冀教版8年級(jí)下冊(cè)期末試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題14分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（2a﹣4，a+3）在x軸上，則點(diǎn)（﹣a+2，3a﹣1）所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2、一次函數(shù)，，且隨的增大而減小，則其圖象可能是（）A． B．C． D．3、下列說(shuō)法正確的是（）A．只有正多邊形的外角和為360°B．任意兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等C．等腰三角形有兩條對(duì)稱軸D．如果兩個(gè)三角形一模一樣，那么它們形成了軸對(duì)稱圖形4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中xOy中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，2），以O(shè)A為邊在右側(cè)作等邊三角形OAA1，過(guò)點(diǎn)A1作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)O1，以O(shè)1A1為邊在右側(cè)作等邊三角形O1A1A2，再過(guò)點(diǎn)A2作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)O2，以O(shè)2A2為邊在右側(cè)作等邊三角形O2A2A3，……，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，得到等邊三角形O2020A2020A2021，則點(diǎn)A2023的縱坐標(biāo)為（）A．（）2021 B．（）2022 C．（）2023 D．（）20245、下列調(diào)查中，適宜采用普查的是（）A．了解我省中學(xué)生的視力情況 B．檢測(cè)一批電燈泡的使用壽命C．了解我校九（1）班學(xué)生校服尺寸情況 D．調(diào)查《新聞聯(lián)播》的收視率6、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)都在方格線的格點(diǎn)上，將三角形ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C′，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（0，4） B．（1，1） C．（1，2） D．（2，1）7、下列調(diào)查中，適合采用抽樣調(diào)查的是（）A．了解全班學(xué)生的身高 B．檢測(cè)“天舟三號(hào)”各零部件的質(zhì)量情況C．對(duì)乘坐高鐵的乘客進(jìn)行安檢 D．調(diào)查某品牌電視機(jī)的使用壽命第Ⅱ卷（非選擇題86分）二、填空題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、如圖，已知A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是、、，過(guò)點(diǎn)C作直線軸，若點(diǎn)P為直線l上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且的面積為5，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是______．2、點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為________．3、定義：在平面內(nèi)，一個(gè)點(diǎn)到圖形的距離是這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)圖上所有點(diǎn)的最短距離，在平面內(nèi)有一個(gè)正方形，邊長(zhǎng)為6，中心為O，在正方形外有一點(diǎn)P，，當(dāng)正方形繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)，則點(diǎn)P到正方形的最短距離d的最大值為______．4、如圖，在矩形ABCD中，，，E、F分別是邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，且，M為EF中點(diǎn)，P是邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是______．5、若y＝mx|m﹣1|是正比例函數(shù)，則m的值______．6、已知某函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)（－1，1），寫出一個(gè)符合條件的函數(shù)表達(dá)式：______．7、直線y=2x-4與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為___________________．8、在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)向右平移2個(gè)單位到點(diǎn)B，則點(diǎn)B位于第______象限．