14.2三角形全等的判定14.2.5斜邊、直角邊1.探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”.2.會(huì)用直角三角形全等的判定方法“HL”判定兩個(gè)直角三角形全等.重點(diǎn)：理解利用“斜邊、直角邊”來(lái)判定直角三角形全等的方法.難點(diǎn)：靈活應(yīng)用五種方法（SSS，SAS，ASA，AAS，HL）來(lái)判定直角三角形全等.舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無(wú)法測(cè)量.你能幫他想個(gè)辦法嗎？探究點(diǎn)一“HL”判定方法類型一利用“斜邊、直角邊”判定直角三角形全等【例1】下列可以判定兩個(gè)直角三角形全等的條件是（）A.斜邊相等B.面積相等C.兩對(duì)銳角對(duì)應(yīng)相等D.一直角邊和斜邊分別相等【解析】一條直角邊和一條斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，故選項(xiàng)D正確.【答案】D類型二直角三角形全等的判定【例2】如圖，已知CD＝AB，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F(xiàn)是垂足，且DE＝BF.試說明：（1）CE＝AF.（2）AB∥CD.【解析】（1）由CD＝AB，DE⊥AC，BF⊥AC，且DE＝BF，利用“HL”，易證得Rt△CDE≌Rt△ABF，即可得CE＝AF；（2）由Rt△CDE≌Rt△ABF，可得∠A＝∠C，即可判定AB∥CD.【解】（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠CED＝∠AFB＝90°.在Rt△CDE和Rt△ABF中，CD∴Rt△CDE≌Rt△ABF（HL），∴CE＝AF.（2）由（1）得Rt△CDE≌Rt△ABF，∴∠A＝∠C，∴AB∥CD.【方法總結(jié)】“HL”判定方法只適用于直角三角形，所以在應(yīng)用“HL”時(shí)，“直角三角形”是前提條件.探究點(diǎn)二“HL”判定方法在實(shí)際問題中的應(yīng)用【例3】如圖所示，有兩個(gè)長(zhǎng)度相等的滑梯，左邊滑梯BC的高AC與右邊滑梯EF水平方向的長(zhǎng)度DF相等，兩滑梯傾斜角∠B和∠F有什么關(guān)系？【解析】在Rt△ABC和Rt△DEF中，BC＝EF，AC＝DF，利用“HL”可判定兩個(gè)三角形全等，根據(jù)全等找對(duì)應(yīng)角相等，根據(jù)直角三角形兩銳角互余的關(guān)系，確定∠B與∠F的數(shù)量關(guān)系.【解】在Rt△ABC和Rt△DEF中，BC∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），∴∠B＝∠DEF.又∵∠DEF＋∠F＝90°，∴∠B＋∠F＝90°，即兩滑梯的傾斜角∠B與∠F互余.探究點(diǎn)三綜合運(yùn)用全等三角形的判定方法判定直角三角形全等【例4】如圖，CD⊥AB于D點(diǎn)，BE⊥AC于E點(diǎn)，BE，CD交于O點(diǎn)，且AO平分∠BAC.求證：OB＝OC.【解析】由BE⊥AC，CD⊥AB可推出∠ADC＝∠BDC＝∠AEB＝∠CEB＝90°，由AO平分∠BAC可知∠1＝∠2.然后根據(jù)“AAS”證明△AOD≌△AOE，根據(jù)“ASA”證明△BOD≌△COE，即可證明OB＝OC.【解】∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDC＝∠AEB＝∠CEB＝90°.∵AO平分∠BAC，∴∠1＝∠2.在△AOD和△AOE，∠∴△AOD≌△AOE（AAS），∴OD＝OE.在△BOD和△COE中，∠∴△BOD≌△COE（ASA），∴OB＝OC.1.如圖，已知AB⊥CD，垂足為B，BC＝BE.若直接應(yīng)用“HL”判定△ABC≌△DBE，則需要添加的一個(gè)條件是.第1題圖第2題圖2.如圖，AD為∠BAC的平分線，且DF⊥AC于點(diǎn)F，∠B＝90°，DE＝DC.求證：BE＝CF.第5課時(shí)斜邊、直角邊1.直角三角形判定方法：“斜邊、直角邊”或“HL”.2.符號(hào)語(yǔ)言：在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C＝∠C'＝90°，AB∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'（HL）.3.直角三角形的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS，HL.本節(jié)課學(xué)習(xí)了判定兩個(gè)直角三角形全等的方法“HL”及其應(yīng)用.本節(jié)課從問題情景出發(fā)，自然地過渡到探索直角三角形全等的條件，隨著探究活動(dòng)的一步步展開，出現(xiàn)了在直角三角形中有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，從而激發(fā)學(xué)生的探究欲望.通過動(dòng)手操作，在合作交流和比較中發(fā)現(xiàn)問題，在反思中發(fā)現(xiàn)新知，并通過例題和練習(xí)強(qiáng)化新知.本課的難點(diǎn)是五種判定方法的靈活運(yùn)用，因此一定要精選練習(xí)，鞏固所學(xué)的五種判定方法的知識(shí).答案課堂訓(xùn)練1.AC＝DE2.證明：∵AD平分∠BA