青島版7年級下冊數(shù)學期末測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，直線AB，CD相交于點O，于點O，若，則的度數(shù)為（

）A．30° B．25° C．20° D．10°2、下列由左至右的變形中，屬于因式分解的是（

）A．x2－4x＋3＝x（x－4）＋3 B．x2－4＋3x＝（x＋2）（x－2）＋3xC．x2－4＝（x＋2）（x－2） D．（x＋2）（x－2）＝x2－43、如圖，下列說法錯誤的是（

）A．與是對頂角 B．與是同位角C．與是內(nèi)錯角 D．與是同旁內(nèi)角4、衢州鐘靈塔的塔基是個正n邊形（n是正整數(shù)）．測得塔基所在的正n邊形的一個外角為60°，如圖所示，n的值是（

）A．5 B．6 C．7 D．85、下列因式分解結(jié)果正確的是（

）A．x2＋3x＋2＝x（x＋3）＋2 B．4x2﹣9＝（4x＋3）（4x﹣3）C．x2﹣5x＋6＝（x﹣2）（x﹣3） D．a(chǎn)2﹣2a＋1＝（a＋1）26、如圖，8塊相同的小長方形地磚拼成一個大長方形，則每塊小長方形地磚的周長為（

）A．2cm B．6cm C．12cm D．16cm7、下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（﹣a2）3＝a6C．（3ab2）2＝9a2b4 D．8、已知從點O出發(fā)的三條射線OA，OB，OC，若，，則∠BOC的度數(shù)為（

）A．20° B．80° C．80°或10° D．80°或20°第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，點O在直線AB上，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，若∠COM=4∠CON，則∠COM的度數(shù)為