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的平行四邊形有三個(gè)，記第四個(gè)頂點(diǎn)分別為，，，如圖所示．(1)若，則點(diǎn)，，的坐標(biāo)分別是（），（），（）；(2)若△是以為底的等腰三角形，①直接寫出的值；②若直線與△有公共點(diǎn)，求的取值范圍．(3)若直線與△有公共點(diǎn)，求的取值范圍．2、如圖，在中，，，E、F分別為AB、CD邊上兩點(diǎn)，F(xiàn)B平分．(1)如圖1，若，，求CD的長(zhǎng)；(2)如圖2，若G為EF上一點(diǎn)，且，求證：．3、若直線分別交軸、軸于A、C兩點(diǎn)，點(diǎn)P是該直線上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，PB⊥軸，B為垂足，且S△ABC=6(1)求點(diǎn)B和P的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)D是直線AP上一點(diǎn)，△ABD是直角三角形，求點(diǎn)D坐標(biāo)；(3)請(qǐng)問坐標(biāo)平面是否存在點(diǎn)Q，使得以Q、C、P、B為頂點(diǎn)四邊形是平行四邊形，若存在請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．4、某校計(jì)劃為在校運(yùn)會(huì)上表現(xiàn)突出的12名志愿者每人頒發(fā)一件紀(jì)念品，李老師前往購(gòu)買鋼筆和筆記本作為紀(jì)念品，如果買10支鋼筆和2本筆記本，需230元；如果買8支鋼筆和4本筆記本，需220元．(1)求鋼筆和筆記本的單價(jià)；(2)售貨員提示：當(dāng)購(gòu)買的鋼筆超過(guò)6支時(shí)，所有的鋼筆打9折．設(shè)購(gòu)買紀(jì)念品的總費(fèi)用為w元，其中鋼筆的支數(shù)為a．①當(dāng)時(shí)，求w與a之間的函數(shù)關(guān)系式；②李老師購(gòu)買紀(jì)念品一共花了210元錢，他可能購(gòu)買了多少支鋼筆？5、肥西縣祥源花世界管理委員會(huì)要添置辦公桌椅A，B兩種型號(hào)，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．(1)直接寫出A型桌椅每套元，B型桌椅每套元；(2)若管理委員會(huì)需購(gòu)買兩種型號(hào)桌椅共20套，若需要A型桌椅不少于12套，B型桌椅不少于6套，平均每套桌椅需要運(yùn)費(fèi)10元．設(shè)購(gòu)買A型桌椅x套，總費(fèi)用為y元．①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并直接寫出x的取值范圍；②求出總費(fèi)用最少的購(gòu)置方案．6、如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，AD//BC(1)在圖中，用尺規(guī)作線段BD的垂直平分線EF，分別交BD、BC于點(diǎn)E、F．（保留作圖痕跡，不寫作法）(2)連接DF，證明四邊形ABFD為菱形．7、如圖，在中，于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F，使，連接AF，DE，DF．(1)求證：四邊形AEFD為矩形；(2)若，，，求DF的長(zhǎng)．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】由x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)求出a值，代入計(jì)算出點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)，即可判斷．【詳解】解：∵點(diǎn)P（2a﹣4，a+3）在x軸上，∴a+3=0，解得a=-3，∴﹣a+2=5，3a﹣1=-10，∴點(diǎn)（﹣a+2，3a﹣1）所在的象限為第三象限，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)判斷點(diǎn)所在的象限，由點(diǎn)在x軸上求出a的值是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象是隨的增大而減小，可得，再由，可得，即可求解．【詳解】解：一次函數(shù)的圖象是隨的增大而減小，∴，；又，，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】選項(xiàng)A根據(jù)多邊形的外角和定義判斷即可；選項(xiàng)B根據(jù)三角形全等的判定方法判斷即可；選項(xiàng)C根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義判斷即可；選項(xiàng)D根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：A．所有多邊形的外角和為，故本選項(xiàng)不合題意；B．任意兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，說(shuō)法正確，故本項(xiàng)符合題意；C．等腰三角形有1條對(duì)稱軸，故本選項(xiàng)不合題意；D．