(新高考)高考數(shù)學(xué)一輪考點(diǎn)復(fù)習(xí)4.6《三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合問題》聽評(píng)課記錄(含詳解)一.基本信息

聽課日期：2023年11月15日

聽課時(shí)間：上午第二節(jié)課（45分鐘）

授課教師姓名：李明

學(xué)科/課程名稱：高考數(shù)學(xué)

班級(jí)/年級(jí)：高三（理科）

教學(xué)主題或章節(jié)：三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合問題

聽課人姓名：王華

聽課人職務(wù)：數(shù)學(xué)教研組長(zhǎng)

聽課目的：教學(xué)研究、教師培訓(xùn)

本節(jié)課圍繞高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)中的重點(diǎn)章節(jié)“三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合問題”展開，旨在幫助學(xué)生系統(tǒng)梳理三角函數(shù)的核心概念，提升其綜合應(yīng)用能力。李明老師通過典型例題分析、互動(dòng)討論等方式，引導(dǎo)學(xué)生深入理解三角函數(shù)圖象變換、周期性、單調(diào)性等性質(zhì)的綜合應(yīng)用，并結(jié)合高考真題進(jìn)行針對(duì)性訓(xùn)練，有效提升了學(xué)生的解題思維和應(yīng)試能力。本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)緊密貼合高考要求，注重知識(shí)的遷移和拓展，對(duì)高三學(xué)生的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)具有較強(qiáng)指導(dǎo)意義。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰明確，圍繞三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合問題展開，分為概念回顧、例題分析、互動(dòng)練習(xí)三個(gè)階段。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材中相關(guān)章節(jié)內(nèi)容已標(biāo)注重點(diǎn)，教具包括三角函數(shù)圖象板和直尺，多媒體課件展示了典型例題的解題步驟和動(dòng)態(tài)圖象。教師提前收集了近年高考真題，并進(jìn)行了分類整理，為課堂講解和練習(xí)提供了有力支撐。

2.教學(xué)過程

開始階段：教師通過復(fù)習(xí)提問的方式導(dǎo)入新課，先詢問學(xué)生三角函數(shù)的基本性質(zhì)，再通過動(dòng)態(tài)圖象展示誘導(dǎo)公式應(yīng)用場(chǎng)景，引發(fā)學(xué)生思考。導(dǎo)入過程自然流暢，有效喚起學(xué)生已有知識(shí)，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

展開階段：教師采用“講解-示范-討論”的教學(xué)方法。首先講解三角函數(shù)圖象變換的規(guī)律，結(jié)合多媒體演示平移、伸縮變換的動(dòng)畫效果，幫助學(xué)生直觀理解。接著通過兩道典型例題進(jìn)行分析，第一道題考察周期性應(yīng)用，第二道題涉及單調(diào)區(qū)間求解，教師逐步拆解解題思路，引導(dǎo)學(xué)生歸納方法。在討論環(huán)節(jié)，教師鼓勵(lì)學(xué)生分組討論第三道綜合題，要求學(xué)生運(yùn)用圖象法與代數(shù)法結(jié)合求解，并邀請(qǐng)小組代表展示解題過程。教師對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，強(qiáng)調(diào)分類討論的必要性，并補(bǔ)充了逆向思維的解題技巧。

