小學(xué)六年級數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)知識點復(fù)習(xí)卷一、前言分?jǐn)?shù)是六年級數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，貫穿于四則運算、實際應(yīng)用等多個模塊，也是后續(xù)學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)、比例的基礎(chǔ)。本復(fù)習(xí)卷將系統(tǒng)梳理分?jǐn)?shù)的基本概念、性質(zhì)、運算規(guī)律及實際應(yīng)用，結(jié)合易錯點提醒與鞏固練習(xí)，幫助同學(xué)們查漏補(bǔ)缺，構(gòu)建完整的分?jǐn)?shù)知識體系。二、分?jǐn)?shù)的基本概念1.分?jǐn)?shù)的意義分?jǐn)?shù)表示把單位“1”平均分成若干份，取其中的一份或幾份的數(shù)。例如：把一個蛋糕平均分成4份，取3份，用分?jǐn)?shù)表示為$\frac{3}{4}$；把10個蘋果平均分成5份，取1份，用分?jǐn)?shù)表示為$\frac{1}{5}$（對應(yīng)2個蘋果）。關(guān)鍵：“平均分”是分?jǐn)?shù)的核心前提，未平均分的情況不能用分?jǐn)?shù)表示（如“把蛋糕分成3份，每份是$\frac{1}{3}$”是錯誤的）。2.單位“1”的理解單位“1”是分?jǐn)?shù)中被平均分的對象，可表示：單個物體（如一個蛋糕、一根繩子）；多個物體組成的整體（如一箱牛奶、一班學(xué)生）；抽象數(shù)量（如一段時間、一段路程）。例如：“全班人數(shù)的$\frac{2}{3}$”中，單位“1”是“全班人數(shù)”；“一根繩子的$\frac{3}{4}$”中，單位“1”是“繩子的全長”。3.分?jǐn)?shù)單位分?jǐn)?shù)單位是把單位“1”平均分成若干份后，其中一份的數(shù)。公式：分?jǐn)?shù)$\frac{a}$（$b\neq0$）的分?jǐn)?shù)單位是$\frac{1}$，有$a$個這樣的單位。例如：$\frac{5}{7}$的分?jǐn)?shù)單位是$\frac{1}{7}$，有5個這樣的單位；$\frac{3}{4}$再添1個分?jǐn)?shù)單位就是1（$\frac{4}{4}$）。三、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)1.性質(zhì)內(nèi)容分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。字母表示：$\frac{a}=\frac{a\timesc}{b\timesc}=\frac{a\divc}{b\divc}$（$b\neq0,c\neq0$）。例如：$\frac{1}{2}=\frac{2}{4}=\frac{3}{6}$（分子分母同乘2、3）；$\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$（分子分母同除以2）。2.應(yīng)用：約分與通分約分：將分?jǐn)?shù)化成分子、分母更小但相等的最簡分?jǐn)?shù)（分子分母互質(zhì)）。步驟：找出分子、分母的最大公因數(shù)，同時除以這個數(shù)。例如：$\frac{12}{18}$的最大公因數(shù)是6，約分后為$\frac{2}{3}$（$\frac{2}{3}$是最簡分?jǐn)?shù)）。通分：將異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)（分母為最小公倍數(shù)）。步驟：找出分母的最小公倍數(shù)（公分母），分子分母同時乘相應(yīng)的數(shù)。例如：通分$\frac{1}{2}$和$\frac{1}{3}$，最小公倍數(shù)是6，轉(zhuǎn)化為$\frac{3}{6}$和$\frac{2}{6}$。四、分?jǐn)?shù)的分類與轉(zhuǎn)化1.分?jǐn)?shù)的分類類型定義數(shù)值范圍例子真分?jǐn)?shù)分子小于分母小于1$\frac{2}{3}$、$\frac{5}{7}$假分?jǐn)?shù)分子大于或等于分母大于或等于1$\frac{3}{3}$（=1）、$\frac{5}{4}$（>1）帶分?jǐn)?shù)整數(shù)部分+真分?jǐn)?shù)部分（假分?jǐn)?shù)的另一種形式）大于1$1\frac{1}{4}$（$\frac{5}{4}$）、$3\frac{1}{2}$（$\frac{7}{2}$）2.分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化假分?jǐn)?shù)→帶分?jǐn)?shù)/整數(shù)：分子÷分母，商為整數(shù)部分，余數(shù)為分子，分母不變。例如：$\frac{7}{3}=7\div3=2\cdots\cdots1$，轉(zhuǎn)化為$2\frac{1}{3}$；$\frac{9}{3}=3$（整數(shù)）。