西安電子科技中學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)模擬試卷及答案一、選擇題1．如圖，在銳角三角形ABC中，AB=，∠BAC=45°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M、N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值是（）A．4 B．5 C．6 D．102．我們知道，同底數(shù)冪的乘法法則為am·an=am+n（其中a≠0，m、n為正整數(shù)），類(lèi)似地我們規(guī)定關(guān)于任意正整數(shù)m、n的一種新運(yùn)算：h（m+n）=h（m）·h（n）；比如h（2）=3，則h（4）=h（2+2）=3×3=9，若h（2）=k（k≠0），那么h（2n）·h（2020）的結(jié)果是（）A．2k+2020 B．2k+1010 C．kn+1010 D．1022k3．如圖，直線AB∥CD，點(diǎn)F在直線AB上，點(diǎn)N在直線CD上，∠EFA＝25°，∠FGH＝90°，∠HMN＝25°，∠CNP＝30°，則∠GHM＝（）A．45° B．50° C．55° D．60°4．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E是邊CD上一點(diǎn)，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于點(diǎn)F，P是EB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，下列結(jié)論：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．45．如圖，點(diǎn)D，E在△ABC的邊BC上，△ABD≌△ACE，其中B，C為對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，D，E為對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，下列結(jié)論不一定成立的是（）A．AC=CD B．BE=CD C．∠ADE=∠AED D．∠BAE=∠CAD6．已知等腰三角形的底邊，且，則腰長(zhǎng)為（）A．4或12 B．12 C．4 D．8或127．下列因式分解正確的是（）A．x2-y2=(x-y)2 B．-a+a2=-a(1-a)C．4x2-4x+1=4x(x-1)+1 D．a(chǎn)2-4b2=(a+4b)(a-4b)8．如圖：△ABC是等邊三角形，AE＝CD，AD，BE相交于點(diǎn)P，BQ⊥AD于Q，PQ＝4，PE＝1，則AD的長(zhǎng)是（）A．9 B．8 C．7 D．69．已知△ABC,兩個(gè)完全一樣的三角板如圖擺放，它們的一組對(duì)應(yīng)直角邊分別在AB,AC上，且這組對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)M，點(diǎn)M一定在（）.A．∠A的平分線上 B．AC邊的高上 C．BC邊的垂直平分線上 D．AB邊的中線上10．下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）A． B．C． D．二、填空題11．如圖所示，已知∠1=22°，∠2=28°，∠A=56°，則∠BOC的度數(shù)是___________．12．若，則分式的值為_(kāi)____．13．分解因式：ax2﹣2ax+a=___________．14．化簡(jiǎn)分式的結(jié)果為_(kāi)____．15．如圖，D在BC邊上，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，則∠B的度數(shù)為_(kāi)____．16．如圖，在∠AOB的邊OA、OB上取點(diǎn)M、N，連接MN，P是△MON外角平分線的交點(diǎn)，若MN=2，S△PMN=2，S△OMN=7．則△MON的周長(zhǎng)是________；17．如圖，在中，度，與的平分線交于點(diǎn)，則______度；與的平分線交于點(diǎn)，得；…與的平分線交于點(diǎn)，得．則______度．18．如果三角形的兩邊長(zhǎng)為1和5，第三邊長(zhǎng)為整數(shù)，那么三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)____．19．如圖，將一張長(zhǎng)方形紙條折疊，若，則的度數(shù)為_(kāi)_________．20．計(jì)算：____________．三、解答題21．如圖，在△ABC中，，直線分別交、點(diǎn)、，的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，（1）若，，求的度數(shù)．（2）求證：．22．化簡(jiǎn)：（1）；（2）23．如圖，∠ADB＝∠ADC，∠B＝∠C．（1）求證：AB＝AC；（2）連接BC，求證：AD⊥BC．24．如圖，點(diǎn)是等邊三角形的邊上一點(diǎn)，交于，延長(zhǎng)至，使，連結(jié)交于．（1）請(qǐng)先判斷的形狀，并說(shuō)明理由．（2）請(qǐng)先判斷和是否相等，并說(shuō)明理由．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（0，3），（1，0），△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°．（1）圖1中，點(diǎn)C的坐標(biāo)為；(2)如圖2，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)E在射線CD上，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥BE交y軸于點(diǎn)F．