn)器件

具有光學(xué)雙穩(wěn)性的光學(xué)裝置稱為光學(xué)雙穩(wěn)器件(OBD)。一般光學(xué)雙穩(wěn)性是由光學(xué)非線性和反饋二者共同作用引起的,因此光學(xué)雙穩(wěn)器件是一種具有反饋的非線性光學(xué)器件。

構(gòu)成光學(xué)雙穩(wěn)器件的三要素:非線性介質(zhì)、反饋系統(tǒng)和入射光能,如圖7.5-3所示。最簡單的光學(xué)雙穩(wěn)器件是在F-P光學(xué)諧振腔中放置一塊非線性介質(zhì)構(gòu)成的,其中F-P腔起反饋作用,如圖7.5-4所示。圖7.5-3光學(xué)雙穩(wěn)器件的構(gòu)成圖7.5-4非線性F-P腔光學(xué)雙穩(wěn)器件

F-P腔型光學(xué)雙穩(wěn)器件在結(jié)構(gòu)上很像一個激光器。除了雙穩(wěn)激光器之外,一般光學(xué)雙穩(wěn)器件在F-P腔中放置的不是增益介質(zhì),而是被動的非線性介質(zhì)。一般光學(xué)雙穩(wěn)器件與

激光器的異同點如下:

①

結(jié)構(gòu)上均有光學(xué)諧振腔,且提供反饋作用,但光學(xué)諧振腔在光學(xué)雙穩(wěn)器件中提供負反饋(有些情形提供正反饋),在激光器中僅提供正反饋;

②

都存在光與物質(zhì)的相互作用,但在光學(xué)雙穩(wěn)器件中主要是非線性光學(xué)過程,而在激光器中是激活介質(zhì)的增益作用;

③

都存在物質(zhì)的光輻射過程,但在光學(xué)雙穩(wěn)器件中是超輻射,而在激光器中是受激輻射。

7.5.3光學(xué)雙穩(wěn)器件的分類

光學(xué)雙穩(wěn)器件種類繁多,并且可以按不同方式分類。光學(xué)雙穩(wěn)器件按反饋方式可以分為兩類:

(1)全光型——純光學(xué)反饋元件光學(xué)雙穩(wěn)器件。例如,含有非線性介質(zhì)的F-P標(biāo)準(zhǔn)具。全光雙穩(wěn)器件按非線性機制不同,又可以分為以下幾種:

①

吸收型:由非線性吸收引起;

②

色散型:由非線性折射引起;

③

熱光型:由熱致非線性引起。

(2)混合型——混合反饋元件光學(xué)雙穩(wěn)器件。例如,具有反饋的電光調(diào)制器,以及其他電光、磁光、聲光雙穩(wěn)器件等。

此外,還可以按非線性機制將光學(xué)雙穩(wěn)器件進行分類,比如可以分為有腔型和無腔型,有源型和無源型等。詳細分類如圖7.5-5所示。圖7.5-5光學(xué)雙穩(wěn)器件的分類

7.6光學(xué)雙穩(wěn)態(tài)的基本原理

7.6.1吸收型全光雙穩(wěn)性吸收型全光雙穩(wěn)器件是在F-P腔中放置一可飽和吸收體構(gòu)成的,如圖7.6-1所示。圖7.6-1吸收型全光雙穩(wěn)器件

可飽和吸收體介質(zhì)的吸收系數(shù)α

可表示為

式中,α0為線性吸收系數(shù);I0為介質(zhì)中的光強;Is

為α=α0/2時介質(zhì)中的光強,稱為飽和光強。

若設(shè)Ii和Io分別為光學(xué)雙穩(wěn)器件的輸入、輸出光強,L

為器件厚度,則器件的透射率T為

根據(jù)式(7.6-1)和式(7.6-2),若Ii→0,Io→0,α→α0,則

Io-Ii曲線的斜率較小,為k,器件處于低態(tài);若Ii→∞,Io→∞,

α→0,Io≈Ii,Io-Ii曲線的斜率為45°,器件處于高態(tài),如圖7.6-2所示。圖7.6-2吸收型全光雙穩(wěn)性

7.6.2折射型全光雙穩(wěn)性

折射型(色散型)全光雙穩(wěn)器件是在F-P腔中放置光克爾介質(zhì)構(gòu)成的,如圖7.6-3所示。圖7.6-3折射型全光雙穩(wěn)器件

下面,我們由F-P干涉儀多光束干涉原理出發(fā),討論折射型全光雙穩(wěn)器件的雙穩(wěn)特性。圖7.6-4給出了F-P干涉儀多光束干涉的光路圖。圖7.6-4F-P干涉儀多光束干涉示意圖

