滬科版9年級(jí)下冊(cè)期末測(cè)試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、如圖，點(diǎn)P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，則∠APB的度數(shù)是（）．A．90° B．100° C．120° D．150°2、下列關(guān)于隨機(jī)事件的概率描述正確的是（）A．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的概率為0.5，所以拋擲1000次就一定有500次“正面朝上”B．某種彩票的中獎(jiǎng)率為5%，說(shuō)明買100張彩票有5張會(huì)中獎(jiǎng)C．隨機(jī)事件發(fā)生的概率大于或等于0，小于或等于1D．在相同條件下可以通過(guò)大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，用一個(gè)隨機(jī)事件的頻率去估計(jì)概率3、下列說(shuō)法中正確的是（）A．“打開電視，正在播放《新聞聯(lián)播》”是必然事件B．某次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中獎(jiǎng)的概率為，說(shuō)明每買100張獎(jiǎng)券，一定有一次中獎(jiǎng)C．想了解某市城鎮(zhèn)居民人均年收入水平，宜采用抽樣調(diào)查D．我區(qū)未來(lái)三天內(nèi)肯定下雪4、如圖圖案中，不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5、“2022年春節(jié)期間，中山市會(huì)下雨”這一事件為（）A．必然事件 B．不可能事件 C．確定事件 D．隨機(jī)事件6、同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩枚硬幣全部正面向上的概率是（）A． B． C． D．7、如圖，的半徑為6，將劣弧沿弦翻折，恰好經(jīng)過(guò)圓心O，點(diǎn)C為優(yōu)弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則面積的最大值是（）A． B． C． D．8、下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、有四張完全相同的卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)字，，，，將四張卡片背面朝上，任抽一張卡片，卡片上的數(shù)字記為，再?gòu)氖Ｏ驴ㄆ谐橐粡?，卡片上的?shù)字記為，則二次函數(shù)的對(duì)稱軸在軸左側(cè)的概率是__________．2、邊長(zhǎng)為2的正三角形的外接圓的半徑等于___．3、圓錐的底面直徑是80cm，母線長(zhǎng)90cm．它的側(cè)面展開圖的圓心角和圓錐的全面積依次是______．4、如圖，已知⊙O的半徑為2，弦AB的長(zhǎng)度為2，點(diǎn)C是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)若△ABC為等腰三角形，則BC2為_______．5、一個(gè)不透明的袋子裝有除顏色外其余均相同的2個(gè)紅球和m個(gè)黃球，隨機(jī)從袋中摸出個(gè)球記錄下顏色，再放回袋中搖勻大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.2附近，則m的值為_________．6、不透明的袋子里裝有一個(gè)黑球，兩個(gè)紅球，這些球除顏色外無(wú)其它差別，從袋子中取出一個(gè)球，不放回，再取出一個(gè)球，記下顏色，兩次摸出的球是一紅—黑的概率是________．7、如圖，在⊙O中，＝，AB＝10，BC＝12，D是上一點(diǎn)，CD＝5，則AD的長(zhǎng)為______．三、解答題（7小題，每小題0分，共計(jì)0分）1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣1，0），B（﹣4，1），C（﹣2，2）．（1）直接寫出點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)B′的坐標(biāo)：；（2）平移△ABC，使平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2，1），請(qǐng)畫出平移后的△A1B1C1；（3）畫出△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2．2、在中，，，過(guò)點(diǎn)A作BC的垂線AD，垂足為D，E為線段DC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），連接AE，以點(diǎn)A為中心，將線段AE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AF，連接BF，與直線AD交于點(diǎn)G．（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)E在線段CD上時(shí)，①依題意補(bǔ)全圖形，并直接寫出BC與CF的位置關(guān)系；②求證：點(diǎn)G為BF的中點(diǎn)．