2024-2025學(xué)年下期_____學(xué)校義務(wù)教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘，總分150分）注意事項(xiàng)：1．答題前，考生在答題卷上務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、考號(hào)填寫清楚，并貼好條形碼．請(qǐng)認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的考號(hào)、姓名和科目．2．解答選擇題時(shí)，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卷上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．3．解答填空題、解答題時(shí)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卷上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答．一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．（注意：在試題卷上作答無(wú)效）1.下列字母圖片中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.方程的解是（）A. B. C. D.3.已知，若，，則的長(zhǎng)度為（）A.1 B.2 C.3 D.44.把不等式的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）A. B.C. D.5.用邊長(zhǎng)相等的兩種正多邊形進(jìn)行密鋪，其中一種是正八邊形，則另一種正多邊形可以是（）A.正三角形 B.正方形 C.正五邊形 D.正六邊形6.若，則下列不等式正確的是（）A. B. C. D.7.如圖，在中，，將繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到．若，則的度數(shù)為（）．A.50° B.60° C.70° D.80°8.下列關(guān)于三角形的性質(zhì)描述錯(cuò)誤的是（）A.三角形具有穩(wěn)定性B.三角形的高線不一定在三角形的內(nèi)部C.三角形的外角和為360°D.三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角之和9.如圖，在四邊形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分線與∠BCD的平分線交于點(diǎn)P，則∠P=（）A.90°-α B.90°+α C. D.360°-α10.我國(guó)古代數(shù)學(xué)問題：現(xiàn)有甲、乙兩錢袋，甲袋裝的黃金比乙袋裝的黃金多10枚，從甲袋取8枚黃金放到乙袋，乙袋的黃金數(shù)量就是甲袋的兩倍．設(shè)甲袋原有黃金枚，乙袋原有黃金枚，則可列方程組為（）A. B. C. D.11.在中，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連結(jié)并取的中點(diǎn)，連接，，取的中點(diǎn)，連結(jié)．若的面積為24，則的面積為（）A.4 B.6 C. D.812.我們把稱為二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則．例如：，則下列結(jié)論：①若，則的取值范圍是；②若整數(shù)、滿足，則的值為6或10；③若非負(fù)數(shù)、滿足，則有理數(shù)的取值范圍是．正確的個(gè)數(shù)為（）A.3 B.2 C.1 D.0二、填空題：本大題共．6個(gè)小題，每小題4分，共24分．請(qǐng)把答案直接填在答題卡對(duì)應(yīng)題目中的橫線上．（注意：在試題卷上作答無(wú)效）13.已知，用含x的式子表示y，則______．14.若一個(gè)邊形的內(nèi)角和等于它外角和的5倍，則的值為_____．15.已知，，為的三邊，化簡(jiǎn)：______．16.若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足，則a的值為____．17.如圖，在中，將沿著射線的方向平移到的位置．若，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，則四邊形的周長(zhǎng)為_____．18.若關(guān)于的一元一次不等式組有且只有個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于的方程的解為非負(fù)整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)的和是______．三、解答題：本大題共7個(gè)小題，共78分．