因為兩相鄰?fù)干涔饩€間的相位差為

將n的表達式(7.6-7)代入式(7.6-8),可得圖7.6-5F-P干涉儀的T-φ

關(guān)系曲線

以上關(guān)于F-P干涉儀透射率T

的討論,得到了雙穩(wěn)器件透射率T

和相位差φ的兩個關(guān)系:式(7.6-10)和式(7.6-11)。據(jù)此,可以由兩種方法得到折射型全光雙穩(wěn)器件的雙穩(wěn)特性。

1.作圖法

所謂作圖法,就是將式(7.6-10)所確定的反饋曲線和式(7.6-11)所確定的調(diào)制曲線繪于一張圖上,得到兩個曲線相交的工作點。

如圖7.6-6所示,當(dāng)輸入光強由零逐步增加時,由式(7.6-10),反饋曲線斜率逐漸減小,得到兩曲線的交點依次為A、B、C、D、E;然后,逐步減小輸入光強,由式(7.6-10),反饋曲線斜率逐漸增大,兩曲線的交點依次為E、D、F、B、A。這樣,就確定了折射型全光器件雙穩(wěn)特性的工作范圍在直線CD和BF之間。在這個范圍內(nèi),對應(yīng)于一個給定的輸入光強Ii,兩曲線有三個交點1、2、3,其中2是不穩(wěn)定的工作點,1和3是穩(wěn)定的工作點。也就是說,對應(yīng)于一個輸入光強,存在著兩個穩(wěn)定的輸出光強狀態(tài)。圖7.6-6折射型全光雙穩(wěn)器件工作點的作圖法

由此就得到了相應(yīng)的輸出光強Io依賴于入射光強Ii的關(guān)系曲線,即折射型全光雙穩(wěn)性的特性曲線,如圖7.6-7所示?？梢宰C明,其中曲線C2F是不穩(wěn)定的。由該圖可見,Io滯后于Ii,在C點和F點發(fā)生開啟和關(guān)閉的跳變。圖7.6-7作圖法求折射型全光雙穩(wěn)器件的雙穩(wěn)特性

2.解析法

折射型雙穩(wěn)器件的雙穩(wěn)曲線也可以利用解析方法得到。圖7.6-8φ=2mπ峰值附近相位關(guān)系圖7.6-9不同φ0下的折射型全光雙穩(wěn)特性曲線

由以上分析可以得到折射型全光雙穩(wěn)器件的如下結(jié)論:

(1)要適當(dāng)選擇初相φ0才能滿足閾值條件,即要求初相φ0應(yīng)大于周期型透射峰值的半峰值寬度δφ;

(2)采用較好的F-P精細度可以減少所需相移量,即采用大的F值或小的δφ

值;

(3)要有足夠強的入射光強才能滿足閾值條件;

(4)較大的非線性折射系數(shù)可降低閾值光強。

7.7光學(xué)雙穩(wěn)態(tài)的基本形式

7.7.1-純光學(xué)型雙穩(wěn)態(tài)

1.鈉蒸氣——無源光雙穩(wěn)態(tài)最早的純光學(xué)型雙穩(wěn)態(tài)是McCall,Gibbs等人[20]于1975年在鈉蒸氣中實現(xiàn)的,其實驗裝置如圖7.7-1所示,由一熱管爐和兩端的F-P腔鏡組成,兩腔鏡間距為11cm。為了防止鈉蒸氣對窗口的污染,采用氬氣作為緩沖氣體注入熱管爐,在熱管爐中心區(qū)3cm范圍的鈉蒸氣氣壓為10-4~10-5托(英文為Torr。Torr=133.3224Pa)。

