篇首寄語我們每位老師都希望把最好的教學(xué)資料留給學(xué)生，但在面對琳瑯滿目的資料時，總是費時費力才能找到自己心儀的那份。于是，編者就常想，如果是自己來創(chuàng)作一份資料又該怎樣呢？那這份資料在滿足自己教學(xué)需求的同時，還能為他人提供參考。本著這樣的想法，在結(jié)合自己教學(xué)經(jīng)驗和學(xué)生實際情況后，最終創(chuàng)作出了一個既適宜課堂教學(xué)，又適應(yīng)課后作業(yè)，還適合階段復(fù)習(xí)的大綜合系列?！?0232024學(xué)年五年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列》，它基于教材知識和常年真題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要分為典型例題篇、專項練習(xí)篇、單元復(fù)習(xí)篇、分層試卷篇等四個部分。1.典型例題篇，按照單元順序進(jìn)行編輯，主要分為計算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點在于考題典型，考點豐富，變式多樣。2.專項練習(xí)篇，從高頻考題和期末真題中選取專項練習(xí)，其優(yōu)點在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。3.單元復(fù)習(xí)篇，匯集系列精華，高效助力單元復(fù)習(xí)，其優(yōu)點在于綜合全面，精煉高效，實用性強。4.分層試卷篇，根據(jù)試題難度和不同水平，主要分為基礎(chǔ)卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優(yōu)點在于考點廣泛，分層明顯，適應(yīng)性廣。無足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過程中有任何寶貴意見，請留言于我改進(jìn)，歡迎您的使用，謝謝！101數(shù)學(xué)創(chuàng)作社2024年5月6日20232024學(xué)年五年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列第七單元用方程解決問題【十二大考點】專題解讀本專題是第七單元用方程解決問題。本部分內(nèi)容是列方程解應(yīng)用題，考點考題較多，一共劃分為十二個考點，其中包含絕大多數(shù)?？嫉姆匠填愋皖}，部分考點綜合性較強，難度較大，建議根據(jù)學(xué)生實際掌握情況和整體水平，選擇性講解部分內(nèi)容，歡迎使用。目錄導(dǎo)航TOC\o"11"\h\u【考點一】倍數(shù)問題其一：基礎(chǔ)型 3【考點二】倍數(shù)問題其二：進(jìn)階型 4【考點三】倍數(shù)問題其三：和倍問題 6【考點四】倍數(shù)問題其四：復(fù)雜的和倍問題 7【考點五】倍數(shù)問題其五：差倍問題 8【考點六】倍數(shù)問題其六：復(fù)雜的差倍問題 9【考點七】倍數(shù)問題其七：多個倍數(shù)的倍數(shù)問題 10【考點八】和差問題 11【考點九】相遇問題 12【考點十】雞兔同籠問題 15【考點十一】盈虧問題 16【考點十二】年齡問題 17典型例題【知識總覽】1.列方程解應(yīng)用題：列方程解應(yīng)用題是用字母來代替未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式，然后解出未知數(shù)的值，從而解出應(yīng)用題的辦法。解這類題的核心是正確找出等量關(guān)系，然后根據(jù)等量關(guān)系列出合適的方程。2.列方程解應(yīng)用題的一般步驟：（1）審題：找出已知量和未知量。（2）設(shè)未知數(shù)：找關(guān)鍵詞。①直接設(shè)未知數(shù)，即問什么設(shè)什么。②間接設(shè)未知數(shù)，應(yīng)設(shè)小不設(shè)多，設(shè)少不設(shè)多。