解答應(yīng)寫出相應(yīng)的文字說明、證明過程或演算步驟．（注意：在試題卷上作答無(wú)效）19.解下列方程（組）（1）；（2）20.解不等式組，把解集在下列數(shù)軸上表示出來，并求出不等式組的整數(shù)解．21.如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）作出關(guān)于直線的對(duì)稱圖形；（2）求的面積；（3）在直線上作一點(diǎn)，使的值最小．（保留作圖痕跡）22.如圖，在中，為邊上的高，點(diǎn)為邊上的一點(diǎn)，連接．（1）當(dāng)為邊上的中線時(shí)，若，的面積為，求的長(zhǎng)；（2）當(dāng)為的平分線時(shí)，若，，求的度數(shù)．23.每年的4月23日為“世界讀書日”，為了讓學(xué)生學(xué)會(huì)讀書，愛上讀書，營(yíng)造濃厚讀書氛圍，某校計(jì)劃購(gòu)買心理學(xué)和科技類兩種書籍供學(xué)生閱讀，已知購(gòu)買1本心理學(xué)書籍和3本科技類書籍共需155元，購(gòu)買3本心理學(xué)書籍和2本科技類書籍共需185元．（1）求心理學(xué)書籍和科技類書籍的購(gòu)買單價(jià)分別為多少元？（2）根據(jù)需求量，該校決定購(gòu)入心理學(xué)書籍和科技類書籍共90本，其中心理學(xué)書籍的購(gòu)入數(shù)量低于科技類書籍的數(shù)量，恰逢書店做“讀書節(jié)”優(yōu)惠促銷活動(dòng)：心理學(xué)書籍每本打8折，科技類書籍每本優(yōu)惠2元．如果此次買書的總費(fèi)用不超過2995元，那么有哪幾種購(gòu)買方案？24.給出定義：對(duì)于關(guān)于、的二元一次方程（其中），若將其的系數(shù)與常數(shù)互換，得到的新方程稱為原方程的“鏡像方程”．例如方程的“鏡像方程”為．（1）寫出的“鏡像方程”_____，以及它們組成的方程組的解為_____；（2）若關(guān)于、的二元一次方程與其“鏡像方程”組成的方程組的解為，求的值．（3）若關(guān)于、的二元一次方程的系數(shù)滿足，且與它的“鏡像方程”組成的方程組的解恰是關(guān)于、的二元一次方程的一個(gè)解，請(qǐng)直接寫出代數(shù)式的值．25.如圖，為直角三角形，，，點(diǎn)D為上一點(diǎn)，將沿翻折后得到．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E落在上時(shí)，求的度數(shù)；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E落在下方時(shí)，與相交于點(diǎn)F，且，試說明：；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E落在下方時(shí)，與相交于點(diǎn)F，連結(jié)，的平分線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，交于點(diǎn)H．若，試判斷與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．（注意：在試題卷上作答無(wú)效）1.下列字母圖片中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C解：選項(xiàng)A、B、D都不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形．選項(xiàng)C能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形．故選：C．2.方程的解是（）A. B. C. D.【答案】B解：，移項(xiàng)，，系數(shù)化為1得：，故選：B．3.已知，若，，則的長(zhǎng)度為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C解：∵，，，∴，，∴．故選：C．4.把不等式的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）A. B.C. D.【答案】A解：，解得．在數(shù)軸上表示為：故選：A．5.用邊長(zhǎng)相等的兩種正多邊形進(jìn)行密鋪，其中一種是正八邊形，則另一種正多邊形可以是（）A.正三角形 B.正方形 C.正五邊形 D.正六邊形【答案】B解：正八邊形的每個(gè)內(nèi)角為180°?360°÷8=135°，A.正三角形的每個(gè)內(nèi)角60°，得135m+60n=360°，n=6?94m，顯然m取任何正整數(shù)時(shí)，n不能得正整數(shù)，故不能鋪滿；B.正四邊形的每個(gè)內(nèi)角是90°，得90°+2×135°=360°，所以能鋪滿；C.