圖7.7-1Na光雙穩(wěn)裝置示意圖

對于沒有F-P腔結(jié)構(gòu)的鈉蒸氣池,其輸入

輸出光強是一種簡單的飽和型關(guān)系,即輸入光強增大時,輸出光強呈現(xiàn)一定的飽和,這時不存在雙穩(wěn)效應(yīng)。當(dāng)加上F-P腔體結(jié)構(gòu)后,則得到圖7.7-2中實線所示的回線結(jié)構(gòu)。如果將輸入光強固定在某些數(shù)值,則可以清楚地看到輸出光強與輸入光強間的雙穩(wěn)關(guān)系,這表明雙穩(wěn)特性并不在輸入迅變光場時才存在。圖7.7-2鈉蒸氣中觀察到的色散型光學(xué)雙穩(wěn)態(tài)

當(dāng)調(diào)節(jié)F-P腔,使其與入射激光頻率失諧時,實驗的輸出

輸入曲線從無光雙穩(wěn)到高增益,再經(jīng)過光雙穩(wěn)回線直至光雙穩(wěn)消失的過程如圖7.7-3所示。圖中失諧量為0相應(yīng)于最大回線時腔的位置,而不為0則表示相應(yīng)于此位置時的失諧量?？梢钥闯?對于一個方向的失諧,光學(xué)雙穩(wěn)很快消失,而對另一方向的失諧,光學(xué)雙穩(wěn)回線緩慢變小,輸入光強的雙穩(wěn)上限值Imax降低,隨后光學(xué)雙穩(wěn)也消失。圖7.7-3以激光頻率和腔頻失諧量為參數(shù)的鈉蒸氣中輸入

輸出光強的關(guān)系曲線

利用共焦F-P腔中高度準(zhǔn)直的鈉原子束,消除了多普勒非均勻加寬和色散效應(yīng),觀察到了吸收型光雙穩(wěn)態(tài)。50束間隔為1mm的鈉原子束方向與F-P腔軸垂直,使吸收線寬減小到14MHz,接近于10MHz的自然線寬。功率6mW、圓偏振的染料激光束,由聲光調(diào)制器調(diào)制的寬度為6μs的脈沖激光作為器件的輸入。當(dāng)F-P腔參數(shù)R=0.99,自由光譜范圍為300MHz時,實驗所測得的輸出光強與輸入光強的關(guān)系如圖7.7-4所示(圖中C是與吸收相關(guān)的參量),所測數(shù)據(jù)與理論計算結(jié)果一致。圖7.7-4多原子束吸收光雙穩(wěn)輸入

輸出關(guān)系

2.紅寶石——全固態(tài)光雙穩(wěn)

1977年,Venkatesan、McCall利用包含紅寶石的平凹F-P腔,在85K~296K溫度范圍內(nèi)得到了光雙穩(wěn)、微分增益、鑒別器、斬波器和限幅器特性,實驗裝置如圖7.7-5所示。紅寶石的一端鍍有高反射膜,該膜層和凹面石英反射鏡構(gòu)成F-P腔。石英墊片的作用是:當(dāng)采用不同厚度的紅寶石材料時,選用不同厚度的石英墊片,以保證腔長不變。圖7.7-5紅寶石F-P腔雙穩(wěn)裝置

77K基橫模連續(xù)工作的紅寶石激光器輸出波長為693.4nm,所產(chǎn)生的20mW激光功率作為雙穩(wěn)器件輸入,改變F-P腔的失諧,分別實現(xiàn)了限幅器、微分增益、鑒相器(即窄雙穩(wěn))和雙穩(wěn)態(tài)運行,如圖7.7-6所示。圖7.7-6296K下紅寶石光雙穩(wěn)裝置的輸入

輸出特性曲線(a)、(b)限幅器;(c)微分增益;(d)鑒相器;(e)、(f)光雙穩(wěn)器

3.克爾介質(zhì)——純色散雙穩(wěn)

Bischhofberger和沈元壤在克爾液體CS2和硝基苯中觀察到了純色散光雙穩(wěn)。克爾液體CS2和硝基苯分別置于由間距為1cm、反射率為98%的兩平面反射鏡構(gòu)成的F-P腔中,以最大光強25MW/cm2的紅寶石激光脈沖作為輸入。兩類克爾介質(zhì)中,強光場使分子重新取向,引起非線性折射率變化,產(chǎn)生純色散光雙穩(wěn)。所得到的光雙穩(wěn)遲滯回線如圖7.7-7所示。圖7.7-7兩類克爾介質(zhì)中的光雙穩(wěn)遲滯回線(a)CS2;(b)硝基苯

