20222023學(xué)年小學(xué)三年級思維拓展舉一反三精編講義專題23巧算周長（二）知識精講知識精講專題簡析：在解答比較復(fù)雜的關(guān)于長方形、正方形周長計算的問題時，生搬硬套公式往往行不通，這時靈活地運用所學(xué)知識在解題中顯得相當(dāng)?shù)闹匾＝獯鹕詮?fù)雜的有關(guān)長方形、正方形周長的問題，首先要仔細(xì)觀察，認(rèn)真思考，想想已知條件和要求問題之間有什么聯(lián)系，應(yīng)該先求什么，再求什么，然后靈活運用長方形、正方形周長公式進(jìn)行計算。典例分析典例分析【典例分析01】把長130厘米的鐵絲圍成一個長方形，接頭處重合2厘米，要使長比寬多18厘米，長和寬各是多少厘米？【思路引導(dǎo)】把長130厘米的鐵絲圍成一個長方形，去掉接頭處重合的2厘米，可知圍成的長方形的周長為130－2=128厘米。因為長方形的周長=（長＋寬）×2，所以長與寬的和為128÷2=64厘米。又因為題目中還告訴長與寬的差為18厘米，因此這道題可以轉(zhuǎn)化為和差應(yīng)用題來解。132=128厘米128÷2=64厘米長：（64＋18）÷2=41厘米寬：（64－18）÷2=23厘米【典例分析02】一根鐵絲長80厘米，圍成一個邊長為8厘米的正方形，余下的鐵絲圍成一個長為14厘米的長方形。這個長方形的寬是多少厘米？【思路引導(dǎo)】要求長方形的寬是多少，必須先求出這個長方形的周長是多少，也就是這根鐵絲余下的長度。（1）正方形的周長：8×4=32厘米（2）長方形的周長：80－32=48厘米（3）長方形的寬：48÷2－14=10厘米【典例分析03】一個長方形的周長是正方形的2倍，正方形的邊長與長方形的寬都是4厘米。長方形的長是多少厘米？【思路引導(dǎo)】根據(jù)長方形的周長是正方形的2倍，我們就應(yīng)先求出正方形的周長，然后根據(jù)它們之間的關(guān)系，求出長方形的周長，再求出長方形的長。（1）正方形的周長：4×4=16厘米（2）長方形的周長：16×2=32厘米（3）長方形的長：32÷2－4=12厘米?！镜淅治?4】三個同樣大小的長方形正好拼成一個正方形，正方形的周長是48厘米，求每個長方形的周長?！舅悸芬龑?dǎo)】要求每個長方形的周長必須先求出每個長方形的長和寬，長方形的長正好是正方形的邊長，寬是把正方形的邊長平均分成3份，其中的1份，根據(jù)正方形的周長是48厘米，可求出它的邊長為48÷4=12厘米，那么長方形的周長是（12＋4）×2=32厘米?！镜淅治?5】一張長方形的紙，長是28厘米，寬是15厘米，先剪下一個最大的正方形，再從余下的紙片中，再剪下一個最大的正方形。最后余下的長方形周長是多少？【思路引導(dǎo)】根據(jù)題中的要求，我們可以畫出一張示意圖。觀察圖形，我們發(fā)現(xiàn)：第一次剪下的以寬為標(biāo)準(zhǔn)的邊長為15厘米的正方形，這時長邊還剩下28－15=13厘米；第二次剪下的以長邊剩下的13厘米為邊長的正方形，這時最后剩下的長方形寬是15－13=2厘米，長為13厘米，即周長是：（13＋2）×2=30厘米。真題演練真題演練一．選擇題（共5小題，滿分10分，每小題2分）1．（2分）（2022秋?黃州區(qū)期末）用長64厘米的鐵絲圍成一個長是20厘米的長方形，則長方形的寬是（）A．24厘米 B．22厘米 C．12厘米【思路引導(dǎo)】根據(jù)長方形的周長＝（長+寬）×2，那么寬＝周長÷2﹣長，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！疽?guī)范解答】解：64÷2﹣20＝32﹣20＝12（厘米）答：長方形的寬是12厘米。故選：C?！究键c評析】此題主要考查長方形周長公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。2．（2分）（2022春?德江縣期末）在一個邊長為6米的正方形的一角剪去一個邊長為1米的小正方形，原正方形的周長（）A．變小了 B．不變 C．變大了【思路引導(dǎo)】根據(jù)正方形周長的意義，在在一個邊長為6米的正方形的一角剪去一個邊長為1米的小正方形，原正方形的周長不變。據(jù)此解答?！疽?guī)范解答】解：在一個邊長為6米的正方形的一角剪去一個邊長為1米的小正方形，原正方形的周長不變。