______．2、已知∠α=96°24′，則∠α的補角為______．3、分解因式5+5x2﹣10x＝_____．4、如圖，將邊長為4的正方形放在平面直角坐標系中，若點A的坐標是（-1，2），則點C的坐標是_____．5、若∠1＝58°17'，∠2＝34°13'，則∠1+∠2＝_____°．6、2020年9月22日，習近平主席在第七十五屆聯(lián)合國大會一般性辯論上發(fā)表重要講話時指出，中國將提高國家自主貢獻力度，采取更加有力的政策和措施，二氧化碳排放力爭于2030年前達到峰值，努力爭取2060年前實現(xiàn)碳中和．二氧化碳是一種碳氧化合物，分子直徑約為0.35～0.51nm，用科學記數(shù)法表示0.51nm=__________m．（1nm=10?9m）．7、一個正多邊形的一個內(nèi)角是與其相鄰的一個外角的3倍，則這個正多邊形的邊數(shù)是___．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，我們發(fā)現(xiàn)：（其中，，為正整數(shù)），類似地我們規(guī)定關(guān)于任意正整數(shù)，的一種新運算：，請根據(jù)這種新運算解決以下問題：(1)若，則______；______；(2)若，求，的值；(3)若，求的值；(4)若，直接寫出的值．2、如圖，，．(1)若OC平分∠AOD，求∠BOC的度數(shù)．(2)若，求∠AOD的度數(shù)．3、計算：(1)；(2)；(3)．4、對任意一個四位數(shù)m，若m滿足各數(shù)位上的數(shù)字都不為0，且千位與百位上的數(shù)字不相等，十位與個位上的數(shù)字不相等，那么稱這個數(shù)為“M數(shù)”，將一個“M數(shù)”m的任意一個數(shù)位上的數(shù)字去掉后可以得到四個新三位數(shù)，把這四個新三位數(shù)的和與3的商記為．例如，“M數(shù)”，去掉千位上的數(shù)字得到234，去掉百位上的數(shù)字得到134，去掉十位上的數(shù)字得到124，去掉個位上的數(shù)字得到123，這四個新三位數(shù)的和為，，所以．(1)計算：，；(2)若“M數(shù)”（，，x，y都是正整數(shù)），也是“M數(shù)”，且能被8整除．求的值．5、如果一個自然數(shù)M能分解成A×B，其中A和B都是兩位數(shù)，且A與B的十位數(shù)字之和為10，個位數(shù)字之和為9，則稱M為“十全九美數(shù)”，把M分解成A×B的過程稱為“全美分解”，例如：∵2838＝43×66，4＋6＝10，3＋6＝9，∴2838是“十全九美數(shù)”；∵391＝23×17，2＋1≠10，∴391不是“十全九美數(shù)”．(1)判斷2100和168是否是“十全九美數(shù)”?并說明理由；(2)若自然數(shù)M是“十全九美數(shù)”，“全美分解”為A×B，將A的十位數(shù)字與個位數(shù)字的差，與B的十位數(shù)字與個位數(shù)字的和求和記為：將A的十位數(shù)字與個位數(shù)字的和，與B的十位數(shù)字與個位數(shù)字的差求差記為．當能被5整除時，求出所有滿足條件的自然數(shù)M．6、如圖，將兩個直角三角板的頂點疊放在一起進行探究．(1)如圖①，將一副直角三角板的直角頂點C疊放在一起，若CE恰好是∠ACB的平分線，請你猜想此時CB是不是∠ECD的平分線，并簡述理由；(2)如圖②，將一副直角三角板的直角頂點C疊放在一起，若CB始終在∠DCE的內(nèi)部，請猜想∠ACE與∠DCB是否相等，并簡述理由；(3)如圖③，若將兩個同樣的三角板中60°銳角的頂點A疊放在一起，請你猜想∠DAB與∠CAE有何關(guān)系，并說明理由．7、已知的面積是，請完成下列問題：(1)如圖，若是的邊上的中線，則的面積______的面積填“”“”或“”；(2)如圖，若、分別是的、邊上的中線，和交于點求四邊形的面積可以用如下方法：連接，由得：，同理：，設(shè)，，則，，由題意得：______，______，可列方程組為：．解得______，通過解這個方程組可得四邊形的面積為______；(3)如圖，若點、點分別在線段和上，滿足：：，：：，和交于點請你計算四邊形的面積，并說明理由．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】先根據(jù)對頂角相等得出，再由垂直的定義得出，進一步求出，即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴．故選：D．【點睛】本題主要考查垂線，解題的關(guān)鍵是掌握垂線的定義和對頂角的性質(zhì)．2、C【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A、不屬于因式分解，故本選項不符合題意；B、不屬于因式分解，故本選項不符合題意；C、屬于因式分解，故本選項符合題意；D、不屬于因式分解，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．3、C【解析】【分析】分別根據(jù)對頂角、同位角、內(nèi)錯角以及同旁內(nèi)角的定義判斷即可．【詳解】解：A、與是對頂角，正確，故該選項不合題意；B、與是同位角，正確，故該選項不合題意；C、與是內(nèi)錯角，錯誤，故該選項符合題意；D、與是同旁內(nèi)角，正確，故該選項不合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了對頂角、同位角、內(nèi)錯角以及同旁內(nèi)角的定義，熟記定義是解答本題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】根據(jù)多邊形外角和為360°即可得答案．