正五邊形每個(gè)內(nèi)角是180°?360°÷5=108°，得108m+135n=360°，m取任何正整數(shù)時(shí)，n不能得正整數(shù)，故不能鋪滿；D.正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120度，得135m+120n=360°，n=3?98m，顯然m取任何正整數(shù)時(shí)，n不能得正整數(shù)，故不能鋪滿．故選：B．6.若，則下列不等式正確的是（）A. B. C. D.【答案】C解：A：兩邊同除以正數(shù)6，不等式方向不變，原式應(yīng)變?yōu)?，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B：兩邊同減6，不等式方向不變，原式應(yīng)變?yōu)椋蔬x項(xiàng)B錯(cuò)誤；C：由，兩邊同乘，不等式方向改變，得，則，故選項(xiàng)C正確；D：兩邊同乘正數(shù)6，不等式方向不變，原式應(yīng)變?yōu)?，再減1得，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：C．7.如圖，在中，，將繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到．若，則的度數(shù)為（）．A.50° B.60° C.70° D.80°【答案】A由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，，∵，，，故選：A．8.下列關(guān)于三角形的性質(zhì)描述錯(cuò)誤的是（）A.三角形具有穩(wěn)定性B.三角形的高線不一定在三角形的內(nèi)部C.三角形的外角和為360°D.三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角之和【答案】D三角形三邊確定后形狀唯一，具有穩(wěn)定性，故A正確．鈍角三角形的高線可能位于外部，直角三角形的高線在邊上，因此高線不一定在內(nèi)部，故B正確．三角形每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角，三個(gè)外角的和為360°，故C正確．三角形的一個(gè)外角應(yīng)等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，而非任意兩個(gè)內(nèi)角之和，若未強(qiáng)調(diào)“不相鄰”，故D錯(cuò)誤．故選D．9.如圖，在四邊形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分線與∠BCD的平分線交于點(diǎn)P，則∠P=（）A.90°-α B.90°+α C. D.360°-α【答案】C解：四邊形中，，和分別為、的平分線，，則．故選：C．10.我國(guó)古代數(shù)學(xué)問題：現(xiàn)有甲、乙兩錢袋，甲袋裝的黃金比乙袋裝的黃金多10枚，從甲袋取8枚黃金放到乙袋，乙袋的黃金數(shù)量就是甲袋的兩倍．設(shè)甲袋原有黃金枚，乙袋原有黃金枚，則可列方程組為（）A. B. C. D.【答案】A解：設(shè)甲袋原有黃金枚，乙袋原有黃金枚，甲袋比乙袋多10枚：直接列方程（或等價(jià)形式），移動(dòng)黃金后的數(shù)量關(guān)系：甲袋取出8枚后剩余枚，乙袋增加8枚后變?yōu)槊?，此時(shí)乙袋是甲袋的兩倍，故方程為，整理為∴方程組為故選A11.在中，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連結(jié)并取的中點(diǎn)，連接，，取的中點(diǎn)，連結(jié)．若的面積為24，則的面積為（）A.4 B.6 C. D.8【答案】B解：∵點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，∴，，∴∵的面積為，∴，∵點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，∴．故選：B．12.我們把稱為二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則．例如：，則下列結(jié)論：①若，則的取值范圍是；②若整數(shù)、滿足，則的值為6或10；③若非負(fù)數(shù)、滿足，則有理數(shù)的取值范圍是．正確的個(gè)數(shù)為（）A.3 B.2 C.1 D.0【答案】B解：①∵，∴，解得：，故原結(jié)論正確；②∵，∴，∴∵，是整數(shù)，∴是整數(shù)，∴，∴或，，，，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；綜上，或6，，．故原結(jié)論錯(cuò)誤；③∵，∴，解得：，∵，是非負(fù)數(shù)，即，∴，解不等式得：，解不等式得：，∴不等式組的解集為，故原結(jié)論正確．綜上，結(jié)論①③正確，共2個(gè)．故選B．二、填空題：本大題共．