必修一期末必背知識點

高中數(shù)學(xué)必修一期末必背知識點一、集合（一）集合的含義與表示1.集合的含義：把一些元素組成的總體叫做集合，這些元素具有確定性、互異性、無序性。-確定性：給定一個集合，任何一個元素是不是這個集合的元素就確定了。比如說“咱們班高個子同學(xué)”就不能構(gòu)成集合，因為“高個子”沒有明確標(biāo)準(zhǔn)；而“咱們班身高超過180cm的同學(xué)”就能構(gòu)成集合。-互異性：集合中的元素互不相同。例如集合{1,2,2}是錯誤的，應(yīng)該寫成{1,2}。-無序性：集合{1,2,3}和{3,2,1}是同一個集合。2.集合的表示方法-列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，并用花括號“{}”括起來表示集合。比如{1,2,3}。-描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合。格式為{x|P(x)}，x是代表元素，P(x)是元素x所滿足的條件。例如{x|x是小于5的正整數(shù)}。（二）集合間的基本關(guān)系1.子集：如果集合A的任意一個元素都是集合B的元素，我們就說集合A是集合B的子集，記作A?B。比如A={1,2}，B={1,2,3}，那么A?B。2.真子集：如果A?B，但存在元素x∈B，且x?A，我們就說集合A是集合B的真子集，記作A?B。像剛才A={1,2}，B={1,2,3}，A就是B的真子集。3.集合相等：如果A?B且B?A，那么A=B。例如A={x|x2-1=0}，B={-1,1}，此時A=B。（三）集合的基本運算1.并集：由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A與B的并集，記作A∪B，即A∪B={x|x∈A或x∈B}。比如A={1,2}，B={2,3}，則A∪B={1,2,3}。2.交集：由所有屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A與B的交集，記作A∩B，即A∩B={x|x∈A且x∈B}。對于A={1,2}，B={2,3}，A∩B={2}。3.補集：對于一個集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集，簡稱為集合A的補集，記作?UA，即?UA={x|x∈U且x?A}。假設(shè)全集U={1,2,3,4}，A={1,2}，那么?UA={3,4}。二、函數(shù)（一）函數(shù)的概念設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作y=f(x)，x∈A。其中x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域。（二）函數(shù)的定義域求法1.分式：分母不為0。例如函數(shù)y=1/(x-1)，x-1≠0，即x≠1，定義域為{x|x≠1}。2.偶次根式：被開方數(shù)大于等于0。比如函數(shù)y=√(x-2)，x-2≥0，得x≥2，定義域是{x|x≥2}。3.零次冪：底數(shù)不為0。對于函數(shù)y=(x-3)?，x-3≠0，即x≠3，定義域是{x|x≠3}。（三）函數(shù)的表示方法1.解析法：用數(shù)學(xué)表達式表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系。比如y=2x+1。2.列表法：列出表格來表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系。例如某商店一周內(nèi)每天的銷售額，將日期和銷售額列成表格。3.圖象法：用圖象表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系。比如畫y=x2的圖象，通過描點連線得到拋物線。（四）函數(shù)的單調(diào)性1.增函數(shù)：設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x?、x?，當(dāng)x?<x?時，都有f(x?)<f(x?)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)。2.減函數(shù)：設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x?、x?，當(dāng)x?<x?時，都有f(x?)>f(x?)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)。3.判斷方法-定義法：取值、作差、變形、定號、下結(jié)論。比如判斷函數(shù)f(x)=x2在(0,+∞)上的單調(diào)性，設(shè)0<x?<x?，f(x?)-f(x?)=x?2-x?2=(x?-x?)(x?+x?)，因為0<x?<x?，所以x?-x?<0，x?+x?>0，那么f(x?)-f(x?)<0，即f(x?)<f(x?)，所以f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù)。-圖象法：從左到右看圖象上升為增函數(shù)，圖象下降為減函數(shù)。（五）函數(shù)的奇偶性1.奇函數(shù)：對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱。例如f(x)=x3，f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)，所以f(x)=x3是奇函數(shù)。2.偶函數(shù)：對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱。比如f(x)=x2，f(-x)=(-x)2=x2=f(x)，所以f(x)=x2是偶函數(shù)。3.判斷步驟：首先看定義域是否關(guān)于原點對稱，如果不對稱則函數(shù)非奇非偶；若對稱，再判斷f(-x)與f(x)的關(guān)系。三、基本初等函數(shù)（一）指數(shù)函數(shù)1.定義：一般地，函數(shù)y=a?（a>0，且a≠1）叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是R。2.圖象與性質(zhì)-a>1：圖象過點(0,1)，在R上單調(diào)遞增，當(dāng)x>0時，y>1；當(dāng)x<0時，0<y<1。-0<a<1：圖象過點(0,1)，在R上單調(diào)遞減，當(dāng)x>0時，0<y<1；當(dāng)x<0時，y>1。（二）對數(shù)函數(shù)1.定義：一般地，函數(shù)y=log?x（a>0，且a≠1）叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是(0,+∞)。2.圖象與性質(zhì)-a>1：圖象過點(1,0)，在(0,+∞)上單調(diào)遞增，當(dāng)x>1時，y>0；當(dāng)0<x<1時，y<0。-0<a<1：圖象過點(1,0)，在(0,+∞)上單調(diào)遞減，當(dāng)x>1時，y<0；當(dāng)0<x<1時，y>0。（三）冪函數(shù)1.定義：一般地，形如y=x?（α為常數(shù)）的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量，冪為因變量，指數(shù)為常數(shù)的函數(shù)稱為冪函數(shù)。2.常見冪函數(shù)圖象與性質(zhì)-y=x：圖象過點(0,0)，(1,1)，在R上單調(diào)遞增。-y=x2：圖象