①當(dāng)點(diǎn)E為線段CD的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；②當(dāng)點(diǎn)E在第二象限時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出F點(diǎn)縱坐標(biāo)y的取值范圍．26．已知ΔABC是等腰三角形．（1）若∠A=100°，求∠B的度數(shù)；（2）若∠A=70°，求∠B的度數(shù)；（3）若∠A=(45°<<90°)，過(guò)頂點(diǎn)B的角平分線BD與過(guò)頂點(diǎn)C的高CE交于點(diǎn)F，求∠BFC的度數(shù)(用含的式子表示)．27．如圖，AC平分∠BCD，AB＝AD，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.(1)若∠ABE＝60°，求∠CDA的度數(shù)；(2)若AE＝2，BE＝1，CD＝4.求四邊形AECD的面積．28．（1）如圖，中，點(diǎn)D、E在邊上，平分，，，，求的度數(shù)；（2）如圖，若把（1）中的條件“”變成“F為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，”，其它條件不變，求的度數(shù)；（3）若把（1）中的條件“”變成“F為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，”，其它條件不變，請(qǐng)畫(huà)出相應(yīng)的圖形，并求出的度數(shù)；（4）結(jié)合上述三個(gè)問(wèn)題的解決過(guò)程，你能得到什么結(jié)論？29．觀察下列等式：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；第4個(gè)等式：；……請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）按以上規(guī)律，用含n的式子表示第n個(gè)等式：==（n為正整數(shù)）（2）求的值．30．如果一個(gè)正整數(shù)能表示成兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱(chēng)這個(gè)正整數(shù)為“巧數(shù)”，如：，，，因此4,12,20這三個(gè)數(shù)都是“巧數(shù)”.（1）400和2020這兩個(gè)數(shù)是“巧數(shù)”嗎？為什么？（2）設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為和（其中取正整數(shù)），由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的“巧數(shù)”是4的倍數(shù)嗎？為什么？（3）求介于50到101之間所有“巧數(shù)”之和.【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．B解析：B【解析】【分析】【詳解】∵AD平分∠CAB，∴點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′在線段AC上，作B′N(xiāo)′⊥AB于N′交AD于M′．∵BM+MN=B′M+MN，∴當(dāng)M與M′重合，N與N′重合時(shí)，BM+MN的值最小，最小值為B′N(xiāo)′，∵AD垂直平分BB′，∴AB′=AB=5，∵∠B′AN′=45°，∴△AB′N(xiāo)′是等腰直角三角形，∴B′N(xiāo)′=5∴BM+MN的最小值為5．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱(chēng)-最短問(wèn)題、垂線段最短、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用對(duì)稱(chēng)解決最短問(wèn)題，屬于中考常考題型．2．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)h（2）=k（k≠0），以及定義新運(yùn)算：h（m+n）=h（m）?h（n）將原式變形為kn?k1010，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可求解．【詳解】解：∵h(yuǎn)（2）=k（k≠0），h（m+n）=h（m）?h（n），∴h（2）=h（1+1）=h(1)?h(1)=k（k≠0）∴h（2n）=kn；∴h（2n）?h（2020）=kn?k1010=kn+1010．故選：C．【點(diǎn)睛】考查了同底數(shù)冪的乘法，定義新運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．3．D解析：D【解析】【分析】延長(zhǎng)HG交直線AB于點(diǎn)K，延長(zhǎng)PM交直線AB于點(diǎn)S．利用平行線的性質(zhì)求出∠KSM，利用鄰補(bǔ)角求出∠SMH，利用三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系，求出∠SKG，再利用四邊形的內(nèi)角和求出∠GHM．【詳解】解：延長(zhǎng)HG交直線AB于點(diǎn)K，延長(zhǎng)PM交直線AB于點(diǎn)S．∵AB∥CD，∴∠KSM＝∠CNP＝30°．∵∠EFA＝∠KFG＝25°，∠KGF＝180°﹣∠FGH＝90°，∠SMH＝180°﹣∠HMN＝155°，∴∠SKH＝∠KFG+∠KGF＝25°+90°＝115°．