4.ZnS、ZnSe干涉濾光片——熱致光雙穩(wěn)

這是另一類能夠顯示光雙穩(wěn)特性的器件,其物理機制并不是嚴格意義上的非線性折射率,而是由熱效應(yīng)引起的折射率變化。當(dāng)一些介質(zhì)材料吸收光能后,其溫度升高,隨即引起折射率變化。如果這樣的介質(zhì)置于F-P腔中,也會改變光學(xué)腔長。這種基于熱效應(yīng)的折射率變化并不是瞬時的,即并不隨介質(zhì)中所加光電場值的變化而瞬時變化,而是取決于介質(zhì)的厚度、熱傳導(dǎo)率及比熱等參數(shù)。但對于很薄的介質(zhì)層,熱效應(yīng)引起的溫度變化會有較快的響應(yīng)。

1978年,Karpushko等人在ZnS層中觀察到了光學(xué)雙穩(wěn)態(tài)效應(yīng),其雙穩(wěn)器件結(jié)構(gòu)以厚度為0.22μm的ZnS作為中間層,兩側(cè)是反射率為98%的多層介質(zhì)膜,構(gòu)成了干涉濾光片,其濾光片透射峰值波長為517nm,半寬度為1.1nm。圖7.7-8為ZnS干涉濾光片的雙穩(wěn)實驗結(jié)果,圖中(a)~(d)依次是輸入激光與諧振腔失諧量分別為F-P腔半寬度的0.6、1.2、1.4和1.8倍時的曲線。圖7.7-8ZnS干涉濾光片光學(xué)雙穩(wěn)特性(激光與諧振腔失諧量是F-P腔半寬度的0.6、1.2、1.4、1.8倍)

由熱效應(yīng)產(chǎn)生的光學(xué)雙穩(wěn)態(tài)的簡單解釋是,介質(zhì)起初約有5%~10%的非飽和吸收,它不會顯著降低諧振腔的精細度,因此當(dāng)輸入光強增加時,F-P腔的透射線型不會發(fā)生明顯變化,但卻會因腔長變化而移動,當(dāng)移動到一定程度時,就會到達F-P腔共振區(qū)而出現(xiàn)光學(xué)雙穩(wěn)特性。

其后,人們先后在ZnSe、GaAs和Si半導(dǎo)體材料中實現(xiàn)了熱致光雙穩(wěn)。

5.GaAs體材料——自由激子光雙穩(wěn)

1979年,Gibbs等人首先在GaAs體材料中觀察到了激子光雙穩(wěn)現(xiàn)象,其實驗裝置如圖7.7-9所示。GaAs基底上制備的夾在兩層l0.42Ga0.58As中間的GaAs層作為光雙穩(wěn)器件,GaAs層厚度為4.1μm,基底上腐蝕有一個直徑為2mm左右的孔以消除基底吸收的影響,反射層的反射率為90%。作為輸入光的染料激光器的輸出波長可在770nm~870nm間調(diào)諧,線寬為0.1nm,功率為600mW。

當(dāng)激光波長調(diào)諧在自由激子峰波長邊1.0nm~2.0nm時,觀察到了光學(xué)雙穩(wěn)現(xiàn)象,其結(jié)果如圖7.7-10所示。圖7.7-9觀察GaAs光學(xué)雙穩(wěn)效應(yīng)的實驗裝置圖7.7-10GaAs中激子光學(xué)雙穩(wěn)態(tài)輸入

輸出光強間的關(guān)系

大量半導(dǎo)體材料已成為研究和實現(xiàn)光學(xué)雙穩(wěn)的一類重要介質(zhì),原因有兩個:其一是半導(dǎo)體材料具有較強的非線性光學(xué)特性,使光學(xué)雙穩(wěn)易于實現(xiàn);二是因為半導(dǎo)體材料的微結(jié)構(gòu)在光集成中有巨大應(yīng)用潛力。特別是半導(dǎo)體材料在帶隙附近有很大的吸收系數(shù),可以在很短的距離上得到αL=1的值(例如對于α=104cm-1,L

