魯教版（五四制）7年級數(shù)學(xué)下冊期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如果，那么下列各式中，不一定成立的是（）A． B． C． D．2、如圖，若點A表示數(shù)為．則（）A． B． C． D．3、如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線DE與邊AB，AC分別交于點D，E.已知△ABC與△BCE的周長分別為16cm和10cm，則AD的長為（）A． B． C． D．4、下列事件中屬于必然事件的是（）A．兩直線平行，同位角相等B．在一張紙上任意畫兩條線段，這兩條線段相交C．有兩條邊長為3，4的三角形是直角三角形D．在一個只裝有白球的袋子中摸出一個紅球5、如圖，△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的高，E是AC的中點，P是AD上的一個動點，當(dāng)PC與PE的和最小時，∠ECP的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．90°6、若等腰三角形一腰上的中垂線與另一腰所在直線相交，且交角為50°，則它的底角為（）A．50° B．70° C．80° D．20°或70°7、若不等式組的解集為，則下列各式正確的是（）A． B． C． D．8、下列事件中，屬于必然事件的是（）A．經(jīng)過路口，恰好遇到紅燈 B．367人中至少有2人的生日相同C．打開電視，正在播放動畫片 D．拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上9、一個布袋里裝有2個紅球，3個黃球和5個白球，除顏色外其他都相同，攪勻后任意摸出一個球，是紅球的概率是（）A． B． C． D．10、下列命題是真命題的是（）A．如果數(shù)，的積，那么，都是正數(shù)B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C．有公共點的兩個角是對頂角D．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，在中，，，是的平分線，．若，分別是和上的動點，則的最小值是______．2、某同學(xué)在同一條件下練習(xí)投籃共500次，其中300次投中，由此可以估計，該同學(xué)投籃一次能投中的概率約是_____．3、如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，若BC=4，則BD=_____．4、如圖，，，請寫出一個正確的結(jié)論__．5、請寫出一個解為，的二元一次方程組，這個方程組可以是_________．6、如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，AX⊥AC，點P和點Q從點A出發(fā)，分別在線段AC和射線AX上運動，且AB=PQ，當(dāng)AP=________時，△ABC與△APQ全等．7、如圖，AC＝AD，∠DAC＝∠EAB，要使，應(yīng)添加的條件是______．（只需寫出一個條件即可）8、如圖，在中，，，是的中點，點、分別在邊、上，且．下列結(jié)論正確的是__．（填所有正確結(jié)論的序號）①；②；③，分別表示和的面積，則；④；⑤9、在△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°．用無刻度的直尺和圓規(guī)在BC邊上找一點D，使△ACD為等腰三角形．下列作法正確的有

____個．10、已知一次函數(shù)的圖象（如圖），則不等式＜0的解集是___________三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，∠ABC的平分線BE交AC于點E，點D在AB上，且DB＝DE．(1)求證：DEBC；(2)若∠A＝36°，AB＝AC，求∠BEC的度數(shù)．2、如圖，在等腰△ABC中，BA=BC，AD平分∠BAC，DE∥AC，求證：∠ADB=3∠EDA．3、已知，如圖，，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，∠EFC＝140°．(1)求證：；(2)連接CE，若CE平分∠BCF，求∠FEC的度數(shù)．4、如圖，AD與BC相交于點O，AB＝CD，，EB＝ED，求證：．5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝kx＋b與x軸、y軸分別交于點A（3，0）、點B（0，2），以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°．(1)求直線y＝kx＋b的解析式；(2)求出△ABC的面積；(3)若P（1，m）為坐標(biāo)系中的一個動點，連接PA，PB．當(dāng)△ABC與△ABP面積相等時，求m的值．6、如圖，△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°．AC=41，DE=18，將△DCE繞著頂點C旋轉(zhuǎn)，連接AD，BE．(1)求證：△ACD≌△BCE；(2)在△DCE的旋轉(zhuǎn)過程中，探求：點A，D，E在同一直線上時，AE的長．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、當(dāng)時，，則，故本選項錯誤，符合題意；B、因為，所以，則，故本選項正確，不符合題意；C、因為，所以，故本選項正確，不符合題意；D、因為，所以，故本選項正確，不符合題意；故選：A【點睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．