廣東廣州市廣大附中7年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章整式的乘除綜合訓(xùn)練考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、若，，，則的值為（）A． B． C．1 D．2、若2x+m與x+3的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為（）A．﹣6 B．0 C．﹣2 D．33、下列運(yùn)算正確的是（）A．x2+x2＝x4 B．2（a﹣1）＝2a﹣1C．3a2?2a3＝6a6 D．（x2y）3＝x6y34、的值是()．A． B． C． D．5、下列關(guān)系式中，正確的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．（a＋b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2C．（a＋b）2＝a2＋b2 D．（﹣a﹣b）2＝a2＋2ab＋b26、下列各式中，計(jì)算結(jié)果為x10的是（）A．x5+x5 B．x2?x5 C．x20÷x2 D．（x5）27、下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．8、若，，求的值是（）A．6 B．8 C．26 D．209、運(yùn)用完全平方公式計(jì)算，則公式中的2ab是（）A． B．﹣x C．x D．2x10、下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、如圖，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1個(gè)正方形需要4個(gè)小正方形，拼第2個(gè)正方形需要9個(gè)小正方形，拼第3個(gè)正方形需要16個(gè)小正方形……按照這樣的方法拼成的第個(gè)正方形比第個(gè)正方形多________個(gè)小正方形．2、若，，則=______________．3、計(jì)算：_______4、將寫成不含分母的形式，其結(jié)果為_______．5、計(jì)算的結(jié)果是______．6、計(jì)算：________．7、若a+b=8，ab=-5，則＝___________8、計(jì)算：（1）________；（2）________．9、計(jì)算＝_____．10、我國(guó)宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出“楊輝三角”（如圖），此圖揭示了（n為非負(fù)整數(shù)）展開式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律．例如：，它只有一項(xiàng)，系數(shù)為1；，它有兩項(xiàng)，系數(shù)分別為1，1，系數(shù)和為2；，它有三項(xiàng)，系數(shù)分別為1，2，1，系數(shù)和為4；，它有四項(xiàng)，系數(shù)分別為1，3，3，1，系數(shù)和為8；…根據(jù)以上規(guī)律，展開式的系數(shù)和為_______．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、閱讀下列文字：我們知道，圖形是一種重要的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾經(jīng)說(shuō)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微”．例如，對(duì)于一個(gè)圖形，通過(guò)不同的方法計(jì)算圖形的面積，就可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式．（1）模擬練習(xí)：如圖，寫出一個(gè)我們熟悉的數(shù)學(xué)公式：______；（2）解決問(wèn)題：如果，，求的值；（3）類比探究：如果一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為和，且，求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積．2、小明在進(jìn)行兩個(gè)多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算時(shí)，不小心把乘錯(cuò)抄成除以，結(jié)果得到，如果小明沒(méi)有錯(cuò)抄題目，并且計(jì)算依然正確，那么得到的結(jié)果應(yīng)該是什么？3、已知2a2+a-6=0，求代數(shù)式(3a+2)(3a-2)-(5a3-2a2)÷a的值．4、（1）如圖（1）所示的大正方形的邊長(zhǎng)為a，小正方形的邊長(zhǎng)為b，則陰影部分的面積是______（寫成平方差的形式）（2）若將圖（1）中的陰影部分剪下來(lái)，拼成如圖（2）所示的長(zhǎng)方形，則陰影部分的面積是_________（寫成多項(xiàng)式相乘的形式）（3）比較兩圖中的陰影部分的面積，可以得到公式為____________（4）應(yīng)用公式計(jì)算：．5、王老師在黑板上寫下了四個(gè)算式：①；②；③；④；……認(rèn)真觀察這些算式，并結(jié)合你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解答下列問(wèn)題：（1）；．（2）小華發(fā)現(xiàn)上述算式的規(guī)律可以用文字語(yǔ)言概括為：“兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差能被8整除”，如果設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)分別為2n+1和2n-1（n為正整數(shù)），請(qǐng)你用含有n的算式驗(yàn)證小華發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．6、-參考答案-一、單選題1、D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法的逆運(yùn)算及冪的乘方的逆運(yùn)算解答．【詳解】解：∵，，∴==3÷8=，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法的逆運(yùn)算及冪的乘方的逆運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則．2、A【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式展開，合并同類項(xiàng)后，讓一次項(xiàng)系數(shù)為0即可得．