第十一章三角形11.1與三角形有關的線段11.1.1三角形的邊教學目標課題14.1.4第2課時單項式與多項式相乘授課人素養(yǎng)目標1.探索并了解單項式與多項式的乘法運算法則，會進行簡單的整式乘法運算.2.經歷探索單項式與多項式相乘的運算過程，體會分配律的作用和轉化思想，發(fā)展有條理的思考及語言表達能力.3.應用單項式與多項式相乘的法則解決一些簡單的實際問題，培養(yǎng)良好的探究意識與合作交流的能力，體會整式運算的應用價值.教學重點單項式與多項式相乘的法則．教學難點單項式與多項式相乘時的符號問題.教學活動教學步驟師生活動活動一：回顧導入，引出新課設計意圖此練習加問題的設置，目的是回憶舊知識，為完成下面的探究和學習本節(jié)知識提供必要的知識儲備.【回顧導入】1.練習：計算：4a2x5·(－3a3bx2).解：原式＝[4×(－3)]·(a2·a3)·b·(x5·x2)＝－12a5bx7.問題1就著這道題，我們一起來回憶一下單項式乘單項式的法則是什么.法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.2.練習：計算：(－12)×(eq\f(1,3)＋eq\f(1,4)－eq\f(1,6)).解：原式＝(－12)×eq\f(1,3)＋(－12)×eq\f(1,4)－(－12)×eq\f(1,6)＝(－4)＋(－3)－(－2)＝－5.問題2這道題我們運用的是什么運算律？分配律.如果把這些數(shù)字替換成字母，我們應該如何計算呢？讓我們一起進入本節(jié)課的學習吧！【教學建議】教學中讓學生先獨立完成練習題，個別學生上臺演示，教師關注中下水平的學生完成情況，再集體訂正答案.提問時可讓同桌間互相交流，然后請同學回答.活動二：實踐探究，獲取新知設計意圖安排這部分內容，除了從運算律得到法則外，還借助了章前引言提出的面積問題，從不同的面積計算方法，得出單項式與多項式相乘的法則，這也幫助學生在直觀上理解法則.探究點單項式與多項式相乘探究(章前引言)為了擴大綠地面積，要把街心花園的一塊長pm，寬bm的長方形綠地，向兩邊分別加寬am和cm，你能用幾種方法表示擴大后的綠地面積？方法一：為了求擴大后的綠地面積，一種方法是先求擴大后的綠地的邊長，即(a＋b＋c)m，再求面積，即為p(a＋b＋c)m2①.方法二：我們也可以先分別求原來綠地和新增綠地的面積，再求它們的和，即為(pa＋pb＋pc)m2②.【教學建議】教學中需讓學生明確單項式乘多項式每一步的算理，體會由單項式與多項式相乘向單項式與單項式相乘的轉化.教學步驟師生活動設計意圖問題4揭示圖形語言與文字語言之間的聯(lián)系，使學生經歷從現(xiàn)實世界抽象出幾何模型的過程，認識三角形的各個基本要素.問題1這兩種不同的表示方法之間有什么關系？如何從數(shù)學的角度認識不同的表示方法之間的關系？由于①②表示同一個數(shù)量，所以p(a＋b＋c)＝pa＋pb＋pc.問題2你能根據(jù)分配律得到這個等式嗎？當我們指明p，a，b，c都是單項式，而單項式的和是多項式，上面的這個等式便給我們提供了單項式與多項式相乘的方法．法則引入一般地，單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加．例(教材P100例5)計算：(1)(－4x2)(3x＋1)；(2)(eq\f(2,3)ab2－2ab)·eq\f(1,2)ab.解：(1)(－4x2)(3x＋1)＝(－4x2)(3x)＋(－4x2)×1＝(－4×3)(x2·x)＋(－4x2)＝－12x3－4x2；(2)(eq\f(2,3)ab2－2ab)·eq\f(1,2)ab＝eq\f(2,3)ab2·eq\f(1,2)ab＋(－2ab)·eq\f(1,2)ab＝eq\f(1,3)a2b3－a2b2.【對應訓練】教材P100練習第1題．