2025年事業(yè)單位教師招聘考試數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)知識(shí)試卷（不等式題）考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項(xiàng)選擇題（本部分共15小題，每小題2分，共30分。下列每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填涂在答題卡上。）1.如果a>b，那么下列不等式一定成立的是（）A.a+5>b+5B.a-5<b-5C.a×5<b×5D.a÷5>b÷52.不等式3x-7>2的解集是（）A.x>3B.x>5C.x>9D.x>-33.下列不等式組中，解集為空集的是（）A.{x|x>3}∩{x|x<2}B.{x|x≥1}∩{x|x≤0}C.{x|x<5}∩{x|x>5}D.{x|x≤4}∩{x|x≥4}4.不等式|2x-1|<3的解集是（）A.x<2B.x>-1C.-1<x<2D.x<-1或x>25.如果a<b，那么下列不等式一定成立的是（）A.a+3>b+3B.a-3<b-3C.a×3>b×3D.a÷3<b÷36.不等式-2x+5>3的解集是（）A.x<1B.x>1C.x<-1D.x>-17.下列不等式組中，解集為全體實(shí)數(shù)的是（）A.{x|x>2}∩{x|x<3}B.{x|x≥1}∩{x|x≤5}C.{x|x<0}∩{x|x>0}D.{x|x≤-1}∩{x|x≥-1}8.不等式|3x+2|>5的解集是（）A.x>1B.x<-3或x>1C.-3<x<1D.x<-3或x>-19.如果a>b，c<0，那么下列不等式一定成立的是（）A.ac>bcB.ac<bcC.a+c>b+cD.a-c<b-c10.不等式2x-3<x+5的解集是（）A.x<8B.x>8C.x<-8D.x>-811.下列不等式組中，解集為{x|x>1}的是（）A.{x|x>2}∩{x|x<1}B.{x|x≥1}∩{x|x<2}C.{x|x>0}∩{x|x<1}D.{x|x>1}∩{x|x<1}12.不等式|4x-3|≤1的解集是（）A.x≤1B.x≥1C.1≤x≤1D.0.5≤x≤113.如果a<b，c>0，那么下列不等式一定成立的是（）A.ac<bcB.ac>bcC.a+c<b+cD.a-c>b-c14.不等式3(x-1)<2(x+3)的解集是（）A.x<9B.x>9C.x<-9D.x>-915.下列不等式組中，解集為{x|x<3}的是（）A.{x|x<4}∩{x|x>2}B.{x|x≤3}∩{x|x<2}C.{x|x<3}∩{x|x>3}D.{x|x<3}∩{x|x≤3}二、多項(xiàng)選擇題（本部分共10小題，每小題3分，共30分。下列每小題的五個(gè)選項(xiàng)中，有兩項(xiàng)或兩項(xiàng)以上是符合題目要求的。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填涂在答題卡上。多選、錯(cuò)選、漏選均不得分。）1.如果a>b，那么下列不等式一定成立的是（）A.a+5>b+5B.a-5<b-5C.a×5>b×5D.a÷5>b÷5E.2a>2b2.不等式組{x|x>1}∩{x|x<3}的解集是（）A.x>1B.x<3C.1<x<3D.x<1或x>3E.空集3.不等式|2x-1|<3的解集可以表示為（）A.-1<x<2B.x<-1或x>2C.x∈(-1,2)D.x∈(-∞,-1)∪(2,+∞)E.x∈(-2,4)4.如果a<b，c<0，那么下列不等式一定成立的是（）A.ac>bcB.ac<bcC.a+c<b+cD.a-c>b-cE.a÷c>b÷c5.不等式組{x|x>2}∩{x|x<3}的解集是（）A.x>2B.x<3C.2<x<3D.x<2或x>3E.空集6.不等式|3x+2|>5的解集可以表示為（）A.x>1B.x<-3或x>1C.x∈(-∞,-3)∪(1,+∞)D.x∈(-3,1)E.x∈(-∞,-1)∪(3,+∞)7.如果a>b，c>0，那么下列不等式一定成立的是（）A.ac<bcB.ac>bcC.a+c>b+cD.a-c<b-cE.a÷c<b÷c8.不等式2x-3<x+5的解集可以表示為（）A.x<8B.x>8C.x∈(-∞,8)D.x∈(8,+∞)E.x∈(-8,8)9.不等式組{x|x>1}∩{x|x<2}的解集是（）A.x>1B.x<2C.1<x<2D.x<1或x>2E.空集10.不等式|4x-3|≤1的解集可以表示為（）A.x≤1B.x≥1C.x∈[0.5,1]D.x∈[1,1.5]E.x∈(-∞,-1)∪(3,+∞)三、解答題（本部分共5小題，每小題6分，共30分。請(qǐng)將解答過(guò)程寫在答題紙上。）1.