【詳解】∵正n邊形的一個外角為60°，多邊形外角和為360°，∴n=360÷60=6，故選：B．【點睛】本題考查多邊形外角和，熟練掌握多邊形的外角和為360°是解題關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】根據(jù)十字相乘法、公式法逐個求解即可．【詳解】解：選項A：x2＋3x＋2＝(x+1)(x+2)，故選項A錯誤；選項B：4x2﹣9＝(2x+3)(2x-3),故選項B錯誤；選項C：x2﹣5x＋6＝(x-3)(x-2)，故選項C正確；選項D：a2﹣2a＋1＝(a-1)2，故選項D錯誤；故選：C．【點睛】此題考查了因式分解的方法：十字相乘法以及運用公式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】設(shè)每塊小長方形地磚的長為xcm，寬為ycm，由圖示可得等量關(guān)系：①1個長=3個寬，②一個長+一個寬=8cm，列出方程組，解方程組即可．【詳解】解：設(shè)每塊小長方形地磚的長為xcm，寬為ycm，由題意得：，解得：，則每塊小長方形地磚的周長為2（x+y）=2×（6+2）=16（cm），故選：D．【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的應用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法，冪的乘方，積的乘方，負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則逐一計算判斷即可得到答案．【詳解】解：A、，計算錯誤，不符合題意；B、，計算錯誤，不符合題意；C、，計算正確，符合題意；D、，計算錯誤，不符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，負整數(shù)指數(shù)冪，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】【分析】分情況討論：當OC在∠AOB的內(nèi)部時，當OC在∠AOB的外部時．【詳解】解：當OC在∠AOB的內(nèi)部時，則∠BOC=∠AOB-∠AOC=50°-30°=20°；當OC在∠AOB的外部時，則∠BOC=∠AOB+∠AOC=50°+30°=80°．綜上可知，∠BOC的度數(shù)為80°或20°，故選D．【點睛】本題考查角的和差問題，注意考慮問題要全面，分情況討論是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題1、72°##72度【解析】【分析】利用平角、角平分線的性質(zhì)，可求得∠MON的度數(shù)，由∠COM=4∠CON，得關(guān)于∠COM的方程，求解即可．【詳解】解：∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠COM=∠AOC，∠CON=∠COB，∵∠AOC+∠COB=180°，∴∠COM+∠CON=90°，∵∠COM=4∠CON，∴∠COM+∠COM=90°，即∠COM=90°，∴∠COM=72°，故答案為：72°．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、平角的定義及一元一次方程方程的解法．利用平角是180°、角平分線的性質(zhì)，得∠MON=90°是解決本題的關(guān)鍵．2、83°36′【解析】【分析】根據(jù)“和為180°的兩個角互為補角”，用180°-∠α即可．【詳解】解：∵∠α=96°24′，∴∠α的補角為：180°-∠α=180°-96°24′=83°36′，故答案為：83°36′．【點睛】本題主要考查補角的定義，度分秒的換算，關(guān)鍵是區(qū)分清楚余角和補角的定義．“和為180°的兩個角互為補角”，“和為90°的兩個角互為余角”．3、5（x﹣1）2【解析】【分析】先提公因式，再利用完全平方公式即可得出答案【詳解】解：5+5﹣10x＝5（1+﹣2x）＝5（x﹣1）2．故答案為：5（x﹣1）2．【點睛】題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用乘法公式是解題關(guān)鍵．4、（3，-2）【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和坐標特點解答即可．【詳解】解：∵點A的坐標為（-1，2），邊長為4的正方形ABCD，∴點B坐標為（-1，-2），點D坐標為（3，2），點C坐標為（3，-2），故答案為：（3，-2）．【點睛】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)正方形四條邊相等解答．5、92.5【解析】【分析】根據(jù)角度的計算直接求解即可得．【詳解】解：，，∴，故答案為：92.5．【點睛】題目主要考查角度的計算，熟練掌握運算法則及單位變換是解題關(guān)鍵．6、5.1×10-10【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．【詳解】解：0.51nm=0.51×10-9m=5.1×10-10，故答案為：5.1×10-10．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．7、8【解析】【分析】首先設(shè)正多邊形的一個外角等于x°，由在正多邊形中，一個內(nèi)角的度數(shù)恰好等于它相鄰的外角的3倍，即可得方程：x+3x＝180，解此方程即可求得答案．【詳解】解：設(shè)正多邊形的一個外角等于x°，∵一個內(nèi)角的度數(shù)恰好等于它相鄰的外角的3倍，∴這個正多邊形的一個內(nèi)角為：3x°，∴x+3x＝180，解得：x＝45，∴這個正多邊形的邊數(shù)是：360°÷45°＝8．