………………○………………內(nèi)………………○………………裝………………○………………訂………………○………………線………………○………………○………………外………………○………………裝………………○………………訂………………○………………○………………內(nèi)………………○………………裝………………○………………訂………………○………………線………………○………………○………………外………………○………………裝………………○………………訂………………○………………線………………○…學(xué)校：______________姓名：_____________班級(jí)：_______________考號(hào)：______________________試題第=PAGE1*2-11頁(yè)（共=SECTIONPAGES3*26頁(yè)）試題第=PAGE1*22頁(yè)（共=SECTIONPAGES3*26頁(yè)）………………○………………外………………○………………裝………………○………………訂………………○………………線………………○………………○………………外………………○………………裝………………○………………訂………………○………………線………………○………………○………………內(nèi)………………○………………裝………………○………………訂………………○………………線………………○………………此卷只裝訂不密封試題第=PAGE2*2-13頁(yè)（共=SECTIONPAGES3*26頁(yè)）試題第=PAGE2*24頁(yè)（共=SECTIONPAGES3*26頁(yè)）2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬卷（考試時(shí)間：120分鐘，分值：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測(cè)試范圍：人教A版2019必修第二冊(cè)。5．難度系數(shù)：0.64。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是（

）A． B． C． D．2．某公司三個(gè)部門的員工數(shù)量之比為，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這三個(gè)部門抽取18名員工進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，若從部門抽取員工6名，則從部門抽取員工的數(shù)量為（

）A．2 B．4 C．5 D．63.某校在運(yùn)動(dòng)會(huì)期間組織了20名啦啦隊(duì)隊(duì)員，她們的身高（單位：cm）數(shù)據(jù)按從小到大排序如下：162

162

163

165

165

165

165

167

167

167168

168

170

170

171

173

175

175

178

178則這20名隊(duì)員身高的第75百分位數(shù)為（

）A．171 B．172 C．173 D．1744.如圖，甲、乙兩個(gè)元件串聯(lián)構(gòu)成一段電路，事件M=“甲元件故障”，N=“乙元件故障”，則表示該段電路沒(méi)有故障的事件為（

）A． B．C． D．5.已知向量，，且與的夾角為，則在方向上的投影向量為（

）A． B． C． D．6.在中，角所對(duì)的邊分別為，若，則的形狀為（

）A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．鈍角三角形7.勒洛三角形是一種典型的定寬曲線，以等邊三角形每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形；在如圖所示的勒洛三角形中，已知，P為弧AC（含端點(diǎn)）上的一點(diǎn)，則的范圍為（

）A． B． C． D．8.某圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為、，且，圓臺(tái)的體積為，若一個(gè)球與圓臺(tái)的上、下底面及側(cè)面均相切，則該球的體積為（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.設(shè)為復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），下列結(jié)論正確的是（

）A．對(duì)任意復(fù)數(shù)，，有B．對(duì)任意復(fù)數(shù)，，若，則C．設(shè)，若，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限D(zhuǎn)．設(shè)，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，滿足條件的點(diǎn)的集合所構(gòu)成區(qū)域的面積為10.已知中，，，M是AC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在以AC為直徑的半圓弧上．則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．最大值為C．在上的投影向量為D．若，且B，M，P三點(diǎn)共線時(shí)，11.已知棱長(zhǎng)為2的正方體，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，滿足，則下列表述正確的是（

）A．時(shí)，平面B．時(shí)，平面平面C．任意，三棱錐的體積為定值D．過(guò)點(diǎn)的平面分別交于，則的范圍是第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若，則的最大值為．13.某班成立了兩個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組，組人，組人，經(jīng)過(guò)一周的補(bǔ)習(xí)后進(jìn)行了一次測(cè)試，在該測(cè)試中，組的平均成績(jī)?yōu)榉?，方差為，組的平均成績(jī)?yōu)榉?，方差為．則在這次測(cè)試中全班學(xué)生方差為．14.如圖，為測(cè)量某塔的高度，在地面上選擇一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)C，在C處測(cè)得A處的無(wú)人機(jī)和塔頂M的仰角分別為30°，45°.無(wú)人機(jī)距地面的高度AB為45米，且在A處無(wú)人機(jī)測(cè)得點(diǎn)M的仰角為15°，點(diǎn)B，C，N在同一條直線上，則該塔的高度MN為米.

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題滿分13分）已知某工廠一區(qū)生產(chǎn)車間與二區(qū)生產(chǎn)車間均生產(chǎn)某種型號(hào)的零件，這兩個(gè)生產(chǎn)車間生產(chǎn)的該種型號(hào)的零件尺寸的頻率分布直方圖如圖所示（每組區(qū)間均為左開右閉）.尺寸大于的零件用于大型機(jī)器中，尺寸小于或等于的零件用于小型機(jī)器中.(1)若，試分別估計(jì)該工廠一區(qū)生產(chǎn)車間生產(chǎn)的500個(gè)該種型號(hào)的零件和二區(qū)生產(chǎn)車間生產(chǎn)的500個(gè)該種型號(hào)的零件用于大型機(jī)器中的零件個(gè)數(shù).(2)若，現(xiàn)有足夠多的來(lái)自一區(qū)生產(chǎn)車間與二區(qū)生產(chǎn)車間的零件，分別用于大型機(jī)器?小型機(jī)器各5000臺(tái)的生產(chǎn)，每臺(tái)機(jī)器僅使用一個(gè)該種型號(hào)的零件.方案一：直接將一區(qū)生產(chǎn)車間生產(chǎn)的零件用于大型機(jī)器中，其中用了尺寸小于或等于的零件的大型機(jī)器每臺(tái)會(huì)使得工廠損失200元；直接將二區(qū)生產(chǎn)車間生產(chǎn)的零件用于小型機(jī)器中，其中用了尺寸大于的零件的小型機(jī)器每臺(tái)會(huì)使得工廠損失100元.方案二：重新測(cè)量一區(qū)生產(chǎn)車間與二區(qū)生產(chǎn)車間生產(chǎn)的零件尺寸，并正確匹配型號(hào)，重新測(cè)量的總費(fèi)用為35萬(wàn)元.請(qǐng)寫出采用方案一，工廠損失費(fèi)用的估計(jì)值（單位：萬(wàn)元）的表達(dá)式，并從工廠損失的角度考慮，選擇合理的方案.16.(本小題滿分15分）在銳角三角形中，內(nèi)角A，，所對(duì)的邊分別為，，，且．(1)求角的值．(2)求的取值范圍．17.(本小題滿分15分）某中學(xué)舉辦詩(shī)詞大會(huì)選拔賽，需要從甲、乙兩位選手中選出一位代表學(xué)校參加全國(guó)詩(shī)詞大會(huì)，甲、乙兩位選手需要分別從3道選擇題、2道填空題中隨機(jī)抽取2道題作答．已知甲每道題答對(duì)的概率為，乙每道題答對(duì)的概率為，且甲、乙答對(duì)與否互不影響，各題的結(jié)果也互不影響．(1)求甲恰好抽到2道選擇題的概率；(2)求甲答對(duì)的題目比乙多的概率．18.(本小題滿分17分）如圖所示，矩形中，，.、分別在線段和上，，將矩形沿折起.記