人教版8年級數(shù)學(xué)上冊《全等三角形》專項練習(xí)考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，△ABC中，已知∠B=∠C，點E，F(xiàn)，P分別是AB，AC，BC上的點，且BE=CP，BP=CF，若∠A=112°，則∠EPF的度數(shù)是（

）A．34° B．36° C．38° D．40°2、如圖，在△ABC中，∠C=90°，點D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=165°，則∠B的度數(shù)為（）A．15° B．55° C．65° D．75°3、如圖，若，則下列結(jié)論中不一定成立的是（

）A． B． C． D．4、下列各組中的兩個圖形屬于全等圖形的是（

）A． B．C． D．5、如圖為了測量B點到河對面的目標A之間的距離，在B點同側(cè)選擇了一點C，測得∠ABC＝65°，∠ACB＝35°，然后在M處立了標桿，使∠MBC＝65°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，所以測得MB的長就是A，B兩點間的距離，這里判定△MBC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．AAA C．SSS D．ASA第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖是由九個邊長為1的小正方形拼成的大正方形，圖中∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5的度數(shù)為______．2、我們定義：一個三角形最小內(nèi)角的角平分線將這個三角形分割得到的兩個三角形它們的面積之比稱為“最小角割比Ω”（），那么三邊長分別為7，24，25的三角形的最小角割比Ω是______．3、如圖，已知，請你添加一個條件，使得，你添加的條件是_____．（不添加任何字母和輔助線）4、如圖，在四邊形中，，，，點在線段上以的速度由點向點運動，同時，點在線段上由點向點運動，設(shè)運動時間為，當與以，，為頂點的三角形全等時，點的運動速度為______．5、如圖，在△ABC中，已知AD是△ABC的角平分線，作DE⊥AB，已知AB＝4，AC＝2，△ABD的面積是2，則△ADC的面積為___．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，在△ABC中，AB⊥AC，AB＝AC，DE是過點A的直線，BD⊥DE于D，CE⊥DE于點E；(1)若B、C在DE的同側(cè)（如圖1所示）求證：DE＝BD＋CE；(2)若B、C在DE的兩側(cè)（如圖2所示），其他條件不變，則DE，BD，CE具有怎樣的等量關(guān)系？寫出等量關(guān)系，不需證明．2、已知：如圖，點A，D，C，B在同一條直線上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求證：(1)△AEC≌△BFD(2)DE=CF3、如圖所示，在三角形ABC中，，，作的平分線與AC交于點E，求證：.4、如圖，已知：AO=BO，OC=OD．求證：∠ADC=∠BCD．5、在中，BE，CD為的角平分線，BE，CD交于點F．（1）求證：；（2）已知．①如圖1，若，，求CE的長；②如圖2，若，求的大小．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】由三角形內(nèi)角和定理可得∠B=∠C=34°，由△EBP≌△PCF可得∠EPB=∠PFC，再由三角形外角的性質(zhì)便可解答；【詳解】解：△BAC中，∠B=∠C，∠A=112°，則∠B=∠C=34°，△EBP和△PCF中：BE=CP，∠EBP=∠PCF，BP=CF，∴△EBP≌△PCF（SAS），∴∠EPB=∠PFC，∵∠BPF=∠EPB+∠EPF=∠C+∠PFC，∴∠EPF=∠C=34°，故選：A．【考點】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)；掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】根據(jù)鄰補角定義可得∠ADE=15°，由平行線的性質(zhì)可得∠A=∠ADE=15°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得∠B=75°．【詳解】解：∵∠CDE=165°，∴∠ADE=15°，∵DE∥AB，∴∠A=∠ADE=15°，∴∠B=180°﹣∠C﹣∠A=180°﹣90°﹣15°=75°，故選D．【考點】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等，熟練掌握平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】【分析】根據(jù)翻三角形全等的性質(zhì)一一判斷即可．【詳解】解：∵△ABC≌△ADE，∴AD=AB，AE=AC，BC=DE，∠ABC=∠ADE，∴∠BAD=∠CAE，∵AD=AB，∴∠ABD=∠ADB，∴∠BAD=180°-∠ABD-∠ADB，∴∠CDE=180°-∠ADB-ADE，∵∠ABD=∠ADE，∴∠BAD=∠CDE故B、C、D選項不符合題意，故選：A．【考點】本題考了三角形全等的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是三角形全等的性質(zhì)．4、B【解析】【分析】根據(jù)全等圖形的定義，逐一判斷選項，即可．【詳解】A.兩個圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意，B.兩個圖形能完全重合，是全等圖形，符合題意，C.兩個圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意，D.兩個圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意，故選B【考點】本題主要考查全等圖形的定義，熟練掌握“能完全重合的兩個圖形，是全等圖形”是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法進行分析即可．【詳解】解：在△ABC和△MBC中，∴△MBC≌△ABC（ASA），故選：D．【考點】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角形全等的判定定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、225°【解析】【分析】首先判定△ABC≌△AEF，△ABD≌△AEH，可得∠5=∠BCA，∠4=∠BDA，然后可得∠1+∠5=∠1+∠BCA=90°，∠2+∠4=∠2+∠BDA=90°，即可求得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的值．【詳解】解：如圖所示：在△ABC和△AEF中，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴∠5=∠BCA，∴∠1+∠5=∠1+∠BCA=90°，在Rt△ABD和Rt△AEH中，∴Rt△ABD≌Rt△AEH（HL），∴∠4=∠BDA，∴∠2+∠4=∠2+∠BDA=90°，∵∠3=45°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=90°+90°+45°=225°．故答案為：225°．【考點】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的性質(zhì)：全等三角形對應(yīng)角相等即可求解．2、．【解析】【分析】根據(jù)題意作出圖形，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，再根據(jù)三角形的面積和最小角割比Ω的定義計算即可．【詳解】解：如圖示，，，，則，根據(jù)題意，作的角平分線交于點，過點，作交于點，過點，作交于點，則∵，，則（）故答案是：．【考點】本題考查了三角形角平分線的性質(zhì)和三角形的面積計算，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、或或.【解析】【分析】根據(jù)圖形可知證明已經(jīng)具備了一個公共角和一對相等邊，因此可以利用ASA、SAS、AAS證明兩三角形全等．【詳解】∵，，∴可以添加，此時滿足SAS；添加條件，此時滿足ASA；添加條件，此時滿足AAS，故答案為或或；【考點】本題考查了全等三角形的判定，是一道開放題，解題的關(guān)鍵是牢記全等三角形的判定方法．4、1或【解析】【分析】設(shè)點的運動速度為，由題意可得，與以，，為頂點的三角形全等時分為兩種情況：，再利用全等三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：設(shè)點的運動速度為，由題意可得，∵∴與以，，為頂點的三角形全等時可分為兩種情況：①當時，∴，∴∴∴此時點的運動速度為；②當時，，∴，∴，此時點的運動速度為，故答案為：1或．【考點】本題主要考查三角形全等的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵，注意分情況討論．5、1【解析】【分析】先根據(jù)三角形面積公式計算出DE=

