專題12.39《全等三角形》全章復(fù)習(xí)與鞏固（基礎(chǔ)篇）（專項練習(xí)）一、單選題1．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8m，，BD平分∠ABC，則點D到AB的距離為（）A．2m B．3m C．4m D．6m2．如圖，為測量桃李湖兩端AB的距離，南開中學(xué)某地理課外實踐小組在桃李湖旁的開闊地上選了一點C，測得∠ACB的度數(shù)，在AC的另一側(cè)測得∠ACD=∠ACB，CD=CB，再測得AD的長，就是AB的長．那么判定△ABC≌△ADC的理由是（

）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS3．如圖，已知△ABC≌△DCB，∠A=75°，∠DBC=40°，則∠DCB的度數(shù)為（

）A．75° B．65°C．40° D．30°4．如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河的對岸選定一個目標(biāo)點A，再在河的這一邊選定點B和F，使AB⊥BF，并在垂線BF上取兩點C、D，使BC＝CD，再作出BF的垂線DE，使點A、C、E在同一條直線上，因此證得△ABC≌△EDC，進(jìn)而可得AB＝DE，即測得DE的長就是AB的長，則△ABC≌△EDC的理論依據(jù)是（

）A．SAS B．HL C．ASA D．AAA5．如圖，已知AD是△ABC的中線，E，F(xiàn)分別是AD和AD延長線上的點，且DE＝DF，連接BF，CE．下列說法正確的是（

）①BD＝CD；②∠BAD＝∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE＝AEA．①② B．③⑤ C．①③④ D．①④⑤6．如圖，已知，，，則的長為（

）A．7 B．3.5 C．3 D．27．如圖，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，還需添加兩個條件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一組條件是A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DCC．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D8．如圖1，已知，用尺規(guī)作它的角平分線．如圖2，步驟如下，第一步：以為圓心，以為半徑畫弧，分別交射線，于點，；第二步：分別以，為圓心，以為半徑畫弧，兩弧在內(nèi)部交于點；第三步：畫射線．射線即為所求．下列正確的是（

）A．，均無限制 B．，的長C．有最小限制，無限制 D．，的長9．如圖，，欲證，則補充的條件中不正確的是（

）A． B． C． D．10．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB邊上一點（點D與A，B不重合），連結(jié)CD，將線段CD繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，連結(jié)DE交BC于點F，連接BE．當(dāng)AD＝BF時，∠BEF的度數(shù)是（）A．45° B．60° C．62.5° D．67.5°11．如圖，△ABC和△BDE都是等邊三角形，點A，B，D在一條直線上．給出4個結(jié)論：①AE=CD；②AB⊥FB；③∠AFC=60°；④△BGH是等邊三角形．其中正確的是（）A．①，②，③ B．①，②，④C．①，③，④ D．②，③，④12．如圖，點是以的中點，點，，則圖中全等三角形共有（