【詳解】解：，∵與的乘積中不含x的一次項(xiàng)，∴，解得：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，注意當(dāng)要求多項(xiàng)式中不含有哪一項(xiàng)時(shí)，應(yīng)合并同類項(xiàng)后，讓這一項(xiàng)的系數(shù)為0是解題關(guān)鍵．3、D【分析】直接利用合并同類項(xiàng)，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則，同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及積的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．【詳解】解：A．x2+x2＝2x2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.2（a﹣1）＝2a﹣2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.3a2?2a3＝6a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．（x2y）3＝x6y3，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4、C【分析】同底數(shù)冪的乘法：底數(shù)不變，指數(shù)相加，根據(jù)法則直接計(jì)算即可.【詳解】解：故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法，掌握“同底數(shù)冪的乘法法則”是解本題的關(guān)鍵.5、D【分析】根據(jù)完全平方公式判斷即可．【詳解】解：A選項(xiàng)，原式＝a2﹣2ab+b2，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，原式＝﹣（a+b）2＝﹣a2﹣2ab﹣b2，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，原式＝a2+2ab+b2，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，原式＝[﹣（a+b）]2＝（a+b）2＝a2+2ab+b2，故該選項(xiàng)計(jì)算正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，掌握（a±b）2=a2±2ab+b2是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】利用合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，同底數(shù)冪的除法的法則，冪的乘方的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：A、x5+x5＝2x5，故A不符合題意；B、x2?x5＝x7，故B不符合題意；C、x20÷x2＝x18，故C不符合題意；D、（x5）2＝x10，故D符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪乘法，同底數(shù)冪除法，冪的乘方，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】利用同底數(shù)冪乘法運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算法則、去括號(hào)法則、合并同類項(xiàng)法則逐項(xiàng)判斷解答即可．【詳解】解：A、，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，故C選項(xiàng)正確，符合題意；D、，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪相乘、積的乘方運(yùn)算、去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，熟練掌握運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)題意利用完全平方和公式可得，進(jìn)而整體代入，即可求出的值.【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)用完全平方和公式進(jìn)行變形與整體代入計(jì)算是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】運(yùn)用完全平方公式計(jì)算，然后和對(duì)比即可解答.【詳解】解：對(duì)比可得-2ab=-x，則2ab=x.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式，理解完全平方公式的特征成為解答本題的關(guān)鍵.10、B【分析】利用合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的乘法法則，積的乘方法則，冪的乘方法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：A、x2+x2=2x2，故A不符合題意；B、，故B符合題意；C、，故C不符合題意；D、，故D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪乘法，積的乘方法則，冪的乘方法則，解答的關(guān)鍵是掌握對(duì)應(yīng)的運(yùn)算法則．二、填空題1、【分析】首先根據(jù)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)規(guī)律得出變化規(guī)律，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵第一個(gè)圖形有22=4個(gè)小正方形組成，第二個(gè)圖形有32=9個(gè)小正方形組成，第三個(gè)圖形有42=16個(gè)小正方形組成，∴第（n-1）個(gè)圖形有n2個(gè)小正方形組成，第n個(gè)圖形有（n+1）2個(gè)小正方形組成，∴，故答案為：2n+1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了圖形的規(guī)律型問(wèn)題，完全平方公式，根據(jù)圖形得出小正方形的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．2、90【分析】跟胡同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方公式的逆運(yùn)算，即可求解．【詳解】解：=，故答案是：90．【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方公式，熟練掌握它們的逆運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．