∵∠SKH+∠GHM+∠SMH+∠KSM＝360°，∴∠GHM＝360°﹣115°﹣155°﹣30°＝60°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了鄰補(bǔ)角、平行線的性質(zhì)、三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系及多邊形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)．利用平行線、延長(zhǎng)線把分散的角集中在四邊形中是解決本題的關(guān)鍵．4．D解析：D【解析】【分析】分別利用平行線的性質(zhì)結(jié)合線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)分別判斷得出答案．【詳解】證明：如圖：∵BC＝EC，∴∠CEB＝∠CBE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，∴∠CEB＝∠EBF，∴∠CBE＝∠EBF，∴①BE平分∠CBF，正確；∵BC＝EC，CF⊥BE，∴∠ECF＝∠BCF，∴②CF平分∠DCB，正確；∵DC∥AB，∴∠DCF＝∠CFB，∵∠ECF＝∠BCF，∴∠CFB＝∠BCF，∴BF＝BC，∴③正確；∵FB＝BC，CF⊥BE，∴B點(diǎn)一定在FC的垂直平分線上，即PB垂直平分FC，∴PF＝PC，故④正確．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，正確應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5．A解析：A【解析】【分析】【詳解】∵△ABD≌△ACE，∴∠ADB=∠AEC，∠BAD=∠CAE，BD=CE，∴180°-∠ADB=180°-∠AEC，∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE，BD+DE=CE+DE，即∠ADE=∠AED，∠BAE=∠CAD，BE=CD，故B、C、D選項(xiàng)成立，不符合題意；無(wú)法證明AC=CD，故A符合題意，故選A.6．B解析：B【解析】【分析】先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，得到，結(jié)合三角形的三邊關(guān)系，即可得到腰的長(zhǎng)度.【詳解】解：∵，∴，∵等腰的底邊，∴．，∵，則不符合題意，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，以及三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是正確化簡(jiǎn)絕對(duì)值.7．B解析：B【解析】A.x2-y2=(x-y)（x+y），故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.-a+a2=-a(1-a)，正確；C.4x2-4x+1=（2x-1）2，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.a2-4b2=(a+2b)(a-2b)，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選B.8．A解析：A【解析】【分析】在Rt△BPQ，易求∠PBQ＝30°，于是可求BP，進(jìn)而可求BE，而△BAE≌△ACD，那么有AD＝BE＝9．【詳解】解：∵BQ⊥AD，∴∠BQP＝90°，又∵∠BPQ＝60°，∴∠PBQ＝30°，∴BP＝2PQ＝2×4＝8，∴BE＝BP+PE＝8+1＝9，∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠BAE＝∠ACD＝60°，又∵AE＝CD，∴△BAE≌△ACD，∴AD＝BE＝9，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、含有30°的直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明△BAE≌△ACD．9．A解析：A【解析】【分析】根據(jù)角平分線的判定推出M在∠BAC的角平分線上，即可得到答案．【詳解】如圖，∵M(jìn)E⊥AB，MF⊥AC，ME=MF，∴M在∠BAC的角平分線上，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)角平分線的判定定理的理解和掌握，能熟練地利用角平分線的判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．10．A解析：A【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性進(jìn)行判斷．【詳解】解：三角形具有穩(wěn)定性．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性．二、填空題11．106°【解析】【分析】利用了三角形中一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和即可求解．【詳解】如圖，連接AO，延長(zhǎng)AO交BC于點(diǎn)D．根據(jù)三角形中一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，可得：解析：106°【解析】【分析】利用了三角形中一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和即可求解．【詳解】如圖，連接AO，延長(zhǎng)AO交BC于點(diǎn)D．根據(jù)三角形中一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，可得：∠BOD=∠1+∠BAO，∠DOC=∠2+∠OAC，∵∠BAO+∠CAO=∠BAC=56°，∠BOD+∠COD=∠BOC，∴∠BOC=∠1+∠2+∠BAC=22°+28°+56°=106°．