魯教版（五四制）8年級數(shù)學(xué)下冊試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，矩形ABCD的對稱軸分別交AB于點E，交CD于點F．若矩形AEFD與矩形ABCD相似，則AB：BC的值為（）A．2 B． C． D．2、如圖，在正方形ABCD中，，E是AD上的一點，且，F(xiàn)，G是AB，CD上的動點，且，，連接EF，F(xiàn)G，BG，當(dāng)?shù)闹底钚r，CG的長為（）A． B． C． D．3、若，是一元二次方程的兩個根，則，的值分別是（）A．1和6 B．5和 C．和6 D．5和64、關(guān)于x的一元二次方程x2+mx﹣1＝0的根的情況是（）A．沒有實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根 D．無法確定5、如圖，在△ABC中，點D、E在邊AB上，點F、G在邊AC上，且DF∥EG∥BC，AD＝DE＝EB，若，則（）A．3 B．4 C．5 D．66、估計的值應(yīng)該在（）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間7、方程的根的情況是（）A．沒有實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根 D．無法判斷8、已知ABO∽DEO，且BO：EO＝1：3，則△ABO與△DEO的面積比是（）A．1：3 B．3：1 C．1：9 D．9：1第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、若，則的值是_______．2、如圖，四邊形ADEF為菱形，且，，那么______．3、如果α、β是一元二次方程x2+3x-2=0的兩個根，則=_________．4、如圖，菱形ABCD邊長為4，∠B=60°，，，連接EF交菱形的對角線AC于點O，則圖中陰影部分面積等于________________．5、如圖，已知AD為△ABC的角平分線，DE∥AB，如果＝，那么＝________________．6、如圖，在邊長為6的正方形ABCD內(nèi)作∠EAF＝45°，AE交BC于點E，AF交CD于點F，連接EF，將ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到ABG，若BE＝2，則EF的長為___．7、如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，∠BAD=90°，且對角線BD⊥DC，AD=4，BC=9，則BD的長為_______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖所示，在△ABC中，∠C=30°，BC=20，AC=16，E為BC中點．動點P從點B出發(fā)，沿BE方向勻速運動，速度為每秒1個單位長度；同時，點Q從點C出發(fā)，沿CE方向勻速運動，速度為每秒1個單位長度，當(dāng)一個點停止移動時，另一個點也立即停止移動．過點P作PD//AC，交AB于D，連接DQ，設(shè)點P運動的時間為t（s）．（0<t<10）(1)當(dāng)t＝3時，求PD的長；(2)設(shè)△DPQ面積為y，求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；(3)是否存在某一時刻t，使S△DPQ：S△ABC＝3：25？若存在，請求出t的值；如果不存在，請說明理由．2、不解方程，判斷下列方程的根的情況：(1)2x2＋3x﹣4＝0；(2)ax2＋bx＝0（a≠0）．3、一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利50元，為了擴大銷售，增加盈利，該店采取了降價措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低2元，平均每天可多售出4件．(1)若每件商品降價6元，則平均每天可售出______件；(2)當(dāng)每件商品降價多少元時，該商品每天的銷售利潤為1600元?4、如圖，已知菱形ABCD中，分別以C、D為圓心，大于CD的長為半徑作弧，兩弧分別相交于M、N兩點，直線MN交CD于點F，交對角線AC于點E，連接BE、DE．(1)求證：BE＝CE；(2)若∠ABC＝72°，求∠ABE的度數(shù)．5、解下列方程：(1)（x－1）2＝4；(2)x2＋3x－4＝0；(3)（4x－3）（1－x）＝0；(4)（x－1）2＝2（x－1）．6、如圖，在中，，，點為的中點，點從點出發(fā)，沿以每秒2個單位長度的速度向終點運動，點出發(fā)后，過點作，交于點，連接．設(shè)點的運動時間為．(1)用含的式子表示的長；(2)求證：是等腰三角形；(3)當(dāng)時（點和點，點和點是對應(yīng)頂點），求的值；(4)連接，當(dāng)?shù)哪骋粋€頂點在的某條邊的垂直平分線上時，直接寫出的值．7、如圖，在△ABC中，D是AC邊上一點，DF∥AB交BC于點F，交AB于點E．(1)如果BD是△ABC的角平分線，求證：四邊形BEDF是菱形．(2)如果BD是△ABC的中線且AC＝2BD，請判斷四邊形BEDF的形狀并說明理由．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和對稱的性質(zhì)得到AD=BC和，再根據(jù)相似的性質(zhì)可得到ABBC=ADAE【詳解】解：∵ABCD是矩形，∴AD=BC，∵矩形ABCD的對稱軸分別交AB于點E，交CD于點F，∴，∵矩形AEFD與矩形ABCD相似，∴ABBC∴，，，∴，∴，故選：B．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)、相似多邊形的性質(zhì)，綜合運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】先推出AE=FT，可得GF=BE=，推出EF+BG的值最小時，EF+FG+BG的值最小，設(shè)CG=BT=x，則EF+BG=，欲求的最小值，相當(dāng)于在x軸上尋找一點P（x，0），使得點P到M（0，3），N（2，1）的距離和最?。