八年級上數(shù)學(xué)必背知識點滬教版

分式1.分式的概念-一般地，如果\(A\)、\(B\)（\(B\neq0\)）表示兩個整式，且\(B\)中含有字母，那么式子\(\frac{A}{B}\)就叫做分式。例如\(\frac{x}{x+1}\)，這里\(A=x\)，\(B=x+1\)，\(B\)里有字母\(x\)，所以它是分式。-分式有意義的條件是分母不為\(0\)。比如在分式\(\frac{1}{x-2}\)中，當(dāng)\(x-2\neq0\)，也就是\(x\neq2\)時，這個分式才有意義。-分式的值為\(0\)的條件是分子為\(0\)且分母不為\(0\)。像\(\frac{x-1}{x+3}\)，當(dāng)\(x-1=0\)且\(x+3\neq0\)，即\(x=1\)時，該分式的值為\(0\)。2.分式的基本性質(zhì)-分式的分子與分母同時乘以（或除以）同一個不等于\(0\)的整式，分式的值不變。用式子表示就是\(\frac{A}{B}=\frac{A\timesM}{B\timesM}\)，\(\frac{A}{B}=\frac{A\divM}{B\divM}\)（\(M\neq0\)，\(M\)是整式）。例如把\(\frac{2}{3}\)的分子分母同時乘以\(2\)，就得到\(\frac{2\times2}{3\times2}=\frac{4}{6}\)，但\(\frac{2}{3}\)和\(\frac{4}{6}\)的值是一樣的。在分式里也是這個道理，比如\(\frac{x}{x+1}=\frac{x\times(x-1)}{(x+1)\times(x-1)}=\frac{x^{2}-x}{x^{2}-1}\)（\(x\neq\pm1\)）。3.分式的運算-分式的加減法：-同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。即\(\frac{a}{c}\pm\frac{c}=\frac{a\pmb}{c}\)。例如\(\frac{2}{x+1}+\frac{3}{x+1}=\frac{2+3}{x+1}=\frac{5}{x+1}\)。-異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減。比如計算\(\frac{1}{x}+\frac{1}{x^{2}}\)，先找到最簡公分母\(x^{2}\)，將\(\frac{1}{x}\)通分為\(\frac{x}{x^{2}}\)，那么\(\frac{1}{x}+\frac{1}{x^{2}}=\frac{x}{x^{2}}+\frac{1}{x^{2}}=\frac{x+1}{x^{2}}\)。-分式的乘除法：-分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。即\(\frac{a}\cdot\frac{c}bd1d1jz=\frac{ac}{bd}\)。例如\(\frac{2}{3}\times\frac{4}{5}=\frac{2\times4}{3\times5}=\frac{8}{15}\)，分式里\(\frac{x}{x+1}\times\frac{x+2}{x}=\frac{x(x+2)}{(x+1)x}=\frac{x+2}{x+1}\)（\(x\neq0\)）。-分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。也就是\(\frac{a}\div\frac{c}vbl1nnt=\frac{a}\times\frac1lbjbzz{c}=\frac{ad}{bc}\)。比如\(\frac{2}{x}\div\frac{3}{x^{2}}=\frac{2}{x}\times\frac{x^{2}}{3}=\frac{2x^{2}}{3x}=\frac{2x}{3}\)（\(x\neq0\)）。圖形的運動1.平移-平移的定義：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。比如說，把窗戶從左邊推到右邊，窗戶這個圖形就是在做平移運動。-平移的性質(zhì)：-平移不改變圖形的形狀和大小。就像窗戶平移后，它的樣子和大小都沒有變。-經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行（或在同一條直線上）且相等；對應(yīng)線段平行（或在同一條直線上）且相等，對應(yīng)角相等。比如一個三角形\(ABC\)平移后得到三角形\(A'B'C'\)，那么\(AA'\parallelBB'\parallelCC'\)，\(AA'=BB'=CC'\)，\(AB\parallelA'B'\)，\(AB=A'B'\)，\(\angleA=\angleA'\)等。2.旋轉(zhuǎn)-旋轉(zhuǎn)的定義：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn)。這個定點稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角。例如鐘表的指針圍繞表盤中心做的就是旋轉(zhuǎn)運動，表盤中心就是旋轉(zhuǎn)中心，指針走過的角度就是旋轉(zhuǎn)角。-旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：-旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小。