2、D【解析】【分析】根據(jù)點A在數(shù)軸上的位置可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可求解．【詳解】解：由數(shù)軸可知，1＜x+1＜2，∴0＜x＜1，故選：D．【點睛】本題考查數(shù)軸、解一元一次不等式組，能從數(shù)軸上得出關(guān)于x的一元一次不等式組是解答的關(guān)鍵．3、A【解析】【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，根據(jù)三角形的周長公式計算即可．【詳解】解：∵DE是AB的垂直平分線，∴EA=EB，AD=BD=AB，∵△BCE的周長是10，∴BC+BE+EC=10，即AC+BC=10，∵△ABC的周長是16，∴AB+AC+BC=16，∴AB=16-10=6，∴AD=AB=×6=3（cm）．故選：A．【點睛】本題考查的是等腰三角形的定義，線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】必然事件是在一定條件下一定會發(fā)生的事件，對各個選項進行判斷即可得出答案．【詳解】解：A中兩直線平行，同位角相等是平行線的性質(zhì)，屬于必然事件，故符合要求；B中任意兩條線段的位置關(guān)系可相交，可不相交，屬于隨機事件，故不符合要求；C中兩條邊長為3，4的三角形中，第三條邊的長度大于1小于7均可，當(dāng)?shù)谌呴L為5時，該三角形為直角三角形，屬于隨機事件，故不符合要求；D中在只裝有白球的袋子中摸出一個紅球，屬于不可能事件，故不符合要求；故選A．【點睛】本題考查了必然事件．解題的關(guān)鍵在于對必然事件，隨機事件與不可能事件的理解．5、A【解析】【分析】連接BE，則BE的長度即為PE與PC和的最小值．再利用等邊三角形的性質(zhì)可得∠PBC=∠PCB=30°，即可解決問題．【詳解】解：如圖，連接BE，與AD交于點P，此時PE+PC最小，∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE≥BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵△ABC是等邊三角形，∴∠BCE=60°，∵BA=BC，AE=EC，∴BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴∠EBC=30°，∵PB=PC，∴∠PCB=∠PBC=30°，∴∠ECP=30°，故選：A．【點睛】本題考查的是最短線路問題及等邊三角形的性質(zhì)，熟知兩點之間線段最短是解答此題的關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】分三角形是銳角三角形或者鈍角三角形兩種情況進行討論即可．【詳解】解：如圖1，三角形是銳角三角形時，底角為如圖2，三角形是鈍角三角形時，底角為綜上所述，它的底角為20°或70．故選：D．【點睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出圖形分情況進行討論．7、D【解析】【分析】不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解．【詳解】解：∵不等式組的解為，∴，故選D．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答本題的關(guān)鍵．8、B【解析】【分析】必然發(fā)生的事件是必然事件，根據(jù)定義解答．【詳解】解：A.經(jīng)過路口，恰好遇到紅燈是隨機事件，故該項不符合題意；B.367人中至少有2人的生日相同是必然事件，故該項符合題意；C.打開電視，正在播放動畫片是隨機事件，故該項不符合題意；D.拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上是隨機事件，故該項不符合題意；故選：B．【點睛】此題考查了必然事件的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵．9、A【解析】【分析】根據(jù)概率公式計算即可．【詳解】解：布袋中共有球2+3+5=10個，∴P（任意摸出一個是紅球）=，故選：A．【點睛】此題考查了求事件的概率，熟記概率的計算公式是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)乘積的符號確定，平行線的性質(zhì)，對頂角的定義，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、如果數(shù)，的積，那么，同號，則本選項是假命題，故本選項不符合題意；B、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，則本選項是假命題，故本選項不符合題意；C、因為有公共頂點且兩條邊都互為反向延長線的兩個角稱為對頂角，所以有公共點的兩個角不一定是對頂角，則本選項是假命題，故本選項不符合題意；D、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，則本選項是真命題，故本選項符合題意；故選：D【點睛】本題主要考查了有理數(shù)乘積的符號確定，平行線的性質(zhì)，對頂角的定義，判斷命題的真假，熟練掌握有理數(shù)乘積的符號確定方法，平行線的性質(zhì)定理，有公共頂點且兩條邊都互為反向延長線的兩個角稱為對頂角是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、4.8【解析】【分析】作點Q關(guān)于AD的對稱點E，連接PE，過點C作CF⊥AB于點F，則當(dāng)C、P、E三點共線且與CF重合時，PC+PQ取得最小值；由等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理可求得AD的長，再利用面積關(guān)系即可求得最小值CF的長．