故選：B?！究键c評析】此題考查的目的是理解掌握正方形周長的意義及應(yīng)用。3．（2分）（2022春?方城縣期末）下面兩個同樣大小的正方形，在不同位置剪去同樣大小的長方形后，剩余部分的（）A．面積不同，周長不同 B．面積不同，周長相同 C．面積相同，周長不同【思路引導(dǎo)】通過觀察圖形可知，左圖剩下部分的周長不變，右圖剩下部分的周長比原來增加了（2+2）厘米，剩下部分的面積相等。據(jù)此解答即可?！疽?guī)范解答】解：由分析得：兩個同樣大小的正方形，在不同位置剪去同樣大小的長方形后，剩余部分的面積相同，周長不同。故選：C?！究键c評析】此題考查的目的是理解掌握正方形、長方形的周長、面積的意義及應(yīng)用。4．（2分）（2017秋?端州區(qū)期末）一個長方形的周長是32米，寬是7米，它的長是（）A．5米 B．9米 C．11米【思路引導(dǎo)】根據(jù)長方形的周長公式C＝（a+b）×2，得出a＝C÷2﹣b，列式解答即可．【規(guī)范解答】解：32÷2﹣7＝16﹣7＝9（米）答：長是9米．故選：B．【考點評析】本題主要是靈活利用長方形的周長公式C＝（a+b）×2解決問題．5．（2分）（2017秋?甘肅期末）學(xué)校長方形的操場長120米，寬60米，沿操場跑兩圈是（）米．A．180 B．360 C．720【思路引導(dǎo)】先根據(jù)長方形的周長公式：C＝（a+b）×2求出一圈的長度，然后再乘2即可求出他一共跑了的米數(shù)，據(jù)此解答．【規(guī)范解答】解：（120+60）×2×2＝360×2＝720（米）答：沿操場跑兩圈是720米．故選：C．【考點評析】本題考查了長方形的周長公式：C＝（a+b）×2的靈活應(yīng)用，注意本題是求兩圈的米數(shù)而不是一圈．二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）6．（2分）（2022春?南海區(qū)期末）如圖是由兩個正方形組成，已知大正方形的周長為36厘米，小正方形的周長是16厘米?！舅悸芬龑?dǎo)】正方形的周長＝邊長×4，因此需要計算出小正方形的邊長，則先用大正方形的周長除以4計算出大正方形的邊長，然后用大正方形的邊長減去5厘米即可。【規(guī)范解答】解：36÷4＝9（厘米）9﹣5＝4（厘米）4×4＝16（厘米）答：小正方形的周長是16厘米。故答案為：16?！究键c評析】此題考查的是正方形的周長的計算，先計算出大正方形的邊長是解答此題的關(guān)鍵。7．（2分）（2022春?滕州市期末）圖中的每個圖形各邊的長度都相等，并且周長都是432厘米，四邊形的邊長是108厘米，六邊形的邊長是72厘米?！舅悸芬龑?dǎo)】根據(jù)正方形的周長＝邊長×4，正六邊形的周長＝邊長×6，用周長除以邊的數(shù)量分別求出正方形的邊長、正六邊形的邊長?！疽?guī)范解答】解：432÷4＝108（厘米）432÷6＝72（厘米）答：四邊形的邊長是108厘米，六邊形的邊長是72厘米。故答案為：108；72?！究键c評析】此題主要考查正方形的周長公式、正六邊形的周長公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。8．（2分）（2021秋?忻府區(qū)校級期末）用一根長為48分米的鐵絲圍成一個正方形，它的邊長是12分米，如果將這根鐵絲圍成長為16分米的長方形，它的寬為8分米?！舅悸芬龑?dǎo)】根據(jù)正方形的周長＝邊長×4，那么邊長＝周長÷4，把數(shù)據(jù)代入公式求出正方形的邊長，再根據(jù)長方形的周長＝（長+寬）×2，那么寬＝周長÷2﹣長，把數(shù)據(jù)代入公式求出長方形的寬?！疽?guī)范解答】解：48÷4＝12（分米）48÷2﹣16＝24﹣16＝8（分米）答：正方形的邊長是12分米，長方形的寬是8分米。故答案為：12，8?！究键c評析】此題主要考查正方形、長方形周長公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。9．（2分）（2021春?達(dá)孜區(qū)期末）一個長方形木框，長15米，寬5米，在木框的周圍貼上花邊，花邊長40米，木框的大小是75平方米?！