【教學建議】在例題教學時需注意以下兩點：(1)符號問題是計算中極易出錯的問題，在單項式與多項式的相乘中，這個問題依然存在．(2)單項式與多項式相乘的結果是一個多項式，其項數(shù)與多項式中的項數(shù)相同．活動三：補充新知，鞏固提高設計意圖整式乘法的化簡是常考點，補充例題強化學生的運算能力．例化簡：(1)2(2x2－xy)＋x(x－y)；(2)eq\f(1,2)ab(2ab2－a2b)－(eq\f(1,3)ab)2·b＋eq\f(1,2)a3b2.解：(1)原式＝4x2－2xy＋x2－xy＝5x2－3xy.(2)原式＝a2b3－eq\f(1,2)a3b2－eq\f(1,9)a2b3＋eq\f(1,2)a3b2＝eq\f(8,9)a2b3.【對應訓練】教材P100練習第2題．【教學建議】教學中需提醒學生注意運算順序：先算積的乘方與冪的乘方，再算乘法，有括號的先算括號里面的，最后有同類項的要合并同類項，使所得的結果是最簡形式了下，也是同樣要注意分類討論.活動四：隨堂訓練，課堂總結【隨堂訓練】見《》“隨堂小練”冊子相應課時隨堂訓練.【課堂總結】師生一起回顧本節(jié)課所學主要內容，并請學生回答以下問題：單項式與多項式相乘的法則是什么？單項式與多項式相乘依據(jù)什么運算律？最后轉化成什么？【知識結構】【作業(yè)布置】1．教材P104～106習題14.1第4，7題．2.《》主體本部分相應課時訓練．教學步驟師生活動板書設計第2課時單項式與多項式相乘單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加．教學反思本節(jié)課的知識重點是讓學生理解單項式與多項式相乘的法則，并能應用．這就必須要求學生對分配律以及單項式與單項式相乘的法則有一定的基礎，因此課前可以要求學生先復習該部分知識，同時在上新課前也可以通過練習題讓學生回憶知識．對于運算法則的得出，教師通過連續(xù)提問，啟發(fā)學生逐步解題，通過計算演示法則的內容，更有利于學生理解運算法則.解題大招一單項式乘多項式的化簡求值注意：在做乘法計算時，一定要注意單項式的符號和多項式中每一項的符號不要搞錯．例1先化簡，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中a＝－2.解：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2＝－20a2＋9a.當a＝－2時，原式＝－20×(－2)2＋9×(－2)＝－98.解題大招二單項式乘多項式的實際應用例2如圖是小穎家新房的戶型圖，小穎的爸爸打算把兩個臥室以外的部分都鋪上地磚，至少需要多少平方米的地磚？如果某種地磚的價格為a元/m2，那么購買地磚至少需要多少元？解：由題意知，兩個臥室以外的部分的面積為3y·y＋2y·(3x－x－y)＝3y2＋4xy－2y2＝(y2＋4xy)m2.所以購買地磚的費用為(y2＋4xy)a＝(ay2＋4axy)元．答：至少需要(y2＋4xy)m2的地磚，購買地磚至少需要(ay2＋4axy)元．解題大招三單項式乘多項式，利用展開式中不含某一項求未知系數(shù)的值單項式與多項式相乘，注意當要求多項式中不含有哪一項時，令這一項的系數(shù)為0即可求解．例3如果(－3x)2(x2－2nx＋eq\f(2,3))的展開式中不含x3項，求n的值．解：(－3x)2(x2－2nx＋eq\f(2,3))＝(9x2)(x2－2nx＋eq\f(2,3))＝9x4－18nx3＋6x2.因為展開式中不含x3項，所以－18n＝0，所以n＝0.培優(yōu)點整體思想在單項式乘多項式的化簡求值中的運用例【閱讀材料】已知2ab2＝3，求ab·(8a2b5＋4ab3－2b)的值．解：ab·(8a2b5＋4ab3－2b)＝8a3b6＋4a2b4－2ab2＝(2ab2)3＋(2ab2)2－2ab2.因為2ab2＝3，所以原式＝33＋32－3＝33.請你