【詳解】如圖，作點Q關(guān)于AD的對稱點E，連接PE，過點C作CF⊥AB于點F∵AB=AC，是的平分線∴AD⊥BC，△ABC關(guān)于直線AD對稱，∵點Q、點E關(guān)于AD對稱∴PQ=PE∴PC+PQ=PC+PE≥CF當(dāng)C、P、E三點共線且與CF重合時，PC+PQ取得最小值，且最小值為線段CF的長在Rt△ABD中，由勾股定理得：∵∴即PC+PQ的最小值為4.8故答案為：4.8【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，垂線段最短，勾股定理等知識，作點Q的對稱點是本題的關(guān)鍵與難點所在．2、35##0.6【解析】【分析】根據(jù)概率公式直接進行解答即可．【詳解】解：某同學(xué)在同一條件下練習(xí)投籃共500次，其中300次投中，該同學(xué)投籃一次能投中的概率約是；故答案為：0.6．【點睛】本題考查了概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3、2【解析】【分析】由在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求解即可求得BD的長．【詳解】解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=BC=×4=2．故答案為：2．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)．注意等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高三線合一．4、（答案不唯一）【解析】【分析】利用SSS證明即可．【詳解】解：，在和中，，∴，∴，，，故答案為：（答案不唯一）．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)證明和全等解答．5、【解析】【分析】由題意知，可組的二元一次方程組不唯一，加減是最簡單的，所以可給出的形式．【詳解】解：∵，∴最簡單的二元一次方程組可為故答案為：．【點睛】本題考查了二元一次方程組．解題的關(guān)鍵在于按照方程組的解給出正確的方程組的形式．6、5或10##10或5【解析】【分析】分兩種情況：①當(dāng)AP=BC=5時；②當(dāng)AP=CA=10時；由HL證明Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）；即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵AX⊥AC，∴∠PAQ=90°，∴∠C=∠PAQ=90°，分兩種情況：①當(dāng)AP=BC=5時，在Rt△ABC和Rt△QPA中，，∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL）；②當(dāng)AP=CA=10時，在△ABC和△PQA中，，∴Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）；綜上所述：當(dāng)點P運動到AP=5或10時，△ABC與△APQ全等；故答案為：5或10．【點睛】本題考查了直角三角形全等的判定方法；熟練掌握直角三角形全等的判定方法，本題需要分類討論．7、AE＝AB或∠E＝∠B或∠D＝∠C【解析】【分析】由題意易證∠BAC=∠EAD，由此可知兩個三角形已經(jīng)具備一邊一角的條件，再根據(jù)全等三角形的判定方法，添加一邊或一角的條件即可．【詳解】∵，∴，即∠BAC=∠EAD．（1）當(dāng)∠B=∠E時，即，∴；（2）當(dāng)∠C=∠D時，即，∴；（3）當(dāng)AB=AE時，即，∴．故答案為：∠B=∠E或∠C=∠D或AB=AE．【點睛】本題考查的是全等三角形的判定方法，熟知全等三角形的各種判定方法及適用條件是解題的關(guān)鍵．8、①②③⑤【解析】【分析】先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和等角的余角相等證得∠BAD=∠C=45°，∠BDE=∠ADF，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)可判斷①和②；再根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)以及垂線段最短可判斷③；由EF是變化的，AD為定值可判斷④；再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可判斷⑤．【詳解】解：，，是的中點，，，，，，在和中，，，故①正確；，，故②正確；，，是等腰直角三角形，∴∠DEF=45°，時，DE最小，且DE=DF=AB，則最小為，當(dāng)點與或重合時，DE最大，則最大為，，故③正確；是變化的，而為定值，故④錯誤；，，，故⑤正確．故答案為：①②③⑤．【點睛】本題考查等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等角的余角相等、三角形的外角性質(zhì)等知識，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、3【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的定義一一判斷即可．