故答案為：106°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用了三角形中一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和求解．12．【解析】【分析】可根據(jù)設(shè)a＝7k，b＝8k（k≠0），然后代入分式計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴設(shè)a＝7k，b＝8k（k≠0），則有：==．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查分式的值，屬解析：【解析】【分析】可根據(jù)設(shè)a＝7k，b＝8k（k≠0），然后代入分式計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴設(shè)a＝7k，b＝8k（k≠0），則有：==．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查分式的值，屬于基礎(chǔ)知識(shí)的考查，比較簡(jiǎn)單．13．a(chǎn)（x-1）2．【解析】【分析】先提取公因式a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【詳解】解：ax2-2ax+a，=a（x2-2x+1），=a（x-1）2．【點(diǎn)睛】本題考查解析：a（x-1）2．【解析】【分析】先提取公因式a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【詳解】解：ax2-2ax+a，=a（x2-2x+1），=a（x-1）2．【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．14．【解析】【分析】把分子分母中的公因式2ac約去即可．【詳解】解：原式＝＝．故答案為:．【點(diǎn)睛】本題考查約分：約去分式的分子與分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約解析：【解析】【分析】把分子分母中的公因式2ac約去即可．【詳解】解：原式＝＝．故答案為:．【點(diǎn)睛】本題考查約分：約去分式的分子與分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分．15．70°．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，求出∠BAD＝∠EAC＝40°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠B＝∠ADB，即可求出答案．【詳解】解：∵△ABC解析：70°．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，求出∠BAD＝∠EAC＝40°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠B＝∠ADB，即可求出答案．【詳解】解：∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠EAC，∵∠EAC＝40°，∴∠BAD＝40°，∵AB＝AD，∴∠B＝∠ADB＝（180°﹣∠BAD）＝70°，故答案為：70°．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，能根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AB＝AD和求出∠BAD＝∠EAC是解此題的關(guān)鍵．16．11【解析】【分析】作PE⊥OB，PG⊥OA，PF⊥MN，連結(jié)OP，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理得PF=PG=PE，再由三角形面積公式得PF=PG=PE=2，再根據(jù)S△OPM+S△OPN=S△P解析：11【解析】【分析】作PE⊥OB，PG⊥OA，PF⊥MN，連結(jié)OP，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理得PF=PG=PE，再由三角形面積公式得PF=PG=PE=2，再根據(jù)S△OPM+S△OPN=S△PMN+S△OMN=2+7=9，得出OM+ON的值，從而求出△MON的周長(zhǎng).【詳解】解：如圖：作PE⊥OB，PG⊥OA，PF⊥MN，連結(jié)OP，∵PM、PN分別平分∠AMN，∠BNM，∴PF=PG=PE，∵S△PMN=·MN·PF=2，MN=2，∴PF=PG=PE=2，∴S△OPM=OM·PG=OM2=OM；S△OPN=ON·PE=ON2=ON，∵S△OPM+S△OPN=S△PMN+S△OMN=2+7=9∴OM+ON=9，∴△MON的周長(zhǎng)=OM+ON+MN=9+2=11.故答案為11.【點(diǎn)睛】此題考查了角平分線的性質(zhì)和三角形的面積，觀察出S△OPM+S△OPN=S△PMN+S△OMN，運(yùn)用等積法是解題的關(guān)鍵.17．β，β【解析】【分析】已知∠A，求∠A1，利用外角定理可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，把∠ACD利用角平分線轉(zhuǎn)成2∠A1CD，∠ABC轉(zhuǎn)成2∠A1解析：β，β【解析】【分析】已知∠A，求∠A1，利用外角定理可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，把∠ACD利用角平分線轉(zhuǎn)成2∠A1CD，∠ABC轉(zhuǎn)成2∠A1BC，消去∠A1BC，∠A1CD即可，再用類(lèi)似的辦法求∠A2，以此類(lèi)推即可【詳解】∵BA1平分∠ABC，CA1平分∠A1CD，∴∠ABA1=∠A1BC=∠ABC，∠ACA1=∠A1CD=∠ACD，由三角形的外角得∴∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∴∠A1CD=∠A1+∠A1BC①∴2∠A1CD=∠A+2∠A1BC②把①代入②得∠A1=∠A=βCA2平分∠A2CD，∠A2CA1=∠A2CD=∠A1CD，由三角形的外角得∴∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∴∠A2CD=∠A2+∠A2BC③∴2∠A2CD=∠A1+2∠A2BC④解得∠A2=∠A1，∠A2=∠A1∠A=β=β同理∠A3=∠A2=∠A=β=β…∠A2019=β故答案為：①β，②β【點(diǎn)睛】本題考查（第二內(nèi)角的）外角平分線與（第一）內(nèi)角平分線所夾的角問(wèn)題，找到兩平分線的夾角與第三個(gè)角的關(guān)系是解決問(wèn)題關(guān)鍵18．