如果兩個(gè)三角形一模一樣，那么它們不一定形成軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形的外角和，軸對(duì)稱的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的概念．4、B【解析】【分析】根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半得出O1A1=OA1=1，O2A2=O1A2=（）1，O3A3=O2A3=（）2，即點(diǎn)A1的縱坐標(biāo)為1；點(diǎn)A2的縱坐標(biāo)為（），點(diǎn)A3的縱坐標(biāo)為（）2，以此類推，從中得出規(guī)律，即可求出答案．【詳解】解：∵三角形OAA1是等邊三角形，∴OA1=OA=2，∠AOA1=60°，∴∠O1OA1=30°．在直角△O1OA1中，∵∠OO1A1=90°，∠O1OA1=30°，∴O1A1=OA1=1，即點(diǎn)A1的縱坐標(biāo)為1，同理，O2A2=O1A2=（）1，O3A3=O2A3=（）2，即點(diǎn)A2的縱坐標(biāo)為（）1，點(diǎn)A3的縱坐標(biāo)為（）2，…∴點(diǎn)A2023的縱坐標(biāo)為（）2022．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，等邊三角形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是通過(guò)認(rèn)真分析，根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律．5、C【解析】【分析】根據(jù)適合采用全面調(diào)查的方式的情況“當(dāng)調(diào)查的對(duì)象個(gè)數(shù)較少，調(diào)查容易進(jìn)行時(shí)，我們采用全面調(diào)查的方式進(jìn)行，當(dāng)調(diào)查的結(jié)果有特別要求時(shí)，或調(diào)查的結(jié)果有特殊意義時(shí)，采用全面調(diào)查的方式進(jìn)行”進(jìn)行解答即可得．【詳解】解：A、了解我省中學(xué)生的視力情況，調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；B、檢測(cè)一批電燈泡的使用壽命，適合抽樣調(diào)查，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；C、了解我校九（1）班學(xué)生校服尺寸情況，適合用普查，選項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意；D、調(diào)查《新聞聯(lián)播》的收視率，適合用抽樣調(diào)查，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查與全面調(diào)查，解題的關(guān)鍵是掌握適合采用全面調(diào)查的方式的情況．6、C【解析】【分析】選兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接后作其中垂線，兩中垂線的交點(diǎn)即為點(diǎn)P．【詳解】解：選兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接后作其中垂線，兩中垂線的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，由圖知，旋轉(zhuǎn)中心P的坐標(biāo)為（1，2）故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查坐標(biāo)與圖形的變化﹣旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)．7、D【解析】【分析】對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．適合普查的方式一般有以下幾種：①范圍較?。虎谌菀渍瓶?；③不具有破壞性；④可操作性較強(qiáng)．【詳解】解：A、對(duì)了解全班學(xué)生的身高，必須普查，不符合題意；B、檢測(cè)“天舟三號(hào)”各零部件的質(zhì)量情況，必須普查，不符合題意；C、對(duì)乘坐高鐵的乘客進(jìn)行安檢，必須普查，不符合題意；D、調(diào)查調(diào)查某品牌電視機(jī)的使用壽命，適合抽樣調(diào)查，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是普查和抽樣調(diào)查的選擇，解題的關(guān)鍵是掌握調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來(lái)，具體問題具體分析，普查結(jié)果準(zhǔn)確，所以在要求精確、難度相對(duì)不大，實(shí)驗(yàn)無(wú)破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式，當(dāng)考查的對(duì)象很多或考查會(huì)給被調(diào)查對(duì)象帶來(lái)?yè)p傷破壞，以及考查經(jīng)費(fèi)和時(shí)間都非常有限時(shí)，普查就受到限制，這時(shí)就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查．