驹斀狻咳鐖D，過點G作GT⊥AB于T，設(shè)BE交FG于R．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠A=∠ABC=∠C=90°，∵GT⊥AB，∴∠GTB=90°，∴四邊形BCGT是矩形，∴BC=GT，∴AB=GT，∵GF⊥BE，∴∠BRF=90°，∵∠ABE+∠BFR=90°，∠TGF+∠BFR=90°，∴∠ABE=∠TGF，在△BAE和△GTF中，，∴△BAE≌△GTF（ASA），∴AE=FT=1，∵AB=3，AE=1，∴BE===，∴GF=BE=，在Rt△FGT中，F(xiàn)G=是定值，∴EF+FG的值最小時，EF+FG+BG的值最小，設(shè)CG=BT=x，則EF+BG==，欲求的最小值，相當(dāng)于在x軸上尋找一點P（x，0），使得點P到M（0，3），N（2，1）的距離和最?。鐖D，作點M關(guān)于x軸的對稱點M′（0，-3），連接NM′交x軸于P，連接PM，此時PM+PN的值最?。逳（2，1），M′（0，-3），∴直線M′N的解析式為y=2x-3，∴P（，0），∴x=時，的值最小．故選：A．【點睛】本題考查軸對稱最短問題，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．3、D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解即可．【詳解】解：∵，是一元二次方程的兩個根，∴x1+x2=5，x1x2=6，故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個為x1，x2，則x1+x2=-，x1?x2=．4、B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的判別式的值即可作出判斷．【詳解】∵∴一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根故選：B【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，掌握一元二次方程根的判別式的值與一元二次方程根的個數(shù)的關(guān)系是關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】利用，得到，，利用，得到，，利用相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的面積比等于相似比的平方，分別求得和的面積，利用即可求得結(jié)論．【詳解】解：，，．，，．，．，．．故選：C．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用相似三角形的面積比等于相似比的平方，用解答．6、B【解析】【分析】直接利用二次根式的運算法則化簡，進而估算無理數(shù)的大小即可．【詳解】解：===∵∴故選：B【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確進行二次根式的計算是解題關(guān)鍵．7、B【解析】【分析】根據(jù)可知或，進而求出x的取值即可．【詳解】解：∵，∴，，∴，，故方程由兩個不相等的實數(shù)根，故選：B．【點睛】本題考查解一元二次方程，能夠選用合適的方法快速解一元二次方程是解決本題的關(guān)鍵．8、C【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方直接得到答案即可．【詳解】解：∵△ABO∽△DEO，且BO：EO=1：3，∴△ABO與△DEO的面積比是1：9，故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解相似三角形的面積的比等于相似比的平方，難度不大．二、填空題1、##【解析】【分析】利用設(shè)法進行計算即可解答．【詳解】解：，，設(shè)，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握設(shè)法進行求解．2、2.4##【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)可得，進而得出，列出比例式，代入數(shù)值進行計算即可．【詳解】四邊形是菱形解得故答案為：2.4【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出相似比是解題的關(guān)鍵．3、2026【解析】【分析】因為α，β是一元二次方程x2+3x-2=0的兩個根，所以a2+3a-2=0即a2+3a=2，a+β=-3，整體代入即可解決問題．【詳解】解：∵α，β是一元二次方程x2+3x-2=0的兩個根，∴α2+3α-2=0即α2+3α=2，a+β=-3，∵α2+2α-β+2021=（α2+3α）-（α+β）+2021=2-（-3）+2021=2026，∴α2+2α-β+2021=2026，故答案為：2026．【點睛】本題考查了一元二次方程根的定義以及根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1，x2，則有x1+x2=-，x1x2=．4、【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)可得，，，由“”可證，可得，由面積的和差關(guān)系可求解．【詳解】解：連接，四邊形是菱形，，，，是等邊三角形，，，，，，在和中，，，，，，，，，陰影部分面積，故答案為：．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】由DE∥AB可得，進而結(jié)合題干中的條件得到AE＝DE，即可求解．【詳解】解：∵DE∥AB，∴，∴，又∵＝，∴＝，又∵AD為△ABC的角平分線，DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAD＝∠DAE，∴AE＝DE，∴＝，故答案為：．【點睛】本題主要考查了三角形相似的判定與性質(zhì)、角平分線的定義；熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．