僅為1μm),而短的距離對應(yīng)于很短的腔內(nèi)往復(fù)時間,因而可以使腔的壽命達到皮秒量級,這對于制作高速響應(yīng)器件十分重要。

7.7.2-電光混合型光學(xué)雙穩(wěn)

1.電光非線性F-P型光學(xué)雙穩(wěn)

圖7.7-11是一種電光非線性F-P型雙穩(wěn)器件。電光晶體調(diào)制器被置于F-P腔中,部分輸出光通過探測器轉(zhuǎn)換成電信號,并經(jīng)放大器放大后加到電光晶體的電極上,調(diào)制晶體的折射率和光的相位。這種光學(xué)雙穩(wěn)器件屬于多光束干涉型。圖7.7-11電光非線性F-P型雙穩(wěn)器件實驗裝置

設(shè)晶體介質(zhì)單程損耗為δ,F-P腔多光束干涉透射率公式,即T-φ

調(diào)制關(guān)系為

式中

另:計有線性反饋過程Io∝V∝Δφ,線性電光效應(yīng)

(為晶體的半波電壓),T-φ

反饋關(guān)系為

聯(lián)立方程(7.7-1)和(7.7-3),可以得到如圖7.7-12所示的光學(xué)雙穩(wěn)曲線。圖7.7-12電光非線性F-P型雙穩(wěn)器件輸入

輸出關(guān)系

2.偏振電光調(diào)制型光學(xué)雙穩(wěn)

圖7.7-13是一種偏振電光調(diào)制型光學(xué)雙穩(wěn)實驗裝置。電光晶體置于兩塊正交的偏振片

P2和

P3之間,構(gòu)成了光強調(diào)制器。由探測器D2接收輸出光信號并將其轉(zhuǎn)換為電信號,探測器輸出的電信號部分輸出接于示波器的y

輸入端,另一部分通過放大器加到電光晶體的電極上,反饋調(diào)制晶體的折射率和光的相位。來自He-Ne激光器的激光,經(jīng)過一旋轉(zhuǎn)的偏振片

P1使輸入光強周期性地變化,輸入光強信號由D1轉(zhuǎn)換成電信號接于示波器的x輸入端,在示波器上可以觀察到光雙穩(wěn)曲線。這種光學(xué)雙穩(wěn)器件屬雙光束干涉型。圖7.7-13偏振電光調(diào)制型光學(xué)雙穩(wěn)實驗裝置

電光調(diào)制器的反饋調(diào)制晶體中,輸出e光和o光的相位差φ

正比于調(diào)制電壓V:

式中,Vλ/2為晶體的半波電壓。電光調(diào)制器的透射率T的表示式為

考慮到線性反饋過程:V=KIo,則有

聯(lián)立式(7.7-5)和式(7.7-6),可以得到器件的光學(xué)雙穩(wěn)特性。

3.電光Maech-Zehnder干涉儀型光學(xué)雙穩(wěn)

圖7.7-14是一種混合型Maech-Zehnder(簡稱M-Z)干涉儀光纖雙穩(wěn)器件的實驗裝置圖,它也是一種雙光束干涉型雙穩(wěn)器件。該器件的一個條形光波導(dǎo)電光調(diào)制器置于干涉儀兩臂之一,以改變兩臂光束間的相位差;輸出光通過探測器D2和放大器(可以調(diào)節(jié)初始相移)光電反饋到電光調(diào)制器的電極上;由電調(diào)制器調(diào)制的半導(dǎo)體激光器輸出的光強周期性變化,并輸入該雙穩(wěn)器件。該器件輸入

輸出光強的雙穩(wěn)關(guān)系由探測器D1和D2轉(zhuǎn)變?yōu)殡娦盘栞斎胧静ㄆ黠@示。圖7.7-14電光MaechZehnder干涉儀光學(xué)雙穩(wěn)器實驗裝置圖7.7-15電光MaechZehnder干涉儀光學(xué)雙穩(wěn)器的兩種Io-Ii

