人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《整式的乘法與因式分解》專項(xiàng)測(cè)試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．2、若，則、的值為（

）A．， B．， C．， D．，3、關(guān)于的多項(xiàng)式的最小值為（

）A． B． C． D．4、下列各多項(xiàng)式中，能運(yùn)用公式法分解因式的有（）①②③④⑤⑥⑦A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)5、化簡(jiǎn)(a－2)2＋a(5－a)的結(jié)果是(

)A．a(chǎn)＋4 B．3a＋4 C．5a－4 D．a(chǎn)2＋4第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、分解因式：________________．2、分解因式________．3、閱讀下面材料：一個(gè)含有多個(gè)字母的式子中，如果任意交換兩個(gè)字母的位置，式子的值都不變，這樣的式子就叫做對(duì)稱式．例如：a+b+c，abc，a2+b2，…含有兩個(gè)字母a，b的對(duì)稱式的基本對(duì)稱式是a+b和ab，像a2+b2，（a+2）（b+2）等對(duì)稱式都可以用a+b，ab表示，例如：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab．請(qǐng)根據(jù)以上材料解決下列問(wèn)題：（1）式子①a2b2②a2﹣b2③中，屬于對(duì)稱式的是_______（填序號(hào)）；（2）已知（x+a）（x+b）＝x2+mx+n．①若，求對(duì)稱式的值；②若n＝﹣4，直接寫(xiě)出對(duì)稱式的最小值．4、因式分解：__________．5、若xm＝6，xn＝2，則x2m﹣3n＝___．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、（1）已知a+b=3，a2+b2=5，求ab的值；

（2）若3m=8，3n=2，求32m-3n+1的值．2、閱讀：已知、、為的三邊長(zhǎng)，且滿足，試判斷△ABC的形狀．【解析】解：因?yàn)椋偎寓谒寓鬯允侵苯侨切微苷?qǐng)據(jù)上述解題回答下列問(wèn)題：（1）上述解題過(guò)程，從第______步（該步的序號(hào)）開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)的原因?yàn)開(kāi)_____；（2）請(qǐng)你將正確的解答過(guò)程寫(xiě)下來(lái)．3、仔細(xì)閱讀下面例題，解答問(wèn)題：例題：已知二次三項(xiàng)式有一個(gè)因式是，求另一個(gè)因式以及的值．解：設(shè)另一個(gè)因式為，得則∴解得：，∴另一個(gè)因式為，的值為問(wèn)題：仿照以上方法解答下面問(wèn)題：已知二次三項(xiàng)式有一個(gè)因式是，求另一個(gè)因式以及的值．4、閱讀理解：若滿足，求的值．解：設(shè)，，則，，．遷移應(yīng)用：(1)若滿足，求的值；(2)如圖，點(diǎn)，分別是正方形的邊、上的點(diǎn)，滿足，為常數(shù)，且，長(zhǎng)方形的面積是，分別以、作正方形和正方形，求陰影部分的面積．5、閱讀材料并解答問(wèn)題：根據(jù)課本P100，我們已經(jīng)知道，“多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式”法則可以用平面幾何圖形的面積來(lái)表示，如圖1．實(shí)際上還有一些代數(shù)等式也可以用這種形式來(lái)表示，例如：就可以用圖2中①、②等圖形的面積來(lái)表示．（1）根據(jù)圖1反映的平面幾何圖形的面積之間的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)用字母直接表示出“多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式”法則：；（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出圖3所表示的代數(shù)等式：；（3）試畫(huà)出一個(gè)幾何圖形，使它的面積能表示，并直接寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果．（請(qǐng)仿照?qǐng)D2中的圖①或圖②在幾何圖形上標(biāo)出有關(guān)數(shù)量）．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】直接利用冪的乘方運(yùn)算法則，積的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則及完全平方公式分別計(jì)算得出答案．【詳解】解：A、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，正確；故選：D．【考點(diǎn)】本題主要考查了冪的乘方運(yùn)算法則，積的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則及完全平方公式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的乘法法則，乘號(hào)前面的數(shù)相乘，乘號(hào)后面的數(shù)相乘，再轉(zhuǎn)化成科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，即可求出M，a的值．【詳解】解：===．∴M=8，a=10故選D．【考點(diǎn)】本題考查了單項(xiàng)式的乘法，同底數(shù)冪的乘法，科學(xué)記數(shù)法．熟練掌握各個(gè)運(yùn)算法則和科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】【分析】利用完全平方公式對(duì)代數(shù)式變形，再運(yùn)用非負(fù)性求解即可．【詳解】解：原式＝∵，，∴原式≥－1，∴原式的最小值為－1，故選A．【考點(diǎn)】本題考查完全平方公式的變形，以及平方的非負(fù)性，靈活運(yùn)用公式是關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】利用完全平方公式及平方差公式的特征判斷即可．【詳解】解：（1）可用平方差公式分解為；（2）不能用平方差公式分解；（3）可用平方差公式分解為；（4）可用平方差公式分解為﹣4am；（5）可用平方差公式分解為；（6）可用完全平方公式分解為；（7）不能用完全平方公式分解；能運(yùn)用公式法分解因式的有5個(gè)，故選B．【考點(diǎn)】此題考查了因式分解?運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式及平方差公式是解本題的關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】先根據(jù)完全平方公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可求解.【詳解】＋a(5－a)

