人教版8年級數(shù)學(xué)下冊《平行四邊形》單元測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、平行四邊形中，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．2、如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到E，使DE=AD，連接EB，EC，DB，添加一個條件，不能使四邊形DBCE成為矩形的是（）A．AB=BE B．DE⊥DC C．∠ADB=90° D．CE⊥DE3、如圖，已知正方形ABCD的邊長為6，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，BE＝CF＝2，CE與DF交于點H，點G為DE的中點，連接GH，則GH的長為（）A． B． C．4.5 D．4.34、直角三角形中，兩直角邊長分別是12和5，則斜邊上的中線長是（）A．2.5 B．6 C．6.5 D．135、菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E，F(xiàn)分別是AD，CD邊上的中點，連接EF．若EF＝，BD＝2，則菱形ABCD的面積為（）A．2 B． C．6 D．8第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝2，AD＝1，∠ADC＝60°，將平行四邊形ABCD沿過點A的直線l折疊，使點D落到AB邊上的點處，折痕交CD邊于點E．若點P是直線l上的一個動點，則+PB的最小值_______．2、如圖，在正方形ABCD中，AB＝2，取AD的中點E，連接EB，延長DA至F，使EF＝EB，以線段AF為邊作正方形AFGH，點H在線段AB上，則的值是_____．3、如圖，△ABC中，AC=BC=3，AB=2，將它沿AB翻折得到△ABD，點P、E、F分別為線段AB、AD、DB上的動點，則PE+PF的最小值是_____．4、如圖，菱形ABCD的兩條對角線長分別為AC＝6，BD＝8，點P是BC邊上的一動點，則AP的最小值為__．5、如圖，在直角三角形ABC中，∠B=90°，點D是AC邊上的一點，連接BD，把△CBD沿著BD翻折，點C落在AB邊上的點E處，得到△EBD，連接CE交BD于點F，BG為△EBD的中線．若BC=4，△EBG的面積為3，則CD的長為____________三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，在△ABC中，點D，E分別是AC，AB的中點，點F是CB延長線上的一點，且CF＝3BF，連接DB，EF．（1）求證：四邊形DEFB是平行四邊形；（2）若∠ACB＝90°，AC＝12cm，DE＝4cm，求四邊形DEFB的周長．2、如圖所示，正方形中，點E，F(xiàn)分別為BC，CD上一點，點M為EF上一點，D，M關(guān)于直線AF對稱．連結(jié)DM并延長交AE的延長線于N，求證：．3、在中，，斜邊，過點作，以AB為邊作菱形ABEF，若，求的面積．4、如圖，正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點．試畫出一個頂點都在格點上，且面積為10的正方形．5、如圖，在中，，D是邊上的一點，過D作交于點E，，連接交于點F．（1）求證：是的垂直平分線；（2）若點D為的中點，且，求的長．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形對角相等，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：如圖所示，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴．故：B．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)．2、B【解析】【分析】先證明四邊形BCED為平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定進行解答．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，且AD=BC，又∵AD=DE，∴DE∥BC，且DE=BC，∴四邊形BCED為平行四邊形，A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴□DBCE為矩形，故本選項不符合題意；B、∵DE⊥DC，∴∠EDB=90°+∠CDB＞90°，∴四邊形DBCE不能為矩形，故本選項符合題意；C、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴□DBCE為矩形，故本選項不符合題意；D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴□DBCE為矩形，故本選