二、填空題1、或##或【解析】【分析】設(shè)P（m，2），過(guò)A作AE⊥直線l于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AB與l交于點(diǎn)D，根據(jù)S△PAB＝S△PAD?S△PBD列出m的方程，進(jìn)行解答便可．【詳解】解：設(shè)P（m，2），過(guò)A作AE⊥直線l于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AB與l交于點(diǎn)D，如圖，∴E（1，2）∵A（1，-1）、B（2，0）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，把A（1，-1）、B（2，0）代入上式得，解得∴直線AB的解析式為y=x-2，當(dāng)y=2時(shí)，2=x-2，則x=4，∴D（4，2），∴ED=3，PD=|4–m|，∴S△PAB＝S△PAD?S△PBD＝，∴∴解得，m=-6或14，∴P（-6，2）或（14，2）．故答案為：（-6，2）或（14，2）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的面積計(jì)算，圖形與坐標(biāo)特征，關(guān)鍵是根據(jù)S△PAB＝S△PAD?S△PBD列出方程解答．2、【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)求解即可【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征，掌握關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．3、3【解析】【分析】由題意以及正方形的性質(zhì)得OP過(guò)正方形ABCD各邊的中點(diǎn)時(shí)，d最大，求出d的值即可得出答案【詳解】解：如圖：設(shè)AB的中點(diǎn)是E，OP過(guò)點(diǎn)E時(shí)，點(diǎn)O與邊AB上所有點(diǎn)的連線中，OE最小，此時(shí)d=PE最大，∵正方形ABCD邊長(zhǎng)為6，O為正方形中心，∴AE=3，∠OAE=45°，OE⊥AB，∴OE=3，∵OP=6，∴d=PE=6-3=3；故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)題意得出d最大時(shí)點(diǎn)P的位置是解題的關(guān)鍵．4、11【解析】【分析】作點(diǎn)C關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)G，連接PG、GD、BM、GB，則當(dāng)點(diǎn)P、M在線段BG上時(shí)，GP+PM+BM最小，從而CP+PM最小，在Rt△BCG中由勾股定理即可求得BG的長(zhǎng)，從而求得最小值．【詳解】如圖，作點(diǎn)C關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)G，連接PG、GD、BM、GB由對(duì)稱的性質(zhì)得：PC=PG，GD=CD∵GP+PM+BM≥BG∴CP+PM=GP+PM≥BG－BM則當(dāng)點(diǎn)P、M在線段BG上時(shí)，CP+PM最小，且最小值為線段BG－BM∵四邊形ABCD是矩形∴CD=AB=6，∠BCD=∠ABC=90°∴CG=2CD=12∵M(jìn)為線段EF的中點(diǎn)，且EF=4∴在Rt△BCG中，由勾股定理得：∴GM=BG－BM=13－2=11即CP+PM的最小值為11．【點(diǎn)睛】本題是求兩條線段和的最小值問題，考查了矩形性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，兩點(diǎn)間線段最短，勾股定理等知識(shí)，有一定的綜合性，關(guān)鍵是作點(diǎn)C關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)及連接BM，GP+PM+BM的最小值轉(zhuǎn)化為線段CP+PM的最小值．5、2【解析】【分析】根據(jù)次數(shù)等于1，且系數(shù)不等于零求解即可．【詳解】解：由題意得|m-1|=1，且m≠0，解得m=2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正比例函數(shù)的定義，正比例函數(shù)的定義是形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)．6、y＝-x（答案不唯一）【解析】【分析】設(shè)符合條件的函數(shù)表達(dá)式為，把點(diǎn)（－1，1）代入，即可求解．【詳解】解：設(shè)符合條件的函數(shù)表達(dá)式為，∵函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)（－1，1），∴，解得：，∴符合條件的函數(shù)表達(dá)式為y＝-x．故答案為：y＝-x（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式，熟練掌握利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．