1，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到點D到AB和AC的距離相等，然后利用三角形的面積公式計算△ADC的面積．【詳解】DE⊥AB，S△ABD

=×

DE

×

AB

=

2，

DE==1，AD是△ABC的角平分線，點D到AB和AC的距離相等，點D到AC的距離為1，S△ADC

=×2×1=

1．故答案為：1．【考點】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)見解析(2)DE=CE-BD【解析】【分析】（1）根據(jù)AAS證明△ADB≌△CEA，可以得出BD=AE，AD=CE，由DE=AD+AE就可以得出結(jié)論；（2）由條件可以得出∠ADB=∠CEA=90°，∠BAD=∠ACE，再由AB=AC就可以得出△ADB≌△CEA，就可以得出BD=AE，AD=CE，由DE=AD+AE就可以得出DE=CE-BD．(1)∵AB⊥AC，BD⊥DE，CE⊥DE∴∠BAC=90°，∠ADB=∠AEC=90°∴∠ACE+∠CAE=90°，∠BAD+∠CAE=90°，∴∠BAD=∠ACE，在△ADC與△BEC中，∠ADB＝∠AEC＝90°,∠BAD＝∠ACE,AB=AC，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AD=CE，BD=AE，∵DE=AD+AE，∴DE=BD+CE；(2)DE=CE-BD理由：∵BD⊥AD，CE⊥AD，∴∠ADB=∠CEA=90°．∵AB⊥AC，∴∴∠BAD+∠CAE=90°．∵∠CAE+∠ACE=90°，∴∠BAD=∠ACE．在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴BD=AE，AD=CE．∵AD=AE+ED，∴DE=AD-AE=CE-BD．【考點】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，解答時證明三角形全等是解答本題的關(guān)鍵．2、(1)見解析(2)見解析【解析】【分析】（1）由線段的和差可得AC=BD，繼而利用“SSS”即可求證結(jié)論；（2）由（1）可知∠A=∠B，繼而利用“SAS”求證△AED≌△BFC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求證結(jié)論．(1)證明：∵AD=BC，∴AD+DC=BC+DC，即AC=BD，在△AEC和△BFD中，

∴△AEC≌△BFD（SSS），(2)由（1）可知△AEC≌△BFD，∴∠A=∠B，在△AED和△BFC中，,∴△AED≌△BFC（SAS），∴DE=CF【考點】本題考查了全等三角形的判定及其性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)已知條件和隱藏條件正確選擇全等三角形的判定方法．3、見解析【解析】【分析】由于BC，AE和BE沒在一條線上，不能進行比較；故在BC上截取AE和BE，然后根據(jù)等腰三角形、角平分線的知識即可發(fā)現(xiàn)全等三角形，證明邊的相等關(guān)系，最后運用線段的和差關(guān)系，即可完成證明.【詳解】證明：如圖在上截取，連結(jié).在上截取，連結(jié).，，平分，，，，，，，，，，，又，，，，，，【考點】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，在進行線段比較的題目中，可以采用截取法，讓它們位于一條直線上，以方便比較.4、見解析【解析】【分析】利用“邊角邊”證明△AOD和△BOC全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠ADO=∠BCO，根據(jù)等邊對等角可得∠ODC=∠OCD，然后相減整理即可得證．【詳解】證明：在△AOD和△BOC中，，

∴△AOD≌△BOC（SAS），∴∠ADO=∠BCO，∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD，∴∠ADO﹣∠ODC=∠BCO﹣∠OCD，即∠ADC=∠BCD.【考點】本題考點：全等三角形的判定與性質(zhì).5、（1）證明見解析；（2）2.5；（3）100°．【解析】【分析】（1）由三角形內(nèi)角和定理和角平分線得出的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理可求出的度數(shù)，（2）在BC上取一點G使BG=BD，構(gòu)造（SAS），再證明，即可得，由此求出答案