京改版數(shù)學(xué)8年級(jí)上冊(cè)期末試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題26分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計(jì)12分）1、下列命題的逆命題一定成立的是（

）①對(duì)頂角相等；②同位角相等，兩直線平行；③全等三角形的周長(zhǎng)相等；④能夠完全重合的兩個(gè)三角形全等．A．①②③ B．①④ C．②④ D．②2、能說明“銳角，銳角的和是銳角”是假命題的例證圖是（

）．A． B．C． D．3、下列式子：，，，，，其中分式有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4、化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）A． B． C． D．5、如圖，在小正三角形組成的網(wǎng)格中，已有個(gè)小正三角形涂黑，還需涂黑個(gè)小正三角形，使它們與原來涂黑的小正三角形組成的新圖案恰有三條對(duì)稱軸，則的最小值為（）A． B． C． D．6、工人師傅常常利用角尺構(gòu)造全等三角形的方法來平分一個(gè)角．如圖，在的兩邊、上分別在取，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)、重合，這時(shí)過角尺頂點(diǎn)的射線就是的平分線．這里構(gòu)造全等三角形的依據(jù)是（

）A． B． C． D．二、多選題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，AD是的中線，E，F(xiàn)分別是AD和AD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且，連結(jié)BF，CE．下列說法中正確的有（）A．CE＝BF； B．△ABD和△ACD面積相等； C．BF∥CE； D．△BDF≌△CDE2、下列根式中，能再化簡(jiǎn)的二次根式是（

）A． B． C． D．3、如圖，和的平分線相交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作，交于D，交于E，下列結(jié)論正確的是（

）A． B．，都是等腰三角形C． D．的周長(zhǎng)為4、下列各組數(shù)中，不互為相反數(shù)的是（

）A．-2與 B．∣∣與 C．與 D．與5、如圖，實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在原點(diǎn)兩側(cè)，下列各式成立的是（

