滬科版9年級(jí)下冊(cè)期末測(cè)試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、下列說(shuō)法正確的是（）A．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)為3的概率是．B．若AC、BD為菱形ABCD的對(duì)角線，則的概率為1．C．概率很小的事件不可能發(fā)生．D．通過(guò)少量重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率估計(jì)概率．2、下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是抽對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3、平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．4、如圖，點(diǎn)A、B、C在上，，則的度數(shù)是（）A．100° B．50° C．40° D．25°5、如圖，A，B，C是正方形網(wǎng)格中的三個(gè)格點(diǎn)，則是（）A．優(yōu)弧 B．劣弧 C．半圓 D．無(wú)法判斷6、下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果：投籃次數(shù)50100150200250400500800投中次數(shù)286387122148242301480投中頻率0.5600.6300.5800.6100.5920.6050.6020.600根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計(jì)這名球員投籃一次投中的概率約是（）A．0.560 B．0.580 C．0.600 D．0.6207、如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，則∠CBD的度數(shù)是（）A．30° B．36° C．60° D．72°8、如圖，與的兩邊分別相切，其中OA邊與相切于點(diǎn)P．若，，則OC的長(zhǎng)為（）A．8 B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，在平行四邊形中，，，，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓弧交于點(diǎn)，連接，則圖中黑色陰影部分的面積為________．（結(jié)果保留）2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，∠OA0A1＝90°，∠A1OA0＝60°，以O(shè)A1為直角邊向外作Rt△OA1A2，使∠A2A1O＝90°，∠A2OA1＝60°，按此方法進(jìn)行下去，得到Rt△OA2A3，Rt△OA3A4…，若點(diǎn)A0的坐標(biāo)是（1，0），則點(diǎn)A2021的橫坐標(biāo)是___________．3、如圖，AB是半圓O的直徑，AB＝4，點(diǎn)C，D在半圓上，OC⊥AB，，點(diǎn)P是OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則BP＋DP的最小值為______．4、從﹣2，1兩個(gè)數(shù)中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為m，再?gòu)末?，0，2三個(gè)數(shù)中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為n，則m、n的取值使得一元二次方程x2﹣mx+n＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的概率是_____．5、如圖，在等腰直角中，已知，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到，連接，若，則________．6、如圖，已知，外心為，，，分別以，為腰向形外作等腰直角三角形與，連接，交于點(diǎn)，則的最小值是______．7、斛是中國(guó)古代的一種量器.據(jù)《漢書.律歷志》記載：“斛底，方而圜（huán）其外，旁有庣（tiāo）焉”．意思是說(shuō)：“斛的底面為：正方形外接一個(gè)圓，此圓外是一個(gè)同心圓”.如圖所示，問(wèn)題：現(xiàn)有一斛，其底面的外圓直徑為兩尺五寸（即2.5尺），“庣旁”為兩寸五分（即兩同心圓的外圓與內(nèi)圓的半徑之差為0.25尺），則此斛底面的正方形的邊長(zhǎng)為________尺．三、解答題（7小題，每小題0分，共計(jì)0分）1、如圖，在直角坐標(biāo)系中，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°．（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的△AB1C1，并寫出B1、C1的坐標(biāo)；（2）求線段AB在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積．2、根據(jù)要求回答以下視圖問(wèn)題：（1）如圖①，它是由5個(gè)小正方體擺成的一個(gè)幾何體，將正方體①移走后，新幾何體與原幾何體相比，視圖沒(méi)有發(fā)生變化；（2）如圖②，請(qǐng)你在網(wǎng)格紙中畫出該幾何體的主視圖（請(qǐng)用斜線陰影表示）；（3）如圖③，它是由幾個(gè)小正方體組成的幾何體的俯視圖，小正方形上的數(shù)字表示該位置上的正方體的個(gè)數(shù)，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格紙中畫出該幾何體的左視圖（請(qǐng)用斜線陰影表示）．3、如圖，已知在中，，D、E是BC邊上的點(diǎn)，將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，得到，連接．