【解析】【分析】先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理求得第三邊的取值范圍；再根據(jù)第三邊是整數(shù)確定三角形的周長(zhǎng)．【詳解】解：設(shè)第三邊為a，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：5﹣1＜a＜5+1，即4＜a＜6解析：【解析】【分析】先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理求得第三邊的取值范圍；再根據(jù)第三邊是整數(shù)確定三角形的周長(zhǎng)．【詳解】解：設(shè)第三邊為a，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：5﹣1＜a＜5+1，即4＜a＜6，∵a為整數(shù)，∴a的值為5，則三角形的周長(zhǎng)為1+5+5＝11．故答案為：11．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．19．130°【解析】【分析】延長(zhǎng)DC到點(diǎn)E，如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BCE＝∠ABC＝25°，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠ACB＝∠BCE＝25°，進(jìn)一步即可求出答案．【詳解】解：延長(zhǎng)DC到點(diǎn)E，解析：130°【解析】【分析】延長(zhǎng)DC到點(diǎn)E，如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BCE＝∠ABC＝25°，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠ACB＝∠BCE＝25°，進(jìn)一步即可求出答案．【詳解】解：延長(zhǎng)DC到點(diǎn)E，如圖：∵AB∥CD，∴∠BCE＝∠ABC＝25°，由折疊可得：∠ACB＝∠BCE＝25°，∵∠BCE+∠ACB+∠ACD＝180°，∴∠ACD＝180°﹣∠BCE﹣∠ACB＝180°﹣25°﹣25°＝130°，故答案為：130°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，正確添加輔助線、熟練掌握平行線的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．20．10【解析】【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】解：原式=9+1=10【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題的關(guān)鍵．解析：10【解析】【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】解：原式=9+1=10【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1）65°；（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理先求出∠C的度數(shù)，再應(yīng)用平行線性質(zhì)求出∠PBF的度數(shù)，最后應(yīng)用三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系求出∠BPD．（2）先證明∠F+∠FEC=∠PBC，再證∠PBC=2∠ABP．【詳解】解：（1）在中，∵∠A=70°，∠A=∠ABC∴由內(nèi)角和定理可得又∵∴（2）在中，∵∠A=∠ABC∴由內(nèi)角和定理可得同理，在中由三角形內(nèi)角和定理得∴又∵∴即．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理和三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和的綜合題．用已知條件結(jié)合圖形運(yùn)用相關(guān)定理找角的關(guān)系是基本技能，是解本題的關(guān)鍵．22．（1）y；（2）【解析】【分析】（1）先運(yùn)用完全平方公式和平方差公式化簡(jiǎn)括號(hào)內(nèi)，最后運(yùn)用整式除法法則計(jì)算即可；（2）先將括號(hào)內(nèi)通分計(jì)算，然后再對(duì)能因式分解的部分因式分解，最后運(yùn)用整式除法法則計(jì)算即可．【詳解】（1）原式=y；（2）解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算和分式的混合運(yùn)算，掌握并靈活運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則和計(jì)算技巧是解答本題的關(guān)鍵．23．（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意證明△ADB≌△ADC即可證明AB＝AC；（2）連接BC，由中垂線的逆定理證明即可．