舅悸芬龑?dǎo)】根據(jù)長方形的周長＝（長+寬）×2，長方形的面積＝長×寬，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！疽?guī)范解答】解：（15+5）×2＝20×2＝40（米）15×5＝75（平方米）答：花邊長40米，木框的大小是75平方米。故答案為：40，75。【考點評析】此題主要考查長方形的周長公式、面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。10．（2分）（2021春?十堰期末）如圖，兩個邊長是2厘米的小正方形拼成一個長方形，周長是12厘米【思路引導(dǎo)】兩個邊長是2厘米的小正方形拼成一個長方形，長方形的長是（2+2）厘米，寬是2厘米，根據(jù)長方形的周長公式：C（a+b）×2，即可得解．【規(guī)范解答】解：（2+2+2）×2＝6×2＝12（厘米）答：周長是12厘米．故答案為：12．【考點評析】此題主要考查長方形的周長公式的靈活運用．11．（2分）（2016春?宜興市校級期末）下面圖形的周長是16厘米．【思路引導(dǎo)】此圖形的周長即為長是5厘米，寬為1厘米的長方形周長，再加上2個2厘米，根據(jù)長方形的周公式：C＝（a+b）×2，將數(shù)據(jù)代入即可求解．【規(guī)范解答】解：（5+1）×2+2×2＝6×2+4＝12+4＝16（厘米）答：圖形的周長是16厘米．故答案為：16．【考點評析】此題主要考查長方形的周長公式，將數(shù)據(jù)代入長方形的周長公式即可求解．12．（2分）（2022春?威遠(yuǎn)縣期末）一個長方形的面積為60平方厘米，剪下一個面積為36平方厘米的正方形（如圖），那么陰影圖形的周長是20厘米。【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意可知，在這個長方形中剪下一個正方形，這個正方形的邊長等于長方形的寬，根據(jù)正方形的面積＝邊長×邊長，可以求出正方形的邊長（長方形的寬），根據(jù)減法的意義，用減法求出陰影部分的面積，根據(jù)長方形的面積＝長×寬，可以求出陰影的寬，然后根據(jù)長方形的周長＝（長+寬）×2，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！疽?guī)范解答】解：因為6的平方是36，所以正方形的邊長是6厘米。（60﹣36）÷6＝24÷6＝4（厘米）（6+4）×2＝10×2＝20（厘米）答：陰影部分的周長是20厘米。故答案為：20?！究键c評析】此題主要考查正方形的面積公式、長方形的面積公式、長方形的周長公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。13．（2分）（2022春?兩江新區(qū)期末）在一個長13厘米，寬8厘米的長方形中剪一個最大的正方形，剩下長方形的面積是40平方厘米，剩下部分的周長比原來圖形的周長少16厘米?！舅悸芬龑?dǎo)】根據(jù)題意可知，在這個長方形中剪一個最大的正方形，這個正方形的邊長等于長方形的寬，剩下部分的長是8厘米，寬是（13﹣8）厘米，根據(jù)長方形的面積＝長×寬，長方形的周長＝（長+寬）×2，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！疽?guī)范解答】解：8×（13﹣8）＝8×5＝40（平方厘米）（13+8）×2﹣（13﹣8+8）×2＝21×2﹣13×2＝42﹣26＝16（厘米）答：剩下長方形的面積是40平方厘米，剩下部分的周長比原來圖形的周長16厘米。故答案為：40，16?！究键c評析】此題主要考查長方形的面積公式、周長公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。三．判斷題（共5小題，滿分10分，每小題2分）14．（2分）（2021秋?望城區(qū)期末）一長方形周長是56厘米，把它剪成兩個完全相同的長方形，每個長方形周長是28厘米?！粒ㄅ袛鄬﹀e）【思路引導(dǎo)】根據(jù)長方形周長的意義，圍成長方形的4條邊的長度和叫做長方形的周長，所以，一長方形周長是56厘米，把它剪成兩個完全相同的長方形，每個長方形周長大于原來大長方形周長的一半，據(jù)此判斷?！疽?guī)范解答】解：一長方形周長是56厘米，把它剪成兩個完全相同的長方形，每個長方形周長大于原來大長方形周長的一半。