（1）當(dāng)時(shí)，時(shí)，求證：；（2）當(dāng)時(shí)，與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出，并說(shuō)明理由．（3）在（2）的結(jié)論下，當(dāng)，BD與DE滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，是等腰直角三角形？（直接寫出結(jié)論，不必證明）4、定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．如圖1，∠A＝∠O．已知：如圖2，AC是⊙O的一條弦，點(diǎn)D在⊙O上（與A、C不重合），聯(lián)結(jié)DE交射線AO于點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)OD，⊙O的半徑為5，tan∠OAC＝．（1）求弦AC的長(zhǎng)．（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上時(shí)，若△DOE與△AEC相似，求∠DCA的正切值．（3）當(dāng)OE＝1時(shí)，求點(diǎn)A與點(diǎn)D之間的距離（直接寫出答案）．5、如圖1，在中，，，點(diǎn)D為AB邊上一點(diǎn)．（1）若，則______；（2）如圖2，將線段CD繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，連接AE，求證：；（3）如圖3，過(guò)點(diǎn)A作直線CD的垂線AF，垂足為F，連接BF．直接寫出BF的最小值．6、如圖，是由若干個(gè)完全相同的小正方體組成的一個(gè)幾何體．（1）請(qǐng)畫出這個(gè)幾何體的從左面看和從上面看的形狀圖；（用陰影表示）（2）已知每個(gè)小正方體的邊長(zhǎng)是2cm，求出這個(gè)幾何體的表面積是多少？7、如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作軸，做直線AC平行x軸，點(diǎn)D是二次函數(shù)的圖象與x軸的一個(gè)公共點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)O不重合）．（1）求點(diǎn)D的橫坐標(biāo)（用含b的代數(shù)式表示）（2）求的最大值及取得最大值時(shí)的二次函數(shù)表達(dá)式．（3）在（2）的條件下，如圖2，P為OC的中點(diǎn)，在直線AC上取一點(diǎn)M，連接PM，做點(diǎn)C關(guān)于PM的對(duì)稱點(diǎn)N，①連接AN，求AN的最小值．②當(dāng)點(diǎn)N落在拋物線的對(duì)稱軸上，求直線MN的函數(shù)表達(dá)式．-參考答案-一、單選題1、B【分析】概率是指事情發(fā)生的可能性，等可能發(fā)生的事件的概率相同，小概率事件是指發(fā)生的概率比較小，不代表不會(huì)發(fā)生，通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)才能用頻率估計(jì)概率，利用這些對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一次判斷即可．【詳解】A項(xiàng)：擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，每個(gè)面朝上的概率都是一樣的都是，故A錯(cuò)誤，不符合題意；B項(xiàng)：若AC、BD為菱形ABCD的對(duì)角線，由菱形的性質(zhì)：對(duì)角線相互垂直平分得知兩條線段一定垂直，則AC⊥BD的概率為1是正確的，故B正確，符合題意；C項(xiàng)：概率很小的事件只是發(fā)生的概率很小，不代表不會(huì)發(fā)生，故C錯(cuò)誤，不符合題意；D項(xiàng)：通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)才能用頻率估計(jì)概率，故D錯(cuò)誤，不符合題意．故選B【點(diǎn)睛】本題考查概率的命題真假，準(zhǔn)確理解事務(wù)發(fā)生的概率是本題關(guān)鍵．2、B【詳解】解：．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；．既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵是判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；判斷中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3、B【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)，即可求解．【詳解】解：平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是故選B【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的特征，掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】先根據(jù)圓周角定理求出∠AOB的度數(shù)，再由等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】∵∠ACB=50°，∴∠AOB=100°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=40°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理，即在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．5、B【分析】根據(jù)三點(diǎn)確定一個(gè)圓，圓心的確定方法：任意兩點(diǎn)中垂線的交點(diǎn)為圓心即可判斷．【詳解】解；如圖，分別連接AB、AC、BC，取任意兩條線段的中垂線相交，交點(diǎn)就是圓心．