數(shù)學(xué)

大一輪復(fù)習(xí)§6.1數(shù)列的概念011.了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖象、通項公式).2.了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類特殊函數(shù).課標(biāo)要求第一部分落實主干知識第二部分探究核心題型01.內(nèi)容索引02.課時精練落實主干知識02概念含義數(shù)列按照確定的順序排列的一列數(shù)數(shù)列的項數(shù)列中的_________通項公式如果數(shù)列{an}的第n項an與它的

之間的對應(yīng)關(guān)系可以用一個式子來表示，那么這個式子叫做這個數(shù)列的通項公式遞推公式如果一個數(shù)列的相鄰兩項或多項之間的關(guān)系可以用一個式子來表示，那么這個式子叫做這個數(shù)列的遞推公式每一個數(shù)序號n1.數(shù)列的有關(guān)概念概念含義數(shù)列{an}的前n項和把數(shù)列{an}從第1項起到第n項止的各項之和，稱為數(shù)列{an}的前n項和，記作Sn，即Sn=______________a1+a2+…+an分類標(biāo)準(zhǔn)類型滿足條件項數(shù)有窮數(shù)列項數(shù)______無窮數(shù)列項數(shù)______項與項間的大小關(guān)系遞增數(shù)列an+1

an其中n∈N*遞減數(shù)列an+1

an常數(shù)列an+1=an擺動數(shù)列從第二項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數(shù)列有限無限><2.數(shù)列的分類3.數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系數(shù)列{an}是從正整數(shù)集N*(或它的有限子集{1，2，…，n})到實數(shù)集R的函數(shù)，其自變量是序號n，對應(yīng)的函數(shù)值是數(shù)列的第n項an，記為an=f(n).

×√×√2.傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家用小石子來研究數(shù).如圖中的數(shù)1，5，12，22，…稱為五邊形數(shù)，則第8個五邊形數(shù)是

.

∵5-1=4，12-5=7，22-12=10，∴相鄰兩個圖形的小石子數(shù)的差值依次增加3，∴第5個五邊形數(shù)是22+13=35，第6個五邊形數(shù)是35+16=51，第7個五邊形數(shù)是51+19=70，第8個五邊形數(shù)是70+22=92.923.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an=n+an-1(n≥2，n∈N*)，則an=

.

4.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=n2-4n+1，則an=

.

返回微點提醒探究核心題型03

√題型一由an與Sn的關(guān)系求通項公式

√

an與Sn的關(guān)系問題的求解思路(1)利用an=Sn-Sn-1(n≥2)轉(zhuǎn)化為只含Sn，Sn-1的關(guān)系式，再求解.(2)利用Sn-Sn-1=an(n≥2)轉(zhuǎn)化為只含an，an-1的關(guān)系式，再求解.思維升華

√√√

3

命題點1累加法例2

(2025·常德模擬)已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an-an+1=2nanan+1，則an=

.

題型二

由數(shù)列的遞推關(guān)系求通項公式

命題點2累乘法例3若數(shù)列{an}滿足a1=12，a1+2a2+3a3+…+nan=n2an，則a2025=

.

思維升華跟蹤訓(xùn)練2

(1)已知數(shù)列{an}中，a1=1，nan+1=2(a1+a2+…+an)(n∈N*)，則數(shù)列{an}的通項公式為

.

an=n

√

命題點1數(shù)列的單調(diào)性例4

(2024·阜陽模擬)已知數(shù)列{an}滿足an=2n2+λn(λ∈R)，則“{an}為遞增數(shù)列”是“λ≥0”的A.充要條件

B.充分不必要條件C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件√數(shù)列的性質(zhì)由{an}為遞增數(shù)列得，an+1-an=[2(n+1)2+λ(n+1)]-(2n2+λn)=λ+4n+2>0，n∈N*，則λ>-(4n+2)對于n∈N*恒成立，得λ>-6，可得λ≥0?λ>-6，反之不成立.題型三