關(guān)系曲線

若周期性地改變輸入光強,使反饋直線與調(diào)制余弦曲線相交于a-b-c-d,就可得到如圖7.7-16所示的Io和φ

間的光學(xué)雙穩(wěn)曲線。圖7.7-16電光MaechZenhder干涉儀的光學(xué)雙穩(wěn)特性

7.7.3-光學(xué)雙穩(wěn)性的穩(wěn)定性和不穩(wěn)定性

1.光學(xué)雙穩(wěn)性的穩(wěn)定性

全光光學(xué)雙穩(wěn)器件由非線性介質(zhì)和全光反饋構(gòu)成,而混合光學(xué)雙穩(wěn)器件則是由電光調(diào)制器與電光反饋構(gòu)成,其基本工作原理可分別簡化為圖7.7-17(a)和圖7.7-17(b)所示的非線性介質(zhì)和反饋系統(tǒng)。圖7.7-17全光與混合光學(xué)雙穩(wěn)器件原理圖

在穩(wěn)態(tài)條件下,光學(xué)雙穩(wěn)性的調(diào)制作用和反饋作用可分別為

調(diào)制作用:

反饋作用:

由式(7.7-10)和式(7.7-11),得到透射率T

與相移φ

的反饋關(guān)系為

式中,φ0為初始相移。

式(7.7-19)為常系數(shù)微分方程,欲解方程需先求其本征方程之根。其本征方程為

解得本征值為

根據(jù)常系數(shù)微分方程的穩(wěn)定性理論,由本征值的性質(zhì)可以判斷解是否穩(wěn)定:如果本征值都有負的實部,那么零解是穩(wěn)定的,而且是漸進穩(wěn)定的;如果有一個具有正實部的本征值,那么零解是不穩(wěn)定的。圖7.7-18穩(wěn)定度S決定的光學(xué)雙穩(wěn)的穩(wěn)定性(S>0穩(wěn)定,S<0不穩(wěn)定)

2.光學(xué)雙穩(wěn)性的不穩(wěn)定性

在入射光不變的條件下,產(chǎn)生復(fù)現(xiàn)脈動、自脈沖、周期振蕩、混沌等現(xiàn)象稱為光學(xué)雙穩(wěn)性的不穩(wěn)定性。光學(xué)雙穩(wěn)性的不穩(wěn)定性可以分為三類:

1978年,MaCall在數(shù)學(xué)上證明了一個光學(xué)雙穩(wěn)系統(tǒng)若具有兩種符號相反的、時間常數(shù)不同的非線性機制,則在恒定入射光強下,可能產(chǎn)生一種弛豫振蕩輸出光的現(xiàn)象。其后,Okada用混合雙穩(wěn)裝置演示了雙反饋不穩(wěn)定性,實驗裝置如圖7.7-19所示。

圖7.7-19的實驗裝置中,有兩個反饋電路,分別由探測器D1和電阻r1、電容C1以及D2和r2、C2來組成。通過改變電容C1、C2來改變反饋時間τ1、τ2;通過改變放大器的增益g和光電轉(zhuǎn)換因子k

來改變反饋量。圖7.7-19光學(xué)雙穩(wěn)態(tài)不穩(wěn)定性的混合雙穩(wěn)實驗裝置示意圖

假設(shè)非線性介質(zhì)的響應(yīng)速度遠快于反饋速度,由動力學(xué)方程

令gIo=U,gIi=V,Ψ=φ1+φ2,根據(jù)Io=T(Ψ)Ii,有U=T(Ψ)V,則動力學(xué)方程可改寫為

顯然,產(chǎn)生穩(wěn)定周期振蕩的條件與有關(guān),所以當(dāng)τ1>τ2時,振蕩條件為

當(dāng)τ1>τ2時,振蕩條件第8章光折變非線性光學(xué)8.1光折變效應(yīng)動力學(xué)基礎(chǔ)8.2光折變晶體中的二波混頻和簡并四波混頻8.3自泵浦與互泵浦相位共軛8.4光折變空間孤子8.5光折變材料8.6光折變的非線性光學(xué)應(yīng)用

光折變效應(yīng)(photorefractiveeffect)是光致折射率變化效應(yīng)(photo-inducedrefractiveindexchangeeffect)的縮稱。其含義是電光材料在光電場輻照下,折射率隨光強的空間分布的變化而變化。

8.1.1光折變效應(yīng)動力學(xué)方程

1.光折變效應(yīng)