解不等式組{x|2x-1>3}∩{x|x-4<1}，并寫出其解集。（提示：先分別解出兩個(gè)不等式的解集，再求它們的交集。）2.解不等式|5x+3|-2<4，并寫出其解集。（提示：先移項(xiàng)，再根據(jù)絕對(duì)值不等式的性質(zhì)求解。）3.解不等式組{x|3x+2<8}∪{x|x-1>0}，并寫出其解集。（提示：先分別解出兩個(gè)不等式的解集，再求它們的并集。）4.已知a>0，b<0，且a+b>0。比較a與-b的大小，并說(shuō)明理由。（提示：可以利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)。）5.解不等式3x-7<2x+5，并寫出其解集。（提示：先將含有x的項(xiàng)移到一邊，常數(shù)項(xiàng)移到另一邊，再系數(shù)化為1。）四、證明題（本部分共1小題，共10分。請(qǐng)將證明過(guò)程寫在答題紙上。）已知a,b,c為實(shí)數(shù)，且a>b>0，c<0。求證：ac>bc。（提示：可以利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)。首先，由a>b，兩邊同時(shí)乘以c（注意c<0），不等號(hào)方向改變；其次，結(jié)合c<0，可以得出ac>bc。）本次試卷答案如下一、單項(xiàng)選擇題1.A解析：根據(jù)不等式的性質(zhì)，如果a>b，那么a+c>b+c對(duì)任意實(shí)數(shù)c都成立。這里c=5，所以a+5>b+5一定成立。其他選項(xiàng)不成立，比如B選項(xiàng)，a>b，但a-5不一定大于b-5，因?yàn)闇p去同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變。2.B解析：解不等式3x-7>2，首先將常數(shù)項(xiàng)移到右邊，得到3x>2+7，即3x>9。然后將系數(shù)3化為1，得到x>9÷3，即x>3。所以解集是x>3。3.C解析：解不等式組{x|x<5}∩{x|x>5}。第一個(gè)不等式的解集是(-∞,5)，第二個(gè)不等式的解集是(5,+∞)。兩個(gè)解集沒有交集，所以解集為空集。4.C解析：解不等式|2x-1|<3，首先將絕對(duì)值不等式轉(zhuǎn)化為兩個(gè)普通的不等式：-3<2x-1<3。然后分別解這兩個(gè)不等式。對(duì)于-3<2x-1，得到-3+1<2x，即-2<2x，再除以2得到-1<x。對(duì)于2x-1<3，得到2x<3+1，即2x<4，再除以2得到x<2。所以解集是-1<x<2。5.D解析：根據(jù)不等式的性質(zhì)，如果a<b，那么a÷c<b÷c對(duì)任意正數(shù)c成立。這里c=3>0，所以a÷3<b÷3一定成立。其他選項(xiàng)不成立，比如A選項(xiàng)，a<b，但a+3不一定大于b+3。6.A解析：解不等式-2x+5>3，首先將常數(shù)項(xiàng)移到右邊，得到-2x>3-5，即-2x>-2。然后將系數(shù)-2化為1，注意不等號(hào)方向要改變，得到x<-2÷-2，即x<1。所以解集是x<1。7.B解析：解不等式組{x|x≥1}∩{x|x≤5}。第一個(gè)不等式的解集是[1,+∞)，第二個(gè)不等式的解集是(-∞,5]。兩個(gè)解集的交集是[1,5]，即全體實(shí)數(shù)在1到5之間，包括1和5。8.B解析：解不等式|3x+2|>5，首先將絕對(duì)值不等式轉(zhuǎn)化為兩個(gè)普通的不等式：3x+2>5或3x+2<-5。然后分別解這兩個(gè)不等式。對(duì)于3x+2>5，得到3x>5-2，即3x>3，再除以3得到x>1。對(duì)于3x+2<-5，得到3x<-5-2，即3x<-7，再除以3得到x<-7÷3，即x<-7÷3。所以解集是x>1或x<-7÷3。9.A解析：根據(jù)不等式的性質(zhì)，如果a>b，c<0，那么ac<bc，因?yàn)槌艘载?fù)數(shù)，不等號(hào)方向要改變。所以ac>bc不成立。其他選項(xiàng)不成立，比如C選項(xiàng)，a>b，但a+c不一定大于b+c。10.A解析：解不等式2x-3<x+5，首先將含有x的項(xiàng)移到一邊，常數(shù)項(xiàng)移到另一邊，得到2x-x<5+3，即x<8。所以解集是x<8。11.B解析：解不等式組{x|x≥1}∩{x|x<2}。第一個(gè)不等式的解集是[1,+∞)，第二個(gè)不等式的解集是(-∞,2)。兩個(gè)解集的交集是[1,2)，即x≥1且x<2。12.C解析：解不等式|4x-3|≤1，首先將絕對(duì)值不等式轉(zhuǎn)化為兩個(gè)普通的不等式：-1≤4x-3≤1。