√

4

(1)解決數(shù)列的周期性問題，先求出數(shù)列的前幾項，確定數(shù)列的周期，再根據(jù)周期性求值.(2)解決數(shù)列的單調(diào)性問題，常用作差比較法，根據(jù)差的符號判斷數(shù)列{an}的單調(diào)性.思維升華跟蹤訓(xùn)練3

(1)(2024·周口模擬)在數(shù)列{an}中，a1=1，a2=5，an+2=an+1-an(n∈N*)，則a2025的值為A.5 B.-5 C.4

D.-4√因為a1=1，a2=5，an+2=an+1-an(n∈N*)，所以a3=a2-a1=4，a4=a3-a2=-1，a5=a4-a3=-5，a6=a5-a4=-4，a7=a6-a5=1，a8=a7-a6=5，故數(shù)列{an}的周期為6，所以a2025=a6×337+3=a3=4.

√

返回課時精練04答案1234567891011121314題號12345678答案DBBCDCABCAD題號91013

14答案1(λ取滿足λ<3的任意一個實數(shù)值即可)341C4n+2

3π×4n-2π對一對答案1234567891011121314

11.答案1234567891011121314

11.答案1234567891011121314

11.答案1234567891011121314又∵a2-a1=2，∴{an}為等差數(shù)列，且公差為2，∴an=1+(n-1)×2=2n-1.11.答案1234567891011121314

12.答案1234567891011121314

12.答案1234567891011121314

12.一、單項選擇題1.觀察數(shù)列1，ln2，sin3，4，ln5，sin6，7，ln8，sin9，…，則該數(shù)列的第12項是A.1212 B.12 C.ln12 D.sin12√1234567891011121314知識過關(guān)答案通過觀察數(shù)列得出規(guī)律，數(shù)列中的項是按正整數(shù)順序排列，且3個為一循環(huán)節(jié)，由此判斷第12項是sin12.1234567891011121314答案2.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sn=n2-1，則a3等于A.-5 B.5 C.7

D.8√因為Sn=n2-1，所以a3=S3-S2=(32-1)-(22-1)=5.

√1234567891011121314答案1234567891011121314

答案

√1234567891011121314答案1234567891011121314

答案

√1234567891011121314答案1234567891011121314

答案

√1234567891011121314答案1234567891011121314

答案

1234567891011121314√答案√√

1234567891011121314答案

√1234567891011121314答案√1234567891011121314

答案1234567891011121314

答案三、填空題9.已知數(shù)列{an}滿足an=n2-λn，n∈N*，數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，試寫出一個滿足條件的實數(shù)λ的值：

.

1234567891011121314答案1(λ取滿足λ<3的任意一個實數(shù)值即可)因為數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，且an=n2-λn，則an+1>an，即(n+1)2-λ(n+1)>n2-λn，整理可得2n+1-λ>0，即λ<2n+1，因為n∈N*，即n≥1，所以2n+1≥3，所以λ<3.(λ取滿足λ<3的任意一個實數(shù)值即可)10.九連環(huán)是中國傳統(tǒng)民間智力玩具，它用九個圓環(huán)相連成串，環(huán)環(huán)相扣，以解開為勝，趣味無窮.現(xiàn)假設(shè)有n個圓環(huán)，用an表示按照某種規(guī)則解下n個圓環(huán)所需的最少移動次數(shù)，且數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，an=an-2+2n-1(n≥3，n∈N*)，則解開九連環(huán)最少需要移動

次.

1234567891011121314答案341

1234567891011121314答案

1234567891011121314答案

(2)求數(shù)列{an}的通項公式.1234567891011121314答案1234567891011121314答案

1234567891011121314答案

1234567891011121314答案

1234567891011121314答案1234567891011121314答案

(2)若對于任意n∈N*，2n·λ≥Sn恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍.1234567891011121314答案1234567891011121314答案

1234567891011121314答案

1234567891011121314答案√能力拓展

1234567891011121314答案

12345678910111213144n+2答案3π×4n-2π1234567891011121314答案依題意，n級Kn(n∈N*)角雪花曲線的每一條邊生成n+1級Kn+1(n∈N*)角雪花曲線的4條邊，因此n級Kn(n∈N*)角雪花曲線的邊數(shù)構(gòu)成以12