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、矩形的判定等知識，判定四邊形BCED為平行四邊形是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】【分析】根據(jù)正方形的四條邊都相等可得BC＝DC，每一個角都是直角可得∠B＝∠DCF＝90°，然后利用“邊角邊”證明△CBE≌△DCF，得∠BCE＝∠CDF，進一步得∠DHC＝∠DHE＝90°，從而知GH＝DE，利用勾股定理求出DE的長即可得出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠B＝∠DCF＝90°，BC＝DC，在△CBE和△DCF中，，∴△CBE≌△DCF（SAS），∴∠BCE＝∠CDF，∵∠BCE+∠DCH＝90°，∴∠CDF+∠DCH＝90°，∴∠DHC＝∠DHE＝90°，∵點G為DE的中點，∴GH＝DE，∵AD＝AB＝6，AE＝AB﹣BE＝6﹣2＝4，∴，∴GH＝．故選A．【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，直角三角形斜邊上的中線，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解．4、C【解析】【分析】利用勾股定理列式求出斜邊，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【詳解】解：由勾股定理得，斜邊，所以，斜邊上的中線長．故選：C．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟記性質(zhì)．5、A【解析】【分析】根據(jù)中位線定理可得對角線AC的長，再由菱形面積等于對角線乘積的一半可得答案．【詳解】解：∵E，F(xiàn)分別是AD，CD邊上的中點，EF=，∴AC=2EF=2，又∵BD=2，∴菱形ABCD的面積S=×AC×BD=×2×2=2，故選：A．【點睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)與中位線定理，熟練掌握中位線定理和菱形面積公式是關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】不管P點在l上哪個位置，PD始終等于PD'，故求PD'+PB可以轉(zhuǎn)化成求PD+PB，顯然當(dāng)D、P、D'共線時PD+PB最短．【詳解】過點D作DM⊥AB交BA的延長線于點M，∵四邊形ABCD是平行四邊形，AD＝1，AB＝2，∠ADC＝60°，∴∠DAM＝60°，由翻折變換可得，AD＝AD′＝1，DE＝D′E，∠ADC＝∠AD′E＝60°，∴∠DAM＝∠AD′E＝60°，∴AD∥D′E，又∵DE∥AB，∴四邊形ADED′是菱形，∴點D與點D′關(guān)于直線l對稱，連接BD交直線l于點P，此時PD′+PB最小，PD′+PB＝BD，在Rt△DAM中，AD＝1，∠DAM＝60°，∴AM=12AD=12，DM=32AD=32，在Rt△DBM中，DM=32，MB＝AB+AM=52，∴BD=DM2+MB2=322+522=7，即PD′+PB最小值為，故答案為：．【點睛】本題考查平行四邊形性質(zhì)和菱形性質(zhì)，掌握這些是本題解題關(guān)鍵．2、【解析】【分析】設(shè)，由正方形的性質(zhì)和勾股定理求出的長，可得的長，再求出的長，得出的長，進而可得結(jié)果．【詳解】解：設(shè)，四邊形為正方形，，，點為的中點，，，，，四邊形為正方形，，，故答案為：．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)，由勾股定理求出的長．3、##【解析】【分析】首先證明四邊四邊形ABCD是菱形，作出F關(guān)于AB的對稱點M，再過M作ME′⊥AD，交AB于點P′，此時P′E′＋P′F最小，求出ME即可．【詳解】解：作出F關(guān)于AB的對稱點M，再過M作ME′⊥AD，交AB于點P′，此時P′E′＋P′F最小，此時P′E′＋P′F＝ME′，過點A作AN⊥BC，CH⊥AB于H，∵△ABC沿AB翻折得到△ABD，∴AC＝AD，BC＝BD，∵AC＝BC，∴AC＝AD＝BC＝BD，∴四邊形ADBC是菱形，∵AD∥BC，∴ME′＝AN，∵AC＝BC，∴AH＝AB＝1，由勾股定理可得，CH＝，∵×AB×CH＝×BC×AN，可得AN＝，∴ME′＝AN＝，∴PE＋PF最小為．故答案為：．【點睛】本題考查翻折變換，等腰三角形的性質(zhì)，軸對稱?最短問題等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．4、4.8【解析】【分析】由垂線段最短，可得AP⊥BC時，AP有最小值，由菱形的性質(zhì)和勾股定理可求BC的長，由菱形的面積公式可求解．【詳解】設(shè)AC與BD的交點為O，∵點P是BC邊上的一動點，∴AP⊥BC時，AP有最小值，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO＝AC＝3，BO＝DO＝BD＝4，∴，∵，∴，故答案為：4.8．