光折變效應(yīng)是發(fā)生在電光材料中的一種復(fù)雜光電現(xiàn)象,其物理過程如圖8.1-1所示。電光晶體中的雜質(zhì)、空位或缺陷充當(dāng)電荷的施主或受主,當(dāng)晶體在調(diào)制的光電場輻照下(見圖8.1-1(a)),光激發(fā)電荷進入鄰近的能帶,形成了光生載流子(電子或空穴)。

8.1光折變效應(yīng)動力學(xué)基礎(chǔ)

這些光生載流子在導(dǎo)帶(電子)和價帶(空穴)中,或因濃度梯度擴散,或在電場作用下漂移,或因光生伏打效應(yīng)而運動(見圖8.1-1(b))。遷移的電荷可以被(施主或受主)重新俘獲,這樣

經(jīng)過再激發(fā),再遷移,再俘獲,最后離開了光照區(qū)而集居于暗光區(qū),形成了與晶體中光強分布相對應(yīng)的調(diào)制的空間電荷分布(見圖8.1-1(c))。這些空間分離的電荷分布將按照泊松方程產(chǎn)生相應(yīng)調(diào)制的空間電荷場,該空間電荷場相對光電場分布有一空間相移(見圖8.1-1(d))。盡管光致空間電荷密度并不算大,典型的變化量僅為百萬分之一左右,但由它們所產(chǎn)生的空間電荷場可顯著地引起晶格的畸變。

如果晶體不存在反演對稱性,空間電荷場將通過線性電光效應(yīng)在晶體中形成折射率的空間調(diào)制變化,或者說在晶體中寫入體相位光柵。顯然,光束在寫入體相位光柵的同時,又受到自寫入相位光柵的衍射作用而被讀出,因此,光束的讀寫過程在光折變晶體內(nèi)是同時進行的。光折變晶體中這樣記錄的相位光柵是一種動態(tài)的、實時的全息體光柵。這種動態(tài)光柵對寫入光束的自衍射,將引起入射光波的振幅、相位、偏振態(tài)甚至頻率的變化。從這個意義上講,動態(tài)光柵的自衍射為相干光的處理提供了全方位的可能性。

圖8.1-1光折變過程(a)入射光強分布;(b)光生載流子在導(dǎo)帶中移動;(c)空間電荷分布;(d)折射率空間分布

光折變現(xiàn)象與其他非線性光學(xué)效應(yīng)相比有兩個顯著的特點:

第一,光折變材料的非線性光學(xué)效應(yīng)與光強無關(guān)。這就是說,用較弱的激光束輻照晶體,同樣會顯示出可觀的非線性效應(yīng),光強的大小僅影響光折變過程的速度。所以,在光折變晶體中進行雙光束耦合,僅用毫瓦量級的激光功率就可以產(chǎn)生明顯的光能不可逆轉(zhuǎn)移。

第二,光折變材料的響應(yīng)是非局域的。通過光折變效應(yīng)建立折射率相位光柵不僅在時間響應(yīng)上顯示出滯后性,而且在空間分布上也是非局域響應(yīng)的,即折射率的最大處并非光輻照的最強處。也就是說,動態(tài)光柵在波矢K方向相對于干涉條紋有一定的空間相移(φ≠0)。由波耦合理論知,增益系數(shù)Γ正比于sinφ,因此當(dāng)相移φ=π/2時,將發(fā)生最大的光能不可逆轉(zhuǎn)移。

2.光折變效應(yīng)動力學(xué)方程——帶輸運模型

基于圖8.1-1所示的光折變效應(yīng)的物理過程,Kukhtarev

等人定量地給出了一組描述光折變過程的基本方程式,稱為帶輸運模型。

圖8.1-2光電子激發(fā)和復(fù)合過程示意圖

為討論簡單起見,假定光激發(fā)載流子為電子,并設(shè)晶體導(dǎo)帶中的電子數(shù)密度為ρ,晶體內(nèi)的施主數(shù)密度為

ND,電離的施主(受主)數(shù)密度為

ND+

。在光強I的輻照下,電子從施主心被激發(fā)到導(dǎo)帶,其激發(fā)和復(fù)合過程如圖8.1-2所示。電子的激發(fā)率為(ND-ND