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查已知圓上三點(diǎn)求圓心，取任意兩條線段中垂線交點(diǎn)確定圓心是解題關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)頻率估計(jì)概率的方法并結(jié)合表格數(shù)據(jù)即可解答.【詳解】解：∵由頻率分布表可知，隨著投籃次數(shù)越來(lái)越大時(shí)，頻率逐漸穩(wěn)定到常數(shù)0.600附近，∴這名球員在罰球線上投籃一次，投中的概率為0.600.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，概率的得出是在大量實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上得出的，不能單純的依靠幾次決定.7、B【分析】求出正五邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【詳解】解：∵正五邊形ABCDE中，∴∠BCD==108°，CB=CD，∴∠CBD=∠CDB=（180°-108°）=36°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓，求出正五邊形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．8、C【分析】如圖所示，連接CP，由切線的性質(zhì)和切線長(zhǎng)定理得到∠CPO=90°，∠COP=45°，由此推出CP=OP=4，再根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖所示，連接CP，∵OA，OB都是圓C的切線，∠AOB=90°，P為切點(diǎn)，∴∠CPO=90°，∠COP=45°，∴∠PCO=∠COP=45°，∴CP=OP=4，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，熟知切線長(zhǎng)定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、【分析】過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)H，根據(jù)正弦定義解得CH的長(zhǎng)，再由扇形面積公式、三角形的面積公式解題即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)H，在平行四邊形中，平行四邊形的面積為：，圖中黑色陰影部分的面積為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、扇形面積等知識(shí)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．2、22020【分析】根據(jù)，，點(diǎn)的坐標(biāo)是，得，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-，同理可得點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，依次進(jìn)行下去，可得點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)而求得的橫坐標(biāo)．【詳解】解：∵∠OA0A1＝90°，∠A1OA0＝60°，點(diǎn)A0的坐標(biāo)是（1，0），∴OA0＝1，∴點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)是1＝20，∴OA1＝2OA0＝2，∵∠A2A1O＝90°，∠A2OA1＝60°，∴OA2＝2OA1＝4，∴點(diǎn)A2的橫坐標(biāo)是-OA2＝-2＝-21，依次進(jìn)行下去，Rt△OA2A3，Rt△OA3A4…，同理可得：點(diǎn)A3的橫坐標(biāo)是﹣2OA2＝﹣8＝﹣23，點(diǎn)A4的橫坐標(biāo)是﹣8＝﹣23，點(diǎn)A5的橫坐標(biāo)是OA5＝×2OA4＝2OA3＝4OA2＝16＝24，點(diǎn)A6的橫坐標(biāo)是2OA5＝2×2OA4＝23OA3＝64＝26，點(diǎn)A7的橫坐標(biāo)是64＝26，…發(fā)現(xiàn)規(guī)律，6次一循環(huán)，即，，2021÷6=336……5則點(diǎn)A2021的橫坐標(biāo)與的坐標(biāo)規(guī)律一致是22020．故答案為：22020．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型——點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是理解動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，總結(jié)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，點(diǎn)A3n在軸上，且坐標(biāo)為．3、【分析】如圖，連接AD，PA，PD，OD．首先證明PA=PB，再根據(jù)PD+PB=PD+PA≥AD，求出AD即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖，連接AD，PA，PD，OD．∵OC⊥AB，OA=OB，∴PA=PB，∠COB=90°，∵，∴∠DOB=×90°=60°，∵OD=OB，∴△OBD是等邊三角形，∴∠ABD=60°∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，∴AD=AB?sin∠ABD=2，∵PB+PD=PA+PD≥AD，∴PD+PB≥2，∴PD+PB的最小值為2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，垂徑定理，圓心角，弧，弦之間的關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題．