6個(gè)小題，每小題4分，共24分．請(qǐng)把答案直接填在答題卡對(duì)應(yīng)題目中的橫線上．（注意：在試題卷上作答無(wú)效）13.已知，用含x的式子表示y，則______．【答案】解：∵，∴，故答案：．14.若一個(gè)邊形的內(nèi)角和等于它外角和的5倍，則的值為_____．【答案】12解：根據(jù)題意列方程，得：，解得：，即邊數(shù)n等于12．故答案為：12．15.已知，，為的三邊，化簡(jiǎn)：______．【答案】解：∵的三邊長(zhǎng)分別是，∴必須滿足兩邊之和大于第三邊，兩邊的差小于第三邊，則，，∴，故答案為：．16.若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足，則a的值為____．【答案】1解：根據(jù)題意可得出，解得：，把代入得：，解得：，故答案為：1．17.如圖，在中，將沿著射線的方向平移到的位置．若，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，則四邊形的周長(zhǎng)為_____．【答案】解：由平移的性質(zhì)可得，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴四邊形的周長(zhǎng)為，故答案為；．18.若關(guān)于的一元一次不等式組有且只有個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于的方程的解為非負(fù)整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)的和是______．【答案】解：①式得，，，②式得，，，要使該一元一次不等式組有且只有個(gè)整數(shù)解，該一元一次不等式組解集為，整數(shù)解為、、、，，解得；關(guān)于的方程的解為非負(fù)整數(shù)，，，且為奇數(shù)，綜合可得，或，符合條件的所有整數(shù)的和是．故答案為：．三、解答題：本大題共7個(gè)小題，共78分．解答應(yīng)寫出相應(yīng)的文字說明、證明過程或演算步驟．（注意：在試題卷上作答無(wú)效）19.解下列方程（組）（1）；（2）【小問1詳解】解：，，，，，；【小問2詳解】解：將，得③，得，解得，把代入①，得．所以這個(gè)方程組解是．20.解不等式組，把解集在下列數(shù)軸上表示出來，并求出不等式組的整數(shù)解．解：，解不等式①，得，解不等式②，得，所以不等式組的解集為，這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示：∴不等式組整數(shù)解為2，3．21.如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）作出關(guān)于直線的對(duì)稱圖形；（2）求的面積；（3）在直線上作一點(diǎn)，使的值最?。ūＡ糇鲌D痕跡）【小問1詳解】解：如圖，即為所作，；【小問2詳解】解：三角形的面積為：【小問3詳解】解：如圖，點(diǎn)即為所作．22.如圖，在中，為邊上的高，點(diǎn)為邊上的一點(diǎn)，連接．（1）當(dāng)為邊上的中線時(shí)，若，的面積為，求的長(zhǎng)；（2）當(dāng)為的平分線時(shí)，若，，求的度數(shù)．【小問1詳解】解：為邊上的高，的面積為，，，為邊上的中線，；【小問2詳解】解：，，，為的平分線，，，，，．23.每年的4月23日為“世界讀書日”，為了讓學(xué)生學(xué)會(huì)讀書，愛上讀書，營(yíng)造濃厚讀書氛圍，某校計(jì)劃購(gòu)買心理學(xué)和科技類兩種書籍供學(xué)生閱讀，已知購(gòu)買1本心理學(xué)書籍和3本科技類書籍共需155元，購(gòu)買3本心理學(xué)書籍和2本科技類書籍共需185元．（1）求心理學(xué)書籍和科技類書籍的購(gòu)買單價(jià)分別為多少元？（2）根據(jù)需求量，該校決定購(gòu)入心理學(xué)書籍和科技類書籍共90本，其中心理學(xué)書籍的購(gòu)入數(shù)量低于科技類書籍的數(shù)量，恰逢書店做“讀書節(jié)”優(yōu)惠促銷活動(dòng)：心理學(xué)書籍每本打8折，科技類書籍每本優(yōu)惠2元．如果此次買書的總費(fèi)用不超過2995元，那么有哪幾種購(gòu)買方案？【小問1詳解】解：設(shè)心理學(xué)書籍的購(gòu)買單價(jià)為x元，科技類書籍的購(gòu)買單價(jià)為y元．根據(jù)題意，列得方程組，解這個(gè)方程組，得，答：心理學(xué)書籍的購(gòu)買單價(jià)為35元，科技類書籍的購(gòu)買單價(jià)為40元．【小問2詳解】設(shè)購(gòu)入心理學(xué)書籍m本，則購(gòu)入科技類書籍本．根據(jù)題意，得解得：∵m為正整數(shù)∴或44∴共有兩種方案方案①：購(gòu)入心理學(xué)書籍43本，購(gòu)入