指針轉(zhuǎn)了一圈，它本身的形狀和大小都沒有變化。-圖形中每一點都繞著旋轉(zhuǎn)中心按同一旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度。-任意一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。比如三角形\(ABC\)繞點\(O\)旋轉(zhuǎn)得到三角形\(A'B'C'\)，那么\(\angleAOA'=\angleBOB'=\angleCOC'\)，且\(OA=OA'\)，\(OB=OB'\)，\(OC=OC'\)。3.翻折（軸對稱）-軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。比如等腰三角形就是軸對稱圖形，它底邊上的高所在的直線就是對稱軸。-兩個圖形成軸對稱：如果兩個圖形沿一條直線對折后，它們能完全重合，那么稱這兩個圖形成軸對稱，這條直線就是對稱軸。例如把一張紙對折，紙上畫出的兩個一樣的圖案就是關(guān)于折痕成軸對稱。-軸對稱的性質(zhì)：-軸對稱圖形（或關(guān)于某條直線成軸對稱的兩個圖形）的對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等。-如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線。比如點\(A\)和它關(guān)于對稱軸的對稱點\(A'\)，對稱軸垂直平分線段\(AA'\)。實數(shù)1.平方根與算術(shù)平方根-平方根：如果一個數(shù)\(x\)的平方等于\(a\)，即\(x^{2}=a\)，那么這個數(shù)\(x\)就叫做\(a\)的平方根。例如\((\pm3)^{2}=9\)，那么\(9\)的平方根就是\(\pm3\)。一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；\(0\)的平方根是\(0\)；負(fù)數(shù)沒有平方根。-算術(shù)平方根：正數(shù)\(a\)的正的平方根叫做\(a\)的算術(shù)平方根，記作\(\sqrt{a}\)，\(0\)的算術(shù)平方根是\(0\)。比如\(4\)的算術(shù)平方根是\(\sqrt{4}=2\)。2.立方根-如果一個數(shù)\(x\)的立方等于\(a\)，即\(x^{3}=a\)，那么這個數(shù)\(x\)就叫做\(a\)的立方根，記作\(\sqrt[3]{a}\)。例如\(2^{3}=8\)，那么\(8\)的立方根就是\(\sqrt[3]{8}=2\)。正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，\(0\)的立方根是\(0\)。3.實數(shù)的分類-實數(shù)可以分為有理數(shù)和無理數(shù)。-有理數(shù)是整數(shù)（正整數(shù)、\(0\)、負(fù)整數(shù)）和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱。像\(2\)，\(0\)，\(-3\)，\(\frac{1}{2}\)，\(-\frac{3}{4}\)等都是有理數(shù)。-無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)。比如\(\sqrt{2}\)，\(\pi\)等。4.實數(shù)的運算-實數(shù)的運算順序和有理數(shù)一樣，先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減。如果有括號，先算括號里面的。例如計算\(2+3\times\sqrt{4}-(\pi-3)^{0}\)，先算\(\sqrt{4}=2\)，\((\pi-3)^{0}=1\)（任何非零數(shù)的\(0\)次方都等于\(1\)），然后算乘法\(3\times2=6\)，最后算加減\(2+6-1=7\)。一次函數(shù)1.函數(shù)的概念-在一個變化過程中，有兩個變量\(x\)、\(y\)，如果給定一個\(x\)值，相應(yīng)的就確定唯一的一個\(y\)值，那么就稱\(y\)是\(x\)的函數(shù)，其中\(zhòng)(x\)是自變量，\(y\)是因變量。比如汽車行駛，速度一定時，行駛的路程\(s\)與行駛時間\(t\)，路程\(s\)就是時間\(t\)的函數(shù)，\(t\)是自變量，\(s\)是因變量。2.一次函數(shù)的定義-一般地，形如\(y=kx+b\)（\(k\)、\(b\)是常數(shù)，\(k\neq0\)）的函數(shù)叫做一次函數(shù)。當(dāng)\(b=0\)時，\(y=kx\)（\(k\neq0\)）叫做正比例函數(shù)。例如\(y=2x+3\)是一次函數(shù)，\(y=5x\)是正比例函數(shù)。3.一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)-一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖像是一條直線，通常也稱為直線\(y=kx+b\)。-當(dāng)\(k\gt0\)時，直線從左到右上升，\(y\)隨\(x\)的增大而增大；當(dāng)\(k\lt0\)時，直線從左到右下降，\(y\)隨\(x\)的增大而減小。