因此，題干中的結(jié)論是錯誤的。故答案為：×?！究键c評析】此題考查的目的是理解掌握長方形周長的意義及應(yīng)用。15．（2分）（2021秋?舞陽縣期末）一個長方形的周長是32厘米，把它剪成兩個完全相同的長方形，每個長方形的周長都是16厘米．×（判斷對錯）【思路引導(dǎo)】如圖所示，將長方形剪成兩個兩個完全相同的長方形，有以下兩種剪法，所得到的兩個長方形的周長都比原長方形的一半多一個長或?qū)?，所以周長都應(yīng)大于（32÷2）厘米．．【規(guī)范解答】解：如上圖所示，將長方形剪成兩個兩個完全相同的長方形，有兩種剪法，所得到的兩個長方形的周長都比原長方形的一半多一個長或?qū)?，所以周長都應(yīng)大于：32÷2＝16（厘米）．故答案為：×．【考點評析】解答此題的關(guān)鍵是：利用直觀作圖，即可求得每個小長方形的周長．16．（2分）（2021秋?建鄴區(qū)校級期中）用同一根鐵絲，圍成一個長方形或一個正方形，它們的周長是一樣的．√．（判斷對錯）【思路引導(dǎo)】根據(jù)周長的定義知道，圍成封閉圖形的所有邊的總長度就是它的周長；所以用兩根同樣長的鐵絲分別圍成一個長方形和一個正方形時，鐵絲的長度就是兩個圖形的周長，由此做出判斷．【規(guī)范解答】解：因為，用鐵絲圍成長方形和正方形時，鐵絲的長度就是所圍成的長方形和正方形的周長，而兩根鐵絲的長度相等，所以，所圍成的長方形和正方形的周長也就相等．故答案為：√．【考點評析】解答此題的關(guān)鍵是知道鐵絲圍成圖形時鐵絲的長度就是所圍成的圖形的長度．17．（2分）（2020春?隨州期末）用兩根同樣長的繩子分別圍成一個長方形和一個正方形，正方形的周長短一些．×（判斷對錯）【思路引導(dǎo)】根據(jù)周長的意義，圍成封閉圖形一周的長叫作圖形的周長．用兩根同樣長的繩子分別圍成一個長方形和一個正方形，它們的周長相等．據(jù)此判斷．【規(guī)范解答】解：用兩根同樣長的繩子分別圍成一個長方形和一個正方形，它們的周長相等．因此，用兩根同樣長的繩子分別圍成一個長方形和一個正方形，正方形的周長短一些．這種說法是錯誤的．故答案為：×．【考點評析】此題考查的目的是理解掌握周長的意義及應(yīng)用．18．（2分）（2022春?漣源市期末）長8cm，寬4cm的長方形，剪成兩個正方形后，周長減少8cm?！粒ㄅ袛鄬﹀e）【思路引導(dǎo)】根據(jù)長方形、正方形周長的意義可知，把一個長8cm，寬4cm的長方形，剪成兩個正方形后，周長增加8厘米。據(jù)此判斷。【規(guī)范解答】解：把一個長8cm，寬4cm的長方形，剪成兩個正方形后，周長增加8厘米。因此題干中的結(jié)論是錯誤的。故答案為：×。【考點評析】此題考查的目的是理解掌握長方形、正方形周長的意義及應(yīng)用。四．應(yīng)用題（共12小題，滿分64分）19．（5分）（2022春?海陵區(qū)校級期中）從一張長20厘米、寬16厘米的長方形彩紙中剪下一個最大的正方形，剩下部分的周長是多少厘米？【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意可知，從這張長方形紙上剪下一個最大的正方形，這個正方形的邊長等于長方形的寬，剩下部分的長是16厘米，寬是（20﹣16）厘米，根據(jù)長方形的周長＝（長+寬）×2，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！疽?guī)范解答】解：（20﹣16+16）×2＝20×2＝40（厘米）答：剩下部分的周長是40厘米?！究键c評析】此題主要考查長方形周長公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。20．（5分）（2021春?龍崗區(qū)期末）一根鐵絲能圍成一個長18分米，寬14分米的長方形，如果用它圍成一個正方形，這個正方形的邊長是多少？【思路引導(dǎo)】根據(jù)長方形的周長＝（長+寬）×2，把數(shù)據(jù)代入公式求出這根鐵絲的長度，再根據(jù)正方形的周長＝邊長×4，那么邊長＝周長÷4，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！