分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、小數(shù)互換專題練習(xí)冊(cè)——系統(tǒng)方法與階梯訓(xùn)練一、專題重要性概述分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)是數(shù)學(xué)中表示數(shù)量的三種核心形式，它們的互換是后續(xù)學(xué)習(xí)（如分?jǐn)?shù)加減法、小數(shù)乘法、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題）的基礎(chǔ)工具。例如：計(jì)算“打八折”的價(jià)格，需將80%轉(zhuǎn)換為0.8或\(\frac{4}{5}\)；解決“濃度問題”時(shí)，需將15%轉(zhuǎn)換為0.15或\(\frac{3}{20}\)；統(tǒng)計(jì)圖表中，百分比與小數(shù)、分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)換是解讀數(shù)據(jù)的關(guān)鍵。掌握三者的互換方法，能顯著提升數(shù)學(xué)運(yùn)算效率與應(yīng)用能力。二、核心概念回顧1.定義分?jǐn)?shù)：表示單位“1”被平均分成若干份，取其中一份或幾份（如\(\frac{3}{4}\)表示“把1平均分成4份，取3份”）。小數(shù)：基于十進(jìn)制計(jì)數(shù)法，通過小數(shù)點(diǎn)區(qū)分整數(shù)與小數(shù)部分（如0.75表示“7個(gè)0.1和5個(gè)0.01”）。百分?jǐn)?shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾（如75%表示“占100份中的75份”），符號(hào)為“%”。2.內(nèi)在聯(lián)系三者本質(zhì)是同一數(shù)量的不同表現(xiàn)形式，例如：\(\frac{1}{2}\)=0.5=50%（均表示“一半”）；\(\frac{3}{5}\)=0.6=60%（均表示“五分之三”）。三、系統(tǒng)轉(zhuǎn)換方法與例題解析（一）分?jǐn)?shù)→小數(shù)→百分?jǐn)?shù)1.轉(zhuǎn)換步驟分?jǐn)?shù)→小數(shù)：分子÷分母（除不盡時(shí)，保留幾位小數(shù)或用循環(huán)小數(shù)表示）；小數(shù)→百分?jǐn)?shù)：小數(shù)×100+%（小數(shù)點(diǎn)右移兩位，加%）。2.例題解析例1：\(\frac{3}{8}\)→小數(shù)→百分?jǐn)?shù)解：\(3÷8=0.375\)（有限小數(shù)）；\(0.375×100=37.5\)，故\(\frac{3}{8}=0.375=37.5%\)。例2：\(\frac{5}{6}\)→小數(shù)→百分?jǐn)?shù)解：\(5÷6≈0.833\)（循環(huán)小數(shù)，保留兩位）；\(0.833×100≈83.3\)，故\(\frac{5}{6}≈0.833≈83.3%\)（循環(huán)小數(shù)需注明“≈”）。例3：\(\frac{7}{20}\)→百分?jǐn)?shù)（通分法）解：\(\frac{7}{20}=\frac{7×5}{20×5}=\frac{35}{100}=35%\)（分母化為100，分子即為百分?jǐn)?shù)數(shù)值）。（二）小數(shù)→分?jǐn)?shù)→百分?jǐn)?shù)1.轉(zhuǎn)換步驟小數(shù)→分?jǐn)?shù)：幾位小數(shù)→分母為10的幾次方（如0.25→2位→分母100）；分子為小數(shù)的整數(shù)部分+小數(shù)部分（如0.25→25/100）；約分至最簡(jiǎn)（25/100=1/4）。小數(shù)→百分?jǐn)?shù)：同“分?jǐn)?shù)→百分?jǐn)?shù)”（小數(shù)×100+%）。2.例題解析例1：0.25→分?jǐn)?shù)→百分?jǐn)?shù)解：0.25→2位小數(shù)→25/100→約分（÷25）→1/4；\(0.25×100=25%\)，故0.25=1/4=25%。例2：1.5→分?jǐn)?shù)→百分?jǐn)?shù)解：1.5=1+0.5→0.5=5/10=1/2→1+1/2=3/2；\(1.5×100=150%\)，故1.5=3/2=150%。（三）百分?jǐn)?shù)→小數(shù)→分?jǐn)?shù)1.轉(zhuǎn)換步驟百分?jǐn)?shù)→小數(shù)：%→去掉，數(shù)值÷100（小數(shù)點(diǎn)左移兩位）；百分?jǐn)?shù)→分?jǐn)?shù)：百分?jǐn)?shù)→分母100的分?jǐn)?shù)（如30%=30/100）→約分至最簡(jiǎn)。2.例題解析例1：60%→小數(shù)→分?jǐn)?shù)解：60%→去掉%→60÷100=0.6；60%=60/100=3/5（約分）。例2：12.5%→小數(shù)→分?jǐn)?shù)解：12.5%→去掉%→12.5÷100=0.125；12.5%=12.5/100→分子分母×10→125/1000→約分（÷125）→1/8。四、階梯訓(xùn)練題集（一）基礎(chǔ)題（直接轉(zhuǎn)換，鞏固方法）1.\(\frac{1}{2}\)=（）小數(shù)=（）百分?jǐn)?shù)2.0.7=（）分?jǐn)?shù)=（）百分?jǐn)?shù)3.30%=（）小數(shù)=（）分?jǐn)?shù)4.\(\frac{3}{10}\)=（）小數(shù)=（）百分?jǐn)?shù)5.0.05=（）分?jǐn)?shù)=（）百分?jǐn)?shù)（二）提高題（處理特殊情況，如循環(huán)小數(shù)、約分）1.