）A．2對 B．3對 C．4對 D．5對二、填空題13．如圖，BO平分于點D，點E為射線BA上一動點，若，則OE的最小值為_______．14．已知，，，，則______．15．如圖所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，則∠3＝_____．16．如圖，△ABC中，AB=14，AC=12，沿過B點的直線折疊這個三角形,使點A落在BC邊上的點E處，△CDE的周長為15，則BC長為_______.17．如圖，已知方格紙中是4個相同的小正方形，則的度數(shù)為______.18．已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分線，點D為OC上一點，過D作直線DE⊥OA，垂足為點E，且直線DE交OB于點F，如圖所示．若DE＝2，則DF＝_____．19．如圖，已知AB＝DE，∠B＝∠E，請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件_____（填寫一個即可），使得△ABC≌△DEC．20．請仔細(xì)觀察用直尺和圓規(guī)作一個等于已知角的示意圖，請你根據(jù)所學(xué)的三角形全等的有關(guān)知識，說明畫出的依據(jù)是________（填簡寫）21．如圖，點在上，于點，交于點，．若°，則=_________．22．如圖，AC平分∠BAD，∠B+∠D=180°，CE⊥AD于點E，AD=18cm，AB=11cm，那么DE的長度為_____________________cm．三、解答題23．如圖，已知，，，求證：，．24．如圖，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE．求證：BE=CD．25．已知：∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分線,將三角板的直角頂點P在射線OM上滑動,兩直角邊分別與OA、OB交于C、D．求證：PC=PD．26．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AB＝BC，E是AB的中點，CE⊥BD（1）求證：△ABD≌△BCE；（2）求證：AC是線段ED的垂直平分線．（3）△DBC是等腰三角形嗎？請說明理由．27．如圖，已知，點分別在射線上移動，的平分線與的外角平分線交于點.（1）當(dāng)時，.（2）請你猜想：隨著兩點的移動，的度數(shù)大小是否變化？請說明理由.28．（2020?錦州模擬）問題情境：已知，在等邊△ABC中，∠BAC與∠ACB的角平分線交于點O，點M、N分別在直線AC，AB上，且∠MON＝60°，猜想CM、MN、AN三者之間的數(shù)量關(guān)系．方法感悟：小芳的思考過程是在CM上取一點，構(gòu)造全等三角形，從而解決問題；小麗的思考過程是在AB取一點，構(gòu)造全等三角形，從而解決問題；問題解決：（1）如圖1，M、N分別在邊AC，AB上時，探索CM、MN、AN三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；如圖2，M在邊AC上，點N在BA的延長線上時，請你在圖2中補全圖形，標(biāo)出相應(yīng)字母，探索CM、MN、AN三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．參考答案1．A【分析】先由由題意可求DC的長，由角平分線的性質(zhì)可求解．解：如圖，過點D作DH⊥AB，垂足為H，∵AC＝8m，，∴DC＝2m，∵BD平分∠ABC，∠C＝90°，DH⊥AB，∴CD＝DH＝2m，∴點D到AB的距離等于2m，故選：A．【點撥】本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟練運用角平分線的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．2．A【分析】已知條件是∠ACD=∠ACB，CD=CB，AC=AC，據(jù)此作出選擇．解：在△ADC與△ABC中，．∴△ADC≌△ABC（SAS）．故選：A．【點撥】此題考查了全等三角形的應(yīng)用，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，做題時注意選擇．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．3．B【分析】直接利用全等三角形的性質(zhì)得出對應(yīng)角相等進(jìn)而求出答案．解：∵△ABC≌△DCB，∴∠D=∠A=75°，∠ACB=∠DBC=40°，∴∠DCB=180°-75°-40°=65°，故選：B．【點撥】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，正確得出對應(yīng)角的度數(shù)是解題關(guān)鍵．4．C【分析】根據(jù)已知條件CD＝BC，∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠ECD，判斷△ABC≌△EDC的依據(jù)即可．解：∵證明在△ABC≌△EDC用到的條件是：CD＝BC，∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠ECD，∴用到的是兩角及這兩角的夾邊對應(yīng)相等即ASA這一方法，故C正確．故選：C．【點撥】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做題時注意選擇．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．5．C【分析】①根據(jù)三角形的中線直接進(jìn)行判斷即可；②一般三角形一條邊上的中線不一定是這條邊所對的角的平分線；③根據(jù)“SAS”直接進(jìn)行判斷即可；④根據(jù)三角形全等的性質(zhì)直接判定∠F＝∠DEC，根據(jù)平行線的判定方法得出結(jié)果；⑤根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可以判定CE＝BF，不能判定CE＝AE．解：①∵AD是△ABC的中線，∴BD＝CD，故①正確；②∵AD為△ABC的中線，∴BD＝CD，∠BAD和∠CAD不一定相等，故②錯誤；③在△BDF和△CDE中∴△BDF≌△CDE（SAS），故③正確；④∵△BDF≌△CDE，∴∠F＝∠DEC，∴，故④正確；⑤∵△BDF≌△CDE，∴CE＝BF，故⑤錯誤；綜上分析可知，①③④正確，故C正確．故選：C．【點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形中線的定義，熟練掌握三角形全等的判定方法并準(zhǔn)確識圖，是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】利用全等三角形的性質(zhì)求解即可．解：∵△ABC≌△DAE，∴AC=DE=5，AE=BC=2，∴CE=AC-AE=3，故選C．【點撥】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，熟知全等三角形對應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．7．C【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法分別進(jìn)行判定解：A、已知AB=DE，加上條件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS證明△ABC≌△DEC，故此選項不合題意；B、已知AB=DE，加上條件BC=EC，AC=DC可利用SSS證明△ABC≌△DEC，故此選項不合題意；C、已知AB=DE，加上條件BC=DC，∠A=∠D不能證明△ABC≌△DEC，故此選項符合題意；D、已知AB=DE，加上條件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA證明△ABC≌△DEC，故此選項不合題意．故選C．【點撥】本題考查了三角形全等的判定方法，選擇合適的判定方法是解決此題的關(guān)鍵．8．B【分析】根據(jù)作角平分線的方法進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．解：第一步：以為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交射線，于點，；∴；第二步：分別以，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在內(nèi)部交于點；∴的長；第三步：畫射線．射線即為所求．綜上，答案為：；的長，故選：B．【點撥】本題主要考查了基本作圖，解決問題的關(guān)鍵是掌握作角平分線的方法．9．C【分析】從已知看，已經(jīng)有一邊和一角相等，則添加一角或夾該角的另一邊即可判定其全等，從選項只有第三項符合題意，所以其為正確答案，其他選項是不能判定兩個三角形全等的．解：∵，∴，∴，∵，在和中，∴，故A正確；∵，在和中，∴，故B正確；∵，在和中，∴，故D正確；C中條件不能證明．【點撥】本題考查了三角形全等的判定方法，熟練掌握是關(guān)鍵．10．D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CD＝CE和∠DCE＝90°，結(jié)合∠ACB＝90°，AC＝BC，可證△ACD≌△BCE，依據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到∠CBE＝∠A＝45°，再由AD＝BF可得等腰△BEF，則可計算出∠BEF的度數(shù)．解：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得：CD＝CE，∠DCE＝90°．∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝45°．∴∠ACB?∠DCB＝∠DCE?∠DCB．即∠ACD＝∠BCE．∴△ACD≌△BCE．∴∠CBE＝∠A＝45°．∵AD＝BF，∴BE＝BF．∴∠BEF＝∠BFE＝67.5°．故選：D．【點撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出相等的線段和角，并能準(zhǔn)確判定三角形全等，從而利用全等三角形性質(zhì)解決相應(yīng)的問題．11．C【分析】由題中條件可得△ABE≌△CBD，得出對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等，進(jìn)而得出△BHD≌△BGE，△ABG≌△CHB，再由邊角關(guān)系即可求解題中結(jié)論是否正確，進(jìn)而可得出結(jié)論．解：①根據(jù)題意可知，AB=BC，BE=BD，∠ABC+∠CBE=∠EBD+∠CBE，∴三角形ABE≌三角形CBD，∴AE=CD；③∵三角形ABE≌三角形CBD，∴∠EAB=∠BCD，∵∠AGB=∠CGF，∴∠AFC=∠ABC=60°；④∵∠ABC=∠EBD=60°，∴∠CBE=60°，∵AB=BC，∠EAB=∠BCD，∴三角形AGB≌三角形CHB，∴GB=BH，∴三角形BGH為等邊三角形；②設(shè)AB⊥FB，則FB⊥AD，易證△ABF≌△DBF，可得AB=BD，顯然與已知條件矛盾，故②錯誤；故答案為C.【點撥】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．12．C【分析】根據(jù)題意利用全等三角形的判定定理對圖形全等三角形的組數(shù)進(jìn)行確認(rèn).解：如圖：可知圖形中全等三角形有.故選C.【點撥】本題考查全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.13．5【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求出．解：當(dāng)時，最小，平分，，，．故答案為：．【點撥】本題主要考查角平分線的性質(zhì)，掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．6【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等可得答案．解：，，，，故答案為：6【點撥】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握“全等三角形的對應(yīng)邊相等”是解本題的關(guān)鍵．15．55°【分析】根據(jù)∠BAC＝∠DAE能夠得出∠1＝∠EAC，然后可以證明△BAD≌△CAE，則有∠2＝∠ABD，最后利用∠3＝∠1+∠ABD可求解．解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠1＝∠EAC，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2＝∠ABD＝30°，∵∠1＝25°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，故答案為：55°．【點撥】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．17【分析】根據(jù)折疊知AD=ED,AB=EB,故先可求出EC的長為3，再求出BC=BE+EC=17.解：∵△ABD與△EBD全等，∴AD=ED,AB=EB,∵AC=12，△CDE的周長為15，即AD+CD=12，EC+CD+ED=15，∴EC=3，∴BC=BE+EC=BA+EC=14+3=17.【點撥】此題主要考查全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的對應(yīng)邊相等.17．90o【分析】首先證明三角形全等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得對應(yīng)角相等，再由余角的定義和等量代換可得∠1與∠2的和為90°.解：如圖，根據(jù)方格紙的性質(zhì)，在△ABD和△CBE中，∴△ABD≌△CBE（SAS），∴∠1=∠BAD，∵∠BAD+∠2=90°，∴=90°.故答案為：90°.【點撥】此題主要考查了全等圖形，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定和性質(zhì)．18．4．【分析】過點D作DM⊥OB，垂足為M，則DM=DE=2，在Rt△OEF中，利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠DFM=30°，在Rt△DMF中，由30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可求出DF的長，此題得解．解：過點D作DM⊥OB，垂足為M，如圖所示．∵OC是∠AOB的平分線，∴DM＝DE＝2．在Rt△OEF中，∠OEF＝90°，∠EOF＝60°，∴∠OFE＝30°，即∠DFM＝30°．在Rt△DMF中，∠DMF＝90°，∠DFM＝30°，∴DF＝2DM＝4．故答案為4．【點撥】本題考查了角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及含30度角的直角三角形，利用角平分線的性質(zhì)及30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，求出DF的長是解題的關(guān)鍵．19．BC＝EC【分析】由題意已知兩個三角形的一組對應(yīng)角相等和已知對應(yīng)邊相等，根據(jù)全等三角形的判定定理添加條件即可．解：添加條件是：BC＝EC，在△ABC與△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS）．故答案為：BC＝EC．【點撥】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意掌握AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．20．SSS##邊邊邊【分析】根據(jù)題意可得，從而得到（SSS），即可求解．解：根據(jù)題意得：，∴（SSS），∴．故答案為：SSS【點撥】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，尺規(guī)作圖——作一個角等于已知角，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，作一個角等于已知角的作法是解題的關(guān)鍵．21．55°【分析】根據(jù)HL可證得Rt△BDE≌△Rt△CFD，從而得到∠BDE=∠CFD=35°，即可求解．解：∵∠DFC+∠AFD=180°，∠AFD=145°，∴∠CFD=35°．又∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠BED=∠CDF=90°，在Rt△BDE與△Rt△CFD中，∵，∴Rt△BDE≌△Rt△CFD（HL），∴∠BDE=∠CFD=35°，∵∠EDF+∠BDE=90°，∴∠EDF=55°．故答案是：55°．【點撥】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，垂直的定義，能根據(jù)HL證得Rt△BDE≌△Rt△CFD是解題的關(guān)鍵．22．3.5【分析】過C點作CF⊥AB于F，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到CF=CE，再證明Rt△ACE≌Rt△ACF得到AF=AE，證明△CBF≌△CDE得到BF=DE，然后利用等線段代換，利用AF=AE得到11+DE=18-DE，從而可求出DE的長．解：過C點作CF⊥AB于F，如圖，∵AC平分∠BAD，CE⊥AD，CF⊥AB，∴CF=CE，在Rt△ACE和Rt△ACF中，，∴Rt△ACE≌Rt△ACF（HL），∴AF=AE，∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠CBF=180°，∴∠CBF=∠D，在△CBF和△CDE中，，∴△CBF≌△CDE（AAS），∴BF=DE，∵AF=AE，∴AB+BF=AD-DE，即11+DE=18-DE，∴DE=3.5cm．故答案為：3.5．【點撥】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．23．證明見分析【分析】先證明可得：再證明從而可得結(jié)論.證明：，，，【點撥】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握利用邊邊邊公理，角角邊定理判定兩個三角形全等是解題的關(guān)鍵.24．證明見分析【分析】首先證明∠BAE=∠CAD，再利用SAS證明△BAE≌△CAD即可．證明：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，∴∠BAE=∠CAD，∵AB=AC，AD=AE，∴△BAE≌△CAD(SAS)，∴BE=CD．【點撥】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用SAS證明△BAE≌△CAD．25．見分析【分析】過P分別作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F，由角平分線的性質(zhì)易得PE＝PF，然后由同角的余角相等證明∠1＝∠2，即可由ASA證明△CFP≌△DEP，從而得證．證明：過P分別作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F，∴∠CFP=∠DEP=90°,∵OM是∠AOB的平分線，∴PE=PF,∵∠1+∠FPD=90°

