膨脹波和激波（二）

介紹激波前后氣流參數(shù)的關系激波損失、激波圖線和圓錐激波的特點

激波前后氣流參數(shù)的關系激波圖線的作用激波前后氣流參數(shù)的關系2/38二、激波前后氣流參數(shù)關系氣流經過激波時受到急劇的壓縮，由于時間極短，所以產生的熱量來不及向外界傳輸，所以，激波的突躍過程是一個不可逆絕熱過程。對此，可利用高速流動中的連續(xù)方程、動量方程、能量方程以及氣體狀態(tài)方程等基本方程導出（公式推導從略）斜激波前后的氣流參數(shù)關系。其激波前后的氣流速度關系、壓力關系、密度關系、M數(shù)關系以及斜激波后氣流轉折角與波前M數(shù)關系式分別為上式公式中，注腳1和2表示的參數(shù)分別為波前和波后氣流參數(shù)；分別表示垂直于波面的法向速度和平行于波面的切向速度；表示臨界截面處的音速；表示氣流轉折角；表示激波角。對于正激波，由于，所以必有如下關系式

根據激波前后速度關系式可知，由于正激波的波前速度和波后速度的乘積等于臨界音速的平方，而波前的氣流速度是超音速的，所以波后速度一定是亞音速的。對于斜激波來說，盡管垂直分速通過激波后要降為亞音速，但是，由于平行分速不變，所以，波后氣流的合速度并不一定是亞音速，往往仍是超音速氣流，只有在激波角相當大時，才可能在斜激后出現(xiàn)亞音速飛流。由激波前后壓力關系式可看出，正激波的隨著M數(shù)的增大增加得較快。而斜激波的強度取決于兩個因素，即M數(shù)和激波角的大小。M數(shù)一定時，激波角越小，斜激波強度越弱；激波角一定時，M數(shù)越大，斜激波越強。激波前后密度和溫度關系式，波后的密度和溫度將隨著波前M數(shù)和激波角的增大而增大。但是，無論M數(shù)多大，激波多強，波后的氣體密度不會超過波前氣體密度的六倍。這是因為氣流通過激波時，減速壓縮進行得非常迅速，壓縮時產生的熱來不及傳到氣流外面去，所以氣體溫度升高，使之受熱膨脹難以壓縮的緣故。三、激波損失超音速氣流通過一道弱壓縮波后，氣流參數(shù)發(fā)生極微小的變化，氣體狀態(tài)的變化過程接近于理想絕熱過程，可以認為是可逆的，流動損失可忽略不計。然而超音速氣流通過激波以后，氣流參數(shù)發(fā)生突躍的變化，變化過程是一個不可逆的絕熱過程。不可逆過程中熵是增加的，而熵的增加意味著氣流可用能的減小。由于氣流的總壓代表了氣流的可用能(機械能)的大小，所以，超音速氣流通過激波后，氣流的總壓必然下降。超音速氣流通過激波，總壓下降而引起的機械能損失，稱為激波損失。激波損失的大小用激波后氣體的總壓與激波前氣體的總壓的比值來表示，這個比值叫做總壓恢復系數(shù)，用表示

總壓恢復系數(shù)越接近于1，表示激波后氣體的總壓越接近于激波前氣體的總壓，說明激波損失越小。對于斜激波而盲，其總壓恢復系數(shù)與氣流M數(shù)和激波角有如下關系 由上式可知，隨著激波前法向馬赫數(shù)M