（3）找等量關(guān)系（列方程解應(yīng)用題的核心）①根據(jù)語言描述來找等量：出現(xiàn)“比多（少）”、“是”、“共”、“等于”、“總”、“和”、“差”、“倍”、“一樣多”等。②公式法：圖形問題：長方形周長=（長+寬）×2正方形周長=邊長×4長方形面積=長×寬正方形面積=邊長×邊長行程問題：路程=速度×?xí)r間速度=路程÷時間時間=路程÷速度價格問題：總價=單價×數(shù)量單價=總價÷數(shù)量數(shù)量=總價÷單價年齡問題：年齡差不變工程問題：工作總量=工作效率×工作時間（4）列方程，根據(jù)等量關(guān)系列方程。（5）解方程。（6）檢驗，檢驗答案正確與否。【考點一】倍數(shù)問題其一：基礎(chǔ)型?！痉椒c撥】以倍數(shù)關(guān)系作為等量關(guān)系來列方程，設(shè)小不設(shè)大。【典型例題】某疫苗接種點6月5日的接種人數(shù)為1524人，是6月4日接種人數(shù)的4倍，該接種點6月4日的接種人數(shù)是多少人？【對應(yīng)練習(xí)】李玲家這個月用水9.6立方米，這個月的用水量是上個月的1.2倍，上個月用水多少立方米？【考點二】倍數(shù)問題其二：進(jìn)階型?！痉椒c撥】以倍數(shù)作為等量關(guān)系來列方程，設(shè)小不設(shè)大。【典型例題1】幾倍多幾。港珠澳大橋全長55千米，比洛溪大橋的2.3倍還多2.1千米，洛溪大橋全長約多少千米？（列方程解決）【對應(yīng)練習(xí)1】學(xué)校圖書館有科技書675本，比文藝書的2倍多35本。文藝書有多少本？（列方程解答）【對應(yīng)練習(xí)2】截至2022年1月，我國的國際重要濕地生態(tài)狀況總體保持穩(wěn)定，其中濕地植物2258種，比濕地鳥類的8倍多178種。濕地鳥類有多少種？（先列出等量關(guān)系，再列方程解答）【對應(yīng)練習(xí)3】鄭州自古以來就是文明交流的十字要沖，域內(nèi)留存了豐富的文化遺產(chǎn)。全市擁有商城遺址、軒轅黃帝故里等歷史名勝和文化古跡等不可移動文物近萬處。其中市級重點文物保護(hù)單位246處，比國家級重點文物保護(hù)單位的2倍還多80處。鄭州市擁有國家級重點文物保護(hù)單位多少處？（用方程解答）【典型例題2】幾倍少幾。實驗小學(xué)買來繪本和故事書共1000本，其中故事書比繪本的2倍少50本。兩種書各買了多少本？（用方程解）【對應(yīng)練習(xí)1】果園里的蘋果樹的棵數(shù)是梨樹的4倍，梨樹的棵數(shù)比蘋果樹少21棵，果園里蘋果樹和梨樹各有多少棵？（列方程解決）【對應(yīng)練習(xí)2】貴州第一高山峰是位于赫章縣的小韭菜坪，海拔高度是2900米，比梵凈山的2倍少24來。梵凈山的海拔高度是多少米？【對應(yīng)練習(xí)3】核心艙是整個空間站最基礎(chǔ)的部分，除了包括全套的生命維持裝置之外，還負(fù)擔(dān)了宇航員初期駐留以及科研所需的全部物質(zhì)條件。中國空間站天和核心艙全長約16.6米，比和平號空間站核心艙長度的2倍少9.6米。和平號空間站核心艙全長約多少米？【考點三】倍數(shù)問題其三：和倍問題。【方法點撥】以和作為等量關(guān)系來列方程，設(shè)小不設(shè)大?！镜湫屠}】某鋼廠有職工1800人，其中男職工是女職工人數(shù)的4倍，這個鋼廠男、女職工各有多少人？【對應(yīng)練習(xí)1】果園里種著梨樹和桃樹，梨樹的顆數(shù)是桃樹5倍，梨樹和桃樹一共有540顆，梨樹和桃樹各多少棵？（用方程解）【對應(yīng)練習(xí)2】一輛雙層巴士上共有乘客42人，上層乘客人數(shù)是下層乘客人數(shù)的2倍。上、下層乘客各有多少人？（列方程解答）【對應(yīng)練習(xí)3】某醫(yī)院組織醫(yī)療隊進(jìn)行全員核酸檢測，參加支援的有36人，其中護(hù)士人數(shù)是醫(yī)生人數(shù)的3倍，參加支援的醫(yī)生和護(hù)士各有多少人？【考點四】倍數(shù)問題其四：復(fù)雜的和倍問題?！痉椒c撥】以和作為等量關(guān)系來列方程，設(shè)小不設(shè)大?！镜湫屠}】果園里蘋果樹和梨樹共有365棵，蘋果樹的棵數(shù)比梨樹的2倍多5棵。果園里蘋果樹和梨樹各有多少棵？