15.3.2等邊三角形

第2課時(shí)

含30°角的直角三角形第十五章

軸對(duì)稱人教版八年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)探索并理解含30°角的直角三角形的性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用它進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算.一經(jīng)歷探索、發(fā)現(xiàn)、猜想、證明的過程，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想.二三在探索和證明的過程中，培養(yǎng)邏輯推理能力，提高有條理地思考和表達(dá)的能力；在解決實(shí)際問題的過程中，增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)和應(yīng)用意識(shí).1復(fù)習(xí)引入目錄3典例分析5歸納總結(jié)4鞏固練習(xí)6感受中考7小結(jié)梳理8布置作業(yè)2合作探究復(fù)習(xí)引入等邊三角形三角形這個(gè)三角形有什么特點(diǎn)？∠D=90°∠B=60°∠A=30°這個(gè)三角形的邊之間有什么關(guān)系？合作探究探究

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，測(cè)量∠A所對(duì)的直角邊BC與斜邊AB，你能得到什么結(jié)論?再畫幾個(gè)滿足條件的三角形，你得到的結(jié)論還成立嗎?證明你的結(jié)論.

合作探究猜想：在Rt△ABC中，如果∠A=30°，那么直角邊BC等于斜邊AB的一半.

你還有其他證明方法嗎？證明：如圖，作∠BCE=60°，

交AB于E，連接CE，

則∠ACE=90°-60°=30°.

在△ABC中，

∵∠ACB=90°，∠A=30°，

∴∠B=60°．

在△BCE中，

∵∠BCE=60°，∠B=60°，

合作探究猜想：在Rt△ABC中，如果∠A=30°，那么直角邊BC等于斜邊AB的一半.E合作探究含30°的直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.

典例分析例5圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC，DE垂直于橫梁AC，AB=7.4m，∠A=30°·求立柱BC，DE的長(zhǎng).

鞏固練習(xí)1.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=6，則AB的長(zhǎng)為()A．30B．15C．12D．10C解

∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°.∵∠B=2∠A，

∴∠A+2∠A=90°，

∴∠A=30°，∠B=60°.

∴AB=2BC.鞏固練習(xí)2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，∠B和∠A各是多少度?邊AB與BC之間有什么關(guān)系?解：延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D，使DC=BC.

∴AC垂直平分BD，BD=2BC.

∴AB=AD.

∵AB=2BC，

∴AB=BD，

∴AB=BD=AD，

∴△ABD是等邊三角形，

∴∠B=60°，

∴∠BAC=90°-∠B=30°.鞏固練習(xí)3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，∠B和∠A各是多少度?鞏固練習(xí)4.如圖，在等邊△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AC于點(diǎn)E，EF⊥AB于點(diǎn)F，已知BC=16，則BF的長(zhǎng)為()A．6B．8C．10D．12C鞏固練習(xí)5.如圖，在等腰三角形ABC中，AC=BC，點(diǎn)E，F(xiàn)在等腰三角形ABC的內(nèi)部，連接AE，EF，CF使∠BAE=∠AEF=60°，且CF平分∠ACB.若AE=8，EF=5，則AB=

.13歸納總結(jié)含30°的直角三角形的性質(zhì)性質(zhì)1在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么

等于

.圖示符號(hào)語言它所對(duì)的直角邊

斜邊的一半感受中考1.(2023·貴州)5月26日，“2023中國國際大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)博覽會(huì)”在貴陽開幕，在“自動(dòng)化立體庫”中有許多幾何元素，其中有一個(gè)等腰三角形模型（示意圖如圖所示），它的頂角為120°，腰長(zhǎng)為12m，則底邊上的高是()

A．4mB．6m

C．10m

D．12mB感受中考

B感受中考

C感受中考4.(2023·吉林)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC<AC.點(diǎn)D，E分別在邊AB，BC上，連接DE，將△BDE沿DE折益，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B'.若點(diǎn)B'剛好落在邊AC上，∠CB'E=30°，CE=3，則BC的長(zhǎng)為

.9感受中考5.(2021·廣東廣州)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，線段AB的垂直平分線分別交AC、AB于點(diǎn)D、E，連結(jié)BD．若CD=1，則AD