7、【解析】【分析】畫出一次函數(shù)的圖象，再求解一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：如圖，令則令則解得故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積，利用數(shù)形結(jié)合的方法解題是解本題的關(guān)鍵.8、四【解析】【分析】根據(jù)平移規(guī)律求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，即可求解．【詳解】解：把點(diǎn)向右平移2個(gè)單位到點(diǎn)B，則即，從而得到點(diǎn)B，在第四象限，故答案為：四【點(diǎn)睛】此題考查了平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的平移變換以及各象限的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，解題的關(guān)鍵是掌握平移規(guī)律求得點(diǎn)B的坐標(biāo)．三、解答題1、(1)-3，3，1，3，-3，-1(2)①-2；②(3)或【解析】【分析】（1）分別以、、為對(duì)角線，利用平行四邊形以及平移的性質(zhì)可得點(diǎn)，，的坐標(biāo)；（2）①根據(jù)平行公理得，、在同一直線上，、、在同一直線上，可得是等腰三角形△的中位線，求出，即可得的值；②由①求得的的值可得，的坐標(biāo)，分別求出直線過(guò)點(diǎn)，時(shí)的值即可求解；（3）由題意用表示出點(diǎn)，，的坐標(biāo)，畫出圖形，求出直線與△交于點(diǎn)，時(shí)的值即可求解．(1)解：，，，軸．以為對(duì)角線時(shí)，四邊形是平行四邊形，，，將向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度可得，即；以為對(duì)角線時(shí)，四邊形是平行四邊形，，，將向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度可得，即；以為對(duì)角線時(shí)，四邊形是平行四邊形，對(duì)角線的中點(diǎn)與的中點(diǎn)重合，的中點(diǎn)為，，．故答案為：，，；(2)解：①如圖，若△是以為底的等腰三角形，四邊形，，是平行四邊形，，，，、、在同一直線上，、、在同一直線上，，是等腰三角形△的中位線，，，，，，，；②由①得，，．當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，，解得：，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，，解得：，的取值范圍為；(3)解：如圖，，，，，．連接、交于點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，點(diǎn)、關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，，直線與△有公共點(diǎn)，當(dāng)直線與△交于點(diǎn)，，解得：，時(shí)，直線與△有公共點(diǎn)；當(dāng)直線與△交于點(diǎn)，，解得：，時(shí)，直線與△有公共點(diǎn)；綜上，的取值范圍為或．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，平移的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合與分類討論的思想進(jìn)行求解．2、(1)7(2)見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得AB∥CD，AB=CD，可得∠EBF=∠CFB，再由∵FB平分，可得∠EFB=∠EBF，從而得到BE=EF=5，即可求解；（2）再CF上截取FN=FG，可得△BFG?△BFN，從而得到∠BGF=∠BNF，再由∠GBF=∠EFD，可得到∠BFD=∠BNC，再根據(jù)BC⊥BD，∠BCD=45°，可得BC=BD，從而證得△BDF≌△BCN，進(jìn)而得到NC=FD，即可求證．(1)解：在中，AB∥CD，AB=CD，∴∠EBF=∠CFB，∵FB平分，∴∠EFB=∠CFB，∴∠EFB=∠EBF，∴BE=EF=5，∵AE=2，∴CD=AB=AE+BE=7；(2)證明：如圖，再CF上截取FN=FG，∵∠GFB=∠NFBBF=BF∴△BFG?△BFN(SAS)，∴∠BGF=∠BNF，∵∠EFD+∠BFG+∠BFN=180°，∠BFG+∠BGF+∠GBF=180°，∠GBF=∠∴∠BGF=∠BFN，∴∠BFN=∠BNF，∴∠BFD=∠BNC，∵BC⊥BD，∴∠CBD=90°，∵∠BCD=45°，∴∠BDC=∠BCD=45°，∴BC=BD，∴△BDF≌△BCN（AAS），∴NC=FD，∴CD=DF+FN+CN=2FD+FG，∵AB=CD，∴FG+2FD=AB．