的增大，激波后總壓與激波前總壓之比下降，即激波強度越強，通過激波的總壓損失越大。Ｍ

，＝１激波變?yōu)槿鯏_動波，此時 。對于正擻波而盲，

，則正激波的總壓恢復系數(shù)為 正激波的激波損失只與波前氣流M數(shù)有關，M數(shù)越大，激波強度越強，激波損失也就越大。在波前氣流M數(shù)相同的情況下，正激波的激波損失比斜激波損失大，這是因為氣流通過正擻妓時，全部速度發(fā)生突變，而氣流通過斜激波時，只有與波面垂直的法向分速發(fā)生突變的緣故。既然激波中的突躍壓縮是不可逆絕熱過程，則它的熵應該是增加的，其證明如下：由工程熱力學知識可知因氣流通過激波為絕能流動，故=，則有因為<,則這說明氣體經過激波后，它的熵必增大；井意味著氣流作功能力下降。四、激波曲線工程上為了計算方便，根據擻彼前后氣流參數(shù)的相互關系式繪制成一系列曲線，叫做激波圖線。常用的激波圖線有：激波角、激波前后氣流的壓力比。激波前后氣流的總壓比以及激波后氣流M數(shù)隨波前氣流M數(shù)和氣流轉折角變化的曲線(見圖2—4—13a，b，c，d)。由圖2—4—13(a)可見，在相同的M下，對手同一個波后氣流轉折角值，有兩個不同的值與其對應。以圖中虛線為界，以上部分，對應較大激波角為強斜激波部分；以下部分，對應較小激波角為弱斜激波部分。出現(xiàn)弱斜激波時，激波角隨波前氣流M數(shù)的增大而減小，隨氣流轉折角的增大而增大；出現(xiàn)強激波時，恰相反，激波角隨波前氣流M數(shù)的增大而增大，隨氣流轉折角的增大而減小。實踐表明，超音速氣流流經楔形體或機身，機翼時，一般產生的是弱斜激波，而超音速氣流在噴管口形成的究竟是弱斜激波，還是強斜激波，這可根據激波后氣流壓力(等于外界環(huán)境壓力)與激波前氣流壓力(即氣流在出口截面上的壓力)的比值和氣流在出口截面上的M數(shù)(即波前M數(shù))，應用(2—4—9)式計算出激波角的大小，然后查"—M曲線唯一確定斜激波的強弱。由圖2—4—13(a)還可看出，超音速氣流通過弱斜激波后，波后氣流一般是超音速的。在給定δ下，對應著一個最小波前氣流M數(shù)．或者在給定M數(shù)下．對應著一個最大的氣流轉折角。當波前M數(shù)大于該氣流轉折角下的最小M數(shù)，或者氣流轉折角(即楔形體半頂角)大于該M數(shù)下的最小轉折角時，圖中就查不到“值了，這說明此時附體斜激波已變?yōu)槊擉w激波。圖中虛線就是對應各個氣流轉折角的最小波前M數(shù)或各M數(shù)下最大氣流轉折角的聯(lián)線。例如，當時，M,或者當M=l.42時，。由圖2—4—13(b)可看出，當氣流轉折角為定值時，在弱斜激波情況下，波前后壓力比隨波前M數(shù)的增大而增大(見圖中虛線右下部分)。而對于強斜激波，其變化趨勢與弱斜激波相同，這說明強斜激波和弱斜波的激被強度均隨M增大而增強。由田2—4—13(c)可看出，當氣流轉折角為定值時，在弱斜激波情況下，波后氣流M數(shù)隨波前氣流M數(shù)的增大而增大(見圖中虛線上部分)。由田中還可看出，超音速氣流通過弱斜激波后，波后氣流一般是超音速的，只有在虛線與M=1線之間區(qū)域中，出現(xiàn)亞音速。由圖2—4—13(d)可看出，當氣流轉折角為定值時，不論強的還是弱的斜激波，其總壓恢復系數(shù)均隨波前M數(shù)的增大而減小，這說明波前氣流M數(shù)越大，擻被越強，其激鼓損失也就越大。圖中虛線右上部分為弱抖擻波部分，左下部分為強斜激波部分。下面通過實例來說叨如何運用激波圖線方便地進行擻波角和彼后氣流參數(shù)計算。[例2—4—1]M效等于2．5的超音速氣流流過半頂角20的楔形體，如圖2—4—14所示。求激波角，激波前后氣流的壓力比、密度比、溫度比和激波后的氣流M數(shù)。