帶分?jǐn)?shù)→假分?jǐn)?shù)：整數(shù)部分×分母+分子=新分子，分母不變。例如：$2\frac{1}{3}=\frac{2\times3+1}{3}=\frac{7}{3}$；$1\frac{3}{4}=\frac{1\times4+3}{4}=\frac{7}{4}$。五、分?jǐn)?shù)的四則運算1.分?jǐn)?shù)加減法同分母：分母不變，分子相加減，結(jié)果約成最簡分?jǐn)?shù)。公式：$\frac{a}\pm\frac{c}=\frac{a\pmc}$（$b\neq0$）。例如：$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}=\frac{3}{5}$；$\frac{5}{7}-\frac{2}{7}=\frac{3}{7}$。異分母：先通分轉(zhuǎn)化為同分母，再按同分母規(guī)則計算。例如：$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=\frac{2}{4}+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$；$\frac{3}{5}-\frac{1}{3}=\frac{9}{15}-\frac{5}{15}=\frac{4}{15}$。帶分?jǐn)?shù)：方法一：整數(shù)部分與分?jǐn)?shù)部分分別相加（分?jǐn)?shù)部分需通分）。例如：$2\frac{1}{3}+1\frac{1}{2}=(2+1)+(\frac{1}{3}+\frac{1}{2})=3+\frac{5}{6}=3\frac{5}{6}$。方法二：轉(zhuǎn)化為假分?jǐn)?shù)計算（$\frac{7}{3}+\frac{3}{2}=\frac{14}{6}+\frac{9}{6}=\frac{23}{6}=3\frac{5}{6}$）。2.分?jǐn)?shù)乘除法分?jǐn)?shù)乘法：分子×分子，分母×分母，能約分的先約分（簡化計算）。公式：$\frac{a}\times\frac{c}b7n77ll=\frac{a\timesc}{b\timesd}$（$b\neq0,d\neq0$）。例如：$\frac{2}{3}\times\frac{3}{4}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$（先約分3和3，更簡便）。分?jǐn)?shù)除法：除以一個數(shù)（0除外），等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。公式：$\frac{a}\div\frac{c}hxrhjpb=\frac{a}\times\fracdp39dbl{c}$（$b\neq0,c\neq0,d\neq0$）。例如：$\frac{2}{5}\div\frac{3}{4}=\frac{2}{5}\times\frac{4}{3}=\frac{8}{15}$；$\frac{5}{6}\div2=\frac{5}{6}\times\frac{1}{2}=\frac{5}{12}$（2的倒數(shù)是$\frac{1}{2}$）。倒數(shù)的定義：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。例如：$\frac{3}{4}$的倒數(shù)是$\frac{4}{3}$（$\frac{3}{4}\times\frac{4}{3}=1$）；1的倒數(shù)是1（$1\times1=1$）；0沒有倒數(shù)（0乘任何數(shù)都為0）。3.分?jǐn)?shù)混合運算運算順序：與整數(shù)一致，先算乘除，后算加減；有括號的先算括號內(nèi)的（小→中→大）。簡便運算：運用加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律、結(jié)合律、分配律簡化計算。例如：①$\frac{1}{2}+\frac{3}{4}+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+(\frac{3}{4}+\frac{1}{4})=\frac{1}{2}+1=1\frac{1}{2}$（加法結(jié)合律）；②$\frac{2}{3}\times\frac{1}{5}+\frac{2}{3}\times\frac{4}{5}=\frac{2}{3}\times(\frac{1}{5}+\frac{4}{5})=\frac{2}{3}$（乘法分配律）；③$\frac{5}{6}\times\frac{3}{4}\times\frac{4}{5}=\frac{5}{6}\times(\frac{3}{4}\times\frac{4}{5})=\frac{1}{2}$（乘法結(jié)合律）。六、分?jǐn)?shù)的實際應(yīng)用分?jǐn)?shù)應(yīng)用的核心是確定單位“1”，并根據(jù)單位“1”的狀態(tài)選擇計算方法：單位“1”已知：用乘法（求一個數(shù)的幾分之幾是多少）；單位“1”未知：用除法（已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)）。