故答案為：8．【點睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和外角的關(guān)系，關(guān)鍵是計算出外角的度數(shù)，進而得到邊數(shù)．三、解答題1、(1)1；-1(2)4；256(3)4(4)或【解析】【分析】（1）根據(jù)即可得到；由即可推出，由此即可得到答案；（2）根據(jù)即可求出，再由，求解即可；（3）根據(jù)，，求解即可；（4）由（n為正整數(shù)，），得到，則，從而推出再由（3）可以求出，則或，由此求解即可．(1)解：∵，∴，∴=…，故答案為：1；-1；(2)解：∵，∴，∴，∴，；(3)解：∵，，∴；(4)解：∵（n為正整數(shù)，），∴，∴設(shè)，則，∴∴，由（3）可知，∴，∴或，當時，，當時，．【點睛】本題主要考查了新定義下的運算和數(shù)字類的規(guī)律型問題，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意進行求解．2、(1)30°(2)105°【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠AOC=60°，根據(jù)可得∠AOB=90°，根據(jù)角的和差關(guān)系即可得答案；（2）根據(jù)角的和差關(guān)系可得，，根據(jù)列方程求出∠AOD的值即可得答案．(1)∵OC平分∠AOD，，∴，∵，∴∠AOB=90°，∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-60°=30°，∴∠BOC的度數(shù)是30°．(2)∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，解得：，∴∠AOD的度數(shù)是105°．【點睛】本題考查角平分線的定義、角的計算，正確得出圖中各角的和差關(guān)系是解題關(guān)鍵．3、(1)0(2)(3)【解析】【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方以及合并同類項的計算法則求解即可；（2）根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪的除法計算法則求解即可；（3）根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法計算法則求解即可．(1)解：；(2)解：；(3)解：．【點睛】本題主要考查了冪的混合運算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．4、(1)(2)或【解析】【分析】（1）直接根據(jù)閱讀部分提供的運算法則進行運算即可；（2）先求解結(jié)合能被8整除，可得能夠被8整除，而，，x，y都是正整數(shù)，再分類討論即可.(1)解：(2)解：“M數(shù)”（，，x，y都是正整數(shù)），能被8整除，能夠被8整除，而，，x，y都是正整數(shù)，當此時當此時【點睛】本題考查的是閱讀理解，新定義運算，數(shù)的整除，二元一次方程的正整數(shù)解問題，考查方式比較新穎，理解“M數(shù)”的具體特征是解決問題的關(guān)鍵．5、(1)2100是“十全九美數(shù)”，168不是“十全九美數(shù)”，理由見解析；(2)滿足“十全九美數(shù)”條件的M有：1564或1914或1164．【解析】【分析】（1）根據(jù)“十全九美數(shù)”的定義直接判定即可；（2）設(shè)A的十位數(shù)字為m，個位數(shù)字為n，得出S（M）=19-2n，T（M）=2m-1，當能被5整除時，設(shè)值為k，再分類進行討論即可求解．(1)解：2100是“十全九美數(shù)”，168不是“十全九美數(shù)”，理由如下：∵2100=25×84，2＋8＝10，5＋4＝9，∴2100是“十全九美數(shù)”；∵168＝14×12，1＋1≠10，∴168不是“十全九美數(shù)”；(2)解：設(shè)A的十位數(shù)字為m，個位數(shù)字為n，則A=10m+n，∵M是“十全九美數(shù)”，M=A×B，∴B的十位數(shù)字為10-m，個位數(shù)字為9-n，則B=10(10-m)+9-n=109-10m-n，由題知：S（M）=m-n+10-m+9-n=19-2n，T（M）=m+n-=2m-1，根據(jù)題意令(k為整數(shù))，由題意知：1≤m≤9，0≤n≤9，且都為整數(shù)，∴1≤19-2n≤19，1≤2m-1≤17，當k=1時，=5，∴或或，解得或(舍去)或；當k=2時，=10，∴，解得(舍去)，當k=3時，=15，∴，解得，∴A=10m+n=17，B=109-10m-n=92；或A=10m+n=22，B=109-10m-n=87；或A=10m+n=12，B=109-10m-n=97；∵M=A×B=17×92=1564或M=A×B=22×87=1914或M=A×B=12×97=1164，綜上，滿足“十全九美數(shù)”條件的M有：1564或1914或1164．【點睛】本題是新定義題，主要考查了列代數(shù)式，以及因式分解的應用，一元一次方程的應用，關(guān)鍵是準確理解“十全九美數(shù)”含義．6、(1)CB是∠ECD的平分線，理由見解析(2)∠ACE=∠DCB，理由見解析(3)∠DAB+∠EAC=120°，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義求得∠ECB=45°，進而求得∠BCD=45°，證得∠ECB=∠DCB即可解答；（2）根據(jù)等角的余角相等解答即可；（