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、(1)B（2，0），P（2，3）(2)（2，3）或（，）(3)（0，5）或（0，-1）或（4，1）【解析】【分析】（1）設(shè)B（x，0），則P（x，x+2），由S△ABC=6列方程求出x的值，即得到點(diǎn)B和點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)P重合時(shí)，△ABD是直角三角形；當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)P不重合時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AP，先求出直線CE的解析式，再由直線BD∥CE求出直線BD的解析式且與y=x+2聯(lián)立方程組，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）畫出圖形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)分三種情況得出點(diǎn)Q坐標(biāo)．(1)解：如圖1，設(shè)B（x，0），則P（x，x+2），對(duì)于y=x+2，當(dāng)y=0時(shí)，由x+2=0，得，x=-4；當(dāng)x=0時(shí)，y=2，∴A（-4，0），C（0，2），∵點(diǎn)P在第一象限，且S△ABC=6，∴×2（x+4）=6，解得x=2，∴B（2，0），P（2，3）．(2)如圖1，點(diǎn)D與點(diǎn)P重合，此時(shí)∠ABD=∠ABP=90°，∴△ABD是直角三角形，此時(shí)D（2，3）；如圖2，點(diǎn)D在線段AP上，∠ADB=90°，此時(shí)△ABD是直角三角形，作CE⊥AP，交x軸于點(diǎn)E，則∠ACE=∠ADB=90°，∴BD∥CE，AC=，設(shè)E（m，0），由AE?OC=AC?CE=S△ACE，得AE?OC=AC?CE，∴2（m+4）=CE，∴CE=（m+4），∵∠COE=90°，∴OE2+OC2=CE2，∴m2+22=(m+4)]2，整理得，m2-2m+1=0，解得，m1=m2=1，∴E（1，0）；設(shè)直線CE的解析式為y=kx+2，則k+2=0，解得，k=-2，∴y=-2x+2；設(shè)直線BD的解析式為y=-2x+n，則-2×2+n=0，解得，n=4，∴y=-2x+4，由，得：，∴D（，）；由圖象可知，當(dāng)點(diǎn)D在PA的延長(zhǎng)線上，或點(diǎn)D在AP的延長(zhǎng)線上，則△ABD不能是直角三角形，綜上所述，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（2，3）或（，）；(3)存在．如圖，當(dāng)四邊形CQBP是平行四邊形時(shí)，此時(shí)，CQ=PB=3，∴Q（0，-1）；當(dāng)四邊形CQ1PB是平行四邊形時(shí)，此時(shí)，CQ1=PB=3，∴Q1（0，5）；當(dāng)四邊形CPQ2B是平行四邊形時(shí)，此時(shí)，CP∥BQ2且CB∥PQ2，∴Q2（4，1）；綜上所述，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，5）或（0，-1）或（4，1）．【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，在解第（2）題、第（3）題時(shí)，應(yīng)進(jìn)行分類討論，求出所有符合條件的結(jié)果，此題綜合性較強(qiáng)，難度較大，屬于考試壓軸題．4、(1)鋼筆的單價(jià)為元，筆記本的單價(jià)為元.(2)①；②6支或10支【解析】【分析】（1）設(shè)鋼筆的單價(jià)為元，筆記本的單價(jià)為元，再根據(jù)買10支鋼筆和2本筆記本，需230元；買8支鋼筆和4本筆記本，需220元，列方程組，再解方程組即可；（2）①當(dāng)時(shí)，由總費(fèi)用等于購(gòu)買鋼筆與筆記本的費(fèi)用之和可列函數(shù)關(guān)系式，②分兩種情況列方程，當(dāng)或再解方程可得答案.(1)解：設(shè)鋼筆的單價(jià)為元，筆記本的單價(jià)為元，則解得：答：鋼筆的單價(jià)為元，筆記本的單價(jià)為元.(2)解：①當(dāng)時(shí)，w與a之間的函數(shù)關(guān)系式為：所以w與a之間的函數(shù)關(guān)系式為②當(dāng)時(shí)，則解得：當(dāng)時(shí)，解得：所以李老師購(gòu)買紀(jì)念品一共花了210元錢，他可能購(gòu)買了6支或支鋼筆.【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握“確定相等關(guān)系列二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系式”是解本題的關(guān)鍵.5、(1)A型桌椅每套600元，B型桌椅每套800元；(2)購(gòu)買A型桌椅14套、B型桌椅6套，總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為13400元【解析】【分析】（1）設(shè)A型桌椅每套a元，B型桌椅每套b元，根據(jù)題意列二元一次方程組并解方程即可；（2）①根據(jù)總費(fèi)用=A型桌椅的費(fèi)用+B型桌椅的費(fèi)用建立y與x之間的函數(shù)關(guān)系式子，再由A型桌椅不少于12套，B型桌椅不少于6套列出一元一次不等式組求解即可得出x的取值范圍；②根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．(1)解：設(shè)A型桌椅每套a元，B型桌椅每套b元，根據(jù)題意，得：，解得：，所以A型桌椅每套600元