（用方程方法解答）【對應(yīng)練習(xí)1】李明、王剛兩人共加工105個零件，李明加工的個數(shù)比王剛的3倍還多5個，李明和王剛各加工零件多少個？【對應(yīng)練習(xí)2】新華書店去年和今年共售書340萬冊，今年售書量比去年售書量的3倍還多20萬冊，問去年和今年各售書多少萬冊？【對應(yīng)練習(xí)3】一次春季運動會中學(xué)生共有1002人，其中男生比女生的3倍多2人，求男生、女生各有多少人？【考點五】倍數(shù)問題其五：差倍問題?！痉椒c撥】以差作為等量關(guān)系來列方程，設(shè)小不設(shè)大?！镜湫屠}】松樹比柏樹多3000棵，松樹的棵樹是柏樹的2.5倍，松樹和柏樹各有多少棵？（用方程解答）【對應(yīng)練習(xí)1】果園里桃樹的棵數(shù)是梨樹的2.5倍，桃樹比梨樹多75棵。桃樹和梨樹各有多少棵？【對應(yīng)練習(xí)2】“垃圾分一分，環(huán)境美十分”。實驗小學(xué)五、六年級學(xué)生在城市廣場參加垃圾分類宣傳活動，其中五年級參加人數(shù)是六年級的1.2倍，且五年級比六年級多參加36人。兩個年級各有多少人參加？（用方程解）【對應(yīng)練習(xí)3】學(xué)校圖書室購進(jìn)一批圖書，科技書的本數(shù)是故事書的4倍，科技書比故事書多180本，科技書和故事書各是多少本？（列方程解答）【考點六】倍數(shù)問題其六：復(fù)雜的差倍問題?！痉椒c撥】以差作為等量關(guān)系來列方程，設(shè)小不設(shè)大?！镜湫屠}】學(xué)校買的白粉筆比彩色粉筆多15箱，白粉筆的箱數(shù)比彩色粉筆的4倍還多3箱，學(xué)校買來的白粉筆和彩色粉筆各多少箱？【對應(yīng)練習(xí)1】學(xué)校買來的綠色水彩筆比藍(lán)色的少97支，藍(lán)色水彩筆比綠色的3倍少3支，學(xué)校有藍(lán)、綠水彩筆各多少支？【對應(yīng)練習(xí)2】今年爸爸比小芳大29歲，已知爸爸今年的歲數(shù)比小芳的4倍多5歲，爸爸和小芳今年各是多少歲？【對應(yīng)練習(xí)3】果園里有一些蘋果數(shù)和梨樹，蘋果樹的棵數(shù)是梨樹的3倍少10棵，蘋果樹比梨樹多80棵，問兩種樹各有多少棵？【考點七】倍數(shù)問題其七：多個倍數(shù)的倍數(shù)問題?！痉椒c撥】題目中有多個倍數(shù)關(guān)系時，尋找一倍數(shù)，以一倍數(shù)作為未知數(shù)，并來表示出其他未知量?！镜湫屠}】果園里共種240棵果樹，其中桃樹是梨樹的2倍，杏樹是梨樹的

3倍，這三種樹各有多少棵？【對應(yīng)練習(xí)1】甲、乙、丙三人為災(zāi)區(qū)捐款共270元，甲捐的是乙捐的3倍，乙是丙的2倍，三人各捐多少元？【對應(yīng)練習(xí)2】甲乙丙三數(shù)之和是183,甲數(shù)比乙數(shù)的2倍多7,丙數(shù)比乙數(shù)的3倍少4,求甲乙丙三數(shù)各是多少?【對應(yīng)練習(xí)3】有甲、乙、丙三個數(shù)，如果乙數(shù)是甲數(shù)的3倍，丙數(shù)比乙數(shù)的2倍多20。三個數(shù)的和是80，這三個數(shù)分別是多少？【考點八】和差問題?！痉椒c撥】以和作為等量關(guān)系來列方程，設(shè)小不設(shè)大?！镜湫屠}】故事書比科技書多8本，兩種書一共92本。兩種書各有多少本？（列方程解答）【對應(yīng)練習(xí)1】一架鋼琴共有88個鍵，白鍵比黑鍵多16個。黑鍵和白鍵各有多少個？【對應(yīng)練習(xí)2】甲乙兩人的年齡和是35歲，甲比乙小5歲。甲、乙兩人各有多少歲？【對應(yīng)練習(xí)3】小軍和媽媽現(xiàn)在年齡的和是36歲，3年后，媽媽比小軍大26歲，今年小軍和媽媽各多少歲？【考點九】相遇問題?！痉椒c撥】以相遇問題的公式作為等量關(guān)系來列方程，即路程=速度和×相遇時間；速度和=路程÷相遇時間；相遇時間=路程÷速度和?！镜湫屠}1】求相遇時間。截至2021年5月，鄭州鐵路沿線新增游園102個，打造出了一個安全宜居的鐵路沿線生態(tài)環(huán)境，同時給附近居民提供了更好的活動場所。