（2）直接寫出AE，BE，AG之間的數(shù)量關(guān)系．3、如圖，在中，，，將繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接BD，連接CE并延長(zhǎng)交BD于點(diǎn)F．（1）求的度數(shù)；（2）若，且，求DF的長(zhǎng)．4、如圖，ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，，，連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線，與BA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E．（1）求證：AD∥EC；（2）若AD＝6，求線段AE的長(zhǎng)．5、電影《長(zhǎng)津湖》以抗美援朝戰(zhàn)爭(zhēng)第二次戰(zhàn)役中的長(zhǎng)津湖戰(zhàn)役為背景，講述71年前，中國(guó)人民志愿軍赴朝作戰(zhàn)，在極寒嚴(yán)酷環(huán)境下，東線作戰(zhàn)部隊(duì)?wèi){著鋼鐵意志和英勇無(wú)畏的戰(zhàn)斗精神一路追擊，奮勇殺敵的真實(shí)歷史．為紀(jì)念歷史，緬懷先烈，我校團(tuán)委將電影中的四位歷史英雄人物頭像制成編號(hào)為A、B、C、D的四張卡片（除編號(hào)和頭像外其余完全相同），活動(dòng)時(shí)學(xué)生根據(jù)所抽取的卡片來(lái)講述他們?cè)谟捌胁憠验?、可歌可泣的歷史事跡．規(guī)則如下：先將四張卡片背面朝上，洗勻放好，小強(qiáng)從中隨機(jī)抽取一張，然后放回并洗勻，小葉再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張．請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求小強(qiáng)和小葉抽到的兩張卡片恰好是同一英雄人物的概率．6、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在第二象限上，且，則__．7、作圖題（1）由大小相同的小立方塊搭成的幾何體如下圖，請(qǐng)?jiān)谟覉D的方格中畫出該幾何體的俯視圖和左視圖．（2）用小立方體搭一幾何體，使得它的俯視圖和左視圖與你在上圖方格中所畫的圖一致，則這樣的幾何體最少要個(gè)小立方塊，最多要個(gè)小立方塊．-參考答案-一、單選題1、D【分析】將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，，則為等邊三角形，得到，，在中，，，，根據(jù)勾股定理的逆定理可得到為直角三角形，且，即可得到的度數(shù)．【詳解】解：為等邊三角形，，可將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，如圖，連接，，，，為等邊三角形，，，在中，，，，，為直角三角形，且，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．2、D【分析】根據(jù)隨機(jī)事件、必然事件以及不可能事件的定義即可作出判斷．【詳解】解：概率反映的是隨機(jī)性的規(guī)律，但每次試驗(yàn)出現(xiàn)的結(jié)果具有不確定，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；隨機(jī)事件發(fā)生的概率大于0，小于1，概率等于1的是必然事件，概率等于0的是不可能事件，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；在相同條件下可以通過(guò)大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，用一個(gè)隨機(jī)事件的頻率去估計(jì)概率，故選項(xiàng)D正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件、必然事件以及不可能事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3、C【分析】根據(jù)必然事件，隨機(jī)事件的定義，判斷全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，逐項(xiàng)分析判斷即可，根據(jù)確定事件和隨機(jī)事件的定義來(lái)區(qū)分判斷即可，必然事件和不可能事件統(tǒng)稱確定性事件；必然事件：在一定條件下，一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件；不可能事件：在一定條件下，一定不會(huì)發(fā)生的事件稱為不可能事件；隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機(jī)事件．【詳解】A.“打開電視，正在播放《新聞聯(lián)播》”是隨機(jī)事件，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.某次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中獎(jiǎng)的概率為，說(shuō)明每買100張獎(jiǎng)券，不一定有一次中獎(jiǎng)，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.