結(jié)束階段：教師帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的核心知識(shí)點(diǎn)，包括三角函數(shù)圖象變換的“左加右減、上加下減”規(guī)則、周期性求解的“整體代換”方法等。布置作業(yè)時(shí)，分層設(shè)計(jì)題目難度，基礎(chǔ)題要求學(xué)生繪制三角函數(shù)圖象，提高題要求分析參數(shù)變化對(duì)圖象的影響。最后留出5分鐘進(jìn)行快速答疑，確保學(xué)生疑問得到及時(shí)解決。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率較高，教師通過提問、追問、點(diǎn)評(píng)等方式與學(xué)生互動(dòng)，課堂提問覆蓋全體學(xué)生，包括基礎(chǔ)性問題（如“三角函數(shù)定義域如何確定”）和拓展性問題（如“如何用圖象法判斷函數(shù)奇偶性”）。學(xué)生參與度高，討論環(huán)節(jié)中80%的學(xué)生發(fā)言，教師及時(shí)給予肯定和引導(dǎo)。在例題分析時(shí)，教師采用“啟發(fā)式”提問，如“這道題能否用五點(diǎn)法作圖？為什么”，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性明顯，課堂專注度達(dá)90%以上。在多媒體展示圖象變換時(shí)，學(xué)生認(rèn)真觀察并記錄要點(diǎn)；在討論環(huán)節(jié)，學(xué)生積極舉手發(fā)言，部分學(xué)生提出創(chuàng)新解法，如用單位圓輔助求解單調(diào)區(qū)間。合作學(xué)習(xí)效果顯著，小組討論時(shí)學(xué)生分工明確，有的繪制圖象，有的推導(dǎo)公式，共同完成解題任務(wù)。遇到難題時(shí)，學(xué)生能主動(dòng)尋求幫助，體現(xiàn)較強(qiáng)的探究意識(shí)。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生遵守課堂規(guī)范，無(wú)無(wú)關(guān)行為發(fā)生。時(shí)間分配合理，導(dǎo)入環(huán)節(jié)5分鐘，例題講解15分鐘，討論練習(xí)10分鐘，總結(jié)作業(yè)5分鐘，符合教學(xué)節(jié)奏。教師通過眼神示意、走近學(xué)生等方式維持秩序，對(duì)個(gè)別走神學(xué)生及時(shí)提醒。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，在難點(diǎn)內(nèi)容處放慢語(yǔ)速，在易錯(cuò)點(diǎn)反復(fù)強(qiáng)調(diào)，確保學(xué)生理解到位。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效，多媒體課件動(dòng)態(tài)展示了三角函數(shù)圖象變換過程，比傳統(tǒng)板書更直觀。教師利用幾何畫板軟件實(shí)時(shí)調(diào)整參數(shù)，讓學(xué)生直觀感受參數(shù)對(duì)圖象的影響。此外，教師通過課堂互動(dòng)平臺(tái)發(fā)布練習(xí)題，即時(shí)收集學(xué)生答題數(shù)據(jù)，針對(duì)性講解易錯(cuò)點(diǎn)，技術(shù)手段有效提升了課堂效率。技術(shù)支持不僅豐富了教學(xué)內(nèi)容，還拓展了學(xué)生思維空間，符合新高考對(duì)技術(shù)應(yīng)用的要求。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，圍繞“三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合問題”這一核心，設(shè)定了知識(shí)、技能和思維三個(gè)層面的目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)要求學(xué)生掌握三角函數(shù)圖象變換的規(guī)律、周期性求解方法及單調(diào)性判斷技巧；技能目標(biāo)要求學(xué)生能運(yùn)用這些性質(zhì)解決復(fù)雜綜合問題，包括參數(shù)求解、圖象識(shí)別等；思維目標(biāo)則強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力、分類討論意識(shí)及邏輯推理能力。目標(biāo)的設(shè)定緊密對(duì)接高考要求，難度梯度合理，既涵蓋基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，也涉及綜合應(yīng)用層面，符合高三學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

從達(dá)成情況來看，課堂效果較好。知識(shí)目標(biāo)方面，通過例題講解和互動(dòng)討論，學(xué)生對(duì)核心概念的理解加深，如90%的學(xué)生能準(zhǔn)確描述平移變換的“左加右減”規(guī)則，并能獨(dú)立寫出周期函數(shù)的解析式。技能目標(biāo)達(dá)成度亦較高，在分組練習(xí)中，76%的學(xué)生能正確運(yùn)用圖象法求解參數(shù)范圍，基礎(chǔ)較好的學(xué)生甚至能拓展到參數(shù)范圍取交集的復(fù)雜情況。思維目標(biāo)方面，教師通過“逆向思維”的引導(dǎo)，多數(shù)學(xué)生能從圖象變換角度反推參數(shù)關(guān)系，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合能力的提升。但仍有少數(shù)學(xué)生在周期性計(jì)算中存在混淆，如將T=2|ω|誤寫為T=|ω|，反映出對(duì)概念細(xì)節(jié)的掌握仍需強(qiáng)化。總體而言，教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度較高，但需關(guān)注個(gè)體差異，后續(xù)可通過分層練習(xí)進(jìn)一步鞏固。

2.知識(shí)掌握

學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶情況良好，主要體現(xiàn)在以下方面：一是概念理解深入，通過動(dòng)態(tài)圖象演示，學(xué)生對(duì)“五點(diǎn)法作圖”的原理（即選取關(guān)鍵點(diǎn)（0，0）、（π/2，1）、（π，0）、（3π/2，-1）、（2π，0））掌握牢固，并能自主遷移到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)的圖象變換中。二是性質(zhì)應(yīng)用熟練，在例題分析時(shí)，學(xué)生能快速識(shí)別函數(shù)的奇偶性（通過f(-x)=-f(x)驗(yàn)證）、周期性（T=2π/|ω|）及單調(diào)區(qū)間（結(jié)合導(dǎo)數(shù)或圖象觀察），錯(cuò)誤率控制在15%以內(nèi)。三是易錯(cuò)點(diǎn)得到糾正，教師對(duì)“φ的符號(hào)判斷”這一難點(diǎn)進(jìn)行專項(xiàng)講解后，學(xué)生普遍能建立“左加右減”的符號(hào)對(duì)應(yīng)關(guān)系，課堂練習(xí)中相關(guān)錯(cuò)誤減少80%。技能掌握方面，學(xué)生通過反復(fù)練習(xí)，能靈活運(yùn)用三角恒等變換（如sin(x±y)=sinxcosy±cosxsiny）簡(jiǎn)化表達(dá)式，尤其是在第三道綜合題中，90%的學(xué)生能將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式后再求解。但部分學(xué)生在計(jì)算過程中仍存在符號(hào)錯(cuò)誤或公式應(yīng)用不當(dāng)?shù)那闆r，如tan函數(shù)的定義域忽略導(dǎo)致計(jì)算遺漏，反映出對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的細(xì)節(jié)把握仍需加強(qiáng)。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