同同和藍(lán)藍(lán)早上在游園晨練，她們沿著一條長2500米的跑道從兩端同時出發(fā)，相向而行。藍(lán)藍(lán)每分鐘跑260米，同同每分鐘跑240米，幾分鐘后她倆相遇？（1）畫線段圖分析題中的數(shù)量關(guān)系。（2）列方程解答?！緦?yīng)練習(xí)1】兩艘艦艇同時從相距948千米的兩個港口相向而行。一艘每小時行駛38千米，另一艘每小時行駛41千米。經(jīng)過幾小時兩艘艦艇相遇？【對應(yīng)練習(xí)2】港珠澳大橋是當(dāng)今世界上最長的跨海大橋，橋隧全長約55千米。如果甲、乙兩輛車同時從兩端相向開出，甲車每小時行60千米，乙車每小時行65千米，甲、乙兩車經(jīng)過多少小時相遇？（列方程解答）【對應(yīng)練習(xí)3】甲、乙兩輛汽車同時從相距840千米的兩地相對開出，甲車每小時行90千米，乙車每小時行110千米，經(jīng)過幾小時后兩車相遇？【典型例題2】求速度。甲、乙兩地高鐵專線全長800千米。A、B兩列動車從兩地同時相對開出甲地開出的A動車組列車平均每小時行駛240千米，出發(fā)后1.6小時與從乙地開出的B動車組列車相遇。從乙地開出的B動車組列車的速度是多少？（列方程解決）【對應(yīng)練習(xí)1】涂涂家和學(xué)校相距3.4千米，周一早上涂涂到學(xué)校后發(fā)現(xiàn)自己忘帶語文書，打電話叫媽媽送書，為了節(jié)約時間，自己也往回家方向走，10分鐘后相遇，已知涂涂每分鐘走60米，媽媽每分鐘騎多少米？【對應(yīng)練習(xí)2】兩地間的路程是630千米。甲、乙兩輛汽車同時從兩地開出，相向而行，經(jīng)過4.2小時相遇。甲車每小時行駛78千米，乙車每小時行駛多少千米？【對應(yīng)練習(xí)3】兩輛汽車同時從相距1080千米的兩地相向而行，經(jīng)過8小時相遇。一輛汽車平均每小時行60千米，另一輛汽車平均每小時行多少千米？（列方程解答）【典型例題3】中點相遇問題。甲、乙兩列火車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，經(jīng)過1.5小時在離中點18千米處相遇。已知甲車速度是乙車的1.2倍，相遇時，兩車各行了多少千米？（用方程解答）

【對應(yīng)練習(xí)1】甲乙兩輛旅游車同時從AB兩地相向出發(fā)，甲車每小時行58千米，乙車每小時行49千米，兩車在離中點27千米處相遇。求AB兩地的路程?！緦?yīng)練習(xí)2】甲、乙兩輛汽車同時從A、B兩地出發(fā)相向而行，甲車的速度是65千米/時，乙車的速度是50千米/時，兩車在距離中點90千米處相遇。求A、B兩地的路程?！緦?yīng)練習(xí)3】一輛快車和一輛慢車分別從南京和揚州兩地同時相向而行，經(jīng)過15小時在離中點3千米處相遇。已知快車平均每小時行75千米，慢車平均每小時行多少千米？【考點十】雞兔同籠問題?！痉椒c撥】以腳的數(shù)量和作為等量關(guān)系來列方程，設(shè)兔的只數(shù)為x，用x表示另一未知量?！镜湫屠}】雞兔同籠，兔比雞多15只，雞和兔共有186只腳。雞和兔各有多少只？【對應(yīng)練習(xí)1】籠子里雞和兔的數(shù)量相同，它們的腿加起來共有48條?；\子里雞和兔各有多少只？（列方程解答）【對應(yīng)練習(xí)2】籠子里有若于只雞和兔。從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有多少只？（用方程解）【對應(yīng)練習(xí)3】雞兔同籠，雞和兔一共有20只，雞和兔的腿共有72條。雞和兔分別有幾只？【考點十一】盈虧問題?！痉椒c撥】以總數(shù)量作為等量關(guān)系來列方程，設(shè)總?cè)藬?shù)為x。【典型例題】把一袋糖分給幼兒園的小朋友，如果每人分4顆糖，就會多出5顆糖；如果每人分5顆糖，就會少4顆，這袋糖有多少顆？【對應(yīng)練習(xí)1】在一次大掃除中，老師分配若干人擦玻璃。如果其中二人各擦4塊，其余每人擦5塊，則余22塊；如果每人擦7塊，正好擦完。求擦玻璃的人數(shù)和玻璃塊數(shù)?！緦?yīng)練習(xí)2】李師傅加工一批零件，如果每天做50個，要比原計劃晚8天完成．如果每天做60個，就可提前5天完