想了解某市城鎮(zhèn)居民人均年收入水平，宜采用抽樣調(diào)查，故該選項(xiàng)正確，符合題意；D.我區(qū)未來(lái)三天內(nèi)不一定下雪，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選C【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件，隨機(jī)事件，判斷全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心求解．【詳解】解：A、是中心對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)不合題意；B、是中心對(duì)稱圖形，故B選項(xiàng)不合題意；C、不是中心對(duì)稱圖形，故C選項(xiàng)符合題意；D、是中心對(duì)稱圖形，故D選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱圖形的概念．中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后重合．5、D【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】解：“2022年年春節(jié)期間，中山市會(huì)下雨”這一事件為隨機(jī)事件，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．6、A【分析】首先利用列舉法可得所有等可能的結(jié)果有：正正，正反，反正，反反，然后利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：∵拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩枚硬幣落地后的所有等可能的結(jié)果有：正正，正反，反正，反反，∴正面都朝上的概率是：

.故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了列舉法求概率的知識(shí)．此題比較簡(jiǎn)單，注意在利用列舉法求解時(shí)，要做到不重不漏，注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7、C【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)C作CT⊥AB于點(diǎn)T，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AB于點(diǎn)H，交⊙O于點(diǎn)K，連接AO、AK，解直角三角形求出AB，求出CT的最大值，可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CT⊥AB于點(diǎn)T，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AB于點(diǎn)H，交⊙O于點(diǎn)K，連接AO、AK，由題意可得AB垂直平分線段OK，∴AO=AK，OH=HK=3，∵OA=OK，∴OA=OK=AK，∴∠OAK=∠AOK=60°，∴AH=OA×sin60°=6×=3，∵OH⊥AB，∴AH=BH，∴AB=2AH=6，∵OC+OH?CT，∴CT?6+3=9，∴CT的最大值為9，∴△ABC的面積的最大值為=27，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理、三角函數(shù)、三角形的面積、垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是求出CT的最大值，屬于中考?？碱}型．8、C【詳解】解：選項(xiàng)A是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故A不符合題意；選項(xiàng)B不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故B不符合題意；選項(xiàng)C既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故C符合題意；選項(xiàng)D是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故D不符合題意；故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，掌握“軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的定義”是解本題的關(guān)鍵，軸對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能夠完全重合；中心對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能與自身重合.二、填空題1、【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)稱軸為，進(jìn)而可得同號(hào)，根據(jù)列表法即可求得二次函數(shù)的對(duì)稱軸在軸左側(cè)的概率【詳解】解：二次函數(shù)的對(duì)稱軸在軸左側(cè)對(duì)稱軸為，即同號(hào)，列表如下共有12種等可能結(jié)果，其中同號(hào)的結(jié)果有4種則二次函數(shù)的對(duì)稱軸在軸左側(cè)的概率為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，列表法求概率，掌握二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系以及列表法求概率是解題的關(guān)鍵．