7.1顯微鏡及其光學特性

7.2顯微鏡的分辨率和有效放大率

7.3顯微鏡物鏡的類型

7.4顯微鏡物鏡的像差校正說明及設計舉例第7章顯微鏡物鏡設計7.1.1顯微鏡成像原理

圖7-1是物體被顯微鏡成像的原理圖。7.1顯微鏡及其光學特性圖7-1顯微鏡成像原理圖設物鏡的焦距為，則物鏡的放大率為

物鏡的像再被目鏡放大，其放大率為

式中，為目鏡的焦距。由此，顯微鏡的總放大率為

(7-1)根據(jù)幾何光學中合成光組的焦距公式可知，整個顯微鏡的總焦距f′和物鏡及目鏡焦距之間，符合以下公式：

代入式(7-1)，則有

7.1.2顯微鏡中的光束限制

1．顯微鏡的孔徑光闌

出瞳則在整個顯微鏡的像方焦面上，其相對于目鏡像方

焦點的距離為

如果孔徑光闌位于物鏡像方焦點附近相距為的位置(見圖7-2)，則整個顯微鏡的出瞳相對于目鏡像方焦點的距離為

圖7-2顯微鏡出瞳與光闌位置關系而顯微鏡出瞳相對于顯微鏡像方焦點的距離為

上式中,和Δ比較是一很小的值，故上式可表示為

2．顯微鏡出瞳直徑

圖7-3畫出了像方空間的成像光束。設出瞳和顯微鏡的像方焦面重合，A′B′是物體AB被顯微鏡所成的像，大小為y′。

圖7-3像空間成像光束示意圖由圖可見，出瞳半徑為

a′=x′tanＵ′

因顯微鏡的像方孔徑角U′很小，故可用正弦來代替其正切，則

a′=x′sinU′

(7-2)

另外，顯微鏡應滿足正弦條件，有

式中:

并且，顯微鏡中n′總等于1，故

將其代入式(7-2),得

(7-3)若將公式

代入公式(7-3)，則得

(7-4)

由上式可見，當已知顯微鏡的放大率Γ及物鏡數(shù)值孔徑NA，即可求得出瞳直徑2a′。表7-1列出了三大放大率和數(shù)值孔徑及出瞳孔徑之間的關系。表7-1放大率和數(shù)值孔徑及出瞳孔徑之間的關系

3．顯微鏡的視場光闌和視場

通常，當線視場2y不超過物鏡焦距的二十分之一時，成像質量是滿意的，即

7.1.3顯微鏡的景深

在圖7-4中，A′B′是對準平面的像(稱之為景像平面)，是位于對準平面之前的物平面的像，它相對于景像平面的距離為dx′，并設顯微鏡的出瞳與其像方焦點F′重合。

圖7-4景深計算光路由圖可見，點的成像光束在景像平面上截出直徑為z′的彌散斑，可得如下關系：

上式分母x′+dx′中的dx′，與x′相比是一個很小的值，可以略去，則得

要使直徑為z′的彌散斑被肉眼看起來仍是點像，它對出瞳中心的張角ε′必須不大于眼睛的極限分辨角。此時,dx′的二倍就可以認為是在像方能同時看清楚的景像平面前后兩個平面之間的深度，即

(7-5)將2dx′換算到物方空間去，即可得到顯微鏡景深的表達式。顯然，這只要將2dx′除以軸向放大率α即可。根據(jù)幾何光學的有關公式有

由此可得

(7-6)

或

(7-7)由上式可見，顯微鏡的放大率越高、數(shù)值孔徑越大，景深越小。

例如,有一顯微鏡n=1，NA=0.5，并設彌散斑的極限角ε′=0.0008(約2.75分)，在Γ=10×~500×之間時，按上式計算所得的景深見表7-2。表7-2放大率和景深的關系設在像空間，近點和遠點到顯微鏡出瞳的距離為p′和r′。因出瞳與像方焦面重合，故對于物空間中的近點和遠點距為

或

其差值r－p即為通過顯微鏡觀察時，眼睛的調節(jié)深度，有

(7-8)

式中，括號內的r′和p′如果以米為單位時，則括號內的值就是以折光度為單位的眼睛的調節(jié)范圍，故

(7-9)或以中的f′代入，得

對于具有正常視力的30歲左右的人來說，調節(jié)范圍約為7個折光度，則

式中，負號僅表示遠點在近點的遠方(或左方)。仍以上面所舉顯微鏡為例求得不同倍數(shù)時的眼睛調節(jié)深度如表7-3所示。表7-3放大率與眼睛調節(jié)深度對應關系顯微鏡的分辨率以它所能分辨的兩點間最小距離來表示。其表示式如下：

式中，λ為觀測時所用光線的波長；NA為物鏡數(shù)值孔徑。實際上，人眼對兩個亮點間照度對比為1∶0.93~0.95時就可以分辨，所以實際分辨率可以比理論分辨率高。7.2顯微鏡的分辨率和有效放大率上式表示顯微鏡對兩個自發(fā)光亮點的分辨率，對于不能自發(fā)光的物點，根據(jù)照明情況不同，分辨率是不同的。阿貝在這方面做了很多研究，當被觀察物體不發(fā)光，而被其他光源