=

=a+4.故選A.【考點(diǎn)】本題考查整式的混合運(yùn)算，完全平方公式，關(guān)鍵是掌握完全平方公式.二、填空題1、【解析】【分析】首先將前三項(xiàng)分組進(jìn)而利用完全平方公式和平方差公式分解因式得出即可．【詳解】解：故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了分組分解法分解因式，分組分解法一般是針對(duì)四項(xiàng)或四項(xiàng)以上多項(xiàng)式的因式分解，分組目的是分組后能出現(xiàn)公因式或能應(yīng)用公式．2、【解析】【分析】先提取公因式m，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【詳解】解：m3-4m2+4m=m（m2-4m+4）=m（m-2）2．故答案為：m（m-2）2．【考點(diǎn)】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．3、（1）①③；（2）①＝6；②的最小值為．【解析】【分析】（1）根據(jù)對(duì)稱式的定義進(jìn)行判斷；（2）①先得到a+b＝﹣2，ab＝，再變形得到＝＝，然后利用整體代入的方法計(jì)算；②根據(jù)分式的性質(zhì)變形得到＝，再利用完全平方公式變形得到（a+b）2﹣2ab+，所以原式=m2+，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可確定的最小值．【詳解】解：（1）式子①a2b2②a2﹣b2③中，屬于對(duì)稱式的是①③．故答案為①③；（2）∵x2+（a+b）x+ab＝x2+mx+n∴a+b＝m，ab＝n．①a+b＝﹣2，ab＝，＝＝＝＝6；②＝＝（a+b）2﹣2ab+＝m2+8+＝m2+，∵m2≥0，∴的最小值為．【考點(diǎn)】本題主要考查完全平方公式，關(guān)鍵是根據(jù)題目所給的定義及完全平方公式進(jìn)行求解即可．4、【解析】【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：原式故答案為：【考點(diǎn)】此題考查了提公因式與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】依據(jù)同底數(shù)冪的除法法則以及冪的乘方法則，即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵，，∴=36÷8=，故答案為：．【考點(diǎn)】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法法則以及冪的乘方法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．三、解答題1、（1）2；（2）24；【解析】【分析】（1）運(yùn)用完全平方公式求解；（2）利用同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方與積的乘方化成含有3m，3n的式子求解．【詳解】（1）[（a+b）2-（a2+b2）]÷2=[9-5]÷2=2；（2）∵3m=8，3n=2∴32m-3n+1=（3m）2÷（3n）3×3=64÷8×3=24．【考點(diǎn)】本題主要考查了完全平方公式，同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方與積的乘方，解題的關(guān)鍵是熟記法則和公式求解.2、（1）③，忽略了的情況；（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可直接進(jìn)行求解；（2）由因式分解及勾股定理逆定理可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：（1）由題意可得：從第③步開(kāi)始錯(cuò)誤，錯(cuò)的原因?yàn)椋汉雎粤说那闆r；故答案為③；忽略了的情況；（2）正確的寫(xiě)法為：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．【考點(diǎn)】本題主要考查勾股定理逆定理及因式分解，熟練掌握勾股定理逆定理及因式分解是解題的關(guān)鍵．3、另一個(gè)因式為，的值為5．【解析】【分析】設(shè)另一個(gè)因式是，則，根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等即可求得和的值．【詳解】解：設(shè)另一個(gè)因式為，得則∴解得：，．故另一個(gè)因式為，的值為5．【考點(diǎn)】本題考查了因式分解的意義，正確理解因式分解與整式的乘法互為逆運(yùn)算是關(guān)鍵．4、(1)-3(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)，，可得，，根據(jù)，代入計(jì)算即可得出答案；（2）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，則，，可得，；利用題干中的方法可求得，利用陰影部分的面積等于正方形與正方形的面積之差即可求得結(jié)論．(1)解：設(shè)，，則：，．，．．．(2)解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，則，，．長(zhǎng)方形的面積是，．，．，，．．【考點(diǎn)】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，完全平方公式的幾何背景，本題是閱讀型題目，利用換元的方法解答是解題的關(guān)鍵．5