2、【分析】過(guò)圓心作一邊的垂線，根據(jù)勾股定理可以計(jì)算出外接圓半徑．【詳解】如圖所示，是正三角形，故O是的中心，，∵正三角形的邊長(zhǎng)為2，OE⊥AB∴，，∴，由勾股定理得：，∴，∴，∴(負(fù)值舍去)．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解．3、160°，5200【分析】由題意知，圓錐的展開圖扇形的r半徑為90cm，弧長(zhǎng)l為．代入扇形弧長(zhǎng)公式求解圓心角；代入扇形面積公式求出圓錐側(cè)面積，然后加上底面面積即可求出全面積．【詳解】解：圓錐的展開圖扇形的r半徑為90cm，弧長(zhǎng)l為∵∴解得∵∴故答案為：160°，．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的圓心角與面積．解題的關(guān)鍵在于運(yùn)用扇形的弧長(zhǎng)與面積公式進(jìn)行求解．難點(diǎn)在于求出公式中的未知量．4、4或12或【分析】分三種情況討論：當(dāng)AB＝BC時(shí)、當(dāng)AB＝AC時(shí)、當(dāng)AC＝BC時(shí)，根據(jù)垂徑定理和勾股定理即可求解．【詳解】解：如圖1，當(dāng)AB＝BC時(shí)，BC＝2，故BC2=4；如圖2，當(dāng)AB＝AC=2時(shí)，過(guò)A作AD⊥BC于D，連接OC，∴BD＝CD，設(shè)OD＝x，則在Rt△ACD中，AC2=CD2+AD2，在Rt△OCD中，OC2=CD2+OD2，∴CD2=AC2-AD2=OC2-OD2即22-（2-x）2=22-x2解得x=1∴CD=∴BC=2∴BC2=12；如圖3，當(dāng)AC＝BC時(shí)，則C在AB的垂直平分線上，∴CD經(jīng)過(guò)圓心O，AD＝BD＝=1，∵OA＝2，∴OD＝，∴CD＝CO＋OD＝2+，CD=C'O-OD＝2-，∴BC2＝CD2+BD2=（2+）2+12=，BC2＝CD2+BD2=（2-）2+12=，綜上，BC2為4或12或故答案為：4或12或．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．5、8【分析】首先根據(jù)題意可取確定摸出紅球的概率為0.2，然后根據(jù)概率公式建立方程求解即可．【詳解】解：∵大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.2附近，∴摸出紅球的概率為0.2，由題意，，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查由頻率估計(jì)概率，以及已知概率求數(shù)量；大量重復(fù)試驗(yàn)后，某種情況出現(xiàn)的頻率穩(wěn)定在某個(gè)值附近時(shí)，這個(gè)值即為該事件發(fā)生的概率，掌握概率公式是解題關(guān)鍵．6、【分析】根據(jù)題意列出表格，可得6種等可能結(jié)果，其中一紅—黑的有4種，再利用概率公式，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意列出表格如下：黑球紅球1紅球2黑球紅球1、黑球紅球2、黑球紅球1黑球、紅球1紅球2、紅球1紅球2黑球、紅球2紅球1、紅球2得到6種等可能結(jié)果，其中一紅—黑的有4種，所以兩次摸出的球是一紅—黑的概率是．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了求概率，能夠利用畫樹狀圖或列表格的方法解答是解題的關(guān)鍵．7、3【分析】過(guò)A作AE⊥BC于E，過(guò)C作CF⊥AD于F，根據(jù)圓周角定理可得∠ACB=∠B=∠D，AB=AC=10，再由等腰三角形的性質(zhì)可知BE=CE=6，根據(jù)相似三角形的判定證明△ABE∽△CDF，由相似三角形的性質(zhì)和勾股定理分別求得AE、DF、CF，AF即可求解．【詳解】解：過(guò)A作AE⊥BC于E，過(guò)C作CF⊥AD于F，則∠AEB=∠CFD=90°，∵＝，AB＝10，∴∠ACB=∠B=∠D，AB=AC=10，∵AE⊥BC，BC=12，∴BE=CE=6，∴，∵∠B=∠D，∠AEB=∠CFD=90°，∴△ABE∽△CDF，∴，∵AB=10，CD=5，BE=6，AE=8，∴，解得：DF=3，CF=4，在Rt△AFC中，∠AFC=90°，AC=10，CF=4，則，∴AD=DF+AF=3＋2，故答案為：3＋2．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）（4，﹣1）；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均與原來(lái)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，據(jù)此可得答案；（2）將三個(gè)點(diǎn)分別向右平移3個(gè)單位、再向上平移1個(gè)單位，繼而首尾順次連接即可；（3）將三個(gè)點(diǎn)分別繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再首尾順次連接即可．