3、【分析】先把原式化為，再計(jì)算乘方運(yùn)算，再算乘法運(yùn)算，即可得到答案.【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)算，積的乘方運(yùn)算的逆運(yùn)算，掌握“”是解本題的關(guān)鍵.4、【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】解：將分式表示成不含分母的形式：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，正確掌握均為正整數(shù)）是解題關(guān)鍵．5、【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟知運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．6、【分析】根據(jù)積的乘方和同底數(shù)冪的乘法的逆向運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算求解．【詳解】，，，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法與積的乘方逆運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．7、84【分析】根據(jù)完全平方公式的變形即可求解．【詳解】∵a+b=8，ab=-5∴==64-4×（-5）=84故答案為：84．【點(diǎn)睛】此題主要考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的變形．8、xx8【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪乘法和除法的運(yùn)算公式進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)冪的乘方的運(yùn)算公式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：（1），故答案為：x；（2），故答案為：x8．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法和除法、冪的乘方，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．9、﹣72【分析】先運(yùn)用積的乘方計(jì)算，再用同底數(shù)冪的乘法公式計(jì)算即可．【詳解】解：原式＝﹣8×9＝﹣72．故答案為：﹣72．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握公式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．10、【分析】由前4個(gè)等式可以得到一列有規(guī)律的數(shù)：再總結(jié)歸納出一般規(guī)律即可.【詳解】解：，系數(shù)為1；，系數(shù)分別為1，1，系數(shù)和為2；，系數(shù)分別為1，2，1，系數(shù)和為4；，系數(shù)分別為1，3，3，1，系數(shù)和為8；…歸納可得：展開式的系數(shù)和為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)字規(guī)律的探究，掌握“從具體到一般的探究方法并總結(jié)規(guī)律”是解本題的關(guān)鍵.三、解答題1、（1）（a+b）2＝a2+2ab+b2（2）76（3）8【分析】（1）根據(jù)圖形的面積的兩種不同計(jì)算方法得到完全平方公式；（2）根據(jù)完全平方公式變形即可求解；（3）根據(jù)矩形的周長(zhǎng)和面積公式以及完全平方公式即可得到結(jié)論．（1）解：（1）用大正方形面積公式求得圖形的面積為：（a+b）2；用兩個(gè)小正方形面積加兩個(gè)長(zhǎng)方形面積和求出圖形的面積為：a2+2ab+b2．故答案為：（a+b）2＝a2+2ab+b2；（2）解：（2）∵a+b＝10，ab＝12，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝100﹣24＝76；（3）解：（3）設(shè)8﹣x＝a，x﹣2＝b，∵長(zhǎng)方形的兩鄰邊分別是8﹣x，x﹣2，∴a+b＝8﹣x+x﹣2＝6，∵（8﹣x）2+（x﹣2）2＝20，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝62﹣2ab＝20，∴ab＝8，∴這個(gè)長(zhǎng)方形的面積＝（8﹣x）（x﹣2）＝ab＝8．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．2、3x3-12x2y+12xy2【分析】根據(jù)被除式=商×除式，所求多項(xiàng)式是3x（x-2y），根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算即可．【詳解】解：第一個(gè)多項(xiàng)式是：3x（x-2y）=3x2-6xy，正確的結(jié)果應(yīng)該是：（3x2-6xy）（x-2y）=3x3-6x2y-6x2y+12xy2=3x3-12x2y+12xy2．【點(diǎn)睛】題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，根據(jù)被除式、除式、商三者之間的關(guān)系列出等式是解題的關(guān)鍵，熟練掌握運(yùn)算法則也很重要．3、8【分析】先利用平方差公式和整式的除法法則運(yùn)算，然后運(yùn)用整式的加減運(yùn)算化簡(jiǎn)，將已知式子化簡(jiǎn)代入求解即可【詳解】解：，，；∵，∴，∴，，．【點(diǎn)睛】題目主要考查整式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握整式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4、（1）a2?b2；（2）（a＋b）（a?b）；（3）（a?b）（a＋b）＝a2?b2；（4）．【分析】（1）根據(jù)面積的和差，可得答案；（2）根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式，可得答案；（3）根據(jù)圖形割補(bǔ)法，面積不變，可得答案；（4）根據(jù)平方差公式計(jì)算即可．【詳解】解：（1）如圖（1）所示，陰影部分的面積是a2?b2，故答案為：a2?b2；（2）根據(jù)題意知該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a＋b、寬為a?b，則其面積為（a＋b）（a?b），故答案為：（a＋b）（a?b）；（3）由陰影部分面積相等知（a?b）（a＋b）＝a2?