然后分別解這兩個(gè)不等式。對(duì)于-1≤4x-3，得到-1+3≤4x，即2≤4x，再除以4得到0.5≤x。對(duì)于4x-3≤1，得到4x≤1+3，即4x≤4，再除以4得到x≤1。所以解集是0.5≤x≤1。13.B解析：根據(jù)不等式的性質(zhì)，如果a<b，c>0，那么ac<bc，因?yàn)槌艘哉龜?shù)，不等號(hào)方向不變。所以ac>bc不成立。其他選項(xiàng)不成立，比如C選項(xiàng)，a<b，但a+c不一定小于b+c。14.A解析：解不等式3(x-1)<2(x+3)，首先去括號(hào)，得到3x-3<2x+6。然后將含有x的項(xiàng)移到一邊，常數(shù)項(xiàng)移到另一邊，得到3x-2x<6+3，即x<9。所以解集是x<9。15.A解析：解不等式組{x|x<4}∩{x|x>2}。第一個(gè)不等式的解集是(-∞,4)，第二個(gè)不等式的解集是(2,+∞)。兩個(gè)解集的交集是(2,4)，即x>2且x<4。二、多項(xiàng)選擇題1.A,E解析：根據(jù)不等式的性質(zhì)，如果a>b，那么a+c>b+c對(duì)任意實(shí)數(shù)c都成立，所以A選項(xiàng)正確。同時(shí)，如果a>b，那么2a>2b也成立，因?yàn)槌艘哉龜?shù)，不等號(hào)方向不變，所以E選項(xiàng)正確。其他選項(xiàng)不成立，比如B選項(xiàng)，a>b，但a-5不一定小于b-5。2.B,C解析：解不等式組{x|x>1}∩{x|x<3}。第一個(gè)不等式的解集是(1,+∞)，第二個(gè)不等式的解集是(-∞,3)。兩個(gè)解集的交集是(1,3)，即x>1且x<3。所以B選項(xiàng)和C選項(xiàng)正確。其他選項(xiàng)不成立，比如A選項(xiàng)，x>1是正確的，但x<3也是正確的，所以不能單獨(dú)選A。3.A,C解析：解不等式|2x-1|<3，首先將絕對(duì)值不等式轉(zhuǎn)化為兩個(gè)普通的不等式：-3<2x-1<3。然后分別解這兩個(gè)不等式。對(duì)于-3<2x-1，得到-3+1<2x，即-2<2x，再除以2得到-1<x。對(duì)于2x-1<3，得到2x<3+1，即2x<4，再除以2得到x<2。所以解集是-1<x<2，可以表示為(-1,2)或{x|x∈(-1,2)}，所以A選項(xiàng)和C選項(xiàng)正確。其他選項(xiàng)不成立，比如B選項(xiàng)，x<-1或x>2與解集不符。4.A,B,E解析：根據(jù)不等式的性質(zhì)，如果a<b，c<0，那么ac>bc，因?yàn)槌艘载?fù)數(shù)，不等號(hào)方向要改變，所以A選項(xiàng)正確。同時(shí)，如果a<b，c<0，那么a÷c>b÷c也成立，因?yàn)槌载?fù)數(shù)，不等號(hào)方向要改變，所以B選項(xiàng)正確。另外，如果a<b，c<0，那么a+c<b+c也成立，因?yàn)榧臃ú桓淖儾坏忍?hào)方向，所以C選項(xiàng)正確。所以A選項(xiàng)、B選項(xiàng)和C選項(xiàng)都正確。E選項(xiàng)也正確，因?yàn)閍÷c>b÷c已經(jīng)推導(dǎo)出來(lái)了。所以所有選項(xiàng)都正確。5.B,C解析：解不等式組{x|x>2}∩{x|x<3}。第一個(gè)不等式的解集是(2,+∞)，第二個(gè)不等式的解集是(-∞,3)。兩個(gè)解集的交集是(2,3)，即x>2且x<3。所以B選項(xiàng)和C選項(xiàng)正確。其他選項(xiàng)不成立，比如A選項(xiàng)，x>2是正確的，但x<3也是正確的，所以不能單獨(dú)選A。6.B,C解析：解不等式|3x+2|>5，首先將絕對(duì)值不等式轉(zhuǎn)化為兩個(gè)普通的不等式：3x+2>5或3x+2<-5。然后分別解這兩個(gè)不等式。對(duì)于3x+2>5，得到3x>5-2，即3x>3，再除以3得到x>1。對(duì)于3x+2<-5，得到3x<-5-2，即3x<-7，再除以3得到x<-7÷3。所以解集是x>1或x<-7÷3，可以表示為(-∞,-7÷3)∪(1,+∞)或{x|x∈(-∞,-7÷3)∪(1,+∞)}，所以B選項(xiàng)和C選項(xiàng)正確。其他選項(xiàng)不成立，比如A選項(xiàng)，x>1是正確的，但x<-7÷3也是正確的，所以不能單獨(dú)選A。7.B,C,D,E解析：根據(jù)不等式的性質(zhì)，如果a>b，c>0，那么ac>bc，因?yàn)槌艘哉龜?shù)，不等號(hào)方向不變，所以B選項(xiàng)正確。同時(shí)，如果a