解：已知M 由圖2—4—13a、b、c可查得根據氣流通過激波時總溫保持不變()并利用總壓與氣流M數(shù)的關系式得利用狀態(tài)方程得[例2—4—2]M數(shù)為2．2，壓力為0．9810牛頓/米的超音速氣流流過轉折角25的向內轉折的壁面，求激波后氣體的壓力和激波總恢復系數(shù)。若分兩次轉折，先轉折10，再轉折15，求通過兩道激波后氣體的壓力和激波總壓恢復系數(shù)。解：繪出氣體波動的情形(見圖2—4—15)。已知 牛頓/米。如果經過一次轉折(見圖2—4—15a)，則由圖2—4—13(b)查得所以： 由圖2—4—13(d)查得若分兩次轉折(見圖2—4—15b)，則由圖2—4—13(b)、(d)、(c)查得因為 再由圖2—4—13（b）、（d）查得所以 由此可見，在氣流M數(shù)和氣流通過激波后的轉折角相同的條件下，氣流通過若干道較弱的激波分次轉折的總壓恢復系數(shù)較氣流通過較強的激波一次轉折要大。其極限情況是：利用光滑的曲壁使氣流連續(xù)地轉折，使氣流的總壓恢復系數(shù)更高，這一特點，在超音速進氣道得到廣泛應用。五、圓錐激波超音速氣流流過楔形體的表面是個平面，產生的附體激波是平面激波，當超音速氣流流過圓錐體時，因為圓錐體的表面是圓錐面，石半頂角不太大的情珥下，就將產生一個頂點與圓錐頂點相重合，具有圓錐面的激波，通常叫做圓錐激波。超音速飛機的機身和超音速進氣道的錐體等都是圓錐形的，超音速氣流流過時產生圓錐激波。圓錐激波前后氣流參數(shù)的變化規(guī)律同前面討論過的斜激波一樣。但是氣流在通過圓錐激波后的流動情況與平面激波后的流動情況相比主要有兩個特點：一是在同樣的M數(shù)以及圓錐體和楔形體頂角的相同的情況下，圓錐激波的激波角比較小；二是圓錐激波后的氣流是逐漸發(fā)生的轉折而與錐面子行的，不像平面激波盾的氣流那樣，立刻發(fā)生轉折；也就是說，圓錐激波后的流線是彎曲的。平面激波和圓錐激波的比較如圖2—4—16所示。由于這一特點，我們不能利用楔形體的激波圖線去查圓錐體的激波角，而必須采用專門的圓錐激波圖線(見圖2—4—17)，并根據波前氣流M數(shù)和圓錐體的半頂角δ查出圓錐激波的激波角。圖2—4—17的虛線表示出現(xiàn)脫體激波的時刻。比較圖2—4—13（a）和圖2—4—17可看出，圓錐激波出現(xiàn)脫體激波的最小M數(shù)比楔形體小，而最大半頂角比楔形體大，這主要是由于圓錐體對氣流壓縮作用小的緣故。由于圓錐激波后面的氣流逐漸發(fā)生轉折而與錐面平行，所以圓錐激波后的氣流參數(shù)與圓錐表面的氣流參數(shù)不相同。圓錐體表面的氣流參數(shù)需要,從特制的曲線中查出，圖2—4—18它表明圓錐陣表面氣流的M數(shù)和圓錐體半頂角的關系。圓錐體表面的其它參數(shù)，則可根據波后氣流參數(shù)，運用理想絕能流動公式，再配合圖2—4—18加以計算求出。例超音速氣流流過一個半頂角為20的圓錐體，波前氣流的M數(shù)為2.5，壓力為0.98x10牛頓／米，求激波角，激波后氣流的壓力、波后氣流的M效、激小總壓恢復系數(shù)，錐體面上氣流M數(shù)和錐面上氣體壓力。解：繪出圓錐體，如圖2—4—19所示。已知由圖2—4—17查得因為圓錐激波前后氣流參數(shù)間的關系和平面擻彼是，樣的，所以求波后氣流轉折角δ以用平面激波的曲線。根據M=2.5和=32.5，由圖2—4—13(a)查得激波后氣流轉折角為?？梢娂げê髿饬鬓D折角小于圓錐體的半頂角。再根據此值，由圖2-4-13(b)、(c)、(d)、查得： 即

由圖2—4—18查得，根據M便可計算錐面上氣體的壓力因為所以

由于