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，確定當(dāng)AP⊥BC時，AP有最小值是本題關(guān)鍵．5、【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可得，，，，由勾股定理可得，，根據(jù)題意可得，，求得的長度，即可求解．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得，，，，∴為等腰直角三角形，為的中點，∴由勾股定理可得，∴∵BG為△EBD的中線，△EBG的面積為3∴，解得∴由勾股定理得：故答案為：【點睛】此題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理以及直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活利用相關(guān)性質(zhì)進行求解．三、解答題1、（1）見解析；（2）平行四邊形DEFB的周長＝【分析】（1）證DE是△ABC的中位線，得DE∥BC，BC＝2DE，再證DE＝BF，即可得出四邊形DEFB是平行四邊形；（2）由（1）得：BC＝2DE＝8（cm），BF＝DE＝4cm，四邊形DEFB是平行四邊形，得BD＝EF，再由勾股定理求出BD＝10（cm），即可求解．【詳解】（1）證明：∵點D，E分別是AC，AB的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE//BC，BC＝2DE，∵CF＝3BF，∴BC＝2BF，∴DE＝BF，∴四邊形DEFB是平行四邊形；（2）解：由（1）得：BC＝2DE＝8（cm），BF＝DE＝4cm，四邊形DEFB是平行四邊形，∴BD＝EF，∵D是AC的中點，AC＝12cm，∴CD＝AC＝6（cm），∵∠ACB＝90°，∴BD＝＝10（cm），∴平行四邊形DEFB的周長＝2（DE+BD）＝2（4+10）＝28（cm）．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、勾股定理等知識；熟練掌握三角形中位線定理，證明四邊形DEFB為平行四邊形是解題的關(guān)鍵．2、見解析【分析】連結(jié)，由對稱的性質(zhì)可知，進而可證，即可得，由∠AON=90°，可得．【詳解】證明：連結(jié)，、關(guān)于對稱，∴垂直平分，，∴，∴，，在Rt和Rt中，∴，又，∴，∴．【點睛】本題是四邊形綜合題，主要考查了軸對稱的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，綜合性較強，有一定難度．準(zhǔn)確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．有關(guān)45°角的問題，往往利用全等，構(gòu)造等腰直角三角形，使問題迅速獲解．3、4【分析】分別過點E、C作EH、CG垂直AB,垂足為點H、G,則CG是斜邊AB上的高；在菱形ABEF中，利用平行線的性質(zhì)不難得到CG=EH;菱形的對角相等，四條邊相等，聯(lián)系含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出EH,問題即可解答?！驹斀狻拷猓喝鐖D，分別過作垂足為點四邊形ABEF為菱形，，，，在中，，根據(jù)題意，，根據(jù)平行線間的距離處處相等，.答：的面積為４.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，平行線間的距離及三角形面積的計算，正確利用菱形的四邊相等及直角三角形中，30角所對直角邊是斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．4、見解析【分析】根據(jù)正方形的面積為10，可得其邊長為，據(jù)此可得正方形DEFG．【詳解】解：由勾股定理可得：如圖所示，四邊形DEFG即為所求．

【點睛】本題主要考查了應(yīng)用與設(shè)計作圖以及勾股定理的運用，首先要理解題意，弄清問題中對所作圖形的要求，結(jié)合對應(yīng)幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖的方法作圖．5、（1）見解析；（2）6【分析】（1）由BC=BD，可得∠BCD=∠BDC，再由及，可得∠ECD=∠EDC，則有EC=ED，從而可得點B、E在線段CD的垂直平分線上，從而可得結(jié)論；（2）由D點是AB的中點及BC=BD，可得△BDC是等邊三角形，從而由30度的直角三角形的性質(zhì)可分別求得EC、BE，由AE=BE，即可求得AC的長．【詳解】（1）∵BC=BD∴∠BCD=∠BDC，點B在線段CD的垂直平分線上∵，∴∠BCD+∠ECD=∠EDC+∠BDC∴∠ECD=∠EDC∴EC=ED∴點E在線段CD的垂直平分