\(\frac{7}{9}\)≈（）小數(shù)（保留兩位）=（）百分?jǐn)?shù)2.0.333…=（）分?jǐn)?shù)=（）百分?jǐn)?shù)（保留一位）3.125%=（）小數(shù)=（）分?jǐn)?shù)4.\(\frac{5}{8}\)=（）百分?jǐn)?shù)5.0.625=（）分?jǐn)?shù)=（）百分?jǐn)?shù)（三）拓展題（結(jié)合生活應(yīng)用，提升綜合能力）1.某商品打“七五折”，即原價(jià)的（）%，轉(zhuǎn)換為分?jǐn)?shù)是（），小數(shù)是（）。2.小明投籃命中率為80%，表示每投100次，命中（）次；轉(zhuǎn)換為小數(shù)是（），分?jǐn)?shù)是（）。3.一杯糖水的濃度是15%，表示糖占糖水的（）/100，轉(zhuǎn)換為小數(shù)是（），分?jǐn)?shù)是（）。4.某工廠產(chǎn)量比去年增長(zhǎng)20%，增長(zhǎng)的部分是去年的（）/5，小數(shù)是（）。五、訓(xùn)練題解析與答案（一）基礎(chǔ)題答案1.0.5；50%（\(\frac{1}{2}=1÷2=0.5\)；\(0.5×100=50%\)）2.\(\frac{7}{10}\)；70%（0.7=7/10；\(0.7×100=70%\)）3.0.3；\(\frac{3}{10}\)（30%÷100=0.3；30%=30/100=3/10）4.0.3；30%（\(\frac{3}{10}=3÷10=0.3\)；\(0.3×100=30%\)）5.\(\frac{1}{20}\)；5%（0.05=5/100=1/20；\(0.05×100=5%\)）（二）提高題答案1.0.78；78%（\(\frac{7}{9}=7÷9≈0.78\)；\(0.78×100=78%\)）2.\(\frac{1}{3}\)；33.3%（循環(huán)小數(shù)轉(zhuǎn)分?jǐn)?shù)：設(shè)\(x=0.333…\)，\(10x=3.333…\)，\(10x-x=3\)→\(x=\frac{1}{3}\)；\(\frac{1}{3}≈0.333→33.3%\)）3.1.25；\(\frac{5}{4}\)（125%÷100=1.25；125%=125/100=5/4）4.62.5%（\(\frac{5}{8}=5÷8=0.625\)；\(0.625×100=62.5%\)）5.\(\frac{5}{8}\)；62.5%（0.625=625/1000=5/8；\(0.625×100=62.5%\)）（三）拓展題答案1.75；\(\frac{3}{4}\)；0.75（七五折=75%；75%=75/100=3/4；75%÷100=0.75）2.80；0.8；\(\frac{4}{5}\)（80%×100=80次；80%÷100=0.8；80%=80/100=4/5）3.15；0.15；\(\frac{3}{20}\)（15%=15/100；15%÷100=0.15；15%=15/100=3/20）4.1；0.2（20%=20/100=1/5；20%÷100=0.2）六、專題總結(jié)與技巧提煉1.轉(zhuǎn)換口訣（助記）分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)小數(shù)：“分子除分母，除盡是有限，除不盡是循環(huán)”；小數(shù)轉(zhuǎn)百分?jǐn)?shù)：“小數(shù)點(diǎn)右移兩位，后面加個(gè)%”；百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)小數(shù)：“小數(shù)點(diǎn)左移兩位，去掉%”；百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)分?jǐn)?shù)：“寫成分母100，約分要最簡(jiǎn)”；小數(shù)轉(zhuǎn)分?jǐn)?shù)：“幾位小數(shù)分母10的幾次方，約分別忘掉”。2.易錯(cuò)點(diǎn)提醒循環(huán)小數(shù)轉(zhuǎn)百分?jǐn)?shù)時(shí)，需注明“≈”（如\(\frac{1}{3}≈33.3%\)）；百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)分?jǐn)?shù)時(shí)，若分子是小數(shù)（如12.5%），需先將分子分母同乘10的倍數(shù)消去小數(shù)（如12.5%=125/1000）；帶小數(shù)（如1.5）轉(zhuǎn)分?jǐn)?shù)時(shí)，可先轉(zhuǎn)整數(shù)部分+分?jǐn)?shù)部分（如1.5=1+5/10=1+1/2=3/2）。3.生活應(yīng)用提示折扣：打幾折=原價(jià)×百分之幾十（如打八折=原價(jià)×80%=原價(jià)×0.8）；稅率：增值稅13%=應(yīng)納稅額=銷售額×0.13；濃度：鹽水濃度20%=鹽的質(zhì)量=鹽水質(zhì)量×1/5。七、拓展知識(shí)（選學(xué)）1.循環(huán)小數(shù)轉(zhuǎn)分?jǐn)?shù)的通用方法對(duì)于純循環(huán)小數(shù)（如0.\(\dot{1}\dot{2}\)，即0.____…）：循環(huán)節(jié)有幾位，分母就是幾個(gè)9（如循環(huán)節(jié)12是2位，分母是99）；分子是循環(huán)節(jié)的數(shù)字（如0.\(\dot{1}\dot{2}\)=12/99=4/33）。2.特殊百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)、小數(shù)對(duì)應(yīng)表（備查）百分?jǐn)?shù)小數(shù)分?jǐn)?shù)1%0.011/1005%0.051/2010%0.11/1020%0.21/525%0.251/450%0.51/275%0.753/412.5%0.1251/887.5%0.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