4、【分析】先畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到使方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即m＞n的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解可得．【詳解】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有12種等可能結(jié)果，其中能使方程x2-mx+n=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即m2-4n＞0，m2＞4n的結(jié)果有4種結(jié)果，∴關(guān)于x的一元二次方程x2-mx+n=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的概率是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題是概率與一元二次方程的根的判別式相結(jié)合的題目．正確理解列舉法求概率的條件以及一元二次方程有根的條件是關(guān)鍵．5、【分析】如圖連接并延長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，，由題意可知為等邊三角形，，，在中；在中計(jì)算求解即可．【詳解】解：如圖連接并延長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，由題意可知，，為等邊三角形在中在中故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形，勾股定理，含的直角三角形等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于做輔助線構(gòu)造直角三角形．6、【分析】由與是等腰直角三角形，得到，，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，求得在以為直徑的圓上，由的外心為，，得到，如圖，當(dāng)時(shí)，的值最小，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】解：與是等腰直角三角形，，，在與中，，≌，，，，在以為直徑的圓上，的外心為，，，如圖，當(dāng)時(shí)，的值最小，，，，，．則的最小值是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外接圓與外心，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．7、【分析】如圖，根據(jù)四邊形CDEF為正方形，可得∠D=90°，CD=DE，從而得到CE是直徑，∠ECD=45°，然后利用勾股定理，即可求解．【詳解】解：如圖，∵四邊形CDEF為正方形，∴∠D=90°，CD=DE，∴CE是直徑，∠ECD=45°，根據(jù)題意得：AB=2.5，，∴，∴，即此斛底面的正方形的邊長(zhǎng)為尺．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓內(nèi)接四邊形，勾股定理，熟練掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）作圖見解析，、；（2）【分析】（1）將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得，根據(jù)點(diǎn)A、B、C坐標(biāo)，即可確定出點(diǎn)、的坐標(biāo)；（2）根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，由扇形面積公式即可得出答案．【詳解】（1）將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得如圖所示：∴、；（2）由圖可知：，∴線段AB在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積為．【點(diǎn)睛】本題考查作旋轉(zhuǎn)圖形以及扇形的面積公式，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．2、（1）主（2）見解析（3）見解析【分析】（1）根據(jù)移開后的主視圖和沒(méi)有移開時(shí)的主視圖一致即可求解；（2）根據(jù)題意畫出主視圖即可；（3）根據(jù)從左邊起各列的小正方形數(shù)分別為2,3,1，畫出左視圖即可．（1）將正方體①移走后，新幾何體與原幾何體相比主視圖沒(méi)有變化，如圖，故答案為：主（2）圖②的主視圖如圖，（3）圖③的左視圖如圖，【點(diǎn)睛】本題考查了畫三視圖，根據(jù)立體圖形得出三視圖是解題的關(guān)鍵．3、（1）見解析；（2）∠DAE＝∠BAC，見解析；（3）DE＝BD，見解析【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AD＝AD′，∠CAD′＝∠BAD，然后求出∠D′AE＝60°，從而得到∠DAE＝∠D′AE，再利用“邊角邊”證明△ADE和△AD′E全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AD＝AD′，再利用“邊邊邊”證明△ADE和△AD′E全等，然后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等求出∠DAE＝∠D′AE，然后求出∠BAD＋∠CAE＝∠DAE，從而得解；（3）求出∠D′CE＝90°，然后根據(jù)等腰直角三角形斜邊等于直角邊的倍可得D′E＝CD′，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解答即可．【詳解】（1）證明：∵△ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到△ACD′，∴AD＝AD′，∠CAD′＝∠BAD，∵∠BAC＝120°，∠DAE＝60°，∴∠D′AE＝∠CAD′＋∠CAE＝∠BAD＋∠CAE＝∠BAC?∠DAE＝120°?60°＝60°，∴∠DAE＝∠D′AE，在△ADE和△AD′E中，，∴△ADE≌△AD′E（SAS），∴DE＝D′E；（2）解：∠DAE＝∠BAC．