【詳解】（1）點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（4，﹣1），故答案為：（4，﹣1）；（2）如圖所示，△A1B1C1即為所求．（3）如圖所示，△A2B2C2即為所求．【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖—平移變換、旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換和旋轉(zhuǎn)變換的定義與性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．2、（1）①BC⊥CF；證明見(jiàn)詳解；②見(jiàn)詳解;（2）2AE2=4AG2+BE2．證明見(jiàn)詳解．【分析】（1）①如圖所示，BC⊥CF．根據(jù)將線段AE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AF，得出AE=AF，∠EAF=90°，可證△BAE≌△CAF（SAS），得出∠ABE=∠ACF=45°，可得∠ECF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°即可；②根據(jù)AD⊥BC，BC⊥CF．可得AD∥CF，可證△BDG∽△BCF，可得，得出即可；（2）2AE2=4AG2+BE2，延長(zhǎng)BA交CF延長(zhǎng)線于H，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)可得AD平分∠BAC，可得∠BAD=∠CAD=，可證△BAG∽△BHF，得出HF=2AG，再證△AEC≌△AFH（AAS），得出EC=FH=2AG，利用勾股定理得出，即即可．【詳解】解：（1）①如圖所示，BC⊥CF．∵將線段AE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AF，∴AE=AF，∠EAF=90°，∴∠EAC+∠CAF=90°，∵，，∴∠BAE+∠EAC=90°，∠ABC=∠ACB=45°，∴∠BAE=∠CAF，在△BAE和△CAF中，，∴△BAE≌△CAF（SAS），∴∠ABE=∠ACF=45°，∴∠ECF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，∴BC⊥CF；②∵AD⊥BC，BC⊥CF．∴AD∥CF，∴∠BDG=∠BCF=90°，∠BGD=∠BFC，∴△BDG∽△BCF，∴，∵，AD⊥BC，∴BD=DC=，∴，∴，∴，∴BG=GF;（2）2AE2=4AG2+BE2．延長(zhǎng)BA交CF延長(zhǎng)線于H，∵AD⊥BC，AB=AC，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=，∵BG=GF，AG∥HF，∴∠BAG=∠H=45°，∠AGB=∠HFB，∴△BAG∽△BHF，∴，∴HF=2AG，∵∠ACE=45°，∴∠ACE=∠H，∵∠EAC+∠CAF=90°，∠CAF+∠FAH=90°，∴∠EAC=∠FAH，在△AEC和△AFH中，，∴△AEC≌△AFH（AAS），∴EC=FH=2AG，在Rt△AEF中，根據(jù)勾股定理，在Rt△ECF中，即．【點(diǎn)睛】本題考查圖形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，三角形完全判定與性質(zhì)，等腰直角三角形性質(zhì)，三角形相似判定與性質(zhì)，勾股定理，掌握?qǐng)D形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，三角形完全判定與性質(zhì)，等腰直角三角形性質(zhì)，三角形相似判定與性質(zhì)，勾股定理是解題關(guān)鍵．3、（1）45°；（2）【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，，，通過(guò)等量代換及三角形內(nèi)角和得，根據(jù)四點(diǎn)共圓即可求得；（2）連接EB，先證明出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得，在中利用勾股定理，即可求得．【詳解】解：（1）由旋轉(zhuǎn)可知：，，，，∴，，．由三角形內(nèi)角和定理得，∴點(diǎn)A，D，F(xiàn)，E共圓．∴．（2）連接EB，∵，∴．∵，∴．又∵，，∴．∴，．∴．在中，，，，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形全等判定及性質(zhì)、勾股定理、三角形內(nèi)角和等，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．4、（1）見(jiàn)解析；（2）6【分析】（1）連接OC，根據(jù)CE是⊙O的切線，可得∠OCE＝，根據(jù)圓周角定理，可得∠AOC=，從而得到∠AOC+∠OCE＝，即可求證；（2）過(guò)點(diǎn)A作AF⊥EC交EC于點(diǎn)F，由∠AOC＝，OA＝OC，可得∠OAC＝，從而得到∠BAD＝，再由AD∥EC，可得，然后證得四邊形OAFC是正方形，可得，從而得到AF=3，再由直角三角形的性質(zhì)，即可求解．【詳解】證明：（1）連接OC，∵CE是⊙O的切線，∴∠OCE＝，∵∠ABC＝，∴∠AOC＝2∠ABC＝，∵∠A