又∵∠AOB=90°

∴∠FPE=90°，∴∠2+∠FPD=90°

∴∠1=∠2,∵在△CFP和△DEP中：，∴△CFP≌△DEP(ASA)

∴PC=PD.【點撥】此題主要考查角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，難度中等，作輔助線很關(guān)鍵．26．（1）見分析；（2）見分析；（3）△DBC是等腰三角形，見分析.【分析】（1）如圖，根據(jù)垂直關(guān)系可得∠1＝∠2，再根據(jù)ASA即可證明△BAD≌△CBE；（2）由（1）得AD＝AE，再求得∠6=∠7=45°，即可得證；（3）由垂直平分線的性質(zhì)知CD＝CE，由（1）得CE＝BD，故△DBC是等腰三角形．解：（1）如圖證明：∵∠ABC＝90°，BD⊥EC，∴∠1+∠3＝90°，∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠2，在△BAD和△CBE中，，∴△BAD≌△CBE（ASA），（2）證明：∵E是AB中點，∴EB＝EA，∵AD＝BE，∴AE＝AD，∵AD∥BC，∴∠7＝∠ACB＝45°，∵∠6＝45°，∴∠6＝∠7，又∵AD＝AE，∴AM⊥DE，且EM＝DM，即AC是線段ED的垂直平分線；（3）△DBC是等腰三角形（CD＝BD）．理由如下：∵由（2）得：CD＝CE，由（1）得：CE＝BD，∴CD＝BD．∴△DBC是等腰三角形．【點撥】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的