理由如下：在△ADE和△AD′E中，，∴△ADE≌△AD′E（SSS），∴∠DAE＝∠D′AE，∴∠BAD＋∠CAE＝∠CAD′＋∠CAE＝∠D′AE＝∠DAE，∴∠DAE＝∠BAC；（3）解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝∠ACD′＝45°，∴∠D′CE＝45°＋45°＝90°，∵△D′EC是等腰直角三角形，∴D′E＝CD′，由（2）DE＝D′E，∵△ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到△ACD′，∴BD＝C′D，∴DE＝BD．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何變換的綜合題，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟記旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小找出三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵．4、（1）8（2）（3）或．【分析】（1）過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AC于點(diǎn)H，由垂徑定理可得AH＝CH＝AC，由銳角三角函數(shù)和勾股定理可求解；（2）分兩種情況討論，由相似三角形的性質(zhì)可求AG，EG，CG的長(zhǎng)，即可求解；（3）分兩種情況討論，由相似三角形和勾股定理可求解．（1）如圖2，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AC于點(diǎn)H，由垂徑定理得：AH＝CH＝AC，在Rt△OAH中，，∴設(shè)OH＝3x，AH＝4x，∵OH2+AH2＝OA2，∴（3x）2+（4x）2＝52，解得：x＝±1，（x＝﹣1舍去），∴OH＝3，AH＝4，∴AC＝2AH＝8；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AC于H，過(guò)E作EG⊥AC于G，∵∠DEO＝∠AEC，∴當(dāng)△DOE與△AEC相似時(shí)可得：∠DOE＝∠A或者∠DOE＝∠ACD；，∴∠ACD≠∠DOE∴當(dāng)△DOE與△AEC相似時(shí)，不存在∠DOE＝∠ACD情況，∴當(dāng)△DOE與△AEC相似時(shí)，∠DOE＝∠A，∴OD∥AC，∴，∵OD＝OA＝5，AC＝8，∴，∴，∵∠AGE＝∠AHO＝90°，∴GE∥OH，∴△AEG∽△AOH，∴，∴，∴，∴，，在Rt△CEG中，；（3）當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上時(shí)，如圖3，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AC于G，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AC于H，延長(zhǎng)AO交⊙O于M，連接AD，DM，由（1）可得OH＝3，AH＝4，AC＝8，∵OE＝1，∴AE＝4，ME＝6，∵EG∥OH，∴△AEG∽△AOH，∴，∴AG＝，EG＝，∴GC＝，∴EC＝＝＝，∵AM是直徑，∴∠ADM＝90°＝∠EGC，又∵∠M＝∠C，∴△EGC∽△ADM，∴，∴，∴AD＝2；當(dāng)點(diǎn)E在線段AO的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖4，延長(zhǎng)AO交⊙O于M，連接AD，DM，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AC于G，同理可求EG＝，AG＝，AE＝6，GC＝，∴EC＝＝＝，∵AM是直徑，∴∠ADM＝90°＝∠EGC，又∵∠M＝∠C，∴△EGC∽△ADM，∴，∴，∴AD＝，綜上所述：AD的長(zhǎng)是或【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，勾股定理，解直角三角形，求角的正切值，相似三角形的性質(zhì)與判定，圓周角定理，正切的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．5、（1）5（2）證明見解析（3）【分析】(1)過(guò)C作CM⊥AB于M，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出CM和DM，再根據(jù)勾股定理計(jì)算即可；(2)連BE，先證明,即可得到直角三角形ABE，利用勾股定理證明即可；（3）取AC中點(diǎn)N，連接FN、BN，根據(jù)三角形BFN中三邊關(guān)系判斷即可．（1）過(guò)C作CM⊥AB于M，∵，∴∵∴∴在Rt中（2）連接BE，∵，，，∴,∴∴，∴在Rt中∴∴（3）取AC中點(diǎn)N，連接FN、BN，∵，，∴∵AF垂直CD∴∵AC中點(diǎn)N，∴∴∵三角形BFN中∴∴當(dāng)B、F、N三點(diǎn)共線時(shí)BF最小，最小值為．【點(diǎn)睛】本題考查等腰直角三角形的常用輔助線以及直角三角形斜邊上的中線，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等腰直角三角形作斜邊垂線或者構(gòu)造“手拉手模型”．6、（1）見解析（2）152cm2．【分析】（1）左視圖3列，每列小正方形數(shù)目分別為3，2，1；俯視圖有3列，每行小正方形數(shù)目分別為3，2，1，；（2）先數(shù)出各個(gè)面小正方形的個(gè)數(shù)，再乘每個(gè)小正方形的面積可計(jì)算出表面積．（1）如圖所示：（2）（2×2）×（6×6+2）=4×38=152（cm2）．故這個(gè)幾何體的表面積是152cm2．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-三視圖．在畫圖時(shí)一定要將物體的邊緣、棱、頂點(diǎn)都體現(xiàn)出來(lái)，看得見的輪廓線都畫成實(shí)線，看不見的畫成虛線，不能漏掉．本題畫幾何體的三視圖時(shí)應(yīng)注意小正方形的數(shù)