1.分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用（單位“1”已知）例1：小明有12個蘋果，吃了$\frac{1}{3}$，吃了多少個？分析：單位“1”是“12個蘋果”（已知），求它的$\frac{1}{3}$，用乘法。解答：$12\times\frac{1}{3}=4$（個）。答：吃了4個蘋果。2.分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用（單位“1”未知）例2：小明吃了4個蘋果，占總數(shù)的$\frac{1}{3}$，總共有多少個蘋果？分析：單位“1”是“蘋果總數(shù)”（未知），已知它的$\frac{1}{3}$是4個，用除法。解答：$4\div\frac{1}{3}=4\times3=12$（個）。答：總共有12個蘋果。3.比與分?jǐn)?shù)的結(jié)合（按比例分配）例3：學(xué)校把300本圖書按2:3分配給五、六年級，五年級和六年級各分得多少本？分析：總份數(shù)是$2+3=5$份，五年級占$\frac{2}{5}$，六年級占$\frac{3}{5}$（單位“1”是300本圖書，已知）。解答：五年級：$300\times\frac{2}{5}=120$（本）；六年級：$300\times\frac{3}{5}=180$（本）。答：五年級分得120本，六年級分得180本。七、易錯點歸納與提醒1.“平均分”誤區(qū)：分?jǐn)?shù)必須建立在“平均分”的基礎(chǔ)上（如“把蛋糕分成3份，每份是$\frac{1}{3}$”是錯誤的，未提“平均分”）。2.通分與約分錯誤：通分未找最小公倍數(shù)（如$\frac{1}{4}$和$\frac{1}{6}$通分用24作公分母，應(yīng)選12）；約分未約到最簡（如$\frac{12}{18}$約成$\frac{4}{6}$，應(yīng)約成$\frac{2}{3}$）。3.分?jǐn)?shù)除法誤區(qū)：除以一個數(shù)時，易忘記乘倒數(shù)（如$\frac{2}{3}\div3=\frac{2}{3}\times3=2$，正確應(yīng)為$\frac{2}{3}\times\frac{1}{3}=\frac{2}{9}$）。4.單位“1”判斷錯誤：“甲比乙多$\frac{1}{3}$”中，單位“1”是“乙”（比后面的量）；“乙比甲少$\frac{1}{4}$”中，單位“1”是“甲”。5.帶分?jǐn)?shù)計算錯誤：帶分?jǐn)?shù)加減法時，避免“整數(shù)部分加分?jǐn)?shù)部分分子”的錯誤（如$1\frac{1}{2}+2\frac{1}{3}\neq3+\frac{2}{5}$，正確應(yīng)為$3+\frac{5}{6}=3\frac{5}{6}$）。八、鞏固復(fù)習(xí)題（一）基礎(chǔ)題（考查概念與簡單運算）1.填空：（1）$\frac{7}{9}$表示把（）平均分成（）份，取其中的（）份；它的分?jǐn)?shù)單位是（），有（）個這樣的單位。（2）把20個梨平均分成4份，每份是總數(shù)的（），2份是（）個梨。（3）$\frac{5}{6}$的分?jǐn)?shù)單位是（），再添（）個這樣的單位就是1。2.判斷：（1）真分?jǐn)?shù)都小于1，假分?jǐn)?shù)都大于1。（）（2）$\frac{3}{5}$的倒數(shù)是$\frac{5}{3}$，0的倒數(shù)是0。（）3.計算（能簡算的簡算）：（1）$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$；（2）$\frac{5}{8}-\frac{1}{2}$；（3）$\frac{3}{4}\times\frac{8}{9}$；（4）$\frac{2}{5}\div\frac{4}{7}$。（二）提高題（考查應(yīng)用與簡算）1.應(yīng)用：（1）某工廠有職工240人，其中男職工占$\frac{2}{5}$，男職工有多少人？（2）某工廠男職工有96人，占職工總數(shù)的$\frac{2}{5}$，職工總數(shù)是多少人？（3）把60千克水果按3:2分配給甲、乙兩個班，乙班分得多少千克？2.簡算：（1）$\frac{5}{7}\times\frac{3}{10}+\frac{5}{7}\times\frac{7}{10}$；（2）$(\frac{2}{3}+\frac{1}{6})\div\frac{1}{2}$。（三）參考答案基礎(chǔ)題1.（1）單位“1”；9；7；$\frac{1}{9}$；7；（2）$\frac{1}{4}$；10；（3）$\frac{1}{6}$；1。2.（1）×（假分?jǐn)?shù)等于1時不大于1）；（2）×（0沒有倒數(shù)）。3.（1）$\frac{7}{12}$；（2）$\frac{1}{8}$；（3）$\frac{2}{3}$；（4）$\frac{7}{10}$。提高題1.（1）$240\times\frac{2}{5}=96$（人）；（2）$96\div\frac{2}{5}=240$（人）；（3）$60\times\frac{2}{3+2}=24$（