6、5【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，由“”可證，可得，由勾股定理可求解．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，，，，點在的延長線上，四邊形為正方形，．又，．．．在和中，，，，，，，，，故答案為：5．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理的應(yīng)用，正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握利用勾股定理求線段的長．7、6【解析】【分析】先證明△ADB∽△DBC，通過對應(yīng)邊相等計算出BD的長度．【詳解】解：∵AD//BC，BD⊥DC，∴∠ADB=∠DBC,且∠BDC=90°，∴∠BAD=∠BDC，∴△ADB∽△DBC，∴，∴，∴（負值舍去），故答案為：6．【點睛】本題考查三角形相似的判定和性質(zhì)，熟練掌握三角形相似的判定定理是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)(2)(3)或【解析】【分析】（1）根據(jù)題意先求得，根據(jù)可得，列出比例式代入數(shù)軸求解即可；（2）過點作于，證明，得出比例式，求得，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)氣得，求得，根據(jù)三角形的面積公式進行計算即可；（3）如圖，作于，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，求得，繼而求得，由已知條件得出方程，解方程求解即可．(1)當(dāng)時，，，即解得(2)過點作于，如圖，為的中點，，，，，，，，，，，，的面積，即，(3)存在，使S△DPQ：S△ABC＝3：25，或，理由如下，如圖，作于則，，，的面積，S△DPQ：S△ABC＝3：25，S△DPQ，，解得或．【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，證明相似三角形是解題的關(guān)鍵．2、(1)方程有兩個不相等的實數(shù)根(2)方程有兩個實數(shù)根【解析】【分析】分別計算根的判別式，利用根的判別式的符號進行判斷即可．(1)∵Δ＝32﹣4×2×（﹣4）＝41＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)∵a≠0，∴方程ax2+bx＝0（a≠0）是一元二次方程，∵Δ＝（﹣b）2﹣4×a×0＝b2≥0，∴方程有兩個實數(shù)根．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，理解根的判別式對應(yīng)的根的三種情況是解題的關(guān)鍵．當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程沒有實數(shù)根．3、(1)32(2)10元【解析】【分析】（1）利用平均每天的銷售量=20+降低的價格÷2×4，即可求出每件商品降價6月時平均每天的銷售量；（2）設(shè)每件商品降價x元，則每件盈利（50-x）元，平均每天可售出（20+2x）件，利用該商品每天的銷售利潤=每件的銷售利潤×每天的銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再結(jié)合每件盈利不少于25元，即可確定x的值．(1)20+×4=32（件）．故答案為：32．(2)設(shè)每件商品降價x元，則每件盈利（50-x）元，平均每天可售出20+×4=（20+2x）件，依題意得：（50-x）（20+2x）=1600，整理得：x2-40x+300=0，解得：x1=10，x2=30．當(dāng)x=10時，50-x=50-10=40＞25，符合題意；當(dāng)x=30時，50-x=50-30=20＜25，不符合題意，舍去．答：當(dāng)每件商品降價10元時，該商品每天的銷售利潤為1600元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．4、(1)見解析(2)∠ABE＝18°【解析】【分析】（1）根據(jù)四邊形ABCD是菱形，得出CB＝CD，∠ACB＝∠ACD，再證△ECB≌△ECD（SAS），得出BE＝DE，根據(jù)MN垂直平分線段CD，得出EC＝ED即可；（2）根據(jù)等腰三角形內(nèi)角和可求∠BAC＝∠BCA＝（180°﹣72°）＝54°，根據(jù)EB＝EC，求出∠EBC＝∠ECB＝54°即可．(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴CB＝CD，∠ACB＝∠ACD，在△ECB和△ECD中，，∴△ECB≌△ECD（SAS），∴BE＝DE，由作圖可知，MN垂直平分線段CD，∴EC＝ED，∴BE＝CE．(2)解：∵BA＝BC，∠ABC＝72°，∴∠BAC＝∠BCA＝（180°﹣72°）＝54°，∵EB＝EC，∴∠EBC＝∠ECB＝54°，∴∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝18°．【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，正確理解題意是解題關(guān)鍵．5、(1)x1＝3，x2＝－1(2)x1＝－4，x2＝1(3)x1＝，x2＝1(4)x1＝3，x2＝1【解析】【分析】（1）方程利用平方根定義開方即可求出解；（2）方程利用因式分解法求出解即可；（3）方程利用因式分解法求出解即可；（4）方程整理后，利用因式分解法求出解即可．(1)解：開平方得：x﹣1=±2，解得：x1=3，x2=﹣1；(2)解：分解因式得：（x+4）（x﹣1）=0，可得x+4=0或x﹣1=0，解得：x1=﹣4，x2=1；(3)解：由原方程可知4x﹣3＝0或1﹣x＝0，解得：x1＝，x2＝1；(4)解：分解因式得：（x﹣1）（x﹣1﹣2）＝0，解得：x1＝3，x2＝1．