【詳解】解：第一圖：由作圖可知CA=CD，△ADC是等腰三角形，故正確；第二圖：由作圖可知AD是△ABC的角平分線，推不出△ADC是等腰三角形，故錯誤；第三圖：由作圖可知BA=BD，又∠BAC=90°，∠C=30°，∴∠B=60°，AB=BC，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=CD=AD，∴△ADC是等腰三角形，故正確；第四圖：由作圖可知DA=CD，△ADC是等腰三角形，故正確．故答案為：3．【點睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，等腰三角形的判定，等邊三角形的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息．10、x＜1【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系即可求出答案．【詳解】解：∵y=kx+b，kx+b＜0，∴y＜0，由圖象可知：x＜1，故答案為：x＜1．【點睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是正確理解一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．三、解答題1、(1)見解析(2)72°【解析】【分析】（1）由角平分線的性質(zhì)推出∠ABE=∠CBE，由等邊對等角求出∠ABE=∠DEB，得到∠DEB=∠CBE，即可推出結(jié)論；（2）根據(jù)等腰三角形的等邊對等角的性質(zhì)求出∠ABC和∠C的度數(shù)得到∠CBE的度數(shù)，利用三角形內(nèi)角和定理求出∠BEC．(1)證明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵DB＝DE．∴∠ABE=∠DEB，∴∠DEB=∠CBE，∴；(2)解：∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ABC=，∴∠ABE=∠CBE=36°，∴∠BEC=．【點睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)：等邊對等角，平行線的判定定理，三角形的內(nèi)角和定理，熟記等腰三角形的等邊對等角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、見解析【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAC=∠BCA，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BED=∠BAC，∠BDE=∠C，根據(jù)角平分線的定義得到∠EAD=∠DAC，于是得到結(jié)論．【詳解】證明：∵BA=BC，∴∠BAC=∠BCA，∵DE∥AC，∴∠BED=∠BAC，∠BDE=∠C，∴∠BED=∠BDE，∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠DAC，∵DE∥AC，∴∠ADE=∠DAC，∴∠EAD=∠ADE，∴∠BED=∠EAD+∠ADE=2∠ADE，∴∠BDE=∠BED=2∠ADE，∴∠ADB=3∠EDA．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．3、(1)見解析；(2)20°．【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ACB＝60°，繼而得到，∠BCF的度數(shù)，再根據(jù)∠EFC＝140°，即可得到∠BCF+∠EFC＝180°，最后根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行解題；（2）由角平分線的性質(zhì)得到∠BCE=∠ECF=20°，結(jié)合，最后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等解題．(1)證明：，∠DAC+∠ACB＝180°，∠DAC＝120°∠ACB＝60°，∠ACF＝20°，∠BCF=60°-20°=40°，∠EFC＝140°，∠BCF+∠EFC＝180°，；(2)CE平分∠BCF，∠BCF=40°∠BCE=∠ECF=20°，∠FEC=∠BCE=20°．【點睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)等知識，是重要考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．4、見解析【解析】【分析】先證明△AOB≌△COD（ASA），可得OB=OD，再由垂直平分線的判定即可得出結(jié)論．【詳解】證明：在和中∴（AAS）∴∵∴垂直平分∴【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、垂直平分線的判定等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．5、(1)y＝－x＋2(2)(3)或－3【解析】【分析】（1）根據(jù)的坐標(biāo)待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；（2）由勾股定理得：AB2＝OA2＋OB2＝13，根據(jù)△ABC為等腰直角三角形，S△ABC＝AB2，即可求出△ABC的面積；（3）過點P作PH∥y軸交AB于點H，由直線AB的表達式得，點H（1，），根據(jù)△ABP面積＝×PH×（xP－xB）=，解絕對值方程求解即可．(1)解：直線y＝kx＋b與x軸、y軸分別交于點A（3，0）、點B（0，2），則