照明時，分辨率為

在斜照明時，分辨率為

便于眼睛分辨的角度距離為2′~4′。若取2′為分辨角的下限，4′為分辨角的上限，則在明視距離250mm處能分辨開兩點之間的距離σ′為

250×2×0.00029<σ′<250×4×0.00029

式中，σ′是顯微鏡像空間被人眼所能分辨的線距離。換算到顯微鏡的物方，相當于顯微鏡的分辨率乘以視放大率，取σ0≈0.5λ/NA，得如下表示式：

設所使用光線的波長為0.00055mm，則上式為

527NA<Γ<1054NA

或近似寫成

500NA<Γ<1000NA

(7-10)

滿足式(7-10)的放大率，稱為顯微鏡的有效放大率。7.3.1消色差物鏡

1)低倍消色差物鏡

由于相對孔徑不大，視場又比較小，只要求校正球差、彗差和軸向色差，因此這些物鏡一般都采用最簡單的雙膠合組，如圖7-5(a)所示。7.3顯微鏡物鏡的類型圖7-5顯微鏡物鏡的基本型式2)中倍消色差物鏡

3)高倍消色差物鏡

4)浸液物鏡7.3.2復消色差物鏡

圖7-7為不同倍率和數(shù)值孔徑的復消色差物鏡的結構，圖中打有斜線的透鏡就是由螢石做成的。

圖7-6消色差物鏡和復消色差物鏡的球差、色差曲線圖7-790×和40×數(shù)值孔徑分別為1.3和0.85的兩種復消色差物鏡結構型式7.3.3平像場物鏡

圖7-8(a)、(b)為兩個平像場物鏡的結構圖，第一個40×的物鏡的場曲主要依靠第一個彎月形厚透鏡的第一個凹面來校正的，而第二個160×的浸液物鏡的場曲是依靠中間的兩個厚透鏡來校正的。圖7-840×和160×兩種平像場物鏡結構簡圖7.3.4反射和折反射顯微鏡物鏡

圖7-9為一種反射式的顯微鏡物鏡，光學特性為50×，NA0.56，它可以在0.15～10μm波長范圍內工作。它的中心遮光比為0.5。

圖7-9反射式顯微鏡物鏡圖7-10為一種折反射顯微鏡物鏡，光學特性為53×，NA0.72。該系統(tǒng)中只使用了能透過紫外光的石英玻璃和熒石，因此可以在0.25μm到整個可見光波段范圍內工作。它的中心遮光比為0.3。

圖7-10折反射顯微鏡物鏡圖7-11是一個用水作浸液的紫外物鏡,整個物鏡都是用石英玻璃構成的。它的光學特性為172×，NA0.9。

圖7-11浸液紫外物鏡圖7-12是一種使顯微鏡物鏡工作距離增長的附加系統(tǒng)，光學特性為NA0.57，工件距離可達12.8mm。

它的第一個反射面鍍半透膜，光在它上面透過一次，再反射一次，因此整個附加系統(tǒng)的透光率低于1／4。

圖7-13為一個長工作距離的反射式顯微鏡物鏡，光學特性為40×，NA0.52。圖7-12增長顯微鏡物鏡工作距離的附加系統(tǒng)圖7-13長工作距離反射式顯微鏡物鏡

7.4.1像差校正說明

7.4.2設計舉例

下面以《光學儀器設計手冊》P212~215頁中的內容為例，詳細說明顯微鏡物鏡的設計步驟。7.4顯微鏡物鏡的像差校正說明及設計舉例

(1)根據(jù)條件給出像方的起始數(shù)據(jù)u1、l1。

(2)分配前后組的偏角。

總偏角=0.3+0.03=0.33

平均分擔時，每組偏角為0.165。

(3)求后組的焦距。

后組的折射高度h1=l1u1=5.1，故

得

(4)選擇后組的玻璃組合。

只要玻璃不是選得很不恰當，一般總是可以有解的，現(xiàn)選

K9 nD=1.5163， δn=0.00806

ZF2 nD=1.6725， δn=0.02087

(5)按消色差求焦距分配。

就后組而言，有

(6)計算后組四個彎曲。

一般可取C1為0、Ca/5、Ca/3、2Ca/3?，F(xiàn)取以下四組來

計算:

C1=0、0.02、0.04、0.06

并適當取透鏡厚度：

d12=2.8

d23=1.6由Ca、C1即可求出C2，再按下式求r3:

運用公式(7-11)，即可算出第三面半徑r3。

計算后組得出如表7-4所示的像差結果。(7-11)表7-4后組初始像差計算

(7)上一步中各種C1所計算出來的是不一致的，因而球差還不能直接比較其大小，應該選擇同一個標準的來計算才行。此處選擇有很大的任意性，可以選諸值中相近的一個，亦可選其平均值。本例中選擇，得表7-5所示的計算結果。表7-5重新選擇后得到的計算結果

(8)決定前組的結構參數(shù)。

前、后二組之間隔d的選擇須考慮到二組不能相碰?，F(xiàn)取大約為35～36，取d為10左右，則

l4=L4=25

由l4u4=l6u6，求出:

(9)計算前組像差。

仍選K9、ZF2玻璃組合，這樣便可由薄透鏡公式和消色差條件，用與后組同樣的方法求出結構參數(shù)。

前組彎曲為

Ca=0.19

取下列四組彎曲進行光路計算：

C4=0.16、0.14、0.12、0.08

且，sinU4=0.13917。求得一系列的、

值，如表7-6所示。表7-6前組、sinU6計算數(shù)據(jù)再令，自左至右倒算求l4，得球差和正弦差計算結果如表7-7所示。

表7-7前組球差和正弦差計算結果

(10)畫像差曲線，配合求解，如圖7-14所示。

圖