）A． B． C． D．6、如圖，在中，，是角平分線，是中線，則下列結(jié)論，其中不正確的結(jié)論是（

）A． B． C． D．7、下列結(jié)論不正確的是（

）A．64的立方根是 B．－沒有立方根C．立方根等于本身的數(shù)是0 D．=第Ⅱ卷（非選擇題74分）三、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、式子有意義的條件是__________．2、如圖所示的運(yùn)算序中，若開始輸入的a值為21，我們發(fā)現(xiàn)第一次輸出的結(jié)果為24．第二次輸出的結(jié)果為12，…，則第2019次輸出的結(jié)果為_________．3、若一個(gè)偶數(shù)的立方根比2大，平方根比4小，則這個(gè)數(shù)是______.4、已知實(shí)數(shù)，其中無理數(shù)有________個(gè)．5、已知，，則______，______．6、我國(guó)元代數(shù)學(xué)家朱世杰的著作《四元玉鑒》中記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，請(qǐng)人去買幾株椽，每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽．”其大意為：用6210文錢請(qǐng)人代買一批椽．如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，試問6210文能買多少株椽？設(shè)這批椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是______．7、如圖，BH是鈍角三角形ABC的高，AD是角平分線，且2∠C=90°-∠ABH，若CD=4，ΔABC的面積為12，則AD=_____．四、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖，點(diǎn)是線段上任意一點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），分別以為邊在直線的同側(cè)作等邊和等邊與相交于點(diǎn)與相交于點(diǎn)與相交于點(diǎn)．求證：（1）；（2）；（3）求的度數(shù)．2、計(jì)算：（1）當(dāng)x為何值時(shí)，分式的值為0（2）當(dāng)x=4時(shí)，求的值3、計(jì)算：（1）（2）4、在四邊形ABCD中，，．(1)如圖①，若，求出的度數(shù)；(2)如圖②，若的角平分線交AB于點(diǎn)E，且，求出的度數(shù)；(3)如圖③，若和的角平分線交于點(diǎn)E，求出的度數(shù)．5、求下列各式中的x．（1）x2﹣5＝7；（2）（x+1）3﹣64＝0．6、計(jì)算：（1）（π﹣2020）0﹣2+|1﹣|．（2）﹣．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】求出各命題的逆命題，然后判斷真假即可．【詳解】解：①對(duì)頂角相等，逆命題為：相等的角為對(duì)頂角，是假命題不符合題意；②同位角相等，兩直線平行，逆命題為：兩直線平行，同位角相等，是真命題，符合題意；③全等三角形的周長(zhǎng)相等.逆命題為：周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等，是假命題，不符合題意；④能夠完全重合的兩個(gè)三角形全等.逆命題為：兩個(gè)全等三角形能夠完全重合，是真命題，符合題意；故逆命題成立的是②④，故選C．【考點(diǎn)】本題主要考查命題與定理，熟悉掌握逆命題的求法是解本題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】先將每個(gè)圖形補(bǔ)充成三角形，再利用三角形的外角性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即得答案．【詳解】解：A、如圖1，∠1是銳角，且∠1=，所以此圖說明“銳角，銳角的和是銳角”是真命題，故本選項(xiàng)不符合題意；B、如圖2，∠2是銳角，且∠2=，所以此圖說明“銳角，銳角的和是銳角”是真命題，故本選項(xiàng)不符合題意；C、如圖3，∠3是鈍角，且∠3=，所以此圖說明“銳角，銳角的和是銳角”是假命題，故本選項(xiàng)符合題意；D、如圖4，∠4是銳角，且∠4=，所以此圖說明“銳角，銳角的和是銳角”是真命題，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了真假命題、舉反例說明一個(gè)命題是假命題以及三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)，屬于基本題型，熟練掌握上述基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】根據(jù)分母中含有字母的式子是分式，可得答案．【詳解】解：，的分母中含有字母，屬于分式，共有2個(gè)．故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了分式的定義，熟悉相關(guān)性質(zhì)，注意是常數(shù)，是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】最簡(jiǎn)公分母為，通分后求和即可．【詳解】解：的最簡(jiǎn)公分母為，通分得故選D．【考點(diǎn)】本題考查了分式加法運(yùn)算．解題的關(guān)鍵與難點(diǎn)是找出通分時(shí)分式的最簡(jiǎn)公分母．5、C【解析】【分析】由等邊三角形有三條對(duì)稱軸可得答案．【詳解】如圖所示，n的最小值為3．故選C．【考點(diǎn)】本題考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，解題的關(guān)鍵是掌握常見圖形的性質(zhì)和軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)．6、D【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定條件判斷即可．【詳解】解：由題意可知在中∴(SSS)∴∴就是的平分線故選：D【考點(diǎn)】本題考查全等三角形的判定及性質(zhì)、角平分線的判定、熟練掌握全等三角形的判定是關(guān)鍵．二、多選題1、ABCD【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合已知條件與全等的判定方法對(duì)選項(xiàng)一一進(jìn)行分析論證，排除錯(cuò)誤答案．【詳解】是的中線，，又,,,故D選項(xiàng)正確．∴,故A選項(xiàng)正確;BF∥CE；故C選項(xiàng)正確．是的中線，和等底等高，和面積相等，故B選項(xiàng)正確;故選：ABCD．【考點(diǎn)】本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì)，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．2、BCD【解析】【分析】判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是．【詳解】解：A、該二次根式符合最簡(jiǎn)二次根式的定義，故本選項(xiàng)不符合題意；B、該二次根式的被開方數(shù)中含有分母，所以它不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；C、該二次根式的被開方數(shù)中含有能開得盡方的因數(shù)4，所以它不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；D、該二次根式的被開方數(shù)中含有能開得盡方的因數(shù)9，所以它不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；故選BCD．【考點(diǎn)】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義．根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．3、BCD【解析】【分析】由角平分線定義和平行線的性質(zhì)得出，得出，同理可得，，都是等腰三角形，即可判斷A、B；再根據(jù)等量代換可以得出，即可判斷C；的周長(zhǎng)，即可判斷D．【詳解】解：A平分，，，，，，同理可得，，都是等腰三角形；故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故B選項(xiàng)正確，符合題意；，故C選項(xiàng)正確，符合題意；的周長(zhǎng)，故D選項(xiàng)正確，符合題意；故選：BCD．【考點(diǎn)】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證出，．4、ABD【解析】【分析】先化簡(jiǎn)，然后根據(jù)相反數(shù)的意義進(jìn)行判斷即可得出答案．【詳解】解：A.與不是一組相反數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；B.=，所以與不是一組相反數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；C.=2，=-2，所以與是一組相反數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；D.=-2，=-2，所以與不是一組相反數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意．故選ABD．【考點(diǎn)】本題考查了相反數(shù)，平方根，立方根等知識(shí)，能將各數(shù)化簡(jiǎn)并正確掌握相反數(shù)的概念是解題關(guān)鍵．5、AD【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b的取值范圍，再根據(jù)有理數(shù)的乘除法，加減法運(yùn)算對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：由題意可知，a＜0＜b，且|a|＞|b|，A、，故本選項(xiàng)符合題意；B、-a＞b，故本選項(xiàng)不符合題意；C、a-b＜0，故本選項(xiàng)符合題意；D、，故本選項(xiàng)符合題意．故選：AD．【考點(diǎn)】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，有理數(shù)的乘除運(yùn)算以及有理數(shù)的加減運(yùn)算，判斷出a、b的取值范圍是解題的關(guān)鍵．6、ACD【解析】【分析】根據(jù)三角形中線的定義：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它所對(duì)的邊的中點(diǎn)的線段，和角平分線的定義進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：∵AD是角平分線，∠BAC=90°，∴∠DAB=∠DAC=45°，故B選項(xiàng)不符合題意；∵AE是中線，∴AE=EC，∴，故D符合題意；∵AD不是中線，AE不是角平分線，∴得不到BD=CD，∠ABE=∠CBE，∴A和C選項(xiàng)都符合題意，故選ACD．【考點(diǎn)】本題主要考查了三角形中線的定義，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)定義．7、ABC【解析】【分析】根據(jù)立方根的定義解答即可．【詳解】解：A、64的立方根是4，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；B、有立方根，是，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；C、立方根等于它本身的數(shù)是0、1、-1，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；D、，，故選項(xiàng)D不符合題意，故選ABC．【考點(diǎn)】本題考查了立方根．解題的關(guān)鍵是掌握立方根的定義的運(yùn)用，注意：一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根、0的立方根是0，一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根．三、填空題1、且【解析】【分析】式子有意義，則x-2≥0，x-3≠0，解出x的范圍即可.【詳解】解：式子有意義，則x-2≥0，x-3≠0，解得：，，故答案為且.【考點(diǎn)】此題考查二次根式及分式有意義，熟練掌握二次根式的被開方數(shù)大于等于0，分式的分母不為0，及解不等式是解決本題的關(guān)鍵.2、6【解析】【分析】根據(jù)程序圖進(jìn)行計(jì)算發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化規(guī)律，從而分析求解．【詳解】解：當(dāng)輸入a=21時(shí)，第一次輸出的結(jié)果為，第二次輸出結(jié)果為，第三次輸出結(jié)果為，第四次輸出結(jié)果為，第五次輸出結(jié)果為，第六次輸出結(jié)果為，…自第三次開始，奇數(shù)次的輸出結(jié)果為6，偶數(shù)次的輸出結(jié)果為3，∴第2019次輸出的結(jié)果是6．故答案為：6．【考點(diǎn)】本題考查代數(shù)式求值，準(zhǔn)確識(shí)圖，理解程序圖，通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)數(shù)字變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．3、10,12,14【解析】【分析】首先根據(jù)立方根平方根的定義分別求出2的立方，4的平方，然后就可以解決問題．【詳解】解：∵2的立方是8，4的平方是16，所以符合題意的偶數(shù)是10，12，14．故答案為10，12，14．【考點(diǎn)】本題考查立方根的定義和性質(zhì)，注意本題答案不唯一．求一個(gè)數(shù)的立方根，應(yīng)先找出所要求的這個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)的立方．由開立方和立方是互逆運(yùn)算，用立方的方法求這個(gè)數(shù)的立方根．注意一個(gè)數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號(hào)相同．4、3【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)逐一進(jìn)行判斷即可得出答案．【詳解】，無理數(shù)有，共3個(gè)，故答案為：3．【考點(diǎn)】本題主要考查無理數(shù)，掌握無理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．5、

