-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：人教A版2019必修第一冊(cè)第一章~第二章。5．難度系數(shù)：0.75。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】，故選：C.2．設(shè)集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】，，則.故選：D.3．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【詳解】不等式等價(jià)于等價(jià)于，所以，即，解得或，故能推出成立，但是成立不一定有，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B4．若正數(shù)，滿足，則的最小值為（

）A．2 B． C．3 D．【答案】B【詳解】由正數(shù)，滿足，得，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為．故選：B.5．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，所以，所以.故選：A.6．下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是（

）①命題“，”的否定為“，”；②“”是“”的充要條件；③集合，表示同一集合．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【詳解】①全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，命題“，”的否定為“，”，正確；②且，則，反之，如，但此時(shí)，因此不是充要條件，錯(cuò)誤；③集合，不是同一集合．錯(cuò)誤，正確的命題只有一個(gè)．故選：B.7．已知集合，若有兩個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C．或 D．【答案】C【詳解】因?yàn)?，，由于有兩個(gè)元素，則或，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是或.故選：C.8．我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶（約1202～1261）獨(dú)立發(fā)現(xiàn)了與海倫公式等價(jià)的由三角形三邊求面積的公式，他把這種稱為“三斜求積”的方法寫在他的著作《數(shù)書九章》中．具體的求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上．以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實(shí)一為從隅，開平方得積．”如果把以上這段文字寫成公式，就是．現(xiàn)將一根長為的木條，截成三段構(gòu)成一個(gè)三角形，若其中有一段的長度為，則該三角形面積的最大值為（

）．A． B． C． D．【答案】A【詳解】令，則，代入得，由基本不等式：所以，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以時(shí)，面積取得最大值．故選：A．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（

）A．B．命題“”的否定是“”C．“”的充要條件是“”D．“”是“”的必要不充分條件【答案】ACD【詳解】對(duì)于A，，解得，即，正確；對(duì)于B，根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題知：命題“”的否定為：，錯(cuò)誤；對(duì)于C，若，則，反之若，則，所以“”的充要條件是“”，正確；對(duì)于D，若，則不一定成立，如，但，反之，若，則，所以“”是“”的必要不充分條件，正確.故選：ACD.10．下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的結(jié)論有（

）A．取得最大值時(shí)的值為B．若，則的最大值為C．函數(shù)的最小值為D．若，，且，那么的最小值為【答案】ABC【詳解】對(duì)于A，因?yàn)椋瑒t函數(shù)的對(duì)稱軸為，所以取得最大值時(shí)的值為，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，令，若，，，，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，則，則的最大值為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，函數(shù)，令，當(dāng)時(shí)，解得，不滿足題意，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若，，且，所以，當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為，故D正確.故選：ABC.11．我們知道，如果集合，那么的子集的補(bǔ)集為且，類似地，對(duì)于集合我們把集合且，叫作集合和的差集，記作，例如：，則有，下列解答正確的是（

）

A．已知，則B．已知或，則或x≥4C．如果，那么D．已知全集U、集合、集合關(guān)系如上圖中所示，則【答案】BCD【詳解】根據(jù)差集定義即為且，由，可得，所以A錯(cuò)誤；由定義可得即為且，由或，可知或x≥4，即B正確；若，則對(duì)于任意，都滿足，所以且，因此，所以C正確；易知且在圖中表示的區(qū)域可表示為，也即，可得，所以D正確.故選：BCD.第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知集合，，若滿足，則實(shí)數(shù)a的值為．【答案】－3【詳解】由題意可得，且，當(dāng)時(shí)，解得，此時(shí)，，，不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，，，中元素不滿足互異性，不符合題意，舍去，當(dāng)時(shí)，，，，符合題意，綜上所述，，故答案為：－3.13．已知關(guān)于的不等式，若此不等式的解集為，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．【答案】【詳解】當(dāng)時(shí)，，與客觀事實(shí)矛盾，故此時(shí)不等式的解集為，符合；當(dāng)時(shí)，為一元二次不等式，若此不等式的解集為，則有，綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是.故答案為：.14．已知關(guān)于的不等式組的解集中存在整數(shù)解且只有一個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍為．【答案】【詳解】由，得或，所以的解集與或的交集中存在整數(shù)解，且只有一個(gè)整數(shù)解.當(dāng)時(shí)，的解集為，此時(shí)，即，滿足要求；當(dāng)時(shí)，的解集為，此時(shí)不滿足題設(shè)；當(dāng)時(shí)，的解集為，此時(shí)，即，滿足要求.綜上，的取值范圍為.故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．（13分）設(shè)集合．(1)若，求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)或；(2).【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，而，因此，所以或.（2）由，得，當(dāng)時(shí)，則，解得，滿足，因此；當(dāng)時(shí)，由，得，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.16．（15分）設(shè)，已知集合，.(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若“”是“”的必要不充分條件，求的取值范圍.【答案】(1)；(2).【詳解】（1），解得，，當(dāng)時(shí)，得，所以.（2）若“”是“”的必要不充分條件，所以，解方程得或，當(dāng)時(shí)，，不滿足題意；當(dāng)，即時(shí)，，因?yàn)?，所以，解得；?dāng)，即時(shí)，，顯然不滿足題意.綜上，的取值范圍為.17．（15分）我市為推動(dòng)美麗鄉(xiāng)村建設(shè)，發(fā)展農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)，鼓勵(lì)農(nóng)產(chǎn)品加工，某食品企業(yè)生產(chǎn)一種飲料，每瓶成本為10元，售價(jià)為15元，月銷售8萬瓶.(1)據(jù)市場調(diào)查，若售價(jià)每提高1元，月銷售量將減少2000瓶，要使月總利潤不低于原來的月總利潤（月總利潤月銷售總收入月總成本），該飲料每瓶售價(jià)最多為多少元？(2)為提高月總利潤，企業(yè)決定下月進(jìn)行營銷策略改革，計(jì)劃每瓶售價(jià)元，并投萬元作為營銷策略改革費(fèi)用.據(jù)市場調(diào)查，每瓶售價(jià)每提高1元，月銷售量將相應(yīng)減少萬瓶，則當(dāng)每瓶售價(jià)為多少時(shí)，下月的月總利潤最大？并求出下月最大總利潤.【答案】(1)；(2)當(dāng)每瓶售價(jià)元時(shí)，下月的月總利潤最大為萬元.【詳解】（1）設(shè)提價(jià)元，由題意知每瓶飲料利潤為元，則月銷量為萬瓶，所以提價(jià)后月總銷售利潤為萬元，因?yàn)樵瓉碓落N售總利潤為萬元，且要求月總利潤不低于原來的月總利潤，所以，即，解得，所以售價(jià)最多為元，故該飲料每瓶售價(jià)最多為元；（2）由題意，每瓶利潤為元，月銷售量為萬瓶，設(shè)下月總利潤為，，整理得：，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故當(dāng)售價(jià)元時(shí)，下月的月總利潤最大為萬元.18．（17分）已知集合，其中是關(guān)于的方程的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根.(1)若，求出實(shí)數(shù)的值；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)；(2).【詳解】（1）因?yàn)椋?，又的兩根分別為，故，故；（2）因?yàn)?，所以，又的兩根分別為，故，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.19．（17分）《幾何原本》中的幾何代數(shù)法（以幾何方法研究代數(shù)問題）成為了后世數(shù)學(xué)家處理問題的重要依據(jù)．通過這一原理，很多的代數(shù)公理或定理都能夠通過圖形實(shí)現(xiàn)證明，也稱之為無字證明．如圖所示的圖形中，在AB上取一點(diǎn)C，使得AC＝a，BC＝b