疽?guī)范解答】解：（18+14）×2÷4＝32×2÷4＝64÷4＝16（分米）答：這根正方形的邊長是16分米?！究键c評析】此題主要考查長方形、正方形周長公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。21．（5分）（2022春?南安市期末）聰聰有一張邊長為25cm的正方形彩紙，他在這張彩紙的邊上剪去一個長5厘米，寬3厘米的長方形。你認(rèn)為：原來正方形的周長不變或增加【可以填“增加了”“減少了”或“不變”】?！舅悸芬龑?dǎo)】根據(jù)題意，如果在正方形的角上剪去一個長5厘米，寬3厘米的長方形，剩下部分的周長不變；如果在正方形的邊上剪去一個長5厘米，寬3厘米的長方形，剩下圖形的周長比原來增加了。據(jù)此解答?！疽?guī)范解答】解：如圖：我認(rèn)為：原來正方形的周長不變或增加。故答案為：不變或增加。【考點評析】此題考查的目的是理解掌握正方形周長的意義及應(yīng)用。22．（5分）（2021春?沙依巴克區(qū)期末）在長20厘米，寬15厘米的長方形紙中，剪去一個正方形（如圖），剩下部分的周長是多少？剩下部分的面積是多少？【思路引導(dǎo)】通過觀察圖形，從這個長方形的一個角上剪去一個小正方形，雖然面積減少，但是周長不變。根據(jù)長方形的周長＝（長+寬）×2，長方形的面積＝長×寬，正方形的面積＝邊長×邊長，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！疽?guī)范解答】解：（20+15）×2＝35×2＝70（厘米）20﹣15﹣4×4＝300﹣16＝284（平方厘米）答：剩下部分的周長是70厘米，剩下部分的面積是284平方厘米?！究键c評析】此題主要考查長方形的周長公式、面積公式、正方形的面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。23．（5分）（2023?成都開學(xué)）如圖是由三個完全相同的長方形拼成的，而且每個長方形的長是寬的2倍，求拼成圖形的周長。（單位：厘米）【思路引導(dǎo)】根據(jù)每個長方形的長是寬的2倍，結(jié)合1個長+2個寬＝12，可求長6厘米，寬3厘米，再根據(jù)平移結(jié)合長方形的周長公式C＝2（a+b）解答即可?！疽?guī)范解答】解：12÷（2+1+1）＝12÷4＝3（厘米）3×2＝6（厘米）（12+6）×2＝18×2＝36（厘米）答：拼成圖形的周長是36厘米?！究键c評析】本題關(guān)鍵是求出每個長方形的長和寬。24．（5分）（2022秋?天元區(qū)期末）一個正方形和一個長方形的周長相等，正方形邊長10厘米．如果長方形的長是12厘米，長方形的寬是多少厘米？【思路引導(dǎo)】根據(jù)正方形的周長＝邊長×4，求出的正方形的周長，也是長為12厘米的長方形的周長，用周長除以2減去12，即可求出這個長方形的寬，據(jù)此解答．【規(guī)范解答】解：正方形的周長是：10×4＝40（厘米）40÷2﹣12＝20﹣12＝8（厘米）答：長方形的寬是8厘米．【考點評析】此題考查了正方形與長方形的周長公式的計算的靈活應(yīng)用．25．（5分）（2022秋?宿遷期末）在一個長12分米，寬5分米的長方形中，剪去一個邊長為4分米的正方形．求剩下圖形的周長．【思路引導(dǎo)】減去一個正方形后，看似長方形的長和寬各減少了正方形的一個邊長，但同時又增加了正方形的2個邊長，則周長不變．【規(guī)范解答】解：（12+5）×2＝17×2＝34（分米）答：剩下圖形的周長是34分米．【考點評析】解答此題的關(guān)鍵是：看圍成剩下圖形的線段的和與原來長方形的周長的關(guān)系．26．（5分）（2022秋?蕉嶺縣期末）姜老師要在下面的菜地種菜（每塊都是長方形），但是有小雞來吃菜，所以打算在周圍圍上柵欄，你知道柵欄最少要多長嗎？【思路引導(dǎo)】如下圖：根據(jù)題意和圖形的特點，要求圍上柵欄的長度，也就是求長是5+3+5＝10米，寬是8米的長方形的周長，由此根據(jù)長方形的周長公式C＝（a+b）×2，代入數(shù)據(jù)解答即可．【規(guī)范解答】解：長是：5+3+5＝13（米），柵欄的長是：（13+8）×2，＝21×2，＝42（米）；答：柵欄最少要42米長．【考點評析】本題主要是利用平移的思想，將