【詳解】證明：（1）∵在△ADB和△ADC中，，∴△ADB≌△ADC（AAS），∴AB＝AC；（2）連接BC，∵△ADB≌△ADC，∴AB＝AC，BD＝CD，∴A和D都在線段BC的垂直平分線上，∴AD是線段BC的垂直平分線，即AD⊥BC．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)以及中垂線的逆定理，熟記相關(guān)定理是解題關(guān)鍵．24．（1）等邊三角形，證明見(jiàn)解析；（2），證明見(jiàn)解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形和平行線的性質(zhì)，即可完成證明；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，結(jié)合，可得；再根據(jù)平行線性質(zhì)，得，，從而得到，即可得到答案．【詳解】（1）∵是等邊三角形∴∵∴，∴∴是等邊三角形；（2）∵是等邊三角形∴∵∴∵∴，在和中∴∴．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形、平行線、全等三角形的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握等邊三角形、平行線、全等三角形的性質(zhì)，從而完成求解．25．(1)C(4，1)；（2）①F(0,1)，②【解析】試題分析：過(guò)點(diǎn)向軸作垂線，通過(guò)三角形全等，即可求出點(diǎn)坐標(biāo).過(guò)點(diǎn)E作EM⊥x軸于點(diǎn)M，根據(jù)的坐標(biāo)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，OM=2，得到得到△OBF為等腰直角三角形，即可求出點(diǎn)的坐標(biāo).直接寫(xiě)出點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍．試題解析：(1)C(4，1)，（2）法一：過(guò)點(diǎn)E作EM⊥x軸于點(diǎn)M，∵C（4，1），D（0，1），E為CD中點(diǎn)，∴CD∥x軸，EM=OD=1，∴OM=2，∴∠OBF=45°，∴△OBF為等腰直角三角形，∴OF=OB=1.法二：在OB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)M.∵∠ABC=∠AOB=90°.∴∠ABO+∠CBM=90°.∠ABO+∠BAO=90°.∴∠BAO=∠CBM.∵C(4,1).D(0,1).又∵CD∥OM,CD=4.∴∠DCB=∠CBM.∴∠BAO=∠ECB.∵∠ABC=∠FBE=90°.∴∠ABF=∠CBE.∵AB=BC.∴△ABF≌△CBE(ASA).∴AF=CE=CD=2,∵A(0,3),OA=3,∴OF=1.∴F(0,1),(3).26．（1）40°；（2）55°或70°或40°；（3）135°-或180°-α或90°+α．【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算即可；（2）分∠A為頂角時(shí)和∠A為底角時(shí)兩種情況分別求解；（3）主要分∠A為頂角時(shí)和∠A為底角時(shí)兩種情況分別求解．【詳解】解：（1）∵∠A=100°，∴△ABC中，∠B=∠C，∴∠B=；（2）①當(dāng)∠A為頂角時(shí)，∠B=；②∠A為底角時(shí)，若∠B為底角，則∠B=∠A=70°，若∠B為頂角，則∠B=，故∠B的度數(shù)為55°或70°或40°；（3）①∠A為頂角時(shí)，如圖，BD平分∠ABC，CE⊥AB，∴∠ABC=90°-，∴∠DBC=∠ABD=∠ABC=45°-，∴∠BFC=∠BEF+∠ABD=90°+45°-=135°-；②∠A為底角時(shí)，若∠B為頂角，如圖，∵CD⊥AB，∴∠ACE=90°-∠A=90°-α，∵AB=BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，∴∠BFC=∠ACE+∠CDF=90°-α+90°=180°-α；若∠B為底角，如圖，∵AC=BC，∴∠A=∠ABC=α，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=α，∵CE⊥AB，∴∠CEB=90°，∴∠BFC=∠CEB+∠EBF=90°+α．綜上：∠BFC的度數(shù)為135°-或180°-α或90°+α．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，以及三角形內(nèi)角和，特別注意利用分類(lèi)討論的方法，避免漏解．27．（1）120°；（2）9.【解析】【分析】(1)、根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及AB=AD得出Rt△ABE和Rt△ADF全等，從而得出∠ADF＝∠ABE＝60°，根據(jù)平角得出∠ADC的度數(shù)；(2)、根據(jù)三角形全等得出FD＝BE＝1，AF＝AE＝2，CE＝CF＝CD＋FD＝5，最后根據(jù)S四邊形AECD＝S△AEC＋S△ACD得出答案．【詳解】解：(1)∵AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠ACE＝∠ACF，∠AEC＝∠AFC＝90°，∴AE＝AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，AE=AF，AB=AD，∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，∴∠ADF＝∠ABE＝60°，∴∠CDA＝180°－∠ADF＝120°；(2)由(1)知Rt△ABE≌Rt△ADF，∴FD＝BE＝1，AF＝AE＝2，在△AEC和△AFC中，∠AC