12

【解析】【分析】利用完全平方公式和平方差公式計(jì)算求值即可；【詳解】解：由題意得：，，，，故答案為：12，；【考點(diǎn)】本題考查了代數(shù)式求值，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握乘法公式是解題關(guān)鍵．6、【解析】【分析】根據(jù)單價(jià)=總價(jià)數(shù)量結(jié)合少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解.【詳解】依據(jù)題意，得：故答案為：【考點(diǎn)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.7、3【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)和已知條件易證明∠ABC＝∠C，則可判斷△ABC為等腰三角形，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AD⊥BC，BD＝CD＝4，再利用三角形面積公式即可求出AD的長(zhǎng)．【詳解】解：∵BH為△ABC的高，∴∠AHB＝90°，∴∠BAH＝90°﹣∠ABH，而2∠C＝90°﹣∠ABH，∴∠BAH＝2∠C，∵∠BAH＝∠C+∠ABC，∴∠ABC＝∠C，∴△ABC為等腰三角形，∵AD是角平分線，∴AD⊥BC，BD＝CD＝4，∵ΔABC的面積為12，∴×AD×BC＝12，即×AD×8＝12，∴AD＝3．故答案為：3．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的外角性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的面積，熟練掌握上述知識(shí)是解題的關(guān)鍵．四、解答題1、（1）見解析；（2）見解析；（3）.【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及SAS即可證明；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明為等邊三角形，得到，即可根據(jù)平行線的判定求解；（3）先求得，過點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，證明，根據(jù)角平分線的判定與性質(zhì)即可求解.【詳解】（1）∵和為等邊三角形，∴，，.又，，而，∴.∴.（2）由，得到；又∠ACM=∠BCN=∠DCN=60°，∴，得到.∵，∴為等邊三角形，∴，∴.（3）由，∴，過點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn).∵，∴，，∴，∴，從而平分.∴.【考點(diǎn)】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的方法、角平分線的判定與性質(zhì).2、（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)分母為0是分式無意義，分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零列式計(jì)算即可；（2）把直接代入分式，計(jì)算即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，∵分式的值為0，∴當(dāng)x+1=0，即時(shí)，分式值為0；（2）當(dāng)x=4時(shí)，==；【考點(diǎn)】本題考查了分式的值為0的條件，以及求分式的值，解題的關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．3、（1）；（