本節(jié)課在促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展方面取得積極成效，主要體現(xiàn)在情感態(tài)度和價(jià)值觀的培育上：一是學(xué)習(xí)興趣提升，通過動(dòng)態(tài)圖象和互動(dòng)討論，學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的直觀性和美感，部分學(xué)生在課后主動(dòng)詢問更多三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景，如振動(dòng)問題中的函數(shù)模型。二是合作意識(shí)增強(qiáng)，小組討論環(huán)節(jié)中，學(xué)生學(xué)會(huì)傾聽不同意見，如某組提出用單位圓推導(dǎo)單調(diào)區(qū)間的創(chuàng)新方法，得到教師表?yè)P(yáng)后，其他小組紛紛借鑒，形成良性競(jìng)爭(zhēng)氛圍。三是科學(xué)精神培養(yǎng)，教師強(qiáng)調(diào)“分類討論”的重要性，并引導(dǎo)學(xué)生反思解題過程中的疏漏，如對(duì)參數(shù)φ取值范圍的討論，培養(yǎng)了嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度。此外，教師對(duì)學(xué)生的鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)（如“這個(gè)思路很有創(chuàng)意”）有效提升了學(xué)生的自信心，部分平時(shí)不敢發(fā)言的學(xué)生在互動(dòng)環(huán)節(jié)逐漸活躍。但課堂中仍有個(gè)別學(xué)生因解題受阻而表現(xiàn)出焦慮情緒，反映出對(duì)壓力應(yīng)對(duì)能力的差異，后續(xù)需通過更多分層激勵(lì)措施幫助學(xué)生建立積極心態(tài)?？傮w而言，本節(jié)課在知識(shí)傳授的同時(shí)，有效促進(jìn)了學(xué)生的思維發(fā)展和情感成長(zhǎng)，符合新高考對(duì)學(xué)生綜合素質(zhì)的要求。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

本節(jié)課整體印象優(yōu)秀，是一堂目標(biāo)明確、設(shè)計(jì)精巧、互動(dòng)充分的高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教師對(duì)教學(xué)內(nèi)容的把握精準(zhǔn)，能夠準(zhǔn)確提煉高考考點(diǎn)，并將其融入典型例題分析中。首先，教學(xué)設(shè)計(jì)邏輯清晰，從概念回顧到例題示范，再到分組討論和總結(jié)作業(yè)，環(huán)節(jié)過渡自然，符合高三學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。其次，教學(xué)方法靈活多樣，教師善于運(yùn)用多媒體技術(shù)動(dòng)態(tài)展示抽象的圖象變換，同時(shí)結(jié)合傳統(tǒng)板書精講關(guān)鍵步驟，實(shí)現(xiàn)了直觀性與嚴(yán)謹(jǐn)性的平衡。再者，師生互動(dòng)氛圍濃厚，教師通過啟發(fā)式提問和及時(shí)點(diǎn)評(píng)，有效激發(fā)了學(xué)生的思維參與，課堂提問覆蓋面廣，90%以上的學(xué)生能參與回答或討論，體現(xiàn)了較高的課堂活躍度。此外，教師對(duì)高考真題的運(yùn)用恰當(dāng)，選取的例題既有基礎(chǔ)鞏固類，也有綜合提升類，難度梯度合理，符合新高考的命題趨勢(shì)。最后，課堂管理到位，時(shí)間分配科學(xué)，教師對(duì)教學(xué)節(jié)奏的把控能力強(qiáng)，能在保證講解深度的同時(shí)完成教學(xué)任務(wù)。綜合來看，本節(jié)課在知識(shí)傳授、能力培養(yǎng)和思維訓(xùn)練方面均表現(xiàn)出色，是一堂值得推廣的優(yōu)質(zhì)復(fù)習(xí)課。

2.改進(jìn)建議

針對(duì)本節(jié)課存在的問題，提出以下改進(jìn)建議：一是強(qiáng)化概念辨析的深度。部分學(xué)生在周期性計(jì)算中仍存在混淆，如將T=2|ω|誤寫為T=|ω|，反映出對(duì)概念細(xì)節(jié)的理解不夠扎實(shí)。建議在后續(xù)教學(xué)中增加“易錯(cuò)對(duì)比”環(huán)節(jié)，如將T=2|ω|與T=2ω（ω>0）進(jìn)行正反例對(duì)比，并通過動(dòng)畫演示參數(shù)絕對(duì)值對(duì)周期的影響，幫助學(xué)生建立清晰認(rèn)知。二是優(yōu)化分層策略的精準(zhǔn)性。雖然課堂已進(jìn)行分組討論，但個(gè)別學(xué)生仍因基礎(chǔ)薄弱跟不上進(jìn)度。建議在課前更細(xì)致地分析學(xué)情，設(shè)計(jì)“基礎(chǔ)題-提高題-挑戰(zhàn)題”三級(jí)練習(xí)單，并在討論環(huán)節(jié)安排“幫扶小組”，由優(yōu)秀學(xué)生指導(dǎo)薄弱學(xué)生，教師則巡回解答共性問題。三是豐富思維訓(xùn)練的維度。本節(jié)課主要側(cè)重了圖象法和代數(shù)法的結(jié)合，但對(duì)三角函數(shù)與其他知識(shí)（如解析幾何、數(shù)列）的綜合應(yīng)用涉及較少。建議在后續(xù)復(fù)習(xí)中增加跨模塊的融合練習(xí)，如“三角函數(shù)與參數(shù)方程聯(lián)立求最值”，以拓展學(xué)生的解題視野。四是加強(qiáng)解題規(guī)范訓(xùn)練。部分學(xué)生在書寫解題步驟時(shí)存在邏輯跳躍或符號(hào)錯(cuò)誤。建議在課堂中引入“解題模板”教學(xué)法，對(duì)關(guān)鍵步驟（如參數(shù)范圍討論、分類標(biāo)記）進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化要求，并定期“優(yōu)秀解題展示”，強(qiáng)化規(guī)范意識(shí)。五是利用技術(shù)輔助個(gè)性化反饋。雖然多媒體使用有效，但課后仍需針對(duì)個(gè)體錯(cuò)誤進(jìn)行補(bǔ)救。建議探索使用智能批改系統(tǒng)，如幾何畫板在線互動(dòng)平臺(tái)，讓學(xué)生能即時(shí)獲得反饋并調(diào)整學(xué)習(xí)策略，教師則通過數(shù)據(jù)分析精準(zhǔn)定位共性問題。

如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？可以從以下五個(gè)方面著手：第一，深化高考研究。教師需持續(xù)關(guān)注近年真題的變化趨勢(shì)，特別是三角函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、參數(shù)方程等新定義的結(jié)合題型，建立“考點(diǎn)演變圖譜”，指導(dǎo)學(xué)生把握命題邏輯。第二，強(qiáng)化變式訓(xùn)練。針對(duì)核心考點(diǎn)設(shè)計(jì)“一題多解”“多題歸一”的變式練習(xí)，如同一道周期性題目，引導(dǎo)學(xué)生從圖象法、公式法、導(dǎo)數(shù)法等不同角度思考，培養(yǎng)思維的靈活性。第三，注重方法總結(jié)。每節(jié)課結(jié)束后，引導(dǎo)學(xué)生用思維導(dǎo)圖梳理“解題關(guān)鍵點(diǎn)”“易錯(cuò)警示”“方法遷移”，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，提升知識(shí)的內(nèi)化程度。第四，創(chuàng)設(shè)應(yīng)用情境。結(jié)合物理振動(dòng)、信號(hào)處理等實(shí)際案例，讓學(xué)生感受三角函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。第五，開展教學(xué)反思。教師需定期記錄課堂中的成功與不足，如“哪個(gè)提問引發(fā)了深度思考？”“哪個(gè)環(huán)節(jié)學(xué)生參與度低”，通過反思持續(xù)優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)。

3.后續(xù)跟蹤

建議進(jìn)行后續(xù)聽課跟進(jìn)，以評(píng)估改進(jìn)措施的實(shí)施效果。計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長(zhǎng)：一是安排二次聽課。在一個(gè)月后，再次觀摩李明老師關(guān)于三角函數(shù)的復(fù)習(xí)課，重點(diǎn)考察概念辨析環(huán)節(jié)的改進(jìn)情況，以及分層教學(xué)策略的實(shí)際效果。二是提供專業(yè)指導(dǎo)。在二次聽課前，與李明老師共同制定改進(jìn)方案，